考慮局部屈曲的H 形截面鋼構件單軸壓彎恢復力模型研究

陳樂川，程 欣，陳以一

(1. 太原理工大學土木工程學院，山西 030024；2. 同濟大學土木工程防災國家重點實驗室，上海 200092)

本文將寬厚比較大的板件，即不滿足截面分類準則中塑性截面(S1 級截面)要求的板件，稱為薄柔鋼截面。如果限定相同的單位長度重量，則薄柔截面鋼構件相對塑性截面鋼構件具有更大的抗彎剛度、屈服彎矩以及彈性整體穩定性，經濟性能指標較高，可大量用于輕量化低多層鋼框架體系中[1]。陳以一等[2-6]對薄柔截面鋼構件壓彎作用下的抗震性能研究顯示薄柔截面鋼構件的塑性性能是可以考慮應用在結構設計中的。然而由于板件寬厚比較大，局部屈曲的提前發生阻礙了塑性鉸的形成，被我國抗震規范排除在外，認為抗震設防區不適宜使用這類結構[7]。為貫徹國家提出的“鼓勵用鋼，合理用鋼”的經濟政策，我國鋼結構抗震設計的一個重要發展趨勢是從采用單一化的高延性結構轉向針對不同延性等級的性能化抗震設計，以減少結構的用鋼量[8]。基于性能化抗震設計的理念，將薄柔鋼構件應用于抗震結構中是十分經濟可行的。而提出該類構件的恢復力模型是將其推廣應用于抗震設計的重要基礎。

Kato[9-10]基于簡化的雙翼緣模型和簡化的材料本構關系得到了較厚實截面的彎矩-曲率關系。Wu 等[11]提出了一種混合仿真模型計算方法，并通過一個足尺框架模型驗證了該計算方法下所提出的截面本構模型的有效性。王萌等[12-14]采用了不同的模型研究了強震作用下結構發生局部屈曲造成損傷對鋼框架結構抗震性能產生的影響，提出了能夠考慮累積損傷、剛度和強度退化的鋼材等效本構模型。Kumar 和Usami[15]對薄壁焊接箱形截面鋼構件的滯回性能進行了研究并提出了考慮局部屈曲累積損傷的構件恢復力模型。趙靜[16]提出了可以較好的考慮薄柔板件局部屈曲的彈塑性軸向彈簧層次恢復力模型。上述研究結果表明，目前已有學者從多個層次對薄柔截面鋼構件恢復力模型展開了研究，但對考慮局部屈曲的截面層次恢復力模型的研究還較為有限，且集中在繞強軸壓彎的恢復力模型，對繞弱軸的情況研究較少。截面層次的恢復力模型適用于不同構件長度、受力狀態、邊界條件等，具有廣泛的適用性，因此有必要對薄柔構件截面層次的恢復力模型展開研究。

本文通過對不同寬厚比及軸壓力組配下的H 形截面鋼構件進行參數分析，建立了單軸壓彎作用下考慮局部屈曲破壞的H 形截面恢復力模型，準確地描述H 形截面各項性能的退化情況，為研究不同邊界條件和受荷方式下H 形截面的剛度變化及滯回性能提供理論依據。

1 有限元模型的建立與校核

1.1 已有試驗研究

Chen 等[17]和Cheng 等[18-19]分別對不同寬厚比和軸壓比組配下的薄柔H 形截面鋼構件進行了繞強軸和弱軸壓彎的循環加載試驗，試件板件寬厚比組配如圖1 所示。Cheng 等[17-18]采用在常軸壓力和分別沿兩主軸方向的循環水平荷載作用下的懸臂構件作為基本加載模式，如圖2(a)和圖2(b)所示。其試驗裝置如圖2(c)所示，試件平躺于反力框架中，軸向千斤頂提供恒定的軸向力，通過控制200 kN 伺服作動器實現柱頂的往復水平加載，側向支撐保證對試件另一方向的位移約束。在千斤頂和伺服作動器的底部分別設有跟動裝置，保證試件在發生大位移后仍然可以實現軸力和水平荷載的方向不變。千斤頂和伺服作動器在柱頂處采用萬向球鉸與試件相連，以釋放柱頂轉動約束。

圖 1 試件組配情況Fig.1 Width-to-thickness ratio of test specimens

圖 2 加載條件與試驗裝置Fig.2 Loading condition and test setup

基于局部屈曲的發展與構件塑性變形能力的關系，闡釋了板件寬厚比、軸壓比及加載方向對構件強度、延性以及耗能等滯回特性的影響機理。得到以下重要結論：1)靠近柱底區域的局部屈曲破壞是所有試件的主要破壞模式；2)局部屈曲的發生將導致截面達到最大抗彎承載力，因此將滯回曲線劃分為非退化(屈曲前)階段和退化(屈曲后)階段；3)翼緣和腹板的寬厚比及軸壓比是影響H 形截面壓彎作用下各階段滯回性能的主要因素；4)在退化階段，強度、卸載-重加載剛度均會受到局部屈曲引起的累計損傷影響而退化，且各項滯回特性均受到板件屈曲相關作用的影響；5)繞弱軸壓彎時不同的腹板屈曲模式導致了不同的滯回響應，其中當翼緣寬厚比較大、腹板寬厚比較小且軸壓比較小時，翼緣屈曲而腹板不發生屈曲，此時恢復力曲線會在位移較大時出現剛度隨著位移增大而增大的現象，本文稱之為剛度滯升現象。

結合相關試驗結果，在本文模型研究中著重考慮以下幾點：1)考慮各項參數相關作用的影響；2)著重關注截面在退化階段的各項性能；3)對于有不同滯回特性的部分應當明確其界限并使用不同的模型。

rf和rw分別為考慮屈服強度影響的翼緣和腹板的寬厚比，n 為軸壓比。主要參數定義為：

式中：fyf和fyw分別為翼緣和腹板的屈服應力；bf和tf分別為翼緣的寬度和厚度；hw和tw分別為腹板的寬度和厚度；Af和Aw分別為翼緣和腹板的面積；N 為軸壓力。如圖3 所示。

圖 3 H 形截面定義Fig.3 Definition of H-section

1.2 ABAQUS 有限元模型的建立

為了確定恢復力模型的各項參數，現有的試驗結果遠遠不夠。因此，本文通過ABAQUS 有限元軟件建立H 形截面鋼構件分別繞強軸和弱軸壓彎的非線性有限元模型。

本文在Cheng 和Chen[20]建立有限元模型的方法的基礎上，將單調加載擴展為循環加載。網格劃分和邊界條件如圖4 所示。Cheng 和Chen[20]利用已有的試驗結果對有限元模型進行了校核，有限元模型可以模擬試件的極限抗彎承載力、累積耗能以及各項退化性能。校核結果顯示所建模型與試驗相比基本準確，可以用于本文對恢復力模型研究的參數分析中。

圖 4 網格劃分和邊界條件Fig.4 Mesh generation and boundary condition

1.3 參數分析

參數分析時，鋼材采用三折線模型，如圖5所示，其中屈服強度fy=345 MPa，極限強度fu=500 MPa，彈性模量E=2.06×105MPa，強化段應變硬化率取Eh/E=0.01，采用隨動強化準則。加載時，對構件施加恒定的軸向荷載，然后分別沿強軸和弱軸施加包括每級一圈和每級三圈的水平往復荷載，直至完全破壞，加載制度如圖6 所示。

圖 5 參數分析材料模型Fig.5 Material model for parametric analysis

圖 6 加載制度Fig.6 Loading protocol

參數分析時采用截面等高(h=300 mm+tf)、等寬(b=200 mm)和構件等長(L=1500 mm)的H 形截面懸臂構件。通過改變板的厚度(tf和tw)和軸向力N 來實現主要參數rf、rw和n 的變化，繞兩主軸方向的壓彎均采用相同的參數，通過建模時不同的加載方向區分。

關鍵參數列于表1，每個不同參數的試件均按所繞不同主軸和每級循環一圈或三圈，共建立了600 個有限元模型，有限元模型以S(strong axis)/W(weak axis)-n-rw-rf-Ci(i=1,3)的形式命名。以W-0.2-80-25-C1 為例，表示每個加載級繞弱軸循環一圈，n=0.2，rw=80，rf=25 的模型。

1.4 基于鉸區模型的截面層次的M-φ 曲線

在試驗結果和有限元模擬的結果中，只能得到特定長度及加載條件下構件層次的力-位移曲線。為了將其應用于其他長度、受力狀態、邊界條件的構件或結構體系中，筆者[21]提出了鉸區內截面層次的彎矩-曲率曲線的計算方法。其中鉸區彎矩M 為：

表 1 關鍵參數取值Table 1 Key parameter value

鉸區曲率的計算原則如圖7 所示，將構件(L)分為彈性區(Les)和鉸區段(Lh)，水平位移Δ 由鉸區位移Δh和彈性段位移Δes組成。假定鉸區范圍內曲率相等，那么鉸區的平均曲率為：

圖 7 懸臂構件變形分解圖Fig.7 Decomposition of deformation of a cantilever member

繞強軸壓彎鉸區長度Lh為：

繞弱軸壓彎鉸區長度Lh為：

2 單軸壓彎恢復力模型

恢復力模型主要包含骨架曲線和滯回規則兩個方面，骨架曲線是循環加載幅值漸增時滯回曲線峰值的連線，滯回規則是表征卸載-重加載時的非線性性能。本文在參數分析的基礎上分別得到了H 形截面繞強軸和繞弱軸壓彎的恢復力模型。

2.1 恢復力模型的一般描述

2.1.1 恢復力模型

圖 8 一般退化模型Fig.8 General degradation model

圖 9 剛度滯升模型Fig.9 Increased reloading stiffness model

2.1.2 骨架曲線

骨架曲線是滯回曲線的包絡線，包含三個階段：彈性階段(OA)，此階段彎矩曲率曲線呈線性關系；強化階段(AB)，此階段塑性應力重分布，彎矩增大，剛度減小；極限后階段(BC)，此階段由于板件局部屈曲變形的累積，剛度和強度均減小，如圖10。

圖 10 骨架曲線Fig.10 Backbone curve

骨架曲線由B 點分為非退化階段和退化段。其中非退化段曲線(OB)采用了Ramberg-Osgood方程[22]，退化曲線(BC)由線性函數描述。根據反對稱原理，可以簡單推導出反方向的計算公式。

其中，極限曲率為：

2.1.3 滯回規則

滯回規則的一般描述如下：

1)首次加載沿著骨架曲線進行。

2.2 模型參數的確定

本節利用對H 形截面的試驗研究和參數分析的結果，對模型的各項待定參數進行了確定和校核。

2.2.1 骨架曲線

通過參數分析，基于最小二乘法的誤差分析原則，確定了骨架曲線表達式(8)的各項待定參數，如下。

繞強軸壓彎時：

繞弱軸壓彎時：

2.2.2 曲線a 的表達式

曲線a 適用于在非退化段卸載及重加載的情況，此時的主要力學行為是無局部屈曲的塑性應力的逐漸擴張。在此階段，卸載剛度與彈性剛度相同，即α2=1。

曲線a 的表達式(10)進一步改寫成：

2.2.3 曲線b 的表達式

曲線b 適用于構件繞強軸壓彎和無剛度滯升的繞弱軸壓彎情況，在退化階段卸載-重加載的過程。在這一階段的主要力學行為是由板件局部屈曲帶來的損傷累積。滯回環的主要特征量(強度、卸載和重加載剛度)均隨著曲率的增大而降低。

根據參數分析，繞強軸和繞弱軸壓彎恢復力模型的折減系數的回歸表達式分別為：繞強軸壓彎時，α2與β2的回歸表達式為：

繞弱軸壓彎且腹板無屈曲時，α2與β2的回歸表達式為：

參數γ2可由式(12)求得。

2.2.4 曲線c 的表達式

卸載階段的曲線c1的出發點為(φˉq, Mˉq)，目標點為(0, Mˉn)。c1的表達式為：

其中：

其中：

2.3 恢復力模型的流程圖

H 形截面恢復力模型的完整操作流程見圖11，根據以下步驟，即可得到給定截面以及加載條件下的全過程恢復力曲線。

第一步：輸入截面尺寸信息b、h、tf、tw等；輸入截面材料信息fyw、fyf等；輸入加載信息：彎矩作用方向、軸壓力N、以及加載制度等；通過計算得到截面的特征參數rf、rw、n、Mec、φec等；

第三步：求得骨架曲線與各滯回規則曲線的參數；

第四步：求得骨架曲線；

第五步：求得滯回規則。

圖 11 恢復力模型計算流程圖Fig.11 Flow chart of constitutive model calculating

3 模型評價

通過將本文恢復力模型計算結果與試驗結果和有限元分析結果的對比，分別驗證了所提出的H 形截面繞強軸與弱軸壓彎恢復力模型的可靠性。

3.1 滯回曲線的比較

通過該模型預測的彎矩-曲率曲線與Cheng 和Chen[18-19]進行的試驗所得的彎矩-曲率曲線進行比較，如圖12 所示。并將模型計算所得的彎矩-曲率曲線與H 形截面鋼構件繞強軸壓彎與弱軸壓彎作用下的參數分析結果進行比較，典型模型的比較結果見圖13。結果表明，本文所提恢復力模型所得的彎矩-曲率曲線與試驗及有限元模型所得的彎矩-曲率曲線具有較好的一致性。

3.2 誤差分析

通過與ABAQUS 有限元分析結果的對比，對恢復力模型的極限抗彎承載力、強度、變形和耗能進行了誤差分析，進一步驗證了滯回模型的正確性。

首先，將有限元分析結果的所有截面模型的極限抗彎承載力Mu,FEA與由PEM 推算的極限抗彎承載力Mu,pred進行比較，如圖14 所示。PEM 計算結果與有限元分析結果吻合較好。可見PEM 法對極限抗彎承載力的預測具有較高的準確性。其次，將恢復力模型確定的整個加載過程的耗散能量Et與有限元結果進行比較。用總耗能量的誤差來量化模型的整體穩定性，比較結果如圖15。表明所提出模型的耗能能力具有較高的準確度。將本文模型與有限元模型計算結果的比值進行統計，統計分析結果列于表2 中，說明了本文模型的整體可靠性。

圖 12 單軸壓彎試驗結果與模型滯回曲線的比較Fig.12 Comparison of hysteresis curve between test results and constitutive model

圖 13 有限元分析結果與模型滯回曲線的比較Fig.13 Comparison of hysteresis curve between FEA results and constitutive model

3.3 對恢復力模型的評價

以上比較結果從以下幾個方面證明了所提出的恢復力模型的有效性：1)能夠準確地預測極限抗彎承載力與對應的極限曲率；2)能較好地預測

非退化段的滯回性能；3)通過引入折減系數來考慮局部屈曲引起的累積損傷，可以較準確地反映強度、卸載和重加載剛度的退化；4)能準確區分重加載剛度減小或增大的退化階段；5)研究了翼緣與腹板寬厚比、軸壓比和加載歷史對截面非彈性性能的影響。

圖 14 有限元模型與本文模型的極限抗彎承載力比較Fig.14 Comparison of ultimate strength between FEA results and constitutive model

圖 15 有限元模型與本文模型的總耗能比較Fig.15 Comparison of total energy dissipation between FEA results and constitutive model

表 2 加載全過程誤差分析Table 2 Error analysis in the whole process

圖 17 有限元模型和本文模型的比較Fig.17 Comparison results of 6th loading cycle between FEA results and constitutive model

表 3 第六加載級誤差分析Table 3 Error analysis in the 6th cycle

本恢復力模型適用于軸壓比為0～0.4，翼緣寬厚比為9～30，腹板寬厚比為45～120，同時受常軸壓力和繞強軸或弱軸的單軸彎曲的H 形截面鋼構件。

4 結論

本文對不同腹板翼緣寬厚比及軸壓比組配下的薄柔H 形截面鋼構件進行了參數化分析。提出了一種考慮局部屈曲破壞的截面層次的恢復力模型，通過建立數學表達式來描述薄柔H 形截面鋼構件在單軸壓彎作用下的彎矩-轉角關系，得到了以下結論：

(1)該模型充分考慮了H 型截面繞單軸壓彎的滯回特性。基于繞不同的主軸與不同的屈曲模式，提出了多種恢復力模型。恢復力模型包括骨架曲線和滯回規則，這些滯回規則與相應的卸載-重加載路徑相匹配。

(2)基于Ramberg-Osgood 方程，采用參數α2、β2、γ2來模擬剛度退化。并用折減系數ξ 來考慮局部屈曲累積損傷引起的強度退化。

(3)確定了在考慮板件相互作用影響下的模型中的所有識別參數。

(4)通過誤差分析，該模型能較好地模擬薄柔H 形截面鋼構件的非線性行為，所提出的恢復力模型考慮了循環荷載作用下的幾乎所有重要影響因素。雖然本模型的適用范圍僅限于H 型截面，但基本概念可以擴展到其他類型的薄壁截面。