基于鄧肯-張模型的低液限粉質黏土-砂的強度規律

王壹敏， 陳志敏，2*， 孫勝旗， 趙運鐸， 張常書

(1.蘭州交通大學土木工程學院， 蘭州 730000； 2.蘭州交通大學， 道橋工程災害防治技術國家地方聯合工程實驗室，蘭州 730000; 3.中國鐵路設計集團有限公司， 天津 300000； 4.中鐵十八局有限公司， 天津 300222)

粉質黏土顆粒和砂顆粒多存在沖積層、洪積層和沉積層中，而它們的顆粒粒徑相差很近，通常在搬運、沉積過程中相互交融，實際工程中它們的生成條件和相對含量不同，其工程性質差異很大[1-2]。廣州地鐵21號線在穿越陸相沖積-洪積砂層和低液限粉質黏土層的過渡層中發現，該地層極易引起地表不均勻沉降和圍巖較大變形、坍塌等問題。

很多研究人員對粉質黏土和砂土作了一系列理論研究，提出了鄧肯-張模型對粉質黏土的適用性、針對非飽和砂土和黏土的水-力耦合雙屈服面模型、振動荷載下粉質黏土累積應變數學模型等本構模型[3-5]。還有一些學者對影響因素做了研究，如水泥摻量、黏粒含量、半圓形黏土試樣的斷裂韌性、粉質黏土熱固結特性、砂土地層的滲流、含水砂層壓縮性與抽水強度、速率的關系等[6-11]。以上大部分學者單純地分別對砂土和粉質黏土做了一系列的研究，對粉質黏土-砂共存條件下的研究較少。雖然一些學者研究了10%的粉粒對砂土的影響[12-14]。但這些研究只是進行小配比下的試驗研究，缺乏對粉質黏土-砂共存條件下的系統試驗及研究，尤其是低液限粉質黏土-砂的規律研究。傳統的土力學著重研究單一類型土體的力學特性，忽略了對各類型土體共存條件下的相互作用，各類土體間協調性研究仍有較大空白。

通過三軸試驗，分析顆粒間的相互作用，得到其強度變化規律和鄧肯-張本構模型，對研究低液限粉質黏土-砂地層的強度理論具有一定作用，同時在控制淺埋盾構施工引起的沉降和圍巖變形、塌落等方面也具有一定的指導意義。

1 低液限粉質黏土-砂試驗方案

1.1 低液限粉質黏土-砂試樣制備

低液限粉質黏土-砂層中，低液限粉質黏土顆粒和砂土顆粒大量共存，它們的相對含量并不是固定值，而是受自然環境的影響隨地理位置變化的。為了獲得不同配比的試樣，先通過篩取，將粉質黏土和砂分離開來。再選取3組該粉質黏土試樣中分別加入30%、50%、70%的砂，采用手工拌合方式，通過觀察土體顏色均勻和不同部分土體手捏成形度檢驗其均勻性，混合均勻后，密封靜止20 h以上后并檢測含水率。各組砂含量試樣物理性質如表1所示。由表1可知，該試樣符合低液限粉質黏土-砂土樣條件。

表1 試驗試樣物理性質

1.2 試驗過程

根據工程實際情況，采用不固結不排水三軸剪切試驗研究試樣應力應變關系。試驗儀器采用應變控制式三軸儀，軸壓系統和圍壓系統分別由計算機和另一套靜水壓力系統控制，如圖1所示。

含水率變化大于2%，低液限粉質黏土試樣的強度變化顯著，而砂土為單粒結構，與土中水的相互作用不明顯。以本次實驗所得最優含水率為基準，以0.02的梯度遞減分別配置不同含水率試樣，攪拌均勻并且封閉好放置24 h。考慮到實際為壓實度為最大干密度的95%，相應地計算出不同含水率時的試樣質量。將一定質量的試樣稱好后，放入制樣器，分層夯實，得到直徑為61.8 mm，高度為 120 mm 的圓柱形試樣，如圖2所示。

具體試驗過程如下：將制好的圓柱形試樣套上橡皮膜，密封后放到加載中心，給儀器里注滿水利用圍壓系統施加不同的圍壓，待圍壓穩定后，用主機控制恒定的軸向加載速率進行剪切，剪切速率為0.75%/min，當軸向應變達到40%左右時，停止試驗。試驗條件如表2所示。

圖1 三軸儀軸心Fig.1 Axis of three-axis instrument

圖2 低液限粉質黏土-砂試樣Fig.2 Low-liquid limit silty clay-sand sample

表2 試驗條件Table 2 Test conditions

2 試驗結果與分析

2.1 不同含砂率的強度特性

3種含砂率粉質黏土-砂試樣在試驗中，試樣均發生了明顯的塑性變形。主要受含砂率的影響，試樣的破環形式如圖3所示。當試樣含砂率為30%時，試樣發生鼓形破壞，為延性破壞，即試樣由圓柱形被壓成中部鼓出型；而50%含砂率情況下，試樣發生鼓形，且又有剪切面產生，為延性和脆性的混合型破壞；當試樣含砂率為70%時，試樣出現明顯剪切裂縫的破壞形式，為脆性破壞。

當圍壓為100、400 kPa，各含砂率試樣在其最優含水率時的應力-應變曲線如圖4所示，不同含砂量試樣在試驗范圍內的應力-應變曲線變化形狀十分相似。曲線符合常規的彈塑性理論3個階段，即應力隨應變線性增加的彈性階段，隨著變形的加大，應力增加速率減慢的塑性階段，進一步隨著應變的增大，應力逐漸趨于穩定的破壞階段。

同一圍壓下，含砂量的增大，初始階段的線性應力-應變關系曲線越長，即屈服點上升，峰值偏差應力(σ1-σ3)增大，且3條曲線之間偏差應力增大越來越明顯，試樣增強抵抗變形的能力越來越大。

圖3 試樣破壞形式Fig.3 Failure pattern of sample

圖4 當圍壓為100、400 kPa，各含砂率試樣在其最優含水率時的應力-應變曲線Fig.4 Stress-strain curves of sand-containing samples at their optimal water content when confining pressure is 100 kPa and 400 kPa

對比100 kPa和400 kPa圍壓下應力-應變曲線圖可以明顯看出，圍壓的增大使得試樣初始彈性階段的軸向應變明顯減小。同時可以發現，隨著圍壓的增大，對于30%和50%含砂率試樣的偏差應力值有一定的增大，而對于70%含砂率試樣的偏差應力值有著明顯的影響，由此可知，當含砂率在30%～50%時，這種低液限粉質黏土-砂土體強度較穩定；當含砂率達到70%時，砂粒徹底破環了黏粒間聯結作用，其應力主要靠砂粒骨架傳遞，即低液限粉質黏土-砂層中存在含砂量靈敏度的界限。

含砂率為30%、50%、70%和不含砂的低液限粉質黏土的最優含水率試樣在各圍壓條件下的應力-應變曲線如圖5所示。對于應力-應變曲線近似于雙曲線關系的土體，往往是根據一定應變值來確定土的強度(σ1-σ3)。低液限粉質黏土在不含砂的條件下，其軸向應變在10%～15%，低液限粉質黏土-砂的軸向應變為20%。

低液限粉質黏土在各圍壓條件下土體強度很大，在200～600 kPa[3]。而低液限粉質黏土-砂的強度隨著含砂量的不同而發生較大變化，總體上強度遠遠小于不含砂的低液限粉質黏土，含砂率對低液限粉質黏土地層土體強度影響很大，低液限粉質黏土的強度是低液限粉質黏土-砂的2～4倍。

砂粒破壞了黏粒間的結構性，降低了低液限粉質黏土顆粒間黏聚力，改變了土體的內摩擦角，造成低液限粉質黏土-砂的聯結效果差，抵抗變形的能力差。因此，當盾構隧道穿越低液限粉質黏土-砂層時，地層受到擾動后容易產生較大變形以及坍落。

圖5 各含砂率下最優含水率試樣在各圍壓條件下的應力-應變曲線Fig.5 stress-strain curves of the sample with the optimal moisture content under various confining pressures under each the sand content ratio

2.2 不同含水率的強度特性

如圖6所示，當含水率為18.5%時，各圍壓條件下偏差應力值變化不大。當含水率為16.5%時，各圍壓條件下偏差應力值比18.5%含水率試樣明顯增大，當含水率降至14.5%時，各圍壓條件下偏差應力值比16.5%含水率試樣明顯增大，且上升幅度大于18.5%含水率到16.5%含水率試樣偏差應力值增大幅度。這主要是因為當含砂率為30%時，對試樣性質起決定性作用的是低液限粉質黏土，試樣強度對含水率較敏感。

圖6 當含砂率為30%、最優含水率遞減2%時各圍壓條件下偏差應力值Fig.6 When the sand content ratio is 30% and the optimal water content decreases by 2%, the deviant stress value under each confining pressure condition is obtained

如圖7所示，在100、200 kPa圍壓時，70%含砂率試樣各含水率下的偏差應力值基本一致，并沒有因為含水率的變化而發生很大變化，隨著圍壓的增大，各含水率偏差應力值發生改變，且含水率越低，其偏差應力值越大。

圖7 當含砂率為70%、最優含水率遞減2%時各圍壓條件下最大主應力值Fig.7 When the sand content ratio is 70% and the optimal water content decreases by 2%, the deviant stress value under each confining pressure condition is obtained

在低液限粉質黏土-砂層地層盾構施工中，當含砂率較小時，要注意地層含水率的變化，因為含水率對于該土層的強度影響很敏感，含水率較小的變化可能使地層發生坍落、下沉的風險。

當含砂率較大時，地層壓力較小時，含水率對于該土層的影響較小，但要考慮工后沉降過大的問題，當地層壓力較大時，含水率的變化對于土層的影響變大，即在含砂率大的低液限粉質黏土-砂層施工中，地層壓力小，可以忽略含水率的小變化，地層壓力大時不能忽略含水率的變化。

3 低液限粉質黏土-砂的鄧肯-張模型

分析試驗數據可知，含砂率的大小、含水率的變化都可以改變低液限粉質黏土-砂的強度，而土的彈性模量和破壞強度是非常重要的工程力學指標，如果直接從應力-應變曲線上取值，誤差會比較大，應力-應變曲線一般為雙曲線型。基于試驗資料，以軸向應變為橫坐標，軸向應變與偏差應力的比值 為縱坐標繪制圖形，如圖8所示。

由圖8可以看出，軸向應變與其自身與偏差應力的比值近似呈現線性關系，可以用線性方程表示為

(1)

式(1)中：σ1為最大主應力；σ3為最小主應力；εi為軸向應變；a為直線的截距；b為直線的斜率，它們都是與土的性質有關的試驗常數。選取30%、50%、70%含砂率試樣在各自最優含水率時的有效應力-應變數據，計算參數a、b的值，如表3所示。

式(1)符合鄧肯-張對土體應力-應變曲線描述的模型，所以切線變形模量為

(2)

通過回歸求得a，從而得到初始彈性模量如圖9所示，所呈現的為不同圍壓條件下，初始彈性模量和含砂率的關系，低液限粉質黏土-砂的初始彈性模量隨著含砂率的增大而增大，而且對于同一含砂率試樣，圍壓越高，初始彈性模量越大。

圖8 軸向應變與軸向應變與主應力差的比值關系Fig.8 Ratio of axial strain to axial strain to principal stress difference

表3 根據各含砂率土樣在其最優含水率應力-應變數據得到a、b的值

通過公式回歸求得b，從而得到偏差應力值如圖10所示，所表現的為不同含砂率試樣在不同圍壓條件下偏差應力值的對比，在不同圍壓條件下，土體破壞的偏差應力值隨試樣的含砂率增大而增大，當含砂率從30%～50%時，偏差應力值變化幅度很小，當含砂率從50%～70%時，試樣的偏差應力值明顯增大。其結論與實驗結果分析一致，因此，低液限粉質黏土-砂較好地符合鄧肯-張雙曲線增量彈性模型。

基于該模型和實驗結果所表現的規律，含砂率50%～30%試樣最大偏差應力值曲線略微增加，含砂率50%～70%試樣最大偏差應力值增加幅度很大。在50%時，試樣破壞形式已然發生了較大的變化，即產生了剪切破壞面，可以認為破壞形式有了質的變化。此外，依據《土工試驗規程》(SL237—1999)中指出：土體中粗顆粒組(礫類、砂類)含量在25%～50%時，粗粒土對土體性質已有了相當的影響。綜合分析，該含砂量靈敏度的界限在50%左右。

圖9 初始彈性模量和含砂率的關系Fig.9 Relationship between initial modulus of elasticity and sand content under each confining pressure

圖10 各圍壓下偏差應力值和含砂率的關系Fig.10 Relation between deviation stress and sand contentunder each confining pressure

4 結論

通過對低液限粉質黏土-砂的三軸剪切試驗下的應力-應變行為數據分析，可以得出以下結論。

(1)低液限粉質黏土地層對含砂率有很強的靈敏性，較少量砂粒就使得黏土顆粒間的聯結能力大幅度降低，土體強度嚴重削弱，土體沉降變形加大。

(2)低液限粉質黏土-砂層中含砂率對土體強度的影響存在明顯的分界，該界限含砂率為50%左右。總體上低液限粉質黏土-砂的初始彈性模量和最大偏差應力隨著含砂率的增大而增大。當含砂率低于該界限時，最大主應力差值變化幅度很小，當含砂率大于該界限時，土樣的最大主應力差值明顯增大。

(3)對于應力低于200 kPa的低液限粉質黏土-砂地層，當地層含砂率較低時，對地層強度的影響主要考慮地層含水率的變化，當地層含砂率較高時，主要考慮含砂率的影響，含水率次之。大于 200 kPa 時，含水率對圍巖強度影響很大。

(4)低液限粉質黏土-砂較好地符合鄧肯-張雙曲線增量彈性模型。