4WS型轉子密煉機氣液兩相流場分析

韓博宏，何延東*

（遼寧石油化工大學機械工程學院，遼寧撫順113001）

0 前言

密煉機作為聚合物加工的重要設備，被廣泛應用于橡膠等高黏度流體的混煉中［1-2］。密煉室內流體通常為非牛頓流體，主要是剪切與對流混合，擴散混合作用不是很大。密煉機轉子對混煉發揮著至關重要的作用，轉子棱的類型不同將直接影響到聚合物加工效率。李果、楊洪于等［3-8］對密煉機轉子棱及初始相位角等進行優化改進，提高了加工效率。對于流場的研究，以往的三維模擬分析都存在全充滿的假設［9-16］，得到了在全填充條件下流場的物理參數及流動規律。宋建欣與劉金朋在密煉機二維瞬態流動方面進行了模擬計算［17-19］，得到了在二維空間下密煉機的流動狀態。但在實際中密煉機達不到密煉室全充滿的狀態，都會存在一個填充率［20］，不同的填充率也會對生產效率產生一定的影響。本文利用滑移網格技術，對4WS 型密煉機流場全填充條件與氣液兩相流條件進行對比分析。

1 數學模型

密煉機內流體的流動是具有明顯分界面的旋轉運動下氣液兩相流，常見的氣液兩相流數學模型有均相流模型、分相流模型、漂移流模型及雙流體模型［21］。目前氣液兩相流可采用VOF模型、Mixture模型以及歐拉模型來進行分析計算，其中VOF 模型對每一相引入體積分數變量，通過計算每個單元內的體積分數能夠更好地捕捉相與相之間的分界面，對于流場體積分數的確認，即定義體積分數αq＞0.5 即認為此相流體充滿該流域。本文將采用VOF法［22］對密煉機內部流場的氣液兩相流進行數值模擬，其連續性方程與動量方程方程如下：

式中 ?——哈密頓算子

vq——第q相速度矢量

ρ——體積分數平均密度，kg/m3

p——單元平均壓力，Pa

μ——動力黏度，Pa·s

流場材料為非牛頓流體，故采用如下假設：流體不可壓縮、流場內部為層流流動、壁面無滑移、恒溫流場、忽略重力。采用Carreau模型來描述流體的流變特性［23］：

式中 η（γ）——剪切率為γ時物料的黏度，Pa·s

η0——物料的初始黏度，Pa·s

λ——黏彈性特征時間，s

η∞——無窮剪切黏度，Pa·s

n——冪律指數

流體物性數據：η0=106Pa·s，η∞=27.91 Pa·s，λ=6.92 s，n=0.245，ρ=1 066 kg/m3。

本文引入了剪切速率與混合指數來表征流場的混合效率，根據流體分散混合原理，分散混合是通過剪切與拉伸使相減小顆粒度，因此Cheng等引入了定義了混合指數λ，可在一定程度上表征膠料的混煉效果［24-26］：

式中 |γ|——形變速率張量即剪切速率，s-1

D——速度矩陣

|ω|——速度的旋度

混合指數λ的表征范圍為0～1，純旋轉運動時λ=0，純拉伸流動時λ=1，當流體做一般剪切流動時λ=0.5。

2 網格參數

2.1 網格劃分

利用滑移網格技術，根據滑移網格原理在建模時通過布爾操作將整個流域分為動域與靜域。如圖1所示，流場網格劃分采用非結構的四面體網格，保證動域和靜域網格共節點，利于結果的收斂。流場分為靜域和左右兩個旋轉域，通過Mesh Interface進行交界面流體的數據傳遞。如圖2，在Z 軸Z1=0.018 m、Z2=0.039 m、Z3=0.058 m處選取3個截面，采用同步轉子對流場瞬態分析，左、右轉子轉速設置為60 r/min，方向為逆時針旋轉。

圖1 流場網格模型Fig.1 Flow field mesh model

圖2 截面示意圖Fig.2 Schematic diagram of the rotor section

3 流場分析

密煉室內膠料與空氣兩相的初始分布如圖3所示，通過Adapt-region 與Patch 功能，將密煉室內流場底部定義為膠料相，流場頂部定義為空氣相。

圖3 膠料初始位置Fig.3 Initial position of the rubber

3.1 密煉室兩相分析

不同時刻Z1、Z2、Z3截面的膠料相體積分數云圖如圖4所示。由圖4（a）～（e）可知，在Z1截面上，中央混合區的膠料在轉子棱頂拉伸流作用下進行拉伸流動，左轉子帶動膠料經過上頂栓處時，由于受到轉子與上頂栓處密煉室壁共同排擠作用，將部分膠料擠出左密煉室并附著在上頂栓處，空氣在膠料排擠作用下，于密煉室內也產生了極為復雜的流動，使得部分空氣相不僅存在于中央混合區，也分別流入到左右密煉室。由于4WS 轉子本身所具備的特殊曲面結構，當轉子棱頂接觸到膠料時，轉子凹曲面將包裹空氣存在于兩側密煉室，棱頂夾雜空氣帶動膠料產生推進流，被膠料包裹的空氣受到膠料所傳遞的壓力沿徑向被排擠。隨著轉子的逆時針轉動，轉子拖拽流帶動附著在轉子壁面膠料進行流動，使接觸到密煉室壁的膠料產生了壁面附著現象。由圖4（b）～（c）可知，在Z2、Z3兩截面上，由于高黏度流體的流動特性，上頂栓處膠料體積分數始終為零，左右密煉室膠料流出時膠料幾乎沒有發生擴散流動，上頂栓處附近基本上不受兩側密煉室流出的膠料影響，膠料流動到中央混合區底部進行分流時也未發生明顯的左右密煉室的膠料交換。

圖4 不同時刻不同截面相體積分數云圖Fig.4 Diagram of phase volume fractions of different cross-sections at different moments

圖5 密煉室不同截面體積分數Fig.5 Volume fraction of different cross sections of the chamber

圖5為1 s內密煉室內膠料在不同時刻的體積分數分布圖。通過不同截面瞬時分布圖可以更直觀地看出密煉室內膠料體積分數的變化。這種變化是由于轉子轉動所造成的，轉子的特殊曲面帶動膠料產生了軸向流動，加上膠料在流動時對空氣相的排擠，因此導致了各截面流場體積分數產生一定的波動。在混煉初始時刻，各截面體積分數均保持在0.65，隨著轉子轉動，流場各位置體積分數發生明顯改變，在0～0.26 s 時Z=0.015 m 與Z=0.075 m截面附近膠料體積分數有所增加，但0.075 m處附近膠料體積分數增量最大，達到了0.86，增幅為26.1%，密煉室內該截面附近幾乎被膠料所充滿。密煉室中間部分體積分數有所降低，可以看到在0.03、0.045、0.06 m 截面處，膠料都是先降低然后有所增加，對于0.06 m處截面附近，最終體積分數數值與初始值近似。

3.2 流場壓力分布

密煉室內各參數的變化都具有高度瞬時性，為了更加直觀地看出流場內膠料的流動狀態，因此將壓力、速度、剪切速率、混合指數等表征流場混合效率的參數在膠料體積分數大于0.5的等值面上顯示出來。

如圖6～7所示為氣液兩相流場與全填充流場密煉機流場膠料所受壓力云圖，對于全填充條件，兩轉子棱頂到棱根壓力分布具有一定的規律性，流場壓力從推進區到背壓區逐漸減小，并產生較大的壓降。最大正壓出現在轉子棱推進區，最大負壓出現在轉子棱背壓區，流場壓力減小方向與轉子轉動方向相同，由于全填充條件下流體是連續的，因此流場壓力可以通過中央混合區進行傳遞。在氣液兩相條件下，膠料最大正壓區與全填充條件類似，都位于轉子棱推進區，最大負壓出現在轉子棱背壓區，氣液兩相條件下正壓區產生的面積遠大于全填充條件的正壓區面積。不同時刻中央混合區的膠料存在狀態不同，中央混合區膠料相不連續，因此兩密煉室不能通過中央混合區進行穩定的膠料壓力傳遞。

圖6 氣液兩相1 s時各截面壓力云圖Fig.6 Pressure diagram of each section for 1 s under gas-liquid two phase

圖7 全填充1 s時各截面壓力云圖Fig.7 Pressure diagram of each cross-section for 1 s under full filling

3.3 流場速度及剪切速率分布

如圖8～11所示為氣液兩相流場與全填充流場在1 s時不同截面的速度云圖與剪切速率云圖。從速度云圖上可以看到，全填充條件下速度最大位置總是出現在轉子棱頂附近，并從轉子面到密煉室壁速度梯度逐級遞減，棱頂附近速度梯度變化最塊，密煉室近壁以及中央混合區具有較小流速。全填充流場最大剪切速率位于轉子棱頂處，密煉室內轉子棱頂掠過區域剪切速率也具有較高的剪切速率，說明此處的具有較好的剪切混煉效果，密煉室壁與轉子壁面附近的則剪切速率較低。對于氣液兩相條件下，如圖速度最大值不僅存在于轉子棱頂附近，同時也存在于空氣相和膠料相交界面處，這是由于被膠料所包裹的空氣相在轉子拖拽流帶動下在密煉室內對空氣進行排擠，使空氣相產生復雜的三維流動。由剪切速率圖可以發現，最大值不僅與全填充條件一樣位于轉子棱頂附近，在密煉室內膠料與空氣交界面處也存在較高的剪切速率，而密煉室壁面附著以及中央混合區處膠料的不連續使得這些區域剪切速率數值較低。

圖8 氣液兩相下1 s時各截面速度云圖Fig.8 Velocity diagram of each section for 1s under gas-liquid two phase

圖9 全填充1s時各截面速度云圖Fig.9 Velocity diagram of each cross-section for 1 s under full filling

圖10 氣液兩相下1s時各截面剪切速率云圖Fig.10 Shear rate neaps of various sections for 1 s under gas-liquid two-phase

圖11 全填充1 s時各截面剪切速率云圖Fig.11 Shear rate diagram of each cross-section for 1 s under full filling

3.4 流場混合指數分布

如圖12～13所示為密煉機氣液兩相流場與全填充流場混合指數分布云圖。通過混合指數云圖可以用來體現流場膠料的拉伸流動情況。在全填充條件下可以看到，混合指數大于0.8的區域主要集中在轉子棱頂所經過的部位，且分布較為均勻，混合指數小于0.3 主要集中在轉子棱背壓區，該區域膠料附著在轉子壁，因此產生較少的拉伸流動，同時上頂栓處也存在部分混合指數較低區域。密煉室壁附近流體混合指數均在0.5左右，主要做一般剪切流動。對于氣液兩相條件下的密煉機流場，混合指數大于0.8的區域不再集中分布在轉子棱頂掠過位置，而是無序地分布在膠料群內部，這說明在氣液兩相條件下膠料群內部存在非線性的拖拽流。轉子棱背壓區沒有像全填充條件那樣存在大量的低混合指數區域，上頂栓處區域混合指數較低。膠料與空氣交界面部分區域存在高混合指數區域與低混合指數區域，但大多區域都保持在0.5 左右，做一般剪切流動。

圖12 氣液兩相下1 s時各截面混合指數云圖Fig.12 Diagram of mixed exponent of each section for 1 s under gas-liquid two phase

圖13 全填充1 s時各截面混合指數云圖Fig.13 Mixing index diagram for each cross-section for 1 s under full filling

4 結論

（1）密煉室內膠料的流動狀態具有高度瞬時性，密煉室內膠料相不完全連續，速度、壓力等相關物理量不能進行穩定地直接傳遞，對膠料的分布規律產生一定的影響；

（2）膠料屬于高黏度流體，流入中央混合區時幾乎不發生擴散流動，上頂栓處膠料不受兩側密煉室流出膠料影響，底部分流區作用不明顯，不利于左右密煉室膠料互換，因此需要選擇一個適當的填充率，保證中央混合區膠料體積分數，促進左右密煉室膠料互換，提高膠料混合效率；

（3）部分充滿流場內部膠料對空氣相進行排擠，被膠料所包裹的空氣相在密煉室發生復雜的三維流動；膠料在密煉室內主要受轉子轉動產生的拉伸混合及剪切混合作用的影響，其次也受到較弱的空氣相影響，流場內部呈現復雜的分布規律。