在數學教學中 發展學生的模型思想

鐘錫芬

一、引言

建模思想在《小學數學課程標準（2011年版）》中明確列入后，教師就不斷學習和研究，想在教學中更好地發展學生的模型思想，進而發展學生的綜合能力。上述標準指出：“建立模型思想是學生體驗和理解數學與外部世界聯系的基本方式。”建立和求解模型的過程，是教學的重點內容。本文根據自己的教學實踐，論述了在小學數學教學中發展學生模型思想的初步探索。

二、建立模型的過程

其實，我們數學課堂中不少存在模型方面的內容，因為出現和提出問題就是數學模型的起點，對于這點，我們很熟悉，只是開始沒有一個清晰的定義。現在我們理解了，就可以將其融入數學課堂。例如，在情境教學中融入適當的、鮮明的、有實際意義的素材。開展數學活動，用精確的數學語言描述出實際問題，再轉化為數學問題，慢慢建立起數學模型的基本原理和邏輯雛形。自然，建立模型是一個漫長過程，從低年級開始建立數的概念，從初步認識加、減、乘、除簡單運算到復雜的混合運算;從理解簡單的平面圖形，到解決與圖形相關的實際問題;從探索規律到使用規律……

一切需要學生經歷探索建立數學模型的過程，在教學中具體建模方法有很多種。例如，實物建模：從一年級到六年級都有豐富的例子，一年級的《認識人民幣》可用人民幣仿真版;二年級的《認識角》可在教室中找到角的物品;三年級的《搭配問題》可準備實物衣服讓學生分組合作來完成搭配，繼而探索出搭配規律;四年級的《平移》可用實物模型平移，或學生按要求來平移位置，體驗深刻;五年級的《認識長方體和正方體》可以用盒子教學;六年級的《圓錐的體積》用圓錐體裝載沙或水進行實驗操作等。

找尋規律建模：一年級的《9加幾》的五種模型讓學生樹立“湊十法”模型思想;二年級的《找規律》讓學生知道事物的秩序;三年級的《數列規律》讓學生明確數列是按一定次序排列的一列數，只要找出題中規律就可以得出下一個數是什么;四年級的《積的變化規律》是學生建立和初步獲得探索規律、發展推理能力的一般方法和經驗;五年級的《找次品》讓學生在測量、比較中得出“平均分成3份是最佳方案”這個規律;六年級的《比的基本性質》就是在四年級的《商不變化規律》基礎上建立的模型。

數學概念建模：概念是思維形式之一，同時又是判斷和推理的起點。概念模型的建立，可以讓學生正確地判斷和推理。例如，“含有未知數的等式叫作方程”，這是一個判斷。在這個判斷中，學生必須對“未知數”和方程的概念十分清楚，才能形成這種判斷，并推斷出以下八個題中哪些是方程：

（1）24+19=43? （2）32+x=78

（3）3X=2.7? （4）44×2>86

（5）72÷x<5? ? （6）x-29=123

（7）45÷x=5? （8）X?-81。

假設建模：例如“雞兔同籠”問題就是具體問題的具體分析，抓住主要矛盾簡化問題的條件，通過合理的假設來建立適當的數學模型。除了以上四種具體建模方法，還有交互式教學建模等。

三、求解模型的過程

求解模型的過程是應用模型過程，通過模型求出結果。例如《解方程》教學。在前面已經建立了什么是方程這個概念的基礎上，學習解方程的過程，而這個求解過程又是利用等式性質這個模型去解方程。自然，求解模型的最后，是用模型結果來解析，討論它在現實問題中的重要意義。例如比賽、商品銷售、交通運輸、按比例分配等現實問題，形象地體現出數學模型是用數學來解決實際問題的一種有效方法。小學生在數學學習中可以獲得大量的數學模型，但數學模型只是一種數學形式的表達，它本身卻不能解決問題。因此小學數學建模的任務就少不了求解模型的過程，并且在這個過程中讓學生理解數學模型本身的含義，達到學習數學知識的目標。

從以上兩點可以看出，數學建模的過程可以培養學生的知識、技能、思想、方法、情感態度等。其實，伴隨著新課程標準在全社會的推行，幫助學生建立模型思想就已經成為現在小學數學教學的主要課題。相較于別的科目，學習數學比較枯燥，培養學生的模型思想，就是個有效的解決途徑，它的生動形象特征有助于學生更好地明白并牢記相關的數學知識，有助于激發他們學習數學的動力。小學數學教學中，學生的模型思想的發展，符合數學教學和社會發展的規律。培養數學模型的思想，能讓學生體會和理解數學與外界的聯系，更好地應用數學。