從解題教學中透視數學抽象素養的水平劃分

江蘇省海安市實驗中學 (226600) 潘新峰

數學抽象是高中數學學科六大核心素養之一，它指通過對數量關系與空間形式的抽象，得到數學研究對象的素養，并將所得素養運用于學習與生活中，它是數學的基本思想，是形成理性思維的基礎[1].馬克思曾經論述過人的思維過程中兩條相反的路徑：第一條路徑是“完整的表象蒸發為抽象的規定”，即從具體到抽象；第二條路徑則是“抽象的規定在思維行程中導致具體的再現”，即從抽象到具體 .通過高中數學課程的學習，學生能積累感性的具體與抽象的規定之間的雙向活動經驗；能從不同的情境中獲得數學概念和規則；養成在日常學習和生活中一般性思考的習慣；把握數學問題的本質，御繁以簡；運用數學抽象的思維方式思考并解決問題.

作為高中數學課堂的一線教師，如何讓核心素養在課堂落地生根，開花結果，是我們當前研究的首要問題.筆者結合解題教學試舉二例，以期窺見核心素養之一隅——數學抽象及其水平劃分.

水平一：在熟悉的數學情境中，直接抽象出數學概念和題型

1.從多元最值出發，模仿學過的數學方法

2.從函數最值出發，模仿學過的數學方法

水平二：在關聯的數學情境中，確定數學問題的運算對象

1.從數學式出發，確定運算對象

2.從圖形出發，確定運算對象

圖1

水平三：在綜合的數學情境中，抽象出數學問題，并能恰當地數學表達

學生能有這樣的思維是真的不容易，如果說前面的解法是知識理解和知識遷移，那這個解法就是知識遷移加創新了.雖然說水平三是基于必修、選擇性必修和選修課程的某些內容對素養的達成提出的更高要求，并作為高考錄取的參考，但是，筆者非常欣賞這種解法的思維方式的特別，解題過程簡約而又不失一般性，故定位為水平三.

水平一：在特例的基礎上，模仿學過的數學方法解決問題

圖2

水平二：在新的數學情境中，選擇和運用數學方法解決問題

上述兩種方法的共性是都化歸為兩個點距離的平方，差異是第一種方法把數學情境進行了特殊化，第二種方法利用平面向量基本定理考慮了系數的變化規律.因此，第二種方法是具有一般性的，特別是，深挖第二種方法的思維過程，還可以得到更一般數學規律.

水平三：在實際的數學情境中，理解數學結論的一般性，并能恰當地數學表達

通過與學生們討論、研究，得到一般性結論：

圖3

對一般性結論的追問：如圖3所示，與平面直角坐標系有何區別與聯系？數對(m,n)是不是與平面內所有的點構成一一對應的關系？

綜上可見，作為一線教師，我們在課堂上落實核心素養時，既要著眼于學生數學學習的初始水平，還要聚焦學生學習數學的過程及表現，通過有針對性的引導與點撥，讓學生感悟核心素養的層次性和整體性，同時關注學生在過程中表現出來的與人合作的態度、表達與交流的意識和探索的精神；還要關注他們在數學活動中所表現出來的情感態度的變化，在數學教育中，評價方法和評價目標都應該多元化，從而促進每位學生個性與潛能的發展.