完全輪廓法的研究進(jìn)展及在肺內(nèi)液表面特性測(cè)量中的應(yīng)用

沙敬新，陳正龍，張春元，劉遠(yuǎn)洋，黃湘岳，胡兆燕

1.上海理工大學(xué) 醫(yī)療器械與食品學(xué)院（上海， 200093）

2.上海健康醫(yī)學(xué)院 醫(yī)療器械學(xué)院（上海， 201318）

3.國家藥品監(jiān)督管理局呼吸麻醉重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（上海 ，201318）

0 引言

完全輪廓法也稱為軸對(duì)稱液滴形狀分析法（axisymmetric drop shape analysis，ADSA），是一種通過分析液滴或氣泡的輪廓以確定流體表面張力、體積、接觸角等物理參數(shù)的方法。與諸如Langmuir-Wilhelmy 天平法［1］，脈動(dòng)氣泡法［2］，捕獲氣泡法［3］等表面張力測(cè)量方法相比，ADSA具有以下優(yōu)點(diǎn)：①所需樣本量非常小；②可實(shí)現(xiàn)高度自動(dòng)化，操作簡(jiǎn)單；③溫度、壓強(qiáng)適用范圍廣，測(cè)量精度高。因此，ADSA 被廣泛應(yīng)用于能源動(dòng)力、石油化工、生命科學(xué)等領(lǐng)域。

1 ADSA 測(cè)量原理以及實(shí)驗(yàn)裝置

1.1 ADSA 的測(cè)量原理

ADSA 測(cè)量表面張力的理論基礎(chǔ)［4］是Young-Laplace 方程，其測(cè)量原理基于以下兩個(gè)假設(shè)：（1）液滴在表面張力和重力的合作用力下保持靜平衡狀態(tài)；（2）液滴的輪廓是軸對(duì)稱圖形。

圖1 懸滴外形示意圖Fig.1 Schematic diagram of hanging drop shape

如圖1 所示，設(shè)懸滴輪廓任意一點(diǎn)P 的坐標(biāo)為（x1，z1），P 點(diǎn)處的切線與x 軸的夾角為θ，原點(diǎn)到P 點(diǎn)的弧線為s1，P 點(diǎn)所處的靜力平衡關(guān)系為：

其中，ΔP 表示P 點(diǎn)界面的壓力差，γ 為液體表面張力，R1、R2為P 處的第一和第二曲率半徑。由懸滴外形為軸對(duì)稱的假設(shè)，可知P 點(diǎn)的兩個(gè)曲率半徑關(guān)系式如下：

則P 點(diǎn)的壓力具體表示為：

當(dāng)液滴只受重力的作用時(shí)，液體的壓強(qiáng)符合如下規(guī)律：

式中ΔP0表示懸滴液頂點(diǎn)處界面上的壓力差；Δρ 表示懸滴界面密度差；g 表示重力加速度；z 為液滴縱坐標(biāo)。R0表示懸滴頂點(diǎn)處的半徑且頂點(diǎn)處的兩個(gè)曲率半徑滿足R1=R2=R0，由（1）可知頂點(diǎn)處的壓力差ΔP0：

用R0對(duì)x,z,θ 進(jìn)行無量綱化，即：

可以推導(dǎo)出如下微分方程式組：

其中，β 為懸滴形狀因子，表示為：

由式（8）可知，只要確定了形狀因子β 和頂點(diǎn)的曲率半徑R0，輸入Δρ、g 等物理參數(shù)就可以確定液滴的表面張力。

1.2 ADSA 的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為滿足不同的應(yīng)用需求，研究人員對(duì)ADSA液滴控制裝置進(jìn)行了優(yōu)化和改進(jìn)，主要介紹三種典型的滴形產(chǎn)生裝置［5］：懸滴裝置、捕獲氣泡裝置和座滴裝置。ADSA 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖2 所示，主要包括：光源系統(tǒng)、散光片、注射器、步進(jìn)電機(jī)、相機(jī)、計(jì)算機(jī)和液滴形成裝置（圖2(a)為懸滴裝置、圖2(b) 為捕獲氣泡裝置、圖2(c) 為座滴裝置）。計(jì)算機(jī)控制軟件自動(dòng)提取所捕獲的液滴圖像輪廓，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算液滴表面張力。

ADSA-PD（pendant drop，PD）裝置由ADSA與懸滴裝置結(jié)合構(gòu)成［6］，廣泛用于十八醇、二棕櫚酰磷脂酰膽堿（Dipalmitoyl-phosphatidylcholine，DPPC）等單層膜的表面壓力- 表面積等溫線的研究［7］。ADSA-PD 裝置對(duì)表面張力的測(cè)量精度最高，但是在表面活性劑的研究中存在兩個(gè)局限性：一是并不能保證表面活性劑膜能夠擴(kuò)散到懸滴表面；二是懸滴受力脫離毛細(xì)管。ADSA-CB（captive bubble，CB）裝置是ADSA 與捕獲氣泡裝置結(jié)合構(gòu)成［3］，能夠更高精度、更快地測(cè)量氣泡的表面張力，但是測(cè)量會(huì)受到光學(xué)限制，不適用于不透明液體的測(cè)量。ADSA-CSD（constrained sessile drop，CSD）裝置［8］是ADSA 與限制性座滴裝置相結(jié)合的新型液滴控制裝置，座滴底座具有鋒利的邊緣以防止膜泄漏。ADSA-CSD 裝置克服了上述裝置的缺點(diǎn)，可測(cè)量高濃度表面活性劑膜的表面特性［9］，表面張力的測(cè)量范圍非常廣。在分子水平上，利用ADSA-CSD 裝置對(duì)薄膜進(jìn)行光學(xué)研究存在一定難度，需要在恒定的表面壓力下將薄膜從液體表面轉(zhuǎn)移到固體表面，因此對(duì)ADSACSD 裝置加入閉環(huán)反饋來控制膜的表面張力。

圖2 ADSA 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)Fig.2 Experimental platform of ADSA

2 ADSA 算法的發(fā)展

式（8）中β 和R0的求解比較困難，研究人員開發(fā)了很多算法來求解表面張力。常見的處理方法有選面法、軸對(duì)稱液滴邊緣形狀分析（axisymmetric drop shape analysis -profile，ADSA-P）算法。

2.1 選面法

選面法［10］是一種非擬合方法，主要是通過測(cè)量液滴的兩個(gè)特征平面尺寸來定義形狀因子，如圖3 所示。Andress 等對(duì)形狀因子進(jìn)行了修改，不再求取β 和R0，表面張力的公式簡(jiǎn)化為：

其中De 為液滴最寬處的直徑，H 是與Ds 和De 有關(guān)的形狀修正系數(shù)。Ds 為距液滴底部De 處截面上的液滴直徑。研究人員總結(jié)完善了形狀修正系數(shù)與表面張力關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)表格，通過查表得到表面張力值。

圖3 選面法示意圖Fig.3 Schematic diagram of Select plane method

選面法查表過程繁瑣，工作量大。同時(shí)對(duì)表面參數(shù)的關(guān)鍵位置選取要求嚴(yán)格，液滴照片一旦發(fā)生變形就會(huì)降低關(guān)鍵點(diǎn)選取的準(zhǔn)確度。

2.2 ADSA-P 算法

ADSA-P 算法［11］是輪廓擬合算法，利用4 階Runge-Kutta 法求解方程組（7）得到的理論輪廓線（xi, zi）,i=1,2,3,...，n 與液滴的實(shí)際輪廓點(diǎn)進(jìn)行擬合計(jì)算。假設(shè)液滴的實(shí)際輪廓點(diǎn)坐標(biāo)為（xi" ,zi"），將兩者之間法向距離的平方和定義為目標(biāo)函數(shù)，則目標(biāo)函數(shù)E 可表示為：

其中ei為單點(diǎn)誤差函數(shù)：目標(biāo)函數(shù)E是關(guān)于R0、β 的函數(shù)，目前常用的求解目標(biāo)函數(shù)的方法有直接法和間接法兩類，直接法有坐標(biāo)輪換法、單純形法。間接法有牛頓法、共軛梯度法等。將目標(biāo)函數(shù)最小值時(shí)取得的β 和R0代入（8）即可計(jì)算懸滴的表面張力。

ADSA-P 當(dāng)液滴外形趨向于最大時(shí)測(cè)量的結(jié)果最為理想。β 作為方程組（7）的一個(gè)重要輸入?yún)?shù)，若β 初值設(shè)置為0，此時(shí)液滴形狀接近球形，對(duì)于近乎球形的小液滴，ADSA-P 算法測(cè)量表面張力的準(zhǔn)確度將會(huì)降低。

3 ADSA 法在肺內(nèi)液表面特性測(cè)量中的應(yīng)用

肺內(nèi)液是由98% 的水、0.9% 的鹽、0.8% 的球狀蛋白和0.3% 高分子粘性蛋白組成的凝膠狀液體薄層，具有粘彈性、滲透性、剪切稀化等流變特性。表面活性物質(zhì)［12］是由肺泡Ⅱ型上皮細(xì)胞產(chǎn)生的表面活性脂蛋白復(fù)合體，其主要成分是DPPC 和表面活性物質(zhì)結(jié)合蛋白。通過快速吸附在肺泡氣- 液界面形成表面活性劑膜。表面活性劑膜的主要功能是降低肺泡表面張力，從而維持正常的呼吸功能。肺表面活性物質(zhì)的缺乏或者功能障礙可導(dǎo)致嚴(yán)重的肺部疾病，如新生兒呼吸窘迫綜合征（neonatal respiratory distress syndrome，NRDS）和急性呼吸窘迫綜合征（acute respiratory distress syndrome，ARDS）。NRDS 患兒由于肺表面活性物質(zhì)缺乏導(dǎo)致肺順應(yīng)性降低、功能殘氣量減少，出生后不久即會(huì)出現(xiàn)肺不張、進(jìn)行性呼吸困難等癥狀。ARDS 患者肺泡內(nèi)水腫液的存在破壞了肺表面活性物質(zhì)的正常生理機(jī)能，從而導(dǎo)致了肺表面張力增加、肺泡坍陷。肺表面張力的增加，有可能導(dǎo)致機(jī)械通氣時(shí)肺組織的過度拉伸和剪切損傷［13-14］。進(jìn)一步，研究人員在對(duì)ARDS、肺癌和肺水腫等疾病的研究中發(fā)現(xiàn)，肺表面張力與肺的生理和病理狀態(tài)有著密切的聯(lián)系。檢測(cè)肺泡表面張力系數(shù)可以確定肺泡表面活性物質(zhì)的活性強(qiáng)度，有助于對(duì)疾病進(jìn)行診斷和治療。

在現(xiàn)有的表面張力測(cè)量技術(shù)中，天平法雖然操作簡(jiǎn)單，但是所需的樣本量大，同時(shí)存在膜泄漏的問題，因此不適用于肺內(nèi)液表面張力的動(dòng)態(tài)測(cè)量。脈動(dòng)氣泡法所需要的樣本量小，可直接模擬呼吸力學(xué)機(jī)理，但該方法存在膜泄漏的問題。捕獲氣泡法解決了膜泄漏的問題，并能夠研究肺表面活性劑膜的穩(wěn)定性，但實(shí)驗(yàn)耗時(shí)長(zhǎng)，數(shù)據(jù)處理繁瑣。ADSA 法能夠很好地克服以上測(cè)量方法的缺點(diǎn)，因此，非常適合肺內(nèi)液的研究。下面我們將簡(jiǎn)述ADSA 法在肺內(nèi)液表面特性研究上取得的最新進(jìn)展。

3.1 研究肺表面活性劑濃度對(duì)吸附速率的影響

Lu［15］利用ADSA-PD 裝置研究了0.1 mg/mL～10 mg/mL 牛脂提取物表面活性劑（Bovine lipid extract surfactant，BLES）的吸附速率對(duì)其濃度的依賴關(guān)系, 以及BLES 濃度低于1 mg/mL 時(shí)表面活性劑表面張力迅速降低的動(dòng)態(tài)吸附過程。當(dāng)濃度為1 mg/mL 時(shí)，表面張力約在10 s 內(nèi)達(dá)到25 mJ/m2,而0.1 mg/mL 的BLES 需要在100 s 后表面張力才能達(dá)到類似值。BLES 體積濃度從1 mg/mL 增加到10 mg/mL，動(dòng)態(tài)表面張力相差不大。圖4 為利用ADSA-PD 裝置研究濃度為0.1 mg/mL 的BLES 動(dòng)態(tài)吸附的過程。其中圖4(a)為BLES 液滴吸附32.54 s后拍攝的圖像，此時(shí)表面張力為70.6±1.1 mJ/m2；圖4(b)為液滴吸附32.59 s 后拍攝的圖像，由于液滴振動(dòng)，沒有獲取到清晰圖像，無法通過ADSA 算法進(jìn)行表面張力的計(jì)算；圖4(c) 為液滴吸附32.75 s后拍攝的圖像，其表面張力為32.9±0.2 mJ/m2。圖4 研究表明，在間隔約0.2 s 的時(shí)間內(nèi)，表面張力的變化幅度非常明顯。

圖4 濃度為0.1 mg/mL 的BLES 動(dòng)態(tài)吸附過程［15］Fig.4 The dynamic adsorption process of BLES at a concentration of 0.1 mg/mL ［15］

表1 記錄了濃度為1 ～10 mg/mL 的BLES 在吸附2 s、20 s、300 s 后的平均張力值。由表1 可以看出，表面活性劑在正常的生理濃度范圍內(nèi)（1 mg/mL ～ 10 mg/mL）, 吸附經(jīng)過大約2 s（大約對(duì)應(yīng)一個(gè)正常的呼吸周期）的時(shí)間表面張力基本能接近最終的穩(wěn)態(tài)值。

表1 濃度為1 ～10 mg/mL 的BLES 在不同吸附時(shí)間的表面張力值［15］Tab.1 Surface tension of BLES with concentration of 1～10 mg / mL for diffrrent time [15]

3.2 研究表面活性劑壓縮比、濃度與表面張力之間的關(guān)系

ADSA-CSD 廣泛應(yīng)用于肺內(nèi)液表面張力的動(dòng)態(tài)測(cè)量，Saad［16］通過設(shè)定壓縮頻率以及肺部生理相關(guān)環(huán)境，模擬肺部呼吸力學(xué)，對(duì)表面活性劑膜的表面特性進(jìn)行了研究。Saad 實(shí)驗(yàn)研究了在不同壓縮周期下，BLES 濃度、液滴體積壓縮率和最小表面張力之間的關(guān)系。圖5 所示為 周期1 s 時(shí)BLES濃度、壓縮率與最小表面張力之間的關(guān)系。由圖5可知，同一濃度下，壓縮率越高，BLES 的表面張力值越小；同一壓縮率下，濃度越高，BLES 表面張力越小。此外，不同壓縮頻率對(duì)BLES 表面張力也有一定影響，對(duì)此感興趣的讀者可以參考文獻(xiàn)［16］。

圖5 不同濃度的BLES 在不同壓縮率的最小表面張力［16］Fig.5 The minimum surface tension of 4 different concentrations (2 mg/mL, 8 mg/mL, 15 mg/mL, 27 mg/mL) of BLES at different compression rates (10%, 20%, 30%) ［16 ］

Wüstneck［17］利 用ADSA-CB 裝 置 研 究 了DPPC 的表面粘度以及彈性等膨脹特性。 Zuo［18］發(fā)現(xiàn)ADSA-CB 裝置能夠再現(xiàn)原位肺泡環(huán)境，特別適合在低表面張力下研究活性劑膜的壓縮性和穩(wěn)定性，同時(shí)還研究了肺表面活性物質(zhì)對(duì)氧轉(zhuǎn)移的影響。利用帶閉環(huán)反饋的ADSA-CSD 裝置對(duì)表面活性劑進(jìn)行了以下三個(gè)方面的研究：①通過自動(dòng)補(bǔ)償自然蒸發(fā)控制液滴體積；②通過精確控制表面積變化實(shí)現(xiàn)了對(duì)肺表面活性劑的高保真生物物理模擬；③通過穩(wěn)定控制表面壓力實(shí)現(xiàn)了單層膜從液滴表面向Langmuir-Blodgett 固體槽轉(zhuǎn)移。

4 總結(jié)

介紹了ADSA 法在滴形裝置、算法上的優(yōu)化改進(jìn)以及在肺內(nèi)液表面特性測(cè)量方面的應(yīng)用。ADSA-CB 能夠防止薄膜泄漏，再現(xiàn)肺泡環(huán)境，常用來研究表面活性劑膜的穩(wěn)定性。由于溶液的不透明性，并不能獲得十分清晰的圖像。ADSA-PD測(cè)量液滴表面張力的精度最高，但是高濃度的表面活性劑使得懸滴的表面張力減小，懸滴的機(jī)械穩(wěn)定性成為ADSA-PD 的一個(gè)主要限制因素。在這種情況下，ADSA-CSD 是一種更好的選擇，對(duì)表面活性劑的濃度沒有限制，它能夠測(cè)量極低的表面張力。完全輪廓法的算法中，選擇平面法計(jì)算簡(jiǎn)單，但是過程中人為因素太多，不能滿足測(cè)量精度需求。ADSA-P 算法是一種輪廓擬合算法，優(yōu)化過程不斷改進(jìn)，既能保證計(jì)算速度，又能保證穩(wěn)定收斂。ADSA 法的準(zhǔn)確性、通用性和簡(jiǎn)便性為肺內(nèi)液表面特性的研究提供了便利。

目前ADSA 法能夠研究肺表面活性劑快速成膜、極低的表面張力和極低的膜壓縮性等相關(guān)特性。隨著ADSA 裝置的改進(jìn)以及算法的優(yōu)化，ADSA 方法可以應(yīng)用到肺表面活性劑的進(jìn)一步研究中，如ADSA-PD 裝置可以用來研究磷脂與肺表面活性相關(guān)蛋白之間的分子相互作用；ADSA-CB裝置可以用來研究肺表面活性劑膜和聚合物增強(qiáng)對(duì)肺部氣體交換的影響；ADSA-CSD 裝置在肺表面活性劑膜的動(dòng)態(tài)研究中有著廣闊的應(yīng)用前景。