深入概念認識概率

文趙佳佳

（作者單位：蘇州工業園區青劍湖學校）

概率問題與我們的生活息息相關。研究概率問題，能夠幫助人們合理預判，為理性制定決策提供依據；正確理解相關概念，是解決這類問題的關鍵。在學習本章的過程中，一些同學總會因為對各種概念不清楚而出錯。下面對同學們這一類的易錯題進行舉例分析，希望對大家的學習有所幫助。

例1下列說法正確的是（ ）。

A.為了解一批燈泡的使用壽命，應采用普查的方式

B.從一只裝有白球和紅球的袋中任意摸出一個球，摸出紅球是確定事件

D.“拋擲一枚硬幣，硬幣的正面朝上”是隨機事件

【解析】了解一批燈泡的使用壽命，應采用抽查的方法，所以A錯誤。這里要和“必須要用普查的方式來檢查飛機零件”等必須要用普查方式展開的調查區分開來，同學們要注意。B選項是隨機事件，B錯誤。有的同學會錯選C，主要原因是沒有理解概率的意義，把理解為“1000次就會有1次中獎”，這是錯誤的。這里的概率實際反映了中獎的可能性說明通過大量購買，中獎頻率穩定在千分之一，中獎難度大，并不能說明買1000張彩票就一定中獎，買一張可能中獎，買1000張也有可能不中獎，所以C錯誤。擲硬幣時，硬幣的正反面都有可能朝上，是隨機事件。故選D。

【點評】本題的考點是概率及其應用部分，考查了調查的兩種方式：普查和抽樣調查；生活中事件的區分：隨機事件、不可能事件和必然事件，以及概率的意義。

例2拋擲一枚質地均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率（ ）。

【解析】拋擲質地均勻的硬幣是一個隨機事件，無論拋擲的是第幾次，多少次，每次正面朝上的概率都是教材上是通過統計學家的大量試驗給出了證明，但這里仍然有部分同學會受前3次試驗結果的影響，誤選A，還有的同學因為不確定正反朝向而錯選D。正確選項應該選B。

【點評】此題主要考查了概率的意義，正確把握概率的定義是解題的關鍵。

例3某射擊運動員在同一條件下的射擊成績記錄如下：

?

根據頻率的穩定性，估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率約是（ ）。

A.0.82 B.0.84 C.0.85 D.0.90

【解析】這里有部分同學因為理不清概率和頻率的關系，用平均數來表示這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率，就會誤選B。實際上，在一定條件下，大量重復試驗后，事件發生的頻率逐漸穩定到某個常數附近，那么我們可以用這個時候的頻率（這個常數）估計該事件發生的概率，所以概率和頻率有關系。從表格中我們可以發現，1000次試驗結果得到的頻率是0.82，所以用0.82來估計這名運動員射擊一次時“射中九環以上”的概率。故選A。

【點評】此題考查了通過表格提取信息的能力。理清頻率和概率的關系，利用頻率估計概率是解題關鍵。

例4小明在一次用頻率去估計概率的試驗中，統計了某一結果出現的頻率，繪出的統計圖如圖1所示，則最可能符合這一結果的試驗是（ ）。

圖1

A.擲一枚骰子，出現4點的概率

B.拋一枚硬幣，出現反面的概率

C.任意寫一個整數，它能被3整除的概率

D.從一副撲克中任取一張，取到“大王”的概率

【解析】由于一些同學從折線圖中提取信息的能力不足，對頻率和概率的關系理解不透徹，只能毫無頭緒，隨意作答，最終選錯答案。實際上，我們根據統計圖可知，試驗結果在0.33附近波動，因此0.33可以看作本次試驗中的一個頻率“穩定值”，其概率P≈0.33，故正確答案選擇C。

【點評】此題考查了通過統計圖提取信息的能力，利用頻率估計概率，用到的知識點有：頻率＝事件發生的次數÷總次數。同時，此題在解答中還要用到概率公式。

例5（1）如圖2，有一個寶藏被隨意埋在長方形區域內（圖中每個方格完全相同）。假如你去尋找寶藏，你會選擇哪個區域？為什么？在這個區域一定能找到寶藏嗎？

（2）如果埋寶藏的區域如圖3所示（圖中每個三角形完全相同），問題（1）的結果又是什么樣呢？

圖3

圖2

【解析】（1）寶藏埋在1和3兩個區域的面積相同，找到的可能性相同；而區域2的面積占長方形區域的找到的可能性比區域1和3要大，選擇區域2去尋找寶藏，但在這個區域不一定能找到寶藏。（2）埋寶藏的區域如圖3，問題（1）的結果不變。有的同學誤答結果改變，實際上是沒有弄清楚在幾何圖形中，可能性的大小和區域的形狀沒有關系，僅與圖形所占面積有關。

【點評】此題主要考查了可能性的大小與圖形所占的面積之間的關系。同學們要注意，可能性的大小和整個區域的形狀沒有關系，僅與相關圖形所占的面積有關。