小波分層閾值風機故障信號降噪

王嘉樂， 王維慶， 王海云

(新疆大學電氣工程學院， 烏魯木齊 830047)

近年來，風電開發和利用技術在世界所有風電國家都取得了空前迅速的發展，推動了全球風電裝機容量的快速增長。風電場與風電機組數量的不斷增加，各種運行故障也隨之增多。為了實現對風力發電機運行狀態進行實時監測，給地面維護人員提供真實的設備運行參數信息，亟待提高檢測方法的實時性和準確性。

在風力發電機運行現場的信號采集過程中，現場環境和其他設備必然會對采集的信號形成噪聲干擾，這樣會嚴重影響風機故障的判斷準確性[1]。為了便于后期信號的分析診斷工作，需要對采集的故障信號用濾波器或者其他去噪方法進行處理。傳統的濾波器只能針對平穩信號進行去噪，風力發電機的故障信號具有非線性、非平穩特性，所以不能采用傳統濾波器進行降噪[2-3]?？紤]到小波分析的優點，去噪后還保留信號特征，可用作風力發電機故障信號的降噪處理[4]。

在相關的降噪方法中，賀巖松等[5]將軟閾值和遺傳自適應閾值算法結合起來去選取最優閾值，但是對閾值函數本身的研究不夠深入。張洪全等[6]采用小波固定閾值對風機故障信號進行監測去噪，并沒有對閾值函數進行深入推導和重構，降噪效果也不理想。黎鎖平等[7]提出的自適應小波去噪算法對低空飛行目標具有良好的降噪效果，相比于風機故障信號，軸承的故障信息包含于高頻信號中，容易和噪聲信號混淆。陳學軍等[1]采用經驗小波變化對振動信號進行去噪，與不同的仿真信號消噪結果對比，有較強的穩定性。田曉春等[8]針對室內行人導航噪聲干擾問題，提出了一種優化的小波閾值降噪方法，對噪聲起到了一定的剔除作用。

基于以上去噪方法中存在的問題，對小波閾值函數進行分層優化改進后風機故障信號去噪處理，通過信噪比和均方根誤差2個指標定量分析算法的去噪效果，以提升去噪方法的準確性和適用性，去噪后再利用改進神經網絡算法進行故障類型分類，更好地診斷故障類型和維護風電機組運行安全。將不同的去噪方法與本方法進行對比分析，通過仿真實驗驗證，表明此降噪方法對風機故障信號有良好的降噪效果。

1 分層小波閾值函數

小波變換的一般表達式為:

(1)

連續伸縮平移：

(2)

式(2)中a為伸縮因子；b為平移因子。對于離散的情況，小波序列為

(3)

對于任意的f(t) ∈L2(R)的連續小波變換為

(4)

小波硬、軟閾值函數的表達式分別為

(5)

(6)

從式(5)可以得出，硬閾值函數特點是在絕對幅值小于閾值的時候函數值為0，保留了絕對幅值相對較大部分的函數值，函數存在間斷點，會使去噪后的信號發生振蕩和模糊,丟失信號中的有用部分；軟閾值函數雖然連續，去噪后原信號會產生失真。

綜上考慮，針對風機故障信號高頻非平穩特性，構建一種閾值函數在閾值處連續且可導的閾值函數，可以有效減小重構信號的偏差，得到更加準確的信號?？紤]到以上特性,構建了一種小波分層閾值函數，即

(7)

式(7)中：W(x,m)為作用閾值后的小波系數，λ為閾值，m為趨勢參數。

1.1 分層小波閾值函數連續可導性證明

對于該閾值函數，要證明其具有連續性和一階可導性。連續性證明如下：

在x=λ處，當x→λ+時，右邊

(8)

當x→λ-時，左邊

(9)

即該函數在閾值λ處連續。在x=-λ處，當x→(-λ)+時，右邊

(10)

當x→(-λ)-時，左邊

(11)

在正負閾值處都連續，即該閾值函數在域內是連續的。

一階導數存在且連續性證明如下：

在x=λ處，當x→λ+時，

(12)

當x→λ-時，

(13)

式(12)與式(13)相等，證明該閾值函數在x=λ處導數存在且連續。同理也可證明在x=-λ處導數存在且連續。

1.2 趨勢參數m的選取

信號去噪的主要目標是更好保留信號的原有特性[9]。根據噪聲和有用信號的小波系數不在同一個尺度上，對應的去噪策略為：對細尺度上噪聲占比較大的小波系數選用m較大的硬閾值函數系數去噪，主要濾除大部分噪聲，對于寬尺度上噪聲占比較小的小波系數選用m較小的軟閾值函數去燥，更注重保留有用信號，實現臨界區的系數收縮。通過改變分層閾值函數式的參數來調整閾值函數。可以用噪聲的能量分布特征來達到針對具體的信號選擇閾值函數的目的，即

(14)

式(14)中：Enj、Edj分別為小波分解第j層中噪聲的能量和含噪信號的能量。當j=1時，En1≈Ed1，此時m取得最大值11,當噪聲全部去除，Enj=0，此時m取得最小值1。Enj=Edj/(2j-1)，可得到m的取值范圍為[1,11]。

2 分層小波閾值降噪方法

小波分層閾值方法的降噪過程如下：

步驟1對含噪信號選擇小波基函數。

步驟2確定相應的分解層數。

步驟3進行小波分解，得到相應的低高頻系數。

步驟4利用m和A代入式(7)計算出小波分層閾值函數，剔除噪聲產生的小波系數。

步驟5進行小波重建，得到降噪后的信號。去噪流程如圖1所示。

圖1 小波分層閾值降噪流程圖Fig.1 Wavelet layered threshold noise reduction flowchart

3 風力發電機故障信號降噪仿真分析

引入信噪比(signal noise ratio，SNR)和均方根誤差(root mean square error，RMSE)來衡量降噪效果[10]，計算公式為

(15)

(16)

式中：x(i)表示標準原始信號；y(i)表示經處理后的估計信號。由式(15)和(16)可知，引入的這2個指標SNR和RMSE，都是基于純凈信號的理論，然而在實際工程中，因風力發電機運行環境以及其他噪聲的干擾，不可能得到設備故障的純凈信號，采用MATLAB中的含噪leleccum作為風機故障仿真信號，信號長度1 024個采樣點數進行驗證本方法的去噪效果，分別與不同的去噪方法進行對比。仿真結果如圖2～圖6所示。

圖2 原始信號及分層閾值去噪后信號Fig.2 Original signal and signal after layered threshold denoising

圖3 采用軟閾值和硬閾值去噪后信號Fig.3 Signal after denoising with soft threshold and hard threshold

圖4 不同閾值去噪后誤差信號Fig.4 Error signal after denoising with different thresholds

圖5 軟硬閾值折衷與分層閾值去噪信號Fig.5 The compromise between soft and hard threshold and hierarchical threshold denoising signal

圖6 文獻中方法與本文方法去噪后信號Fig.6 The method in the literature and the signal after denoising

圖2(a)為原始含噪信號波形，圖2(b)為采用小波分層閾值去噪的后的波形，可以看出分層閾值函數去噪后，波形變化更加光滑且無毛刺，保留了風電機組故障信號中的奇異部分，沒有丟失原信號中有用部分。從圖3中可以看出，軟閾值較硬閾值去噪效果好，硬閾值方法去噪后，信號大部分噪聲被去除，還是存在明顯的振蕩，沒能夠保留原始信號的奇異性[11]；采用小波軟閾值方法去噪后的信號圖形較為光滑，重構后基本沒有振蕩，但是失去了原信號的部分特征，噪聲有殘余，不夠干凈，有可能丟失了信號中一些有用的部分；采取降噪后的信號完整保留了故障信號的各周期脈沖，處理后的信號較為光滑，波形最干凈，沒有了噪聲毛刺，效果顯著且噪聲去除得更徹底，更能體現出故障信號特征。從圖4中可以看出，相比其他2種去噪方法，分層閾值的誤差信號振幅較小，信號更加平穩，穩定性較強，可以產生良好的去噪效果。

取一維非周期電壓信號leleccum 作為仿真信號，選1 024個采樣點數作為信號長度進行分析驗證，圖5、圖6中U為電壓幅值，由圖可知，小波分層閾值方法比軟硬閾值折衷方法去噪后的信號光滑而且無毛刺，更接近原始信號，去噪效果明顯。

由圖6(a)～圖6(d)對比可知，圖6(b)采用文獻[6]方法去噪后，信號圖形較曲折，有毛刺，不夠光滑，部分信號波形產生了一定變化，失去了原有信號的奇異性，有一定的失真；圖6(c)采用文獻[7]方法降噪后，波形較光滑但部分信號的波形還是發生了一定程度的變化，沒有達到理想的去噪效果；圖6(d)采用小波分層閾值方法去噪后，波形干凈無毛刺，圖形各個部分沒有產生變形失真，較好地保留了原有信號的奇異性和有用信號。

為了驗證小波分層閾值方法在風機故障信號去噪的可靠性，分別采用上述不同的方法應用于風機故障仿真信號的去噪處理中，各方法去噪效果評價指標值如表1所示。從表1中可以看出，小波分層閾值去噪方法去噪后信號的信噪比最大，均方根誤差值最小，明顯優于其他5種去噪方法，表明消噪效果具有良好的可靠性。

表1 各種方法針對風機故障仿真信號的消噪結果

風機故障信號降噪是故障診斷的預處理，其最終目標是提取故障特征和提升故障診斷的正確率，因此也可以通過正確率來判斷改進算法的可靠性。將小波分解的各層能量比系數作為風機軸承的故障特征，并通過改進的神經網絡模型對軸承4種類型的故障進行分類識別，實現軸承不同類型的故障診斷。將特征向量作為輸入，故障類型作為輸出，正常故障類型作為目標值，其中，實驗的故障類型分為正常、外圈故障、內圈故障和滾動體故障。每種故障分別選取100組振動信號，各組振動信號中包含1 024個采樣點，20組信號作為分類器的訓練樣本，剩余80組信號作為分類器的測試樣本。對振動信號分別采用硬、軟閾值，文獻[6-7]和本文中提出的降噪方法，并將降噪后的小波能量作為特征向量輸入到神經網絡中進行模式識別，最終可得到各方法的故障診斷正確率，如表2所示。由表2可知，對故障信號進行降噪處理可以不同程度地提升故障診斷的正確率，其中，采取本文方法降噪后的故障診斷率最高，比其他降噪方法的故障診斷最高正確率高了1.52%，比未經去噪的故障診斷正確率高了7.13%，表明該方法可以在降噪的同時保留信號的有效信息，使故障特征更加明顯，也表明了分層自適應小波閾值降噪方法在風機故障信號中的有效性。

表2 各種方法降噪后的故障診斷準確率

圖7 BP輸出-目標誤差Fig.7 BP output-target error

從圖7可以看出，經過100次左右迭代后，目標和輸出之間的誤差達到了10-5級，二者基本接近。綜上，所述的去噪后特征提取方法可以達到較高的故障診斷精度和故障類型分類的準確率。

4 結論

針對風力發電機故障信號受到噪聲干擾問題構建的小波分層閾值函數為風力發電機組故障信號提供了1種良好的消噪方法。使用含噪leleccum作為風電機組的軸承故障仿真信號，采用不同的消噪方法與小波分層閾值去噪方法對比分析，表明小波分層閾值消噪方法相對于傳統軟閾值函數、硬閾值函數、軟硬閾值折衷和其他文獻方法，在信噪比和均方根誤差方面具有明顯的去噪優越性，使得去噪后信號曲線與原信號曲線相似度較高，同時提高了故障診斷的準確率，有較強的適用性和可靠性，可為后期的風力發電機故障信號分析研究打下堅實的基礎。