也談數學作業的有效性

江蘇省太倉市明德高級中學 (215400) 顧麗琴

前不久，筆者在網上無意間看到這樣一句對數理化評價的話：物理難，化學繁，數學作業做不完.作為一名高中數學教師，自然對“數學做不完”頗有想法——數學作業為什么做不完？沒完沒了的作業真的有效嗎？作為數學教師該如何提高作業的有效性？

一、高中數學作業的現狀分析

數學一向被認為高考最重要的科目之一，無論是家長還是學校領導，都認為數學處于“一榮俱榮，一損俱損”的地位， “得數學者得高考”成了人們的信條，于是學生的數學課業負擔逐年加重，“數學作業做不完”便是當今數學教學的真實寫照.

那么，高中階段教師為什么要布置這么多的數學作業呢？筆者以為主要有三個原因：

一是學校或教師的攀比心理作怪所致.雖然上級教育部門禁止教育單位給學生成績排名，給學校的平均分排名，但學校為了所謂的教學成績，排名依然盛行，班級與班級之間進行競爭，學校與學校之間進行競爭已成為當今教育的常態.地方教育局把升學壓力轉加給校長，校長把升學壓力轉加給教師，教師再把升學壓力轉加給學生，而教師讓學生提高分數的唯一法寶就是多練，用行話叫“精講多練”.于是處于“食物鏈底端”的學生無奈的被淪落為“作業的奴隸”.

二是教師以為“熟能生巧”所致.熟能生巧，在一定范圍內具有一定的積極意義，但它并非教學規律，世間任何事物物極必反.在日常教學中不難發現，教師往往講了一個數學知識點或一類問題后，就讓學生圍繞這個知識點或這類問題反復操練，把“舉一反三”變成了“舉一反十”，肆意夸大練習的效果，置學生的個人感受于不顧.這種作業模式不僅磨滅了學生的學習熱情，而且容易使學生形成思維定勢，最終很可能產生“熟能生笨”的負面效果.

三是學校的“月考制”所致.在應試教育愈演愈烈的今天，學校似乎不僅僅是學生學習的場所，更是學生沒有硝煙的戰場.每周一小考，每月一大考如緊箍咒般折磨著教師和學生，教師與學生為了所謂的排名，哪敢懈怠.于是什么數學滾動練，數學小題練，數學保溫練，數學中檔練，數學提高練等五花八門的“練習品種”應運而生，使學生每天永遠處于“寫不完作業”的狀態中.

既然這種“寫不完的作業”模式已經大大降低了學生的學習效率，并傷害了學生的學習數學的積極性，那么作為教師的我們該如何給布置有效的作業的？

二、提高數學作業有效性的幾點措施

眾所周知，數學作業是數學課堂教學的延續，從學生的認知規律看，可以起到鞏固已學知識，發展學生能力的作用，因此數學作業是數學教學的重要組成部分，也是教師備課的重要部分，教師不僅要備好課堂所教內容，也要備好課后作業，要讓學生樂于作業，并讓作業產生教學效益.我們既要嚴格控制作業的數量，更要把好作業的質量關，真正讓學生練有所獲.基于此，筆者談談提高數學作業有效性的幾個措施.

1.作業的內容要有針對性

作業內容的針對性，主要包含兩個方面：一是作業應該針對當堂所學內容，尤其是基礎年級，一般應遵循“課上教師講什么，課后學生練什么”的原則，教師可以針對知識點編排作業，也可以針對基本題型編排作業，切忌“超綱”，不宜搞“滾動練”；二是所布置的作業要針對數學學習的核心素養，應明確每一道作業題是為哪種數學核心素養的編制的.

例如，教師在完成人教A版普通高中數學必修第二冊的第38頁至第39頁的《6.4.1平面幾何中的向量方法》的課堂教學后，應圍繞著本節課的教學核心，即如何運用平面向量來處理平面幾何問題來編制學生作業，或許涉及這一內容的題型在以后的各級各類的考試中很少出現，但秉著提升學生數學核心素養的原則，教師還是要精選針對性較強的題目讓學生練習.通過練習來培養學生的轉化能力和邏輯推理的核心素養.下面給出兩種題型供大家參考.

A.正方形 B.矩形

C.菱形 D.等腰梯形

作業題2 已知正方形ABCD,E、F分別是CD、AD的中點,BE、CF交于點P,連接AP.用向量法證明:(1)BE⊥CF; (2)AP=AB.

作業題1是針對于平面向量的基本運算及其幾何意義而設置的，主要訓練學生的向量的基本運算技能和對向量運算的幾何意義的理解；作業2是針對向量的坐標運算設置的，要求學生能用建立坐標系的方法并借助向量的坐標運算解決平面幾何的證明問題，這兩個作業題都緊緊圍繞平面幾何中的向量方法這個主題，難度雖然不大，但能起到鞏固已學知識的作用，通過練習可以提升學生的邏輯推理和數學運算素養，可見，作業量不在于多，而在于精，在于具有針對性與目的性，這樣的作業對學生才有效.

2.作業的難度要有層次性

因材施教是基本的教學原則.某個數學問題，對于有些學生來說，或許教師一點就通，而對于有些學生來說，教師縱然講解三遍，他們卻仍處于似懂非懂的狀態，這時教師就要放寬教學要求，因材施教，不可搞一刀切，搞標準化，否則嚴重影響到學生的最優發展.因此，針對不同的學生群體，教師布置作業應有的放矢，要分層.如何分層，教師可依據所學的內容和教學目的以及題型變化來實施.可以將作業設置成A,B,C三種層次，A層次較為基礎，B層次為中等要求，C層次為較高要求，讓學生根據自己的實際水平加以選擇相應的作業完成.也可以針對考試難度，再題型上設計不同要求，供學生們練習.

例如，在上完了人教A版普通高中數學必修第二冊的第42頁至第54頁的《6.4.3正弦定理、余弦定理》的內容后，教師可以從知識的簡單應用，知識的綜合應用和知識的創新應用上設置作業題，讓學生根據自己的實際水平與需要選擇性的加以完成.

圖1

作業題3(B層次) 在△ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，且(sinA+sinC)(a-c)=sinB(b-c).(1)求A； (2)如果△ABC是銳角三角形，求sin2B+sin2C的取值范圍.

圖2

上面四個作業題中，只要求學生根據自己的實際情況選擇兩個題目完成，這樣就有六種搭配供選擇，即便是對于基礎薄弱的學生選擇前兩個A層次的題目作為作業題，也能達到鞏固正弦定理與余弦定理的綜合應用的目的.而作業題4是針對學有余力的學生設置的，借助這道題可以提升這部分學生的綜合素養與創新能力，并激發他們對數學的熱愛之情與成就感.

3.作業的形式要有多樣性

長期以來，數學作業給人的印象就是讓學生做數學題，書本上的幾道題目，教輔書上的練習題，以及教師翻印的練習卷，是學生作業的主要形式，人們似乎認為，只有多做數學題才能學好數學，把學數學與做題目等價起來，于是學生成了一臺“解題機器”，一臺“被動做題”的“解題機器”，久而久之，他們會對解題產生厭惡感，更不利于把他們培養成復合型創新型人才.基于此，筆者在想：能否將作業形式從“單一性”向“多樣性”轉化呢？

當某一個單元的內容學完后，我們不妨給學生更多的作業形式和思維空間，作業可以是一篇學習心得，可以是一篇小論文，可以是強調探究過程的研究性合作性學習，也可以是對課本例題或相關高考題的研究，等等，如《談談對本單元的學習感受或收獲》、《對一道課本例題進一步探究》，《一道課本習題的一題多解(一題多變)》，《我來編幾個練習題》、《尋找生活中的函數模型》等，這種不拘一格的作業形式既能激發學生的學習興趣，又能培養他們的創新精神，從而達到提升學生數學核心素養的最終目的，我們何樂而不為呢？

例如，當學生完成了《數列》單元的學習后，教師可以提供如下作業題供學生選擇：

作業題1 請談談等差數列與等比數列的區別與聯系(小論文形式).

作業題2 請編擬一份半小時的數列小練習，并附上答案(試題形式).

作業題3 生活中的數列問題(研究性學習形式，可以合作完成).

作業題4 數列求和方法知多少 (專題總結的形式).

作業題5 數列不等式問題專題研究 (小論文形式).

值得一提的是，這些形式多樣的作業題的編制，教師必須深思熟慮，必須緊扣教學目標，必須符合學生的實際認知水平，對學生而言要具有可行性，能讓不同層次的學生選到適合自己的題目.這些題目是對學生所求知識的檢驗，更是對他們能力的挑戰.

三、結束語

作為戰斗在第一線的數學教師，我們應該轉變觀念，積極相應“減負”號召，從減少學生的作業數量做起，從提高學生的作業質量做起，讓數學作業真正發揮其應有的作用，從而實現“師生共贏”.