組成確定緩沖溶液中緩沖能力最強的分析

王同為

新疆科技學院化學化工學院，新疆 庫爾勒 841000

高等教育出版社出版的由大連理工大學無機化學教研室編寫的《無機化學》，前后經歷6版，是國內無機化學教科書中非常優秀的一本教材[1]。該書結構合理，教材內容選擇和安排與教學科研發展方向一致，得到了任課教師和學生的普遍認可。在教學過程中發現，緩沖溶液的緩沖能力在多本教材及相關文獻中均沒有簡潔的講解透徹[2–4]，故在大連理工大學無機化學教研室編《無機化學》的基礎上設計簡化教學過程。

1 問題

緩沖溶液的緩沖能力屬于教材第5章第4節內容。書中描述為“在化學分析中定義：使緩沖溶液的pH (表示溶液的酸堿性)改變1.0所需的強酸或強堿的量稱為緩沖能力。所以要使緩沖有效，不僅應使緩沖溶液的pH在緩沖范圍之內，而且應盡可能接近pKa?(弱酸解離常數負對數的表示形式)”。學生對pH盡可能接近pKa?不易理解，為此，以醋酸和醋酸根組成的緩沖溶液為例，在課堂上進行如下講解。

2 講解過程

2.1 繪制醋酸和醋酸根的分布曲線

分布曲線指的是酸或其共軛堿的分布系數與溶液pH的關系曲線，分布系數(用δ表示)就是酸或其共軛堿的摩爾分數(用x表示)。

對由定量醋酸和醋酸根所構成的緩沖溶液，其溶液中存在c(HAc) +c(Ac?) = 常數，同時，還存在化學平衡：HAc(aq) + H2O(l)H3O+(aq) + Ac?(aq)，Ka?(HAc) = {c(H3O+)}·{c(Ac?)}/{c(HAc)}。

則醋酸的分布系數：δ(HAc) =x(HAc) =c(HAc)/[c(HAc) +c(Ac?)] = 1/[1 +c(Ac?)/c(HAc)]。

又Ka?(HAc) = {c(H3O+)}·{c(Ac?)}/{c(HAc)}，即：{c(Ac?)}/{c(HAc)} =Ka?(HAc)/{c(H3O+)}。

從數量角度分析，存在c(Ac?)/c(HAc) = {c(Ac?)}/{c(HAc)}。

則醋酸的分布系數：δ(HAc) = 1/[1 +c(Ac?)/c(HAc)] = 1/[1 +Ka?(HAc)/{c(H3O+)}]。

又因為pH = ?lg{c(H3O+)}，即：{c(H3O+)} = 10?pH。

所以醋酸的分布系數：δ(HAc) = 1/[1 +Ka?(HAc)/10?pH]。

同理，醋酸根(醋酸的共軛堿)的分布系數：δ(Ac?) = 1/[1 + 10?pH/Ka?(HAc)]。

由此，可以繪制出醋酸和其共軛堿的分布系數與溶液pH的關系曲線，即醋酸和其共軛堿的分布曲線，其分布曲線圖可參見教材[1]。

2.2 分布曲線斜率意義

δ(HA或A?)與緩沖溶液pH分布曲線的斜率數學表示為Δδ(HA或A?)/ΔpH，對由定量醋酸和醋酸根所構成的緩沖溶液，其溶液中存在c(HAc) +c(Ac?) = 常數。

在由δ(HAc) =c(HAc)/[c(HAc) +c(Ac?)]，可得出：Δδ(HAc) = Δc(HAc)/[c(HAc) +c(Ac?)]。

同理：Δδ(Ac?) = Δc(Ac?)/[c(HAc) +c(Ac?)]。

所以δ(HA或A?)與緩沖溶液pH分布曲線的斜率數學表示可變換為Δc(HA或A?)/ΔpH，即因強酸或強堿的加入，最終引起緩沖溶液中HA或A?濃度的變化。

結合教材中“在化學分析中定義：使緩沖溶液的pH改變1.0所需的強酸或強堿的量稱為緩沖能力。因此，分布曲線的斜率即代表緩沖溶液的緩沖能力。

對組成確定的緩沖溶液，分布曲線的斜率數值越大，緩沖溶液的pH改變1.0所需的強酸或強堿的量越大，即說明緩沖溶液的緩沖能力強。因此當斜率取最大值時，緩沖溶液的緩沖能力最強。

2.3 以Ac?為例求算分布曲線斜率的最值

已知δ(Ac?) = 1/[1 + 10?pH/Ka?(HAc)]，

則[δ(Ac?)]?= [10?pH/Ka?(HAc)]/[1 + 10?pH/Ka?(HAc)]2

= 1/{1/[10?pH/Ka?(HAc)] + 10?pH/Ka?(HAc) + 2}。

由基本不等式：1/[10?pH/Ka?(HAc)] + 10?pH/Ka?(HAc) ≧ 2。

則：[δ(Ac?)]? = 1/{1/[10?pH/Ka?(HAc)] + 1?pH/Ka?(HAc) + 2} ≦ 1/4。

當取最大值時，存在1/[10?pH/Ka?(HAc)] = 10?pH/Ka?(HAc)，得10?pH=Ka?(HAc)，即pH = pKa?(HAc)。

所以，對組成確定的緩沖溶液，當溶液pH = pKa?(HAc)時，緩沖溶液的緩沖能力最強。

3 結語

本文對高等教育出版社出版的大連理工大學無機化學教研室編《無機化學》書中緩沖能力進行必要的補充，借助分布曲線斜率詳細解釋了當緩沖溶液的pH盡可能接近pKa?時，組成確定的緩沖溶液中緩沖能力最強。