基于探尋基本量提升解題目標意識的方法探析

摘 要：如何推導雙曲線的標準方程？部分老師是在橢圓這節課的基礎上一帶而過，或者利用雙曲線定義仿照橢圓求軌跡方程的一般步驟：建立坐標系、設點的坐標、限定條件等式化、代入點的坐標、化簡整理，再次重復一遍。對于基礎比較薄弱的學生在化簡過程中仍會耗費大量時間也未必可得，思維較好的同學也會因過程無變化的挑戰性而不愿操作，從而使課堂效

果大打折扣。

關鍵詞：基本量;目標;解題

一、 引言

基于這種情況，筆者嘗試了這樣的調整：讓學生上黑板畫出雙曲線的示意圖（如圖）或教師在幾何畫板中演示，其他同學在草稿紙上作出。結合橢圓的標準方程的經驗，提出問題：如何建立適當的直角坐標系，研究雙曲線的方程。

先嘗猜想：雙曲線的方程大致是怎樣的呢？橢圓的方程是一個二元二次方程，雙曲線的方程是不是也是一個二元二次方程？若是將是什么樣的？

操作的本質在于確定雙曲線標準方程的基本量有2個，通過數與形的滲透和轉換，展示了一個結論生成過程的諸多問題，體現了雙曲線方程的本質特征。

二、 基本思想

我們在解決問題時往往會有許多變量，有些變量之間是相互依存的，有些變量是可以獨立取值的。我們把可以獨立取值的變量作為基本量，把其余變量用基本量表示，使問題轉化為僅僅涉及的基本量的尋求，從而減少未知數的個數，以求得問題的解，這種借助于基本量解決問題的方法叫做基本量法。

分析：確定一條直線需要兩個基本量。本題A、B的坐標不是已知數，否則不需要任何其他條件，只需用兩點式即能寫出直線方程。因此本題需要算出直線的斜率，再求出縱截距，或從直線方程的意義加以思考。

說明：解法1是常規解法，而解2從直線與方程的關系考慮，由于改變了思考問題的角度，引進了基本量的思想，因而避免了復雜的運算，從而獲得簡捷的解法。

四、 易錯類型

誠然，用基本量解題是抓住事物的實質，但在解題過程中也會經常因為忽視基本量在問題中的“獨立性”而導致誤選基本量，從而出現錯誤。

說明：本題也可采用線性規劃利用目標函數4a-2b在可行域內求最優解。此類問題還有很多，是很多同學比較容易出錯的部分，因此選取基本量一定要關注概念中相互獨立的條件。

五、 結束語

一線教師的教學中應當貫穿讓學生養成透過現象看本質的習慣和能力，應盡可能把知識的發生過程轉化為一系列帶有探索性的問題，為學生提供猜想的空間，經歷學習、探究的過程，使數學學習成為學生的內在需求。

參考文獻：

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[2]涂榮豹，宋曉平.中國數學教學的若干特點[J].課程·教材·教法，2006，26（2）：43-46.

作者簡介：蔡蕾，上海市，上海市第二中學。