三星系統運動規律初探
——由一道競賽題引發的思考

趙少云，陳紹鋒

（南寧市第二中學 廣西 南寧 530029）

1 引言

萬有引力定律在雙星和三星系統中的應用，是高考和物理競賽中常見的考點。這部分內容涉及到天體力學的基礎知識和基本研究方法，如果引導高中物理特長生研究三星系統規律，既可以提高他們的分析推理能力，還可以提升他們對天體力學的興趣，為國家儲備更多的理論研究人才，是一件非常有意義的事情。

有這么一道物理競賽題，題目是：有的三星系統由兩個質量為m的小星體和質量為M的大星體組成，兩個小星體在同一圓形軌道上運行，軌道半徑為r。引力常量為G，試說明三個星體的相對位置并求出小星體的運行周期。1該題目的一種解答是：

如圖1，大星體在軌道中心，兩個小星體保持在軌道的同一條直徑上繞大星體運行。小星體運動所需的向心力由大星體和另一個小星體對它的萬有引力F1和F2提供。根據萬有引力定律、牛頓第二定律和圓周運動公式有：

圖1 兩小星體在同一直徑繞位于圓心的大星體運行

筆者認為，這是一道考查中學生解題能力的好題，而且還可以進一步思考以下問題：

（1）若M不是靜止的而是運動的，三者還能保持一定的距離嗎？

（2）如果三星的質量不相等，結論是否有變化？

2 孤立的三星系統的模型

2.1 穩定的三星系統應滿足的條件

天文學家將相距較近、僅在彼此的引力作用下運行的兩顆恒星稱為雙星。雙星系統在銀河系中很普遍。這些雙星大多遠離其他星體，而且其中每個星體的線度都遠小于兩星體間的距離。……