多平臺數據融合系統的航跡關聯技術

高春艷， 郭 亮， 呂曉玲， 孫凌宇

(河北工業大學機械工程學院， 天津 300130)

現代戰場所使用的高新技術日益成熟，單一偵測平臺難以滿足指揮需要，多平臺協作偵測已經成為主要偵測方法。將各平臺所傳輸的數據進行融合，可使得系統指揮作戰力可以進一步加強。多平臺數據融合過程中，來自各平臺對目標跟蹤得到的局部航跡集中傳輸的到多平臺融合中心，進行統一融合成系統航跡。航跡融合前需要對各平臺航跡進行關聯，是融合中極為重要的一步，作用是判定各平臺所傳輸的航跡是否為同一目標。必須提航跡關聯的準確率，才能使下一步數據融合結果更為準確[1]。

對此問題，何友等[2]提出了K-NN(K-nearest neighbor)方法，此種方法原理簡單，但魯棒性較差，在目標密集環境下存在容易出局部最優結果等缺點。Qi等[3]提出了一種基于拓撲特征的方法,對于測量偏差具有較強的適應性，然而算法復雜運算時間長。矯騰章等[4]提出了一種基于Canny邊緣檢測和聯合概率數據關聯(joint probabilistic data association, JPDA)的方法，效果較好，但計算復雜度隨量測數量成指數級增長，目標數量較多時容易出現計算量爆炸的情況。

目前關于復雜環境下的目標航跡關聯問題已有大量研究，但在滿足一定正確率的條件下，計算時間都較長，目標數量增多時難以滿足實時性的要求。針對此問題提出一種應用k均值聚類的航跡關聯方法，使其在復雜環境下滿足關聯正確率的同時，減少運算時間。

1 數據配準

在多平臺數據融合中心上，可能包含多個不同種類的信息源，如可見光、紅外、雷達等。各信息源收集到的信息可能是基于各自坐標系的，且多個平臺之間距離并不相同，導致信息源存在誤差，所以需要在一個坐標系中對不同平臺傳輸的航跡進行統一，進行空間配準。

空間配準算法可分為二維和三位空間配準算法。二維算法的基本原理都是基于投影技術將量測數據投影到與地球正切的一個二維平面上，而后利用不同傳感器量測數據的差異來計算誤差，此種方法可降低一定的計算復雜度，但數據會因投影而扭曲，只可以保持方位角不變，斜距則無法被保存，對于部分低空目標無法有效識別。因此，采用一種基于地心坐標系(earth-centered earth-fixed coordinates, ECEF)的三維空間配準方法。

1.1 大地坐標系向ECEF坐標系轉換

設M點大地坐標為(L，λ，H),則轉換后ECEF的坐標為

(1)

式(1)中：

(2)

式中：Eq為赤道半徑；e為地球偏心率；L為緯度；λ為經度；H為海拔。

轉換完成后，即可使用最小二乘法在ECEF坐標系中對數據進行配準處理。

1.2 配準算法

令Tk表示第k個目標，(ri,k,θi,k,ηi,k)表示平臺i對第k個目標的斜距、方位角和俯仰角量測，(Δri,Δθi,Δηi)分別表示平臺i在斜距、方位角和俯仰角上的傳感器偏差。則Tk在平臺i的笛卡爾坐標系中的坐標可表示為

(3)

式(3)中：l表示在該坐標位于笛卡爾坐標系下。

轉換成ECEF坐標

(4)

將式(4)化簡，令平臺A和平臺B表示同一目標的坐標相等可得

xa′+Rax′al,k=x′b+Rbx′bl,k

(5)

式(5)中：x′i=[xi,yi,zi]T；x′il,k=[xil,k,yil,k,zil,k]T；Ri為式(4)中的旋轉矩陣。

令δ′i=[Δri,Δθi,Δηi]T，可假設平臺偏差相對比較小，對式(5)展開得

(6)

式(6)中：x′ie,k表示平臺i下Tk的ECEF坐標；Ji,k表示x′il,k相對于δ′i在δ′i=0處計算的Jacobian矩陣:

(7)

將式(6)寫成矩陣形式，可得

Lkδ′=Δx′k

(8)

δLS=(LTL)-1LTΔx′

(9)

2 K均值聚類航跡關聯

2.1 Hausdorff距離

對于對航跡之間的距離使用Hausdorff距離[5]作為衡量標準，它表示兩組數據集之間的距離，若存在兩組數據集：A={a1,a2,…,aq},B={b1,b2,…,bq},則A和B之間的Hausdorff距離可以表示為

H(A,B)=max[h(A,B),h(B,A)]

(10)

式(10)中：

(11)

(12)

2.2 航跡關聯

在上述航跡相似度的基礎上，應用K-均值(K-means)算法[6-13]對局部航跡進行關聯。K-均值算法是應用聚類進行關聯的方法，但傳統方法存在的不足有：①傳統方法第一次聚類的中心選擇是隨機選擇的，選取的狀況每次都會不同，而這會造成聚類結果存在差異；②實際應用時可能會出現聚類中心數量難以選定的情況，而這個數量的差別會直接影響到最后結果。

在航跡關聯的過程中，本文方法針對上述情況做出調整。選擇聚類中心時，將其初始處設定為相距最遠的航跡。根據各平臺所傳輸的目標航跡數目，選擇識別到目標數目最多的平臺的目標數目作為聚類中心數目。

令D為航跡樣本的集,D={X1,X2,…，XN}，D中的每一個元素Xi為經過配準后的航跡。將其中的任意航跡都與其余航跡進行對比,得出每條航跡之間的間距，則最終會得到一個N×N的矩陣。算法流程如下。

步驟1初步選擇聚類中心。在樣本空間內，隨機選取一條航跡Xi作為第一類的初始中心C1，然后在剩下的航跡序列中選取一條距離C1最遠的航跡作為第二類的中心C2，之后選定與C1、C2距離和最大的航跡作為第三類中心C3，重復此步，直到k等于目標數目最多平臺的目標數，可得到初步聚類中心{C1,C2,…,CK}。

步驟2將每條航跡Xi都分屬到距其自身最近類中。

(13)

步驟3重新計算聚類中心。由上一步可求得每個類對應的樣本個數M1,M2,…，Mk。對于每一個類都重新計算聚類中心，使該航跡到其余航跡之和為最小，則第i(i=1,2,…，k)類航跡樣本之間距離的最小值為

(14)

式(14)中：Xi，l表示第i類的第l(l=1,2,…,M)個航跡,由此距離可對照下標找到新的聚類處。

步驟4循環步驟2和步驟3直到作為中心的航跡不在變更，此時關聯完成，輸出結果。

算法流程如圖1所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 The flow chart of algorithm

3 仿真實驗

在三維空間模擬兩個平臺對目標偵測的航跡。將模擬場景分為低密度目標場景[圖2(a)]，中密度目標場景[圖2(b)]和高密度目標場景[圖2(c)]，目標個數分別設置為15、30、60個。航跡初值x、y、z坐標范圍設置為0～3 km,速度大小范圍為5～20 m/s，方向隨機生成，加速度大小范圍為0～3 m/s2，方向與速度方向一致。

圖2 低密度、中密度和高密度目標場景Fig.2 Low-density, medium-density and high-density target scene

在上述場景基礎上，設定平臺A和B坐標位置分別位于[0,0,0],[1 000,1 000,1 000]處(單位:m)，平臺測距誤差為100 m，測角誤差為0.2°，測量周期共20次，對3種目標密度場景下的航跡進行50次Monte Carlo仿真，關聯效果的從平均正確關聯率和平均計算時間兩方面進行分析，并與最近鄰算法和模糊聚類進行對比，關聯結果如表1、圖3所示。

從表1、圖3可以得出，在低目標密度的場景三種算法關聯正確率相差并不大。隨著目標密度增大，3種方法正確率都有所下降，最近鄰法正確率降低最大，K-均值關聯法正確率比模糊聚類法高出6.9%。平均計算時間如表2所示。

表1 平均關聯正確率Table 1 Average correlation accuracy

圖3 算法性能對比Fig.3 The algorithm performance comparison

表2 平均計算時間Table 2 Average calculation time

表2顯示隨著目標密度增大，算法速度差異逐漸明顯，在高密度目標場景下K-均值法運算速度較模糊聚類法提高了26%，此2種算法在處理效率上都低于最近鄰法。

仿真試驗表明，最近鄰法在低密度目標場景下具有較高的正確率，且計算速度快，但當目標密度增大，關聯正確率下降幅度過大，難以應用于多目標環境，在高密度目標環境中，K-均值法在平均關聯正確率和計算用時上都優于模糊聚類法，表明了算法的可用性。

4 結論

對于多平臺數據融合系統中的航跡關聯問題，使用了聚類的方法進行解決。采取了將初始聚類中心設定為相距最遠的航跡方式，有效降低了傳統K-均值初始聚類處選擇的所帶來的問題。由仿真實驗得出的結果能夠顯示出，此方案在高密度目標環境下的正確關聯率仍處于較高水平，可以較為有效的實現不同平臺之間的空間配準以及航跡關聯，進而為后續數據融合的正確性打下了基礎。