顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑影響的力學(xué)機(jī)制

孟凡凈，劉華博，花少震

(河南工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，新鄉(xiāng) 453003)

顆粒流潤(rùn)滑是最新被研究者關(guān)注的工程潤(rùn)滑問題[1-4]。在極端的制造環(huán)境下，例如熱鍛、熱壓鑄、航空航天等，傳統(tǒng)的潤(rùn)滑劑可能無法有效地潤(rùn)滑零件，甚至由于高溫、高壓和高真空而失去潤(rùn)滑性能。然而，顆粒流潤(rùn)滑非常適合這種極端工況環(huán)境下的工程潤(rùn)滑問題，原因是由于固體顆粒具有較強(qiáng)的耗散性和對(duì)高溫不敏感的特點(diǎn)[5-10]，因此該潤(rùn)滑方式環(huán)境適應(yīng)性較強(qiáng)，可以不受潤(rùn)滑工作過程中高溫、高壓和高真空環(huán)境的影響[11-15]。作者的前期研究結(jié)果表明：把堅(jiān)硬、干燥和無黏性的微米級(jí)顆粒導(dǎo)入摩擦副間隙用作潤(rùn)滑劑，可以減小摩擦副的摩擦和磨損，從而起到保護(hù)摩擦副表面的目的[1,2,15]。

與傳統(tǒng)的流體動(dòng)力學(xué)潤(rùn)滑理論相比較，把固體顆粒填充到摩擦副間隙中，在動(dòng)摩擦副驅(qū)動(dòng)下形成顆粒流潤(rùn)滑時(shí)，在應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系、速度適應(yīng)機(jī)制、摩擦學(xué)與承載特性和微觀力學(xué)機(jī)制等方面兩者既有一定的相似之處又有本質(zhì)上的不同[16]。在微觀尺度上需要研究顆粒間滑動(dòng)和接觸的力學(xué)行為，在宏觀尺度上需要研究速度與波動(dòng)的力學(xué)特性以及摩擦學(xué)力學(xué)機(jī)制等。目前，顆粒流潤(rùn)滑力學(xué)理論研究還處于起步階段，雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者通過開展相關(guān)研究，取得了一些有益的結(jié)果[17-19]，但仍有許多問題亟待解決，其中顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑影響的力學(xué)機(jī)制就是其中的關(guān)鍵科學(xué)問題之一。針對(duì)該問題開展系統(tǒng)研究，可以掌握顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑狀態(tài)下的摩擦力學(xué)機(jī)制和宏微觀特性的影響規(guī)律，而該規(guī)律和特性可以為顆粒流潤(rùn)滑滑動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)和參數(shù)選擇提供理論指導(dǎo)。

顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)本身是散體，它非連續(xù)、非均勻和各向異性等特點(diǎn)導(dǎo)致連續(xù)性假設(shè)不成立，當(dāng)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)在上、下摩擦副間做剪切運(yùn)動(dòng)時(shí)，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的流動(dòng)特性：一方面可以表現(xiàn)出與固體流動(dòng)類似的特性；另一方面也可以表現(xiàn)出與液體流動(dòng)相似的特性。此時(shí)，顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)顯示出許多獨(dú)特的力學(xué)特性，為現(xiàn)有的力學(xué)理論所不能描述，這是由于顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)沿空間和隨時(shí)間分布以及顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)間接觸強(qiáng)度各異所導(dǎo)致的必然結(jié)果[20-23]。顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)間相互作用的各向異性特性不僅與顆粒體的大小、形狀、性能參數(shù)等密切相關(guān)，而且又受諸多外部和邊界控制條件的影響，比如載荷、剪切速度以及界面粗糙度等。正是由于該原因，所以顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的接觸特性和動(dòng)力學(xué)性能非常復(fù)雜，系統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系也非常復(fù)雜，同時(shí)由應(yīng)力誘發(fā)的顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)間相互作用關(guān)系的演變也具有明顯的不確定性[24-26]。

基于顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的離散性和復(fù)雜性，無法用傳統(tǒng)的連續(xù)性介質(zhì)力學(xué)的方法來進(jìn)行研究，通過參閱相關(guān)文獻(xiàn)表明，Cundall 等[27]首先提出的離散單元法是解決此類散體系統(tǒng)的有效方法。本文為了研究顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑狀態(tài)下的摩擦力學(xué)機(jī)制和宏、微觀特性的影響規(guī)律，采用離散單元法理論建立了顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的數(shù)值分析模型，并利用該模型對(duì)顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑影響的力學(xué)機(jī)制進(jìn)行了詳細(xì)的分析和研究。

1 顆粒流潤(rùn)滑模型和理論

1.1 顆粒流潤(rùn)滑模型

在本文研究中，采用的摩擦副為平形滑動(dòng)摩擦副，該摩擦副為一種典型摩擦副類型。對(duì)平行滑動(dòng)顆粒流潤(rùn)滑進(jìn)行分析，不但可以有助于理解顆粒流潤(rùn)滑的基本減摩機(jī)理和潤(rùn)滑特征，也可以為設(shè)計(jì)顆粒流潤(rùn)滑滑動(dòng)軸承提供最基本的設(shè)計(jì)理論基礎(chǔ)。如圖1 所示，上摩擦副是由50 個(gè)直徑大小為34 μm 的球形顆粒組成，所有的球形顆粒連成一體，并且所有球形顆粒具有相同的y 坐標(biāo)，對(duì)上摩擦副施加x 向和轉(zhuǎn)動(dòng)約束，同時(shí)允許上摩擦副沿坐標(biāo)軸y 向自由移動(dòng)，在此基礎(chǔ)上，在上摩擦副上面施加壓力載荷P。下摩擦副是由一線性墻體構(gòu)成的，并且下摩擦副可以以速度U 沿坐標(biāo)軸x 向做剪切運(yùn)動(dòng)。上、下摩擦副之間的顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的數(shù)量為1200 個(gè)球形顆粒，其直徑大小范圍為27 μm～41 μm 且服從均勻性分布特性，所有的顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)均勻地散布在1.7 mm×0.85 mm 的矩形空間中，矩形空間的長(zhǎng)度方向定義為x 向，寬度方向定義為y 向。在顆粒流潤(rùn)滑離散元模型的左、右邊添加周期性邊界條件，這樣可以使得顆粒從邊界的一邊出來后能以相同的高度和速度在邊界的另一方出現(xiàn)。圖1 中的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)為顆粒流潤(rùn)滑離散元模型達(dá)到初壓平衡狀態(tài)時(shí)，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸力網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)稱力鏈網(wǎng)絡(luò)。力鏈網(wǎng)絡(luò)中的網(wǎng)狀線條越粗，說明顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸力越大，則顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的承載能力越強(qiáng)，反之，則越弱。這說明，采用固體顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)來進(jìn)行滑動(dòng)軸承潤(rùn)滑，這些固體顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)不但可以起到減摩潤(rùn)滑的效果，而且還具有接觸承載的特性，而接觸承載特性則是油潤(rùn)滑介質(zhì)所不具備的。

圖 1 顆粒流潤(rùn)滑離散元模型Fig.1 Discrete element model of granular flow lubrication

1.2 顆粒流潤(rùn)滑理論

顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)是離散的，因此不滿足連續(xù)性假設(shè)條件，采用傳統(tǒng)的連續(xù)力學(xué)理論很難對(duì)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)進(jìn)行研究和分析。離散單元法在解決離散顆粒物質(zhì)系統(tǒng)方面具有編程簡(jiǎn)單、計(jì)算精度高和效率快的優(yōu)勢(shì)，因此特別適合用該方法對(duì)該顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)進(jìn)行研究[8，28-30，31]。

對(duì)于該顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間是互相接觸的，并且應(yīng)用力-位移定律來對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行分析。根據(jù)靜力學(xué)受力平衡的原理，在沒有外部條件或外力施加的初始時(shí)刻，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間是非連續(xù)的顆粒體集合，并且所有的顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)都是處于力平衡的初始狀態(tài)。接下來，當(dāng)外部條件(如剪切速度、振動(dòng)等)或外力作用在該顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)時(shí)，部分顆粒體會(huì)產(chǎn)生加速度并發(fā)生位移，在此情況下這些發(fā)生位移的顆粒體的空間位置也隨之發(fā)生改變，進(jìn)而形成新的力學(xué)體系。

式中，i(i=1,2,3)表示空間坐標(biāo)軸的3 個(gè)方向。

法向接觸力可以表示為：

切向接觸力可以通過增量形式進(jìn)行計(jì)算，在初始接觸處，切向接觸力初始化為零，Δt 時(shí)間后的切向接觸力增量可以表示為：

如式(4)所示，新的切向接觸力等于老的切向接觸力及接觸力增量之和：

式中，μ為顆粒體間摩擦因數(shù)。

Hertz-Mindlin 接觸模型是研究球形顆粒接觸中所采用的一種非線性接觸模型，在本文顆粒流潤(rùn)滑離散元數(shù)值模型建立過程中，所采用的接觸模型為該模型。Hertz-Mindlin 接觸模型的定義主要依賴于兩個(gè)參數(shù)，一個(gè)為切變剛度G，另外一個(gè)為泊松比ν。在該顆粒流潤(rùn)滑離散元數(shù)值模型中，當(dāng)接觸的對(duì)象為兩個(gè)顆粒體時(shí)，彈性屬性定義為兩個(gè)顆粒體彈性屬性的平均值；當(dāng)接觸的對(duì)象為顆粒體和墻體時(shí)，墻體考慮為剛性的，因此彈性屬性定義為顆粒的彈性屬性。因此，法向和切向接觸剛度的計(jì)算公式為[32]：

1.3 離散元數(shù)值計(jì)算流程

在顆粒流潤(rùn)滑離散元數(shù)值編程和計(jì)算過程中，所采用的數(shù)值算法為動(dòng)態(tài)顯式算法。與動(dòng)態(tài)隱式算法相比較并根據(jù)通用的數(shù)值分析理論可知，該算法的程序編制較為容易，同時(shí)該算法的差分求解過程無需平衡迭代，因此求解速度快、計(jì)算簡(jiǎn)單。

在數(shù)值模擬計(jì)算之前，首先在上摩擦副上面施加沿坐標(biāo)軸y 向的恒定壓力載荷P，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)集合在重力和壓力載荷的共同作用下達(dá)到初始化平衡狀態(tài)，之后，在下摩擦副上施加沿坐標(biāo)軸x 向的恒定剪切速度U，隨之，下摩擦副把運(yùn)動(dòng)和力依次傳遞給顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)和上摩擦副。與傳統(tǒng)的固體潤(rùn)滑膜不同，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)隨機(jī)分布在上、下摩擦副之間并且顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間沒有任何的粘結(jié)。如圖2 所示，此為詳細(xì)的顆粒流潤(rùn)滑離散元數(shù)值計(jì)算流程。

圖 2 計(jì)算流程圖Fig.2 Numerical calculation flow chart

如圖1 所示，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的材料選擇為碳化硅，上、下摩擦副的材料分別選擇為合金鋼(1Cr18Ni9Ti)和45#鋼。在選擇顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)、上摩擦副和下摩擦副的材料屬性的時(shí)候，需要對(duì)建立的顆粒流潤(rùn)滑離散元數(shù)值模型進(jìn)行反復(fù)的初始化測(cè)試，以最終確定合適的材料配比屬性。顆粒流潤(rùn)滑離散元數(shù)值模擬過程中，詳細(xì)的參數(shù)為：上摩擦副的材料密度為7900 kg/m3，材料的泊松比為0.3，彈性模量為2.06×1011Pa，摩擦系數(shù)選擇為0.2；下摩擦副法向、切向剛度為1.0×1010，摩擦系數(shù)為0.5；顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)彈性模量為2.2×1011Pa，密度為3210 kg/m3，泊松比為0.142；施加在上摩擦副上的壓力載荷為2.5 MPa；下摩擦副的剪切速度為5 m/s。上、下摩擦副和顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的材料，以及上、下摩擦副摩擦系數(shù)的選擇都是基于對(duì)顆粒流潤(rùn)滑離散元模型反復(fù)的初始化試驗(yàn)確定的。

2 結(jié)果及討論

2.1 顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑影響的摩擦力學(xué)機(jī)制

圖 3 下摩擦副和顆粒間的摩擦系數(shù)COF隨滑移距離的變化規(guī)律Fig.3 The variation of friction coefficient between the lower friction pair and the granules with the slip distance

顆粒間摩擦的大小會(huì)改變顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的流動(dòng)和接觸特性，并會(huì)對(duì)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的受力產(chǎn)生影響，從而影響顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的摩擦力學(xué)機(jī)制。為了對(duì)此進(jìn)行研究，分析了下摩擦副和顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的摩擦系數(shù)(COF)在不同顆粒間摩擦系數(shù)下的變化規(guī)律，如圖3 所示。研究過程中，顆粒間摩擦系數(shù)μ的取值范圍為0.2～0.4，該取值范圍是根據(jù)顆粒流潤(rùn)滑離散元模型的反復(fù)初始化調(diào)試并結(jié)合端面摩擦學(xué)試驗(yàn)的基礎(chǔ)上來綜合確定的。當(dāng)顆粒流潤(rùn)滑離散元模型中的顆粒間摩擦系數(shù)取為μ=0.15(小于0.2)時(shí)，試驗(yàn)中在上摩擦副上面施加壓力載荷P 的狀況下，部分顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)會(huì)超出下摩擦副的y 向邊界，使得系統(tǒng)無法達(dá)到初壓平衡狀態(tài)。針對(duì)該實(shí)際情況，采用RTEC 端面摩擦試驗(yàn)機(jī)開展了驗(yàn)證性的試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中的上、下摩擦副材料屬性與顆粒流潤(rùn)滑離散元模型一致，由于在市場(chǎng)上無法購(gòu)買到合適的碳化硅顆粒，因此用顆粒間摩擦系數(shù)接近于0.15 的微鋼球進(jìn)行了代替。試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)在上摩擦副上施加壓力載荷時(shí)，由于微鋼球的表面比較光滑，上、下摩擦副之間的微鋼球顆粒很難形成有效接觸，會(huì)出現(xiàn)一旦施加壓力載荷，微鋼球所形成的顆粒體就會(huì)崩塌的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)無法達(dá)到初始化平衡狀態(tài)。另一種情況，當(dāng)顆粒流潤(rùn)滑離散元模型中的顆粒間摩擦系數(shù)取為μ=0.5(大于0.4)時(shí)，顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)在施加壓力載荷P 的狀況下可以達(dá)到初始化平衡狀態(tài)。但是，當(dāng)下摩擦副做剪切運(yùn)動(dòng)時(shí)，上、下摩擦副之間的顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)會(huì)出現(xiàn)內(nèi)部阻塞并導(dǎo)致離散元運(yùn)算終止的現(xiàn)象。針對(duì)該情況，同樣采用RTEC 端面摩擦試驗(yàn)機(jī)開展了針對(duì)性的驗(yàn)證試驗(yàn)，試驗(yàn)過程中為了接近離散元計(jì)算中的顆粒間摩擦系數(shù)，所有的微鋼球統(tǒng)一在其表面用強(qiáng)力膠粘接了一層鐵粉。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)下摩擦副做剪切運(yùn)動(dòng)時(shí)，由于微鋼球之間的摩擦力過大，部分微鋼球之間極易形成一團(tuán)，并阻礙其余微鋼球的正常流動(dòng)，從而導(dǎo)致整個(gè)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)阻塞現(xiàn)象的產(chǎn)生。

如圖3 所示，下摩擦副和顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的摩擦系數(shù)(COF)隨著滑動(dòng)距離的增大而波動(dòng)變化，平均摩擦系數(shù)[COF]在顆粒間摩擦系數(shù)μ=0.2、0.25、0.3、0.4 時(shí)分別為0.201267、0.26078、0.322856 和0.458488 。為了進(jìn)一步分析顆粒間摩擦系數(shù)對(duì)平均摩擦系數(shù)的影響效果，分析了平均摩擦系數(shù)[COF]隨顆粒間摩擦系數(shù)的變化規(guī)律，如圖4 所示。從圖4 可以看出，[COF]隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大而增大，且服從形如公式[COF]=a+b×μ所示的線性變化趨勢(shì)，系數(shù)a、b 的數(shù)值分別為-0.064、1.309，擬合精度為0.99679。

以上研究結(jié)果表明，顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的減摩潤(rùn)滑特性具有顯著影響，選取具有合適顆粒間摩擦的顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)尤為重要。當(dāng)顆粒間摩擦不滿足顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)要求時(shí)，會(huì)增大顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的摩擦達(dá)不到減摩潤(rùn)滑效果，或者出現(xiàn)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)流動(dòng)不暢造成阻塞現(xiàn)象產(chǎn)生，甚至?xí)?dǎo)致顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)無法達(dá)到初壓平衡狀態(tài)等。基于此，在顆粒流潤(rùn)滑滑動(dòng)軸承的設(shè)計(jì)過程中，需要反復(fù)調(diào)試摩擦副間顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的表面特性，從而選擇具有合適顆粒間摩擦并能夠有效起到減摩潤(rùn)滑效果的顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)。

圖 4 平均摩擦系數(shù)COF 隨顆粒間摩擦的變化規(guī)律Fig.4 The variation of the average friction coefficient with the inter-particle friction coefficient

2.2 顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的微觀影響

當(dāng)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的摩擦改變時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)顆粒體間的微觀力學(xué)性能也必然會(huì)發(fā)生改變。為了對(duì)此進(jìn)行研究，分析了顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的配位數(shù)CN 和滑動(dòng)率Sl 在顆粒間摩擦系數(shù)μ=0.2、0.25、0.3、0.4 時(shí)的變化規(guī)律，如圖5、圖6 和圖7 所示。

如圖1 所示，在顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)內(nèi)部，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間是互相接觸的，該接觸特性是以力鏈網(wǎng)絡(luò)的形式來呈現(xiàn)的，并通過該力鏈網(wǎng)絡(luò)來傳遞系統(tǒng)內(nèi)部的作用力。加載引起的微觀組織演變可以用接觸法向、分支矢量和配位數(shù)CN 來進(jìn)行表征。顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)中的配位數(shù)CN，定義為顆粒的平均接觸數(shù)目。配位數(shù)是反映顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間接觸緊密程度的關(guān)鍵性微觀力學(xué)參數(shù)。當(dāng)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸程度較為緊密時(shí)，配位數(shù)較大，反之，當(dāng)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸程度較為疏松時(shí)，則配位數(shù)較小。

如圖5 所示，平均配位數(shù)在顆粒間摩擦系數(shù)μ=0.2、0.25、0.3、0.4 時(shí)分別為2.87、2.52、2.2和1.92。這說明較小的顆粒間摩擦系數(shù)會(huì)使得顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)內(nèi)產(chǎn)生相對(duì)較大的配位數(shù)，然而當(dāng)顆粒間的摩擦系數(shù)較大時(shí)，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)會(huì)通過顆粒間滑動(dòng)和滾動(dòng)的形式重新調(diào)整位置并產(chǎn)生相對(duì)較大的配位數(shù)。以上研究結(jié)果表明，顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)內(nèi)的配位數(shù)會(huì)隨著顆粒間摩擦系數(shù)的減小而增大。當(dāng)顆粒間的摩擦系數(shù)減小時(shí)，顆粒間的剪切運(yùn)動(dòng)被抑制從而使得顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸變得較為緊密，而顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸緊密程度可以用固體體積分?jǐn)?shù)來進(jìn)行衡量，其中固體體積分?jǐn)?shù)表示顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)實(shí)體所占的體積百分比，如圖6 所示。從圖6 可以看出，顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的固體體積分?jǐn)?shù)隨著顆粒間摩擦系數(shù)的增大而減小，也就是說顆粒間的摩擦系數(shù)越小，則顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的固體體積分?jǐn)?shù)越大，而固體體積分?jǐn)?shù)增大則意味著顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸則越緊密。

圖 5 顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)內(nèi)的配位數(shù)CN隨滑移距離的變化規(guī)律Fig.5 Variation of coordination number with slip distance in the granular flow lubrication system

圖 6 固體體積分?jǐn)?shù)隨顆粒間摩擦系數(shù)的變化規(guī)律Fig.6 Variation of solid volume fraction with inter-particle coefficient

顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的滑動(dòng)率Sl，定義為滑動(dòng)接觸與總接觸的比率，以及所有顆粒的累積平均轉(zhuǎn)動(dòng)，分別被用來量化顆粒的滑動(dòng)和滾動(dòng)。根據(jù)Suiker 等[33]的研究，滑動(dòng)被認(rèn)為是發(fā)生在切向接觸力等于總切向接觸力的接觸點(diǎn)處，并且總的切向接觸力是由法向接觸力和顆粒間摩擦角決定的，同時(shí)遵循庫(kù)侖摩擦定律。如圖7 所示，顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的滑動(dòng)率與顆粒間摩擦系數(shù)的大小密切相關(guān)，并且顆粒間摩擦系數(shù)越小則顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的滑動(dòng)率越高。當(dāng)顆粒間摩擦系數(shù)μ從0.4、0.3 下降為0.25、0.2 時(shí)，顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的平均滑動(dòng)率反而從1.15%、1.59%增長(zhǎng)為2.12%和3.93%。顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸形式主要是滾動(dòng)接觸，同時(shí)伴隨著少量顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的滑動(dòng)接觸形式的存在。具體原因可能是由于，當(dāng)顆粒間摩擦系數(shù)變小時(shí)，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的接觸會(huì)變得緊密(如圖6 所示)，緊密的顆粒間接觸會(huì)抑制部分顆粒之間的相對(duì)滾動(dòng)，而這部分顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的空間位置要發(fā)生變化則會(huì)轉(zhuǎn)化為滑動(dòng)接觸的形式來實(shí)現(xiàn)。顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)中滑動(dòng)率隨顆粒間摩擦系數(shù)的變化規(guī)律與顆粒物質(zhì)雙軸壓制系統(tǒng)類似[34]。在顆粒物質(zhì)雙軸壓制系統(tǒng)中，顆粒物質(zhì)間的滑動(dòng)率同樣會(huì)隨著顆粒間摩擦的減小而增大，而該特性與本研究中的剪切顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)具有一致性。

2.3 顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的宏觀影響

圖 7 顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)內(nèi)的滑動(dòng)率SL隨滑移距離的變化規(guī)律Fig.7 Variation of the sliding fraction with slip distance in the granular flow lubrication system

顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的宏觀剪切流動(dòng)行為是復(fù)雜的，根據(jù)顆粒物質(zhì)剪切流動(dòng)主要影響機(jī)制的不同，可以把剪切顆粒流分為“稀疏剪切顆粒流”和“密集剪切顆粒流”兩種類型。“稀疏剪切顆粒流”中的顆粒宏觀流動(dòng)行為主要受顆粒之間二元碰撞作用的影響[35-36]，該方面的研究已經(jīng)較為成熟。本研究中的顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)屬于“密集剪切顆粒流”類型，影響顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)宏觀流動(dòng)的主要力學(xué)因素來源于顆粒間接觸力網(wǎng)絡(luò)[2]。顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的隨機(jī)運(yùn)動(dòng)行為可以用波動(dòng)速度T 來進(jìn)行量化分析[35]，它是決定顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)宏觀流動(dòng)的關(guān)鍵參數(shù)，其具體定義如下所示。

在接下來的研究過程中，分析了顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)宏觀流動(dòng)的影響規(guī)律。一般來講，主要有兩個(gè)參數(shù)來對(duì)該變化趨勢(shì)進(jìn)行量化分析，一個(gè)是顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的平均速度，另一個(gè)就是上述所提波動(dòng)速度T。分析中，上、下摩擦副間的間隙沿縱向被分為了10 個(gè)區(qū)域，在每個(gè)區(qū)域中包含120 個(gè)顆粒。平均速度和波動(dòng)速度T 的統(tǒng)計(jì)計(jì)算公式如下所示：

式中，Uij表示第i (i=1, 2, ···, M)個(gè)顆粒在j (j=1, 2, ···, N)時(shí)步時(shí)的速度。

圖8 和圖9 分別為顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的平均速度和波動(dòng)速度沿潤(rùn)滑間隙y 向的的變化規(guī)律。分析過程中，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)間的摩擦系數(shù)μ的取值為0.2、0.3 和0.4。如圖8(a)所示，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的平均速度沿潤(rùn)滑間隙y 向自下而上逐漸減小。越靠近下摩擦副的區(qū)域，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的流動(dòng)速度越快，與之相反，越靠近上摩擦副的區(qū)域，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的流動(dòng)速度則越慢，這說明顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的宏觀流動(dòng)行為具有明顯的分層特性，如圖8(b)所示。圖8(b)為顆粒間摩擦系數(shù)為0.2、運(yùn)行時(shí)步為5 000 000 時(shí)，顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的宏觀流動(dòng)圖形，圖中的顆粒是由右邊界流動(dòng)到左邊的，左邊出現(xiàn)的顆粒數(shù)的多少?zèng)Q定顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)流動(dòng)速度的快慢(越多，則流動(dòng)速度越快，反之則越慢)，圖中箭頭方向清晰的標(biāo)示出了顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)宏觀流動(dòng)行為的分層特性。在相同的y 向潤(rùn)滑間隙區(qū)域，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的平均速度隨著顆粒間摩擦的增大而減小，這說明顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的宏觀流動(dòng)行為具有抑制作用。

如圖9 所示，當(dāng)顆粒間摩擦系數(shù)為0.2 時(shí)，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的波動(dòng)速度數(shù)值較大，并且波動(dòng)速度沿間隙y 向自下而上逐漸減小；當(dāng)顆粒間摩擦系數(shù)增大為0.3 時(shí)，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的波動(dòng)速度數(shù)值亦較大，但波動(dòng)速度沿間隙y 向自下而上基本上呈逐漸增大的變化趨勢(shì)；但是，當(dāng)顆粒間摩擦系數(shù)進(jìn)一步增大為0.4 時(shí)，波動(dòng)速度沿間隙y 向自下而上的變化趨勢(shì)為先增大后減小，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的波動(dòng)速度數(shù)值在靠近上摩擦副的區(qū)域非常的小，而且在此情況下波動(dòng)速度的平均值也明顯的小于上述2 種情況。

圖 8 顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)流動(dòng)速度的變化規(guī)律Fig.8 Variation of the flow velocity of granular lubrication medium

圖 9 顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)波動(dòng)速度的變化規(guī)律Fig.9 Variation of fluctuation velocity of granular lubrication medium

從以上的分析結(jié)果可以得出，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的速度波動(dòng)直接反映其宏觀流動(dòng)速度的快慢，當(dāng)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)速度波動(dòng)范圍較大時(shí)，則會(huì)促進(jìn)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的流動(dòng)，反之，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的宏觀流動(dòng)則會(huì)減緩，甚至?xí)霈F(xiàn)阻塞現(xiàn)象從而導(dǎo)致顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)流動(dòng)的停止。

3 結(jié)論

顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的摩擦?xí)淖冾w粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的摩擦學(xué)特性，并對(duì)系統(tǒng)的力學(xué)機(jī)制產(chǎn)生影響。為了對(duì)此進(jìn)行研究，構(gòu)建了顆粒流潤(rùn)滑的離散元數(shù)值分析模型，對(duì)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑的宏、微觀特性和摩擦學(xué)影響的力學(xué)行為特性進(jìn)行了分析，研究結(jié)果表明：

(1)顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)的減摩潤(rùn)滑特性具有顯著影響，下摩擦副和顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的平均摩擦系數(shù)會(huì)隨著顆粒間摩擦的增大而增大。

(2)當(dāng)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)之間的摩擦系數(shù)減小時(shí)，顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)內(nèi)的微觀配位數(shù)則隨之增大，同時(shí)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)間的微觀滑動(dòng)率亦有相同的變化趨勢(shì)。

(3)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的宏觀流動(dòng)行為具有明顯的分層特性，越靠近下摩擦副的區(qū)域，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的流動(dòng)速度越快，反之，則越慢；顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的宏觀流動(dòng)速度隨著顆粒間摩擦的增大而減小；顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的速度波動(dòng)直接反映其宏觀流動(dòng)速度的快慢，當(dāng)顆粒流潤(rùn)滑系統(tǒng)速度波動(dòng)范圍較大時(shí)，則會(huì)促進(jìn)顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的流動(dòng)，反之，顆粒潤(rùn)滑介質(zhì)的宏觀流動(dòng)則會(huì)減緩。

(4)研究顆粒間摩擦對(duì)顆粒流潤(rùn)滑影響的力學(xué)機(jī)制是確定顆粒潤(rùn)滑軸承性能的重要一步，對(duì)工程實(shí)際中顆粒流潤(rùn)滑軸承的具體理論指導(dǎo)意義為：通過研究顆粒間摩擦的影響，確定合適的顆粒間摩擦性能參數(shù)，獲得較為順暢的宏觀流動(dòng)性能，從而為有效提高顆粒流潤(rùn)滑軸承的減摩耐磨性能提供技術(shù)支持。