基于熱磁耦合分析的高性能磁屏蔽系統設計

張夢詩，楊功流，全 偉，段利紅，劉 峰

(1.北京航空航天大學儀器科學與光電工程學院，北京 100191；2.北京航空航天大學前沿科學技術創新研究院，北京 100191； 3.北京量子信息科學研究院，北京 100193)

0 引言

隨著量子力學、現代光學及原子操控技術的不斷發展，以原子為敏感介質的量子技術得到了快速發展，以此為基礎研制的量子精密測量儀器形成了對相關領域內傳統儀器最有力的沖擊。利用原子超精細能級結構特性研制成功的原子鐘、基于原子核磁共振特性的核磁共振分析儀和磁強計，以及基于原子干涉特性的原子重力儀等[1-3]不斷突破傳統測量極限，已成為各自領域內精度最高的測量儀器。其中基于原子自旋在慣性空間中的定軸特性研制的原子自旋慣性測量裝置[4]，其理論精度僅與量子噪聲相關，不受其他干擾，可實現完全無阻尼的轉動測量，有望成為新一代的慣性測量儀表。該裝置是以無自旋交換弛豫(Spin-Exchange-Relaxation-Free，SERF)狀態的保持為前提的[5]，為了實現此目標，就必須通過核自旋磁場自補償以隔絕外界磁場的變化，且在裝有堿金屬原子的氣室外增加一個加熱烤箱，以保證原子始終處于SERF狀態所要求的溫度范圍內[6-7]。原子自旋SERF態的實現對環境磁場也有著極為苛刻的要求，為了避免環境磁場對原子自旋定軸性的擾動作用，需要將其充分隔離。目前，隔離磁場干擾最常用的方法是使用由高磁導率軟磁材料制成的磁屏蔽體，因此本系統由多個一端帶蓋的圓柱體形磁屏蔽筒組成，以實現隔離磁場干擾的目的[8]。

不同于原子鐘等磁屏蔽系統的設計，原子慣性測量裝置磁屏蔽系統的磁屏蔽效能極易受溫度的影響[9]。一方面，受內部熱源的影響，磁屏蔽系統結構存在較大的溫度差，而磁屏蔽材料的磁導率受溫度影響，導致系統各部分的磁導率不均勻，從而影響了磁屏蔽效能，且可能使內部產生磁場梯度。另一方面，外界環境磁場和溫度場發生變化時，會引起磁屏蔽系統內部的剩余磁場波動，從而影響慣性測量裝置的長期穩定性。在系統工作狀態下，由于條件的限制，難以實時測量內部的磁場變化，僅能通過輸出信號獲得原子氣室內的磁場變化。而采用仿真軟件對其進行熱磁耦合有限元理論分析，涵蓋了經典的傳熱學理論和電磁場理論，可以解決磁場和溫度場共同作用的問題，從而獲得系統內部的磁場分布[10]。

熱磁耦合理論專門研究電磁場和溫度場的耦合，即兩場間的相互作用、相互影響問題。M. C. Song等[11]采用等效電路模型法對重型船用曲軸的感應加熱并進行了熱磁有限元分析，預測了不同尺寸工件感應加熱的溫度分布。G. Zhang等[12]提出了一種三維磁通切換電機的軸向分段磁熱耦合場模型，該模型考慮了磁通密度、鐵損和軸向溫度分布的變化，與二維耦合場模型相比結果更準確。由于涉及電磁場與溫度場的相互作用與影響，通常表現出強非線性和強耦合性特征，這不論是在理論模型的建立，還是在問題的定量、定性分析上均有相當大的難度。

本文基于COMSOL的熱分析和熱磁耦合有限元分析功能，應用傳熱學理論和電磁場理論，對原子自旋慣性測量裝置的磁屏蔽系統進行了熱磁耦合仿真分析。這對于全面分析系統結構設計是否合理以及材料的選擇是否滿足要求具有指導作用，且為高性能磁屏蔽系統的設計提供了重要依據。

1 熱磁耦合理論

在熱磁耦合問題的定量研究方面，通過先分別對各單獨的磁場和溫度場進行線性或非線性有限元分析，再對場與場間的相互耦合效應運用非線性迭代算法進行處理的方法，建立了能夠定量描述這一多場耦合復雜系統的非線性有限元分析模型。

靜態磁場屏蔽計算公式如下:單層圓柱形磁屏蔽筒的徑向磁屏蔽系數為[13]

(1)

式中，μr為相對磁導率；d為磁屏蔽材料厚度；D為屏蔽筒直徑。

單層圓柱形磁屏蔽筒的軸向磁屏蔽系數為[14]

(2)

式中，a=L/R，L為磁屏蔽筒長度，R為磁屏蔽筒半徑，K為

(3)

式中，α和β可以分別通過測量圓柱端和側壁的標準磁通量分布來確定，通常取α=0.85±0.03，β=1.83±0.06。

在單層磁屏蔽筒軸向屏蔽系數的基礎上，可推導出多層圓柱形磁屏蔽桶的總磁屏蔽系數模型如式(4)和式(5)所示[15]。

對于n層磁屏蔽罩有

(4)

(5)

可以發現,在磁屏蔽筒結構尺寸一定的條件下，磁屏蔽效能僅與材料磁導率有關。受系統內部熱源的影響，導致結構體存在較大溫度差，而軟磁材料的磁導率隨溫度變化，使得結構體各部分的磁屏蔽效能不同，且可能產生磁場梯度。上述模型無法描述這種現象，因此需構建新的磁屏蔽效能與溫度相關的模型。

采用熱磁耦合場的通用公式[10]

(6)

式中，GA是矢量磁勢方程，A是矢量磁勢，T′是矢量磁勢方程中與溫度T有關的項；GT是溫度場控制方程，T是溫度，A′是溫度場控制方程中與A有關的項。

相應的數學表達模型表示為

(7)

式中，L為長度；Vs為電壓；μr為磁導率；λ為導熱系數；ρ為密度；c為比熱；σ為電導率。其中電導率與磁導率均與溫度相關。公式表明熱源受到焦耳損失的限制。

系統中溫度影響材料的磁導率從而影響磁場計算，是溫度場與磁場的單向耦合。因此，根據熱磁耦合理論，系統的求解過程如圖1所示。

圖1 熱磁耦合求解Fig.1 Thermomagnetic coupling solution

第一步是獲取磁屏蔽系統模型的穩態熱分析結果；第二步根據磁性能參數隨溫度的變化情況，及時更新材料的電導率σ和相對磁導率μr，其中本實驗不考慮電導率的影響，即把獲得的磁導率隨溫度變化的模型代入其中；再計算下階段的磁場參數，累次迭代運算，直到磁場和溫度場均處于穩定狀態為止。

2 磁屏蔽系統的穩態熱分析

根據熱磁理論分析，在進行系統熱磁耦合分析前，應完成磁屏蔽系統的傳熱學分析，通過離散化計算獲得系統結構的溫度場數據。由于系統熱源設計中有精度為5mK的溫控系統，加熱溫度較為恒定，因此采用穩態熱分析方法進行分析與計算。

2.1 磁屏蔽系統的組成

使用三維建模軟件完成對磁屏蔽系統的結構建模，如圖2所示。

圖2 磁屏蔽系統結構Fig.2 Magnetic shielding system structure

由內而外，首先是球形石英玻璃原子氣室，通過粘膠被固定于圓柱形氮化硼烤箱的中心處，加熱膜片環貼于烤箱的外表面，對原子氣室進行穩定加熱；再往外分別是主動磁補償線圈筒、支撐骨架、錳鋅鐵氧體磁屏蔽筒、鈦合金消磁桿、3層坡莫合金磁屏蔽筒，以及最外層的安裝基座。磁屏蔽筒的相關尺寸如表1所示。

表1 磁屏蔽筒尺寸

2.2 加熱磁屏蔽系統的傳熱過程分析

根據系統設計，系統內部熱源有兩處，分別是粘于烤箱表面的電阻絲加熱膜片和主動磁屏蔽線圈。與加熱膜片的加熱功率相比，主動磁屏蔽線圈的發熱功率極小，仿真時可忽略不計，因此內部發熱源可只考慮電阻絲加熱膜片的發熱功率。

系統傳熱主要有兩個方向，一方面電阻絲加熱膜片通過熱傳導將熱量傳遞給烤箱，烤箱再通過熱輻射和熱傳導將熱量傳遞給原子氣室，實現原子氣室加熱的目的；另一方面，加熱膜片對外有熱輻射，同時烤箱可將熱量通過熱傳導的方式傳遞給支撐線圈骨架，再通過傳導和輻射將熱量依次傳遞給主動磁屏蔽線圈組件、鐵氧體和磁屏蔽筒等，最外層安裝基座對外自然環境對流散熱。根據上述分析，繪制磁屏蔽系統的傳熱過程，如圖3所示。

圖3 磁屏蔽系統傳熱過程Fig.3 Heat transfer of magnetic shielding system

2.3 磁屏蔽系統的穩態熱仿真分析

在仿真中，如果對系統所有組件都詳細建模，網格劃分極為細致，會耗費大量的計算時間，因此需對模型進行簡化。首先略去倒角、安裝定位孔、螺紋、螺栓、螺母、圓角等不影響熱路模型的局部細節和連接件；同時由于仿真中不涉及原子氣室的熱設計，因此可以省去內部原子氣室和粘膠。最終建立的簡化幾何模型，如圖4所示。

圖4 仿真簡化模型Fig.4 Simplified simulation model

將簡化后的模型導入COMSOL平臺中，設置如下的假設和解析條件：

1)磁屏蔽系統在工作過程中平穩運行，內部加熱膜片加熱穩定，產生的熱通量保持恒定；

2)假定加熱膜片的溫度與烤箱的溫差太小，可忽略不計，經過實驗測得加熱膜片的加熱功率為30W；

3)磁屏蔽筒與外界環境的對流換熱系數設置為系統默認5W/(m2·℃)，環境溫度25℃；

4)設置線圈支撐外表面對磁屏蔽筒和各層磁屏蔽筒間的輻射，實驗測得輻射率為0.7；

5)設置烤箱外表面與線圈支撐骨架之間的輻射，實驗測得烤箱表面輻射率為0.9，線圈支撐輻射率為0.7。

同時還需要設定實驗中所采用的相關材料的熱性能參數，如表2所示。

表2 材料熱性能參數

在仿真過程中，材料熱學參數的誤差、熱輻射率的設定以及對流換熱系數的設定是仿真結果與實際結果產生誤差的主要原因。因此，在后續仿真試驗中，需保證相關參數符合實際，且設置的邊界條件始終保持一致。

利用COMSOL固體和流體傳熱模塊以及表面對表面輻射模塊，耦合計算獲得穩態熱仿真結果，如圖5所示。

圖5 穩態熱仿真結果Fig.5 Steady-state thermal simulation results

從仿真結果發現，磁屏蔽系統結構體間存在較大的溫度差，其具體溫度變化范圍如表3所示。

表3 系統結構溫度范圍

結論：可以發現，各屏蔽筒的溫度較高，遠高于室溫，而且存在較大的溫度梯度，尤其是鐵氧體層，原因是其導熱系數較小，同時結構非完全對稱，使得靠近線圈支撐處的溫度更高。

3 系統熱磁耦合仿真分析

本次實驗主要分析溫度對系統內部磁場的影響，通過實驗獲得系統所用的磁屏蔽材料磁性能隨溫度變化的數值，利用COMSOL的熱磁耦合分析模塊完成數值計算。

3.1 獲取磁屏蔽材料的磁性能參數

根據國標軟磁材料磁導率測量方法，采用單線圈法測量標準環形樣品的磁導率隨溫度變化情況。實驗裝置如圖6所示，外部3層坡莫合金屏蔽外界磁場干擾，烤箱以及熱電偶保證樣品環的測試溫度恒定，LCR阻抗分析儀獲得電感[16]。

圖6 磁導率測試原理圖Fig.6 Principle diagram of permeability test

測試方法：在一定溫度條件下，在樣品環上均勻繞上測試線圈，采用阻抗分析儀測量樣品的自感量L和含樣品線圈的損耗電阻R，根據公式計算獲得其磁導率，起始磁導率計算公式為

(8)

式中，μi為起始磁導率；N為繞阻匝數；L為電感，H；D為樣品外徑，mm；d為樣品內徑，mm；h為樣品高度，mm。標準環形樣品尺寸外徑25mm，內徑15mm，高度7.5mm。

通過實驗獲得所采用的軟磁材料的磁性能參數隨溫度變化數值，再通過最小二乘線性擬合獲得材料相對磁導率隨溫度變化關系式，其中錳鋅鐵氧體的相對磁導率為μr=36.222T+1081.7，坡莫合金1J85的相對磁導率為μr=114.3T+30310。

3.2 熱磁耦合有限元仿真

利用COMSOL軟件建模，4層磁屏蔽筒一端為端蓋，且端蓋軸向及磁屏蔽筒中心徑向均開有通光孔及定位安裝孔，外部由一對亥姆霍茲線圈產生均勻磁場來模擬地磁場環境(地磁場強度約為50000nT)，模擬模型如圖7所示。

(a)磁屏蔽系統仿真模型 (b)亥姆霍茲線圈模擬地磁場圖7 磁屏蔽系統及亥姆霍茲線圈的仿真模型Fig.7 Simulation models of magnetic shielding system and Helmholtz coil

利用COMSOL的溫度耦合模塊，將穩態熱仿真的離散化計算結果導入磁場分析模塊。將獲得的磁性能參數隨溫度變化關系式代入穩態熱仿真結果，以解決磁場問題，累次迭代，最終磁場及溫度場均穩定，獲得圖8(a)所示結果；同時設置不考慮溫度場仿真作為對照組，即設定材料磁性能參數恒定，采用的相對磁導率參數分別為鐵氧體3000，坡莫合金30000，其仿真結果如圖8(b)所示。

(a)考慮溫度場

(b)未考慮溫度場圖8 鐵氧體層內部的剩余磁場仿真Fig.8 Simulation of residual magnetic field in ferrite layer

選取中心10mm均勻區磁場數據進行分析，分別繪制軸向和徑向的剩磁變化，其結果如圖9所示。

結論：穩定加熱條件下，結構的溫度差對內部均勻區10mm內的磁場梯度影響較小,可以忽略。

利用式(4)和式(5)計算該結構尺寸下磁屏蔽系統的屏蔽效能以及剩余磁場大小，并記錄仿真結果，如表4所示。

(a)徑向剩磁變化

(b)軸向剩磁變化圖9 內部均勻區磁場仿真結果Fig.9 Magnetic field simulation results of internal uniform region

剩余磁場/nT屏蔽效能SE/dB公式計算0.471100.5未考慮溫度場0.58698.6考慮溫度場0.56798.9

結論：考慮溫度場影響后，磁屏蔽系統的內部剩磁與數值計算結果相差0.09nT。其原因是有限元計算結果綜合考慮了開孔和溫度等影響，更接近實際結果。因此，在計算磁屏蔽效能時，如果有溫度場的影響，計算公式需要修正。

4 基于熱磁耦合模型的磁屏蔽材料優化設計

磁屏蔽材料磁導率受溫度影響同樣會影響裝置的正常工作，當外界環境磁場和溫度發生變化時，磁屏蔽系統內部剩磁波動，從而影響慣性測量裝置的零偏穩定性。系統長時間工作的情況下，外部環境溫度會不斷變化，材料磁導率隨之變化，導致內部磁場波動和系統輸出波動，造成系統長期穩定性差。

4.1 方案設計

為保證磁屏蔽系統的溫度穩定性，對磁屏蔽系統材料進行優化設計，擬采用圖10所示設計方案。外部2層采用高溫度穩定性的改進坡莫合金材料，對外界環境溫度波動不敏感，使磁導率保持相對穩定；中間層采用1J85坡莫合金材料，高磁導率大幅降低了外界磁場；最內層采用錳鋅鐵氧體材料，產生的磁滯噪聲小,對慣性測量裝置的輸出影響小。

圖10 磁屏蔽系統材料優化設計Fig.10 Material optimization design of magnetic shielding system

鋼鐵研究總院是金屬新材料的重要研發基地，是我國金屬新材料及制品生產的領軍企業。根據需求定制了一種溫度穩定性好的坡莫合金材料。通過改變材料配比、加工工藝和熱處理工藝等手段對原有1J85材料進行改進，獲得了一種適用于全溫度范圍的磁屏蔽材料，并用此材料設計了新的磁屏蔽筒，實驗測得其相對磁導率為μr=16.65T+9475。

4.2 仿真計算

基于建立的熱磁耦合分析模型，根據設計方案在仿真時改變外層磁屏蔽筒的磁性能參數，即分別設置坡莫合金相對磁導率低溫度穩定性為μi=114.3T+30310和高溫度穩定性為μi=16.65T+9475。在磁屏蔽系統的原子氣室中心位置設置測量點O，通過改變環境溫度(25℃±0.5℃)，每次改變0.1℃并獲取該處剩磁結果，仿真結果如表5所示，繪制成折線圖如圖11所示。

表5 變室溫下采用不同溫度穩定性的內部剩磁仿真結果

圖11 變室溫下采用不同溫度穩定性的內部剩磁仿真結果Fig.11 Simulation results of internal remanence under different temperature stability obtained at variable room temperature

結論：1)隨著外部環境溫度變化，其內部剩磁發生波動，采用高溫度穩定性材料，剩磁溫變率由0.008nT/℃下降至0.001nT/℃，因此證明了采用高溫度穩定性材料能有效改善系統溫度穩定性；2)采用高穩定性材料后，內部剩磁增大了約1.5nT，其原因是相同結構溫度下，采用高溫度穩定性材料的磁屏蔽系統的磁導率較低，從而導致屏蔽效能減小。

5 結論

本文針對SERF原子自旋慣性測量裝置的磁屏蔽系統，建立了基于熱磁耦合理論的有限元分析模型。通過仿真試驗獲得如下結論：

1)采用單線圈法獲得軟磁材料相對磁導率隨溫度變化數據，以及受熱源影響下磁屏蔽系統內部均勻區剩余磁場分布情況，發現溫度場不影響系統內部的磁場梯度，但會影響磁屏蔽效能計算的準確性，可為下一步改進磁屏蔽效能計算公式提供支撐。

2)對磁屏蔽材料的溫度穩定性進行了研究，當采用高溫穩定磁屏蔽材料時，系統長期穩定性得以提高，但磁屏蔽效能會減小，為后續磁屏蔽材料的選擇與高效能磁屏蔽系統的設計提供了參考依據。

3)該模型可用于開孔和結構等對磁屏蔽效能的影響研究。