海上風(fēng)電大直徑單樁的修正p-y 曲線模型

孫毅龍，許成順，杜修力，杜秀萍，席仁強

(1. 北京工業(yè)大學(xué)城市與工程安全減災(zāi)教育部重點實驗室，北京 100124；2. 保定市水利水電勘測設(shè)計院，河北，保定 071000)

單樁基礎(chǔ)是海上風(fēng)電常用的基礎(chǔ)形式之一，由于海洋荷載環(huán)境的復(fù)雜性和特殊性，海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)常承受較大的水平荷載，從而導(dǎo)致樁基發(fā)生水平位移[1]。基礎(chǔ)水平位移過大會影響海上風(fēng)機的正常運營，因此研究水平荷載作用下海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)的位移反應(yīng)具有重要意義。

為研究水平荷載作用下樁基的水平變位規(guī)律，許多學(xué)者開展了大量的研究工作。Reese 等[2]開展了砂土場地下鋼管樁的水平加載試驗，基于柔性樁模型(長細比為24)試驗結(jié)果提出了p-y 曲線模型，此方法應(yīng)用簡單且可以較好地反映土體的非線性，因此API、DNV 推薦用p-y 曲線法進行水平受荷樁的承載力設(shè)計。近年來，隨著海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)樁徑的增大，樁基長細比減小，Wiemann[3]通過開展有限元計算發(fā)現(xiàn)，對長細比較小的剛性樁，p-y 曲線存在高估初始地基剛度的缺陷；且隨著深度的增加，初始地基剛度被高估的更為嚴重。因此造成海上風(fēng)電單樁基礎(chǔ)設(shè)計過于保守，增加建設(shè)和運營成本。朱斌等[4]通過開展單樁基礎(chǔ)模型試驗，再次發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)p-y 曲線法具有偏大的初始剛度和偏小的極限土抗力。Ashford 等[5]開展樁基水平振動試驗，發(fā)現(xiàn)初始地基剛度與樁土相對剛度有關(guān)，并修正了初始地基模量的計算方法；結(jié)果表明，基于Terzaghi 推薦的地基反力模量計算的樁基自振頻率與試驗實測結(jié)果吻合較好。Pender 等[6]開展大量的有限元計算，探究樁基樁徑對初始地基剛度的影響，研究結(jié)果表明，樁基的樁徑影響對地基剛度的影響不可忽略。Abdel-Rahman[7]、Sφrensen 等[8]的研究表明，在極端荷載作用下，p-y 曲線法低估了樁頂水平位移。Kallehave 等[9]對p-y 的初始剛度進行修正，并應(yīng)用于某風(fēng)電場計算，結(jié)果表明，樁基樁徑影響對樁-土間的初始地基剛度影響顯著。Sφrensen[10]基于FLAC3D開展了一系列大直徑鋼管樁的水平荷載數(shù)值計算，驗證了鋼管樁的樁徑影響對樁-土初始地基剛度的影響，并發(fā)現(xiàn)地基模量與深度之間為非線性關(guān)系。朱斌等[11]通過開展大直徑單樁水平受荷離心機試驗，確認了地基反力模量與深度之間是非線性的。Otsmane 等[12]的研究結(jié)果再次表明當(dāng)前的p-y 曲線中的初始地基剛度存在缺陷。Achmus 等[13-15]結(jié)合前人的研究，對當(dāng)前p-y 曲線的適用性進行了探討，認為樁徑的變化對初始地基模量的影響不可忽略。

實際上，在不同砂土場地，樁徑對初始地基模量的影響規(guī)律不同，但以往的研究未考慮場地的變異性。本文將開展超密、密實、中密、松散和非常松散五種典型砂土場地下的大直徑樁的水平加載數(shù)值研究，基于數(shù)值計算結(jié)果，從土體深度、樁徑兩方面對初始地基剛度進行修正，在此基礎(chǔ)上，對現(xiàn)有的p-y 曲線模型進行修正。最后，通過案例分析對修正的p-y 曲線的正確性進行了驗證。

1 現(xiàn)有p-y 曲線模型

海上風(fēng)電基礎(chǔ)承受較大的水平荷載，樁體會發(fā)生較大的水平位移，樁周土體將由彈性區(qū)進入塑性區(qū)。為了模擬樁周土體的彈塑性特性，一般采用API 推薦的p-y 曲線。骨架曲線如圖1所示。

式中：P/kN 為土的水平土抗力；y/m 為樁的水平變位；A=(3.0-0.8H/D)≥0.9；k/(kN·m-3)為初始地基模量；H/m 為深度；Put/(kN·m-1)為深度H 處的極限承載力(淺層土下Pus=(C1D+ C2D)γH，深層土下Put=C3DγH，其中C1、C2、C3為隨內(nèi)摩擦角變化的系數(shù)，D/m 為樁徑，γ/(kN/m3)為土體的有效重度。

圖 1 砂土的p-y 曲線[16]Fig.1 p-y curves for sand[16]

現(xiàn)有p-y 曲線模型的初始地基剛度為：

式中，初始地基反力模量常數(shù)k 是由砂土的內(nèi)摩擦角、相對密實度決定的，如圖2 所示。

2 修正p-y 曲線模型的初始地基模量

圖 2 地基模量常數(shù)k 與相對密實度的函數(shù)關(guān)系(API)[16]Fig.2 Constant of subgrade reaction k versus relative density (API)[16]

許多樁基模型試驗證明了在剛性樁的水平位移計算中，API 規(guī)范中的p-y 曲線模型存在諸多缺陷[17]。許多學(xué)者針對p-y 曲線模型開展了大量研究，經(jīng)過對比分析，發(fā)現(xiàn)現(xiàn)有p-y 曲線模型高估初始地基模量是計算結(jié)果不準確的主要因素，所以對現(xiàn)有p-y 曲線模型的初始地基模量進行修正。已有學(xué)者的研究考慮的場地條件較為單一，導(dǎo)致確定的修正參數(shù)較為絕對化，如表1 所示。因此本節(jié)詳細探討了樁徑、土體深度、土體彈性模量對p-y 曲線的初始地基模量的影響機理，并建立初始地基模量的修正公式。

2.1 樁徑對初始地基模量的影響

樁徑的變化引起土體應(yīng)變水平的變化[18]，如圖3 所示。依據(jù)彈性理論，Terzaghi[19]發(fā)現(xiàn)初始地基模量與樁徑、土體彈性模量有關(guān)，并建立了初始地基模量的計算公式：

式中：Es/kPa 為土體彈性模量；d/m 為樁徑；k/(MN/m3)為地基模量常數(shù)，表2 為Terzaghi 推薦的砂土的地基反力模量值。

表 1 已有的p-y 曲線初始剛度修正理論17Table 1 Previously proposed modified methods for initial stiffness of p-y curve17

圖 3 砂土中深度8 米處的樁的p-y 曲線：(虛線)樁徑6 m 和(實線)樁徑0.61 m[18]Fig.3 p-y curves at 8 m depth of plies in sand: (dashed line)D=6 m and (solid line) D=0.61 m[18]

由式(3)可知，樁徑的變化會影響初始地基模量，楊敏等[20]、Negro 等[21]的研究表明，隨著樁徑的增大，樁徑對初始地基模量的影響增大，即樁徑D>2 m 時，樁基的樁徑對初始地基模量影響顯著。本文基于Stevens 等[22]的研究，結(jié)合大直徑樁樁徑對樁端阻力、樁側(cè)摩阻力的影響規(guī)律[23]，確定樁徑對初始地基模量的影響表達式為：

表 2 地基反力模量常數(shù)k 值[19]Table 2 Constant of modulus of subgrade reaction k[19]

式中：D0為相對樁徑，取1 m；m 為樁徑影響指數(shù)。

2.2 深度對初始地基模量的影響

砂土的彈性模量與土的相對密實度和上覆土的壓力密切相關(guān)，許多學(xué)者通過室內(nèi)試驗驗證了彈性模量與砂土密實度和小主應(yīng)力的函數(shù)關(guān)系，具體如下[24]：

結(jié)合式(6)、式(7)得：

式中： E0/kPa 為土體的初始彈性模量；k′與λ、n 由土體的土體密實程度決定； σ3/kPa 為土體的小主應(yīng)力；K0為土體的靜止土壓力系數(shù)； σat/kPa為參照應(yīng)力取大氣壓力；z/m 為土體深度；z0為相對深度，取2.5 m[9]。

2.3 建立初始地基剛度的修正公式

綜合樁的樁徑、土體深度對p-y 曲線模型的初始地基模量的影響，本文在Kallehave 等[9]提出的修正方法的基礎(chǔ)上對現(xiàn)有p-y 曲線模型的初始地基模量進行修正，見式(9)。樁的樁徑影響指數(shù)和深度影響指數(shù)的取值與砂土的密實度和內(nèi)摩擦角密切相關(guān)，本文將在3.2 對m、n 的取值進行分析和定義。

3 確定地基模量修正公式中的參數(shù)

基于FLAC3D有限差分計算平臺，開展大直徑鋼管樁的水平承載特性分析。根據(jù)計算結(jié)果，確定初始地基模量修正公式中的參數(shù)m、n。

3.1 數(shù)值模型的建立與驗證

為驗證FLAC3D數(shù)值計算模型的有效性和準確性，將數(shù)值計算結(jié)果與Li 等[25]開展的鋼管樁的水平加載模型試驗的實測數(shù)據(jù)進行對比。

3.1.1 FLAC3D數(shù)值模型的建立

表 3 Li 模型試驗鋼管樁參數(shù)Table 3 Parameters for pile of Li experiment[27]

表 4 Li 模型試驗土層參數(shù)[27]Table 4 Parameters for soil of Li experiment[27]

圖 4 Li 模型試驗?zāi)Ｐ?FLAC3D)Fig.4 Numerical model of Li experiment (FLAC3D)

式中：K/MPa 為樁周土體的體積模量；G/MPa 為樁周土體的剪切模量；Δzmin為接觸面法向連接區(qū)域上的最小尺寸。

3.1.2 FLAC3D數(shù)值模型的驗證

在高于地面0.4 m 的樁截面施加0 kN～100 kN的水平荷載，將FLAC3D數(shù)值模型計算的樁頂水平位移-荷載的關(guān)系曲線、不同深度的p-y 曲線與試驗結(jié)果、現(xiàn)有p-y 曲線的計算結(jié)果進行對比分析，如圖5、圖6 所示。

由圖5 可知，現(xiàn)有p-y 曲線模型計算的樁頂水平位移偏小；但FLAC3D數(shù)值計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果吻合較好。由圖6 可知，API 推薦的p-y 曲線高估了初始地基剛度，使得在小荷載情況下，API 推薦的p-y 曲線計算的樁的水平變位較實測值偏小；而FLAC3D數(shù)值模型提取的p-y 曲線與實測值基本吻合。

圖 5 數(shù)值模擬與試驗數(shù)據(jù)的對比[27]Fig.5 Comparison of numerical simulation and test data[27]

基于上述FLAC3D數(shù)值模型，在高于地面0.4 m 處的樁頂，施加水平位移荷載10 cm、16 cm 和20 cm，根據(jù)數(shù)值計算結(jié)果提取深度0.68 m(2D)、1.02 m(3D)、2.04 m(6D)的p-y 曲線進行對比，如圖7 所示。由圖可知，加載荷載的大小對提取的p-y 曲線初始剛度幾乎無影響。因此，后續(xù)數(shù)值計算中樁頂水平位移荷載均取16 cm，方便計算結(jié)果的對比。

3.2 修正參數(shù)的確定

本節(jié)開展了非常松散、松散、中密、密實、超密的五種砂土場地下數(shù)值計算，具體土層參數(shù)如表5 所示；鋼管樁長細比為6，樁徑為2 m～8 m，壁厚為50 mm～80 mm。數(shù)值模型中，樁體采用彈性模型；土體采用Mohr-Coulomb 模型，同時為考慮土體彈性模量隨深度的非線性，將式(5)引入土體模型中。

3.2.1 樁徑影響指數(shù)的確定

提取數(shù)值模型計算中同一深度不同樁徑的p-y曲線，以樁徑2 m 的地基剛度K2為基準，根據(jù)式(11)對計算結(jié)果進行無量綱處理，如圖8～圖12所示。

式中，Kx為樁徑為Dx下的初始地基剛度。

由圖8～圖12 可知，超密、密實、中密場地下，無量綱地基剛度的樁徑影響指數(shù)為0.5；松散、非常松散場地下，無量綱地基剛度的樁徑影響指數(shù)為0.6。結(jié)果表明，樁徑的改變導(dǎo)致樁周土體的地基模量的改變，進而引起樁周土體的應(yīng)變水平的改變。

3.2.2 深度影響指數(shù)的確定

圖 6 API、FLAC3D、Li 模型試驗不同深度p-y 曲線的對比Fig.6 Comparison of p-y curves for API, FLAC3D, Li experiment at different depths

對提取的同一樁徑不同深度的p-y 曲線，以深度1 m 的地基剛度K1為基準，根據(jù)式(12)對計算結(jié)果進行無量綱處理，同時取表5 中的彈性模量系數(shù)λ 確定的無量綱函數(shù)擬合不同場地的無量綱剛度，如圖13～圖17 所示。

式中：K1為深度z1為1 m 的初始地基剛度；Ky為樁徑為zy下的初始地基剛度。

由圖13～圖17 可知，超密、密實場地下，無量綱地基剛度的深度影響指數(shù)為0.5；中密場地下，深度影響指數(shù)為0.6；松散、非常松散場地下，深度影響指數(shù)為0.65。結(jié)果表明，地基剛度的深度影響指數(shù)與表4 中的彈性模量系數(shù)λ 基本吻合，再次證明了地基剛度與彈性模量的正相關(guān)性。

圖 7 不同位移荷載下的p-y 曲線的對比Fig.7 Comparison of p-y curve under different displacement loads

表 5 數(shù)值模擬模型中的土層參數(shù)[28]Table 5 Soil parameters of numerical simulation model[28]

3.3 修正的p-y 曲線模型

基于前述確定的修正參數(shù)建立初始地基剛度的修正模型，如表6 所示。

圖 8 超密砂土場地下樁徑影響指數(shù)的擬合Fig.8 Fitting value of diameter effect index under very dense sand

圖 9 密實砂土場地下樁徑影響指數(shù)的擬合Fig.9 Fitting value of diameter effect index under dense sand

圖 10 中密砂土場地下樁徑影響指數(shù)的擬合Fig.10 Fitting value of diameter effect index under medium dense sand

圖 11 松散砂土場地下樁徑影響指數(shù)的擬合Fig.11 Fitting value of diameter effect index under loose sand

圖 12 非常松散砂土場地下樁徑影響指數(shù)的擬合Fig.12 Fitting value of diameter effect index under very loose sand

圖 13 超密砂土場地下深度影響指數(shù)的擬合Fig.13 Fitting value of depth effect index under very dense sand

將表6 中的修正地基剛度替換式(1)的現(xiàn)有地基剛度，形成修正的p-y 曲線模型，具體如下：

圖 14 密實砂土場地下深度影響指數(shù)的擬合Fig.14 Fitting value of depth effect index under dense sand

圖 15 中密砂土場地下深度影響指數(shù)的擬合Fig.15 Fitting value of depth effect index under medium sand

圖 16 松散砂土場地下深度影響指數(shù)的擬合Fig.16 Fitting value of depth effect index under loose sand

4 修正p-y 曲線模型的驗證

初始地基反力模量的選取直接影響了p-y 曲線模型的計算值，Georgiadis 等[29]、Kim 等[30]通過試驗驗證了表2 中Terzaghi[19]推薦的地基反力模量取值的合理性。因此本文初始地基剛度的計算采用表2 中的地基反力模量推薦值。

本文采用MATLAB 編制了修正初始地基剛度后的p-y 曲線模型的有限元計算程序，分析了兩個砂土場地的模型試驗，并與模型試驗實測結(jié)果、API 推薦的p-y 曲線模型進行了對比分析。

圖 17 非常松散砂土場地下深度影響指數(shù)的擬合Fig.17 Fitting value of depth effect index under very loose sand

表 6 初始地基剛度的修正模型Table 6 Modified model of initial stiffness of subgrade

4.1 案例驗證1

Prasad 和Chari[31]在直徑1.83 m、高2.00 m的圓柱形模型中，開展了相對密實度25%、50%、75%三種不同場地下的剛性樁模型試驗。其中鋼管樁樁徑0.102 m、埋深0.612 m，鋼管樁彈性模量210 GPa。

相對密實度為25%的土體內(nèi)摩擦角為33.3°，土體重度為16.5 kN/m3；相對密實度為50%的土體內(nèi)摩擦角為39°，土體重度為17.3 kN/m3；相對密實度為75%的土體內(nèi)摩擦角為43°，土體重度為18.3 kN/m3。計算結(jié)果如圖18 所示。

由圖18 分析可知，在荷載較小情況下，API采用的p-y 曲線模型計算的位移小于實測值，隨著荷載的增大，API 采用的p-y 曲線模型計算結(jié)果與實測結(jié)果差異越來越顯著；而修正p-y 曲線模型與實測結(jié)果基本吻合；在密實度75%的場地下，本文修正模型與已有的修正模型相比，本文修正模型與實測結(jié)果吻合較好。

4.2 案例驗證2

Sφrensen 等[32]在內(nèi)徑2.1 m、高度2.5 m 的圓柱形模型箱中，開展了長細比為5 的剛性樁模型試驗。模型試驗中，鋼管樁樁徑為0.1 m、壁厚為0.005 m、彈性模量為210 GPa；土體相對密實度為80%，土粒相對密度為2.64。計算結(jié)果如圖19所示。

圖 18 修正p-y 模型與實測結(jié)果的樁頂變形對比[31]Fig.18 Comparison of modified p-y model and measured results for pile head deflection[31]

圖 19 樁頂荷載-變形曲線的對比[32]Fig.19 Comparison of pile head force-deflection curves[32]

由圖分析可知，API 采用的p-y 曲線模型計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果差異較大；且與已有修正模型相比，本文修正p-y 曲線模型與實測結(jié)果吻合較好。

4.3 案例驗證3

Ubilla 等[33]開展了加速度為 70 g 的水平受荷鋼樁離心試驗。其原型為樁徑4.4 m、抗彎剛度為8.2×108kN/m2，樁周土體為12 m 密實度50%的砂土、5 m 軟粘土、8 m 密實度為75%的砂土。該模型樁為剛性樁且粘土層位于旋轉(zhuǎn)點附近，因此上下砂土層的水平土抗力對該樁基的水平承載能力起控制作用。采用本文修正模型計算該模型樁的樁頂水平位移，并與已有修正p-y 曲線模型、API p-y 曲線模型進行對比，如圖20 所示。

圖 20 修正模型的樁頂荷載-變形曲線與實測結(jié)果對比[33]Fig.20 Comparison of modified model and measured results for pile head force-deflection curves[33]

由圖20 分析可知，現(xiàn)有p-y 曲線模型計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果差異較大；在荷載較大時，已有修正模型計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果誤差較大，而本文修正模模型與實測結(jié)果吻合較好，這是由于已有修正模型未考慮場地變異性的影響，上下兩層砂土的地基模量的修正參數(shù)均取0.5、0.6；而本文修正模型地基模量修正參數(shù)上層砂土取0.5、0.6，下層砂土的地基模量修正參數(shù)取0.5、0.5。

5 結(jié)論

為克服傳統(tǒng)p-y 曲線模型計算剛性樁荷載-位移關(guān)系的不足，本文結(jié)合既有的研究，探討了樁的樁徑影響、土體的深度對傳統(tǒng)p-y 曲線的影響機制。基于FLAC3D整體樁-土數(shù)值計算模型，系統(tǒng)地分析了超密、密實、中密、松散、非常松散五種場地下的p-y 曲線，從而建立了修正的p-y 曲線模型，并通過案例驗證了本文修正模型的合理性。通過本文研究，得出以下結(jié)論：

(1)在剛性樁的水平荷載-變形關(guān)系計算中，傳統(tǒng)p-y 曲線模型對初始地基剛度的高估是引起計算誤差的主要因素。

(2)樁徑的變化引起土體應(yīng)變水平的變化，是大直徑樁的樁徑變化對地基剛度產(chǎn)生影響的主要原因。超密、密實、中密場地下，樁徑影響指數(shù)為0.5；松散和非常松散場地下，樁徑影響指數(shù)為0.6。

(3)土體地基剛度與彈性模量存在正相關(guān)性。超密、密實場地下，地基剛度的深度影響指數(shù)為0.5；中密場地下，深度影響指數(shù)為0.6；松散、非常松散場地下，深度影響指數(shù)為0.65。

(4)通過FLAC3D 數(shù)值計算，反算出樁的樁徑影響指數(shù)和土體深度影響指數(shù)，建立了修正的py 曲線模型，且修正模型的計算結(jié)果更加接近實測值，改善了傳統(tǒng)p-y 曲線對大直徑鋼管樁的計算誤差。

(5)本文建立的修正的p-y 曲線模型，未考慮加載、卸載、荷載循環(huán)效應(yīng)對樁-土相互作用的影響，對循環(huán)荷載作用下大直徑單樁基礎(chǔ)的水平變形特性有待進一步深入研究。