高鐵提速情景下出行者“空鐵抉擇”的動態演化博弈

牟振華, 閆康禮, 陳艷艷, 李 想, 申棟夫, 李克鵬

(1.山東建筑大學交通工程學院， 濟南 250101; 2.北京工業大學城市交通學院， 北京 100124)

高鐵和民航是中國目前長距離出行的主要選擇方式，高鐵相對民航起步較晚但是發展迅速。在高鐵系統的急速擴張之下，民航500 km以下客源被剝奪殆盡，500～1 000 km的客源市場也受到了一定程度的沖擊，民航客流降低近50%[1]。隨著當下高速軌道相關技術的不斷發展和進步，高鐵會在500～1 000 km甚至更遠范圍內繼續與民航進行客流競爭，這種替代性競爭必然會導致兩個運輸系統之間的惡性競爭[2]。因此，研究高鐵提速下出行者出行方式選擇的動態適應過程和演化路徑，對空鐵的良性競爭以及對運營管理部門完善票價定制及優化服務質量具有重大的意義。

空鐵發展下，用戶出行方式受到更多影響。Jiang等[3]研究了信息不對稱下高鐵和民航的福利效應對出行者選擇的影響；張睿等[4]選取京滬高鐵與民航旅客進行SP(stated preference)和RP(revealed preference)調查，并且構建Logit模型，對旅客的出行行為影響因素進行探討；李曉偉等[5]、范春梅等[6]則研究了空鐵線路、運營狀況等對用戶選擇的分析。高鐵的發展對經濟影響也是重要研究內容，李紅昌等[7-8]對此做了進一步分析；同時指出高鐵發展對普鐵有重要影響，在評價高鐵發展效益是要謹慎對待[9]。

但是用戶的選擇是一個動態學習過程，演化博弈作為由博弈論和生物學衍生出來的學科，可以很好地解釋高鐵提速情況下用戶出行方式的演化過程。

眾多學者將演化博弈應用于交通問題：卞騫等[10]提出市場進入博弈模型分析了高鐵和民航在運輸距離上的競爭模式，探討了票價等因素對出行者出行方式轉移的效應；林小梅[11]基于演化博弈論分析了交通政策對用戶節假日出行的行為方式演變；D’Alfonso等[12]建立了演化博弈的雙壟斷模型分析了高鐵民航之間的發展與環境和社會福利的關系；此外復制動態的提出在研究第三方干預情形下出行方式選擇的演化博弈過程借鑒意義比較大,肖海燕等[13]發現政府通過對使用公交車進行獎勵以及對私家車出行進行管制在用戶出行方式選擇中扮演著重要角色。

隨著研究的深入，復制動態的研究弊端不斷被提出[14]。在實際過程中，用戶的出行行為受到價值差異、信息不對稱等的影響，并非屬于絕對理性，而是表現出根據經驗記憶進行選擇的有限理性[15]。Logit動態模型考慮了用戶的個體偏好，更為符合出行決策現實：劉建榮等[16]基于隨機系數Logit模型分析了出行者市內出行方式選擇；景云等[17]根據乘客的選擇行為使用Logit模型對高鐵的動態聯合定價進行了研究。

基于上述分析提出Logit動態選擇模型，研究在高鐵提速下用戶出行選擇行為動態適應過程以及不同提速程度下高鐵和民航的占比演化趨勢和競爭區間的擴張。

1 Logit動態博弈模型建立

假設相同OD點對之間出行者出行方式只有高鐵和民航可供選擇，同一OD間的長距離出行者總量為N(N>0)。研究探討的是用戶出行數量足夠大，故可以將用戶的交通選擇方式問題看作為群體演化博弈問題。為了對其建模分析，進一步做博弈要素假設：①將同一OD點對間的用戶出行總量作為單獨的一個種群，假設該種群的交通總需求為N=1；②此OD下出行者方式選擇純策略集合M={民航(A)，高鐵(R)}；③出行者選擇民航的比例為x，選擇高鐵概率則為1-x；④πij表示對手采取j種出行方式用戶選擇i出行方式時的收益(i=1,2；j=1,2)。

由于出行者屬于同一類型的收入群體，時間成本是相同的，所以該博弈是對稱博弈；同一時間狀態下，出行者只能選擇一種策略方式；每種出行情況下，博弈雙方都不知道對手的決策和收益，只能通過不斷地試錯判斷接下來的出行方案。故出行方式選擇演化博弈收益矩陣如表1所示。

表1 出行方式選擇博弈收益矩陣

在混合策略(x,1-x),0≤x≤1下，出行者選擇民航和高鐵的出行期望收益函數分別為

E1(x)=π11x+π12(1-x)

(1)

E2(x)=π2x+π2(1-x)

(2)

(3)

在演化博弈過程中，用戶隨著對手的選擇策略時刻調整自己的行為，即研究核心為用戶在初始選擇概率上的動態演化速率。通過平均動態演化方程來描述該現象，即

(4)

式(4)中：xi為用戶選擇交通出行方式i的概率；x′i表示用戶在當前選擇出行方式i的情況下下一時間狀態內重新選擇i的概率的變化率；ρij表示用戶在出行方式i變換為出行方式j的條件轉換概率，是出行者下一時間狀態的交通方式選擇變換規則。則Logit動態條件下轉移概率可以表示為

(5)

將式(5)代入平均演化動態方程(4)可得Logit動態演化方程為

(6)

式(6)中：Ei表示用戶選擇方式i的期望收益函數；Ex表示用戶選擇方式x的期望收益函數。

將收益函數代入Logit動態演化方程可以得到用戶交通選擇方式的Logit動態模型，即

(7)

為了簡化計算，令a=π11-π12,b=π12-π2。其中，a表示博弈對手在選擇民航和高鐵的情況下，用戶選擇民航出行收益差；b為博弈對手選擇高鐵時，用戶選擇民航和高鐵的收益差。因此用戶交通選擇方式的Logit動態模型變為

(8)

2 模型演化及穩定性分析

通過對Logit動態模型式(8)進行求解，分析其穩定性，如果處于穩定狀態必須滿足x′=0，顯然x=0或x=1不符合x′=0的情況，通過圖解法求解使x′=0的情況。令式(8)為0，進一步改寫為

(9)

兩邊取對數可以轉化為方程組式(10)，通過圖解法對方程組進行求解，各種情況如圖1所示。根據a、b取值不同，方程組解的情況可以歸結為3類：唯一解，解為x1；兩個解，解為x1和x2；3個解，解為x1、x2、x3。

(10)

對方程組式(10)進一步分別求導可得

(11)

令

(12)

為了進一步驗證該系統平衡點的穩定性，由動力系統穩定性分析理論可知，如果在該平衡點處的二階導數J小于0，所求平衡點即為演化穩定點，即演化穩定策略。對Logit動態模型求導化簡可得

ax(x-1)-1

(13)

表2 Logit動態模型平衡點及穩定性分析Table 2 Equilibrium solution and stability analysis of the Logit dynamic model

圖1 Logit動態選擇模型Fig.1 Logit dynamic choice model

通過上述分析可知，a、b的取值不同會使得該系統被分為以下3種情況：存在唯一穩定平衡點、存在一個穩定平衡點和一個不穩定平衡點、存在兩個穩定平衡點和一個不穩定點，對應的系統相位圖如圖2所示。

圖2 Logit動態系統相位圖Fig.2 Phase diagram of the Logit dynamic system

由圖1可知，當a>0時方程組存在唯一的解x*，此時根據Logit動態模型平衡點及穩定性判別中J<0,可得x*是系統的演化穩定策略點，Logit動態系統相位圖中僅有圖2(a)滿足。在Logit模型中，可以明顯發現參數a、b直接引起了系統演化穩定平衡點的變化，由此可以通過分析參數a、b為高鐵提速情況下用戶出行方式的選擇以及空鐵的進一步良性發展提供依據。如果高鐵提速，那么會導致圖2(a)的平衡點向右移動，因為高鐵的票價在同OD間距離具有剛性，票價波動不大的情況下行程時間縮短會減少用戶的時間成本，所以a、b的值會降低，此時選擇高鐵的用戶會增加，民航如果想減少乘客的流失必須合理地調整票價以及提高服務質量。因此，在演化博弈的角度下分析，如果在高鐵提速情況下，民航想使客流量流失緩慢一些必須降低票價提高服務質量，同時高鐵如果想繼續獲得更多的客流量也必須做好服務同時合理的定制票價。

3 數值仿真分析

為了進一步探討在高鐵提速背景下，用戶選擇高鐵與民航的博弈現象，對模型進行MATLAB數值仿真模擬。假定統一OD點對之間只有高鐵和民航兩種交通方式，用戶的收益為完成該次出行獲得的價值減去時間成本和票價，因為出行者同質群體，所以無論選擇哪種出行方式最終價值收益都是相同的，即

(14)

式(14)中：πi表示用戶選擇方式i出行的最終收益；μ表示用戶完成該次出行的價值收益，由上述分析可以假定該收益是相同的；ti表示用戶選擇方式i出行的出行時間，即Si/Vi(其中Si表示OD點對之間的距離，Vi表示選擇交通方式i的運行速度)；mi表示用戶選擇方式i出行的票價；γ表示單位時間成本(假設換算系數為100)；i=1,2。

3.1 用戶出行方式動態演化分析

以京滬OD點對間的高鐵、民航行程時耗與票價作為參照基準，將收益均轉化為時間變量進行分析：設用戶完成該次出行的價值收益為μ；高鐵票價具有剛性假設恒為550元，運行時間為5.3 h；民航票價具有波動性，取平均值為970元，運行時間為2 h。為了新型出行方式及新基建發展進行理論儲備工作，結合現有高鐵技術條件及發展潛力，設定400、600 km/h兩種情形與300 km/h進行對比分析。

情形1 高鐵運營速度為300 km/h，用戶選擇高鐵出行的最終收益π2=μ-5.3-5.5；當博弈雙方都選擇民航出行時，民航客流量增加導致票價會相應提高，票價增加部分等價于0.5 h，此時出行收益合計為π11=μ-2-10.2；當對手選擇高鐵用戶選擇民航，此時民航運營公司會適當通過降低票價而吸引用戶，票價降低部分等價于0.5 h，此時用戶收益合計為π12=μ-2-9.2。情形1博弈收益矩陣如表3所示，用戶出行方式的動態演化過程如圖3所示，演化穩定值為(0.664 5，0.335 5)。

同理可以得下面兩種情形。

情形2 速度為400 km/h時，博弈收益矩陣如表4所示，用戶出行方式的動態演化過程如圖4所示，演化穩定值為(0.416 9，0.583 1)。

表3 情形1博弈收益矩陣

圖3 用戶出行方式動態演化圖Fig.3 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

圖4 用戶出行方式動態演化圖Fig.4 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

情形3 速度為600 km/h時，博弈收益矩陣如表5所示，用戶出行方式的動態演化過程如圖5所示，演化穩定值為(0.272 7，0.727 3)。

表5 情形3博弈收益矩陣

圖5 用戶出行方式動態演化圖Fig.5 Dynamic evolutionary trajectory of trip model choice

通過上述3種情形的對比分析可以發現，在高鐵提速情況下，民航占比逐步減小，高鐵成為出行者的首選方式。當高鐵提速至400 km/h時，用戶的出行時間成本降低，使得高鐵出行比例由33.55%逐步提高至58.31%；當高鐵提速至600 km/h時，高鐵出行比例由58.31%逐步提高至72.73%。在提速100 km/h和200 km/h情況下，用戶的占比分別增加了24.76%和12.10%，增速幅度提高一倍，用戶增長速率卻減少了將近1/2，突顯了高鐵提速的邊際效用遞減。

3.2 高鐵民航競爭區間演化分析

上述研究證明，在高鐵提速下，高鐵將吸引更多的出行者，民航的客流來源受到進一步擠壓。研究認為高鐵提速后的運行速度仍然要低于民航，但是會擴大自己的優勢范圍，與民航在更遠的出行距離上形成競爭，以下進一步定量分析高鐵提速情形下競爭區間的演化過程，即探究高鐵與民航分擔率隨出行距離的變化。為了更好地描述，引入安全、環境影響參數將πi轉化為效用函數，即

πi=αi(μ-Si/Vi-mi/γ)εi

(15)

空鐵博弈下Logit分擔模型設定[10]為

(16)

式中：αi為安全系數；εi為環境影響；P(i)表示選擇i種交通方式的概率；n表示所提供的交通出行方式；πi為效用函數。式(15)、式(16)中參數指標以京滬之間高鐵和民航數據為分析對象，結合已有研究文獻[11-12]，定量研究指標如表6所示，可得分擔模型演化曲線如圖6所示。

表6 高鐵和民航相關參數設定

圖6 高鐵和民航競爭演化圖Fig.6 Evolutionary trajectory of competition between high-speed rail and air transport

經過MATLAB數值仿真，得到了圖6的高鐵提速情形下民航和高鐵的市場分擔率變化情況，可以發現當高鐵速度由300 km/h增速至600 km/h時，兩曲線的交點發生了較為明顯的右移，高鐵的相對優勢區間擴大，高鐵的市場份額提高，民航的絕對優勢區間范圍進一步向更遠的距離轉移，高鐵和民航的競爭博弈區間范圍擴大。

4 結論

在分析高鐵提速情況下，系統梳理了高鐵和民航的運營發展狀況，基于用戶的有限理性建立了Logit動態演化博弈模型，利用數學分析方法證明了系統演化過程中出行者選擇方式的平衡點及穩定性。最后通過數據仿真，得出高鐵和民航分擔率的變化以及競爭區間進一步擴展，可得結論如下。

(1)出行方式的演化存在唯一穩定策略，在出行者有限理性下，高鐵提速對出行方式的影響是緩慢式遞進的，用戶在不斷改進自我策略下最終以更高概率趨于選擇高鐵。在該過程中兩家運營公司要及時調整服務，做好應對準備。

(2)相同區間速度的提升、演化過程卻存在不同的收斂性，這表明單一變量(速度、票價等)之外，空鐵運營服務對用戶之間選擇會有很大影響；競爭區間向更遠的出行距離進一步擴展，高鐵的相對優勢區間擴大，民航受到沖擊所占市場份額縮水。

(3)航空票價具有較大波動性，面對出行腹地進一步被高鐵占據，航空公司保持客流的關鍵是提高更好的服務和更加便宜的票價。

根據研究結論，結合中國高鐵和民航的發展現狀，提出以下政策建議。

對于政府而言，要合理評價空鐵發展的經濟效益及環境影響。高鐵的便捷性、舒適性及可達性等具有較大潛力，在500～1 000 km的運距上與民航競爭非常大，在高鐵提速情形下該競爭區間的競爭將進一步激烈。目前中國對于高鐵提速下的空鐵競合關系研究并不成熟，需要政府層面制定合理政策引導空鐵合理競爭與合作。

對于高鐵和民航運營部門，要合理安排車次和航班，制定合理的票價同時提高服務質量；在高鐵和民航競爭激勵的區域合理出臺優惠政策，使得兩者可以公平合理競爭發展。

但是，在分析過程中，對于出行者安全影響因素考慮不足；同時文章分析的是點對點的直線到達，忽略了沿途過程中出行者上下方式，這需要進一步研究。此外在利用MATLAB仿真過程中選取數據有限，通過實時大數據進行演化博弈的Logit動態評估以更加詳細的分析高鐵民航發展狀況，以及考慮票價變動下出行者的演化過程，是進一步研究的內容。