“數(shù)學(xué)文化”選修課程的設(shè)計(jì)與思考

張 健 (浙江省杭州第四中學(xué) 310002)

數(shù)學(xué)是一種文化．?dāng)?shù)學(xué)教育除了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)具有的科學(xué)價(jià)值和應(yīng)用價(jià)值，還應(yīng)該通過(guò)數(shù)學(xué)文化的熏陶，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值和審美價(jià)值的認(rèn)識(shí)．“數(shù)學(xué)文化”已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育研究的一個(gè)熱點(diǎn)專題，在課程改革中越來(lái)越受到重視．《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》明確提出將數(shù)學(xué)文化融入到高中數(shù)學(xué)課程內(nèi)容中[1]，確立了“數(shù)學(xué)文化”在高中數(shù)學(xué)課程結(jié)構(gòu)中的重要地位．本文嘗試設(shè)計(jì)“數(shù)學(xué)文化”選修課程并對(duì)課程開發(fā)提出一些思考，希望能對(duì)今后開發(fā)數(shù)學(xué)選修課程有所啟發(fā)．

1 “數(shù)學(xué)文化”選修課程的設(shè)計(jì)

1.1 課程理念提出：發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值

在數(shù)學(xué)教育中，數(shù)學(xué)文化具有德育、美育、思維訓(xùn)練等多方面的教育價(jià)值[2]，“數(shù)學(xué)文化”選修課程應(yīng)該側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的“人文性”，挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)背后蘊(yùn)藏的數(shù)學(xué)文化，著眼于數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，通過(guò)數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生發(fā)展產(chǎn)生正面的影響．“數(shù)學(xué)文化”選修課程通過(guò)數(shù)學(xué)文化拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神和人文精神．因此，在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)，課程目標(biāo)設(shè)置、課程內(nèi)容選取、課程實(shí)施策略和課程評(píng)價(jià)方式的確定均須圍繞“發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的教育價(jià)值”這一課程理念進(jìn)行．

1.2 課程目標(biāo)設(shè)置：提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)

“數(shù)學(xué)文化”選修課程不是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)知識(shí)普及課，課程應(yīng)該呈現(xiàn)數(shù)學(xué)具有“人文性”的一面，幫助學(xué)生了解枯燥冰冷的數(shù)學(xué)公式、定理背后的人文背景．課程目標(biāo)的設(shè)置應(yīng)該著眼于學(xué)生的發(fā)展，引領(lǐng)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，主要有以下幾方面：

(1)拓展數(shù)學(xué)視野．了解數(shù)學(xué)的起源和發(fā)展歷史、數(shù)學(xué)的名人軼事，體會(huì)數(shù)學(xué)與生產(chǎn)生活、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)對(duì)人類發(fā)展產(chǎn)生的深刻影響．

(2)形成正確的數(shù)學(xué)觀．了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和曲折發(fā)展過(guò)程，提高對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，由此形成正確的數(shù)學(xué)觀．

(3)感受數(shù)學(xué)美．欣賞數(shù)學(xué)之美，感受數(shù)學(xué)美的邏輯真實(shí)性、形式化與抽象性、和諧統(tǒng)一性、簡(jiǎn)潔性[3]，增加學(xué)生的審美體驗(yàn)．

(4)感受數(shù)學(xué)精神．體會(huì)數(shù)學(xué)發(fā)展過(guò)程中人類展現(xiàn)的探索精神、堅(jiān)韌不拔的毅力等品質(zhì)．理解數(shù)學(xué)精神不僅是科學(xué)精神的典范，其本身還具有人文精神[4]．

1.3 課程內(nèi)容選取：側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值

在選取課程內(nèi)容時(shí)，應(yīng)該將“側(cè)重?cái)?shù)學(xué)的文化價(jià)值”作為價(jià)值取向，以課程內(nèi)容為載體發(fā)揮數(shù)學(xué)文化對(duì)學(xué)生的吸引力．?dāng)?shù)學(xué)是人類思維的創(chuàng)造，數(shù)學(xué)的人為性決定了它的文化性[5]．適合教學(xué)的數(shù)學(xué)文化素材可以分為數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)應(yīng)用和數(shù)學(xué)故事三類[6]．在確定課程內(nèi)容時(shí)應(yīng)該側(cè)重?cái)?shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)以外的素材，可以從這三個(gè)角度選擇素材：

(1)“數(shù)學(xué)現(xiàn)象”方面的素材主要來(lái)源于自然界中廣泛存在的數(shù)學(xué)現(xiàn)象，在選擇時(shí)要盡量貼近學(xué)生的生活，充分考慮學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)，展現(xiàn)數(shù)學(xué)獨(dú)特的魅力．例如分形現(xiàn)象、自然界中的對(duì)數(shù)螺線等．

(2)“數(shù)學(xué)應(yīng)用”方面的素材體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系，在選擇時(shí)要突出數(shù)學(xué)在自然科學(xué)、人文社會(huì)科學(xué)和技術(shù)工程等領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用．例如數(shù)學(xué)在繪畫中的應(yīng)用、黎曼幾何在相對(duì)論中的應(yīng)用等．

(3)“數(shù)學(xué)故事”方面的素材體現(xiàn)數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，在選擇時(shí)要關(guān)注對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生重要影響的人物，例如歐幾里得、歐拉、笛卡爾、牛頓、萊布尼茨等數(shù)學(xué)家．此外，還應(yīng)該包括對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生深遠(yuǎn)影響的數(shù)學(xué)問(wèn)題、數(shù)學(xué)猜想、數(shù)學(xué)定理和數(shù)學(xué)事件等．例如哥尼斯堡七橋問(wèn)題、費(fèi)馬猜想和費(fèi)馬大定理、三次數(shù)學(xué)危機(jī)等．

1.4 課程實(shí)施策略：增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感

課程實(shí)施環(huán)節(jié)需要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的效果，增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感．因此，學(xué)生的學(xué)習(xí)要圍繞體驗(yàn)來(lái)進(jìn)行，避免“機(jī)械化”的解題訓(xùn)練．在教學(xué)過(guò)程中，教師可以采用靈活多樣的教學(xué)方式，借助信息技術(shù)工具呈現(xiàn)素材，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)文化的感染力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的魅力．教師可以采用小組合作的形式組織課堂，促進(jìn)學(xué)生的合作交流，同時(shí)適當(dāng)設(shè)置一些動(dòng)手實(shí)踐環(huán)節(jié)，提高學(xué)生的參與度，增強(qiáng)學(xué)生的課堂體驗(yàn)．

1.5 課程評(píng)價(jià)方式：注重學(xué)生的參與度

“數(shù)學(xué)文化”選修課程對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的普及是有限的，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到數(shù)學(xué)的文化價(jià)值、領(lǐng)略到數(shù)學(xué)精神，這才是最重要的．因此，在進(jìn)行課程評(píng)價(jià)時(shí)，要避免通過(guò)簡(jiǎn)單的解題考試來(lái)評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)．評(píng)價(jià)方式應(yīng)采用過(guò)程性評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與度進(jìn)行評(píng)價(jià)，比如教師可以記錄學(xué)生在課堂上發(fā)言的次數(shù)，在學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐環(huán)節(jié)中可以記錄學(xué)生的動(dòng)手操作情況等．為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，教師可以設(shè)計(jì)問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，也可以采用學(xué)生匯報(bào)展示學(xué)習(xí)成果的方式來(lái)進(jìn)行．

2 “數(shù)學(xué)文化”選修課程開發(fā)的思考

“數(shù)學(xué)文化”選修課程的設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)決定著課程的質(zhì)量．在選修課程開發(fā)的過(guò)程中，我們可以從以下幾方面著手來(lái)提高課程的質(zhì)量．

2.1 尋找與必修課程的結(jié)合點(diǎn)

由于“數(shù)學(xué)文化”選修課程著眼于數(shù)學(xué)的“人文性”進(jìn)行開發(fā)，因此非常容易與數(shù)學(xué)必修課程內(nèi)容脫節(jié)，這不僅不利于選修課程的實(shí)施，還會(huì)增加學(xué)生的負(fù)擔(dān)．為了處理好“數(shù)學(xué)文化”選修課程與數(shù)學(xué)必修課程的關(guān)系，尋找兩者的結(jié)合點(diǎn)非常有必要．筆者認(rèn)為，我們可以從必修課程中挖掘數(shù)學(xué)文化的脈絡(luò)，延伸到選修課程當(dāng)中．事實(shí)上，高中數(shù)學(xué)必修課程中涉及的許多數(shù)學(xué)知識(shí)都具有豐富的數(shù)學(xué)文化背景，它們都具有極大的教育價(jià)值，比如笛卡爾創(chuàng)立解析幾何、對(duì)數(shù)的發(fā)明等．我們可以把這些內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)延伸，作為“數(shù)學(xué)文化”選修課程的課程內(nèi)容．

2.2 積累和轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)文化素材

國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)數(shù)學(xué)文化進(jìn)行了深入的研究，數(shù)學(xué)文化素材雖然有很多，但總的來(lái)說(shuō)比較分散，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)文化素材仍然不是很多．因此，尋找和篩選素材是較為困難的工作，這也加大了選修課程開發(fā)的難度．另一方面，純粹的數(shù)學(xué)文化素材與課程形態(tài)的素材存在著一定的距離，為了使素材更適合學(xué)生學(xué)習(xí)，需要對(duì)素材進(jìn)行加工和轉(zhuǎn)化．所以，我們需要高效地積累一些有價(jià)值的數(shù)學(xué)文化素材并對(duì)素材進(jìn)行轉(zhuǎn)化，這是一個(gè)比較重要的課題．

2.3 突出學(xué)生的主體地位

作為一門選修課程，“數(shù)學(xué)文化”選修課程要關(guān)注學(xué)生的個(gè)性化需求，更應(yīng)該突出學(xué)生的主體地位．因此，在課堂中如何提高學(xué)生的參與度、增強(qiáng)學(xué)生的體驗(yàn)感，而不是僅僅聽老師講故事，這是需要探索的．學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣了傳統(tǒng)的“講授式”教學(xué)模式，在選修課中的表現(xiàn)往往十分被動(dòng)，主動(dòng)參與度不高，這使得選修課程的實(shí)施效果不佳．筆者認(rèn)為，教師在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)可以設(shè)計(jì)一些課堂活動(dòng)，增加學(xué)生的參與環(huán)節(jié)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的課堂積極性；在課程評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)也可以給學(xué)生提供一些機(jī)會(huì)，讓學(xué)生展示課程學(xué)習(xí)成果，加強(qiáng)交流．

2.4 加強(qiáng)課程開發(fā)團(tuán)隊(duì)建設(shè)

“數(shù)學(xué)文化”選修課程的開發(fā)涉及多方面的工作，對(duì)一線教師而言往往力不從心．因此，在學(xué)校層面進(jìn)行課程開發(fā)團(tuán)隊(duì)的建設(shè)就顯得十分必要．通過(guò)團(tuán)隊(duì)合作的方式進(jìn)行課程開發(fā)和實(shí)施，整合多方面的教學(xué)資源，這將極大提高選修課程的開發(fā)效率，有利于豐富課程內(nèi)容，更有利于提升課程的質(zhì)量．同時(shí)，學(xué)校可以將“數(shù)學(xué)文化”選修課程納入到學(xué)校的課程體系當(dāng)中，這樣更有利于選修課程的實(shí)施．