圓錐曲線中一類由直線過定點引出的斜率定值*
2021-04-13 09:07:42重慶市長壽中學校401220
中學數學研究(江西) 2021年4期
重慶市長壽中學校 (401220) 田 鵬
定值定點問題是直線與圓錐曲線位置關系中的常見問題，也是高考考查的重點問題.本文研究了圓錐曲線中一類由直線過定點引出的斜率定值問題，得出了幾個重要的結論.
一、兩個引理
仿引理1易證：
二、基本結論
圖1
圖2
圖3
證明:當直線l的斜率存在時，設l的方程為
圖4
圖5
注：特別地，當OP⊥OQ時，可得出直線l過定點(2p,0).
三、總結
本文對橢圓，雙曲線及拋物線給出了類似的結論，實際上，在解析幾何的領域里，這樣的定值定點問題還有很多，永遠是挖掘不完的寶藏.在平時的教學中，引導學生主動思考和探究才是關鍵，通過對典型問題的深入剖析，不斷提高學生的解題能力，不斷提升學生的數學核心素養.
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