基于田間實測載荷的拖拉機轉向驅動橋殼疲勞壽命分析

趙雪彥 張青岳 溫昌凱 尹宜勇 宋正河

(中國農業大學現代農業裝備優化設計北京市重點實驗室，北京 100083)

0 引言

我國農業裝備正朝著大功率、大型聯合機械的方向發展。2020年中央一號文件明確指出，要加快大中型、智能化、復合型農業機械的研發與應用。作為拖拉機傳動系的核心部件，轉向驅動橋具有傳動和承載的雙重作用。隨著拖拉機功率的不斷提升，轉向驅動橋疲勞失效屢屢出現，嚴重影響了農業生產活動的正常開展。為保證農業裝備能提供持續、高效的田間作業能力，需結合拖拉機作業特點和轉向驅動橋殼的實際受載情況，在設計之初對轉向驅動橋殼進行疲勞壽命分析與預測[1-3]。

經過多年的疲勞壽命相關研究，目前已形成多種疲勞壽命分析理論與方法，如名義應力法(S-N法)、局部應力應變法(ε-N法)和應力場強法等。其中，名義應力法和局部應力應變法計算簡單、應用方便，在工程實際中得到廣泛應用，但是兩種方法核心部分均存在大量經驗公式，無法合理解釋疲勞損傷的機理。應力場強法聚焦于結構應力集中點附近的極小區域，引入應力場強作為疲勞損傷的決定因素，認為疲勞損傷是從應力峰值周圍的極小球體或橢圓體區域開始的，該方法可解釋尺寸效應、缺口效應等因素引發的疲勞損傷，是一種極具潛力的研究方法[4]。

目前，應力場強法在應用過程中存在一定的爭議。應力場強的計算主要依靠有限元軟件完成，但這類軟件無法直接獲取相對應力梯度的大小和方向。針對上述問題，文獻[5]以疲勞損傷區域內各單元與應力峰值的相差程度代替相對應力梯度，來預測動車電機支撐架的使用壽命；文獻[6]通過計算不同應力場場徑對應的應力均值來反映梯度概念，對抽油機關鍵零部件的疲勞壽命進行分析預測；文獻[7]修改了權函數的表達式，預測工程組件焊接處的疲勞壽命。許多學者均假設疲勞損傷區域為球體[5-11]，但隨著載荷幅值的增加，其預測值與試驗值的相對誤差變大[12]。

對零部件的疲勞壽命分析應結合其實際使用條件。拖拉機作業工況復雜，需掛載多種農機具進行作業；其作業環境惡劣，需適應多種氣候和地形；其所受載荷幅值大，且波動劇烈。因此，對拖拉機轉向驅動橋殼的疲勞壽命分析需綜合考慮大幅值、隨機非對稱載荷對拖拉機轉向驅動橋殼疲勞壽命的影響。

本文基于應力場強理論提出一種適用于拖拉機轉向驅動橋殼的疲勞壽命分析方法。首先，研究相對應力梯度與疲勞損傷區域的修正方法，優化傳統應力場強法的計算方法與流程；其次，通過田間作業測試，獲取轉向驅動橋殼犁耕工況實測載荷-時間歷程；最后，基于實測數據利用優化應力場強法進行疲勞壽命分析，并與傳統應力場強法的計算結果進行對比，驗證所提出方法的準確性。

1 疲勞壽命分析方法

傳統應力場強法將零部件缺口附近局部區域內各單元等效應力的加權均值定義為應力場強。該方法綜合考慮了缺口附近局部區域內各單元與應力峰值點的距離、方向角和相對應力梯度等因素對于疲勞產生的作用，可以有效解釋疲勞失效機理。傳統應力場強法的數學表達式為[4]

(1)

其中

φ(r)=1-cr(1+sinθ)

(2)

式中σFI——應力場場強，MPa

V——疲勞損傷區域體積，mm3

Ω——疲勞損傷區域

f(σij)——破壞應力函數

φ(r)——權函數

r——疲勞損傷區域內各單元到缺口根部的距離,mm

v——疲勞損傷區域內各單元的體積，mm3

c——相對應力梯度，mm-1

θ——疲勞損傷區域內各單元與相對應力梯度方向的夾角，(°)

應力場強法中關于疲勞結構失效的判定準則：當結構達到疲勞極限時，其疲勞損傷區域內的應力場強等于該材料的疲勞極限強度σ-1，即

σFI≥σ-1

(3)

分析式(1)、(2)可知，求解應力場強的關鍵在于準確計算相對應力梯度的大小和方向以及確定疲勞損傷區域，其他參數均可通過有限元軟件直接獲得。傳統應力場強法所提出的相對應力梯度等效模型和球形疲勞損傷區域模型無法準確反映c、Ω2個變量的物理含義，這將直接影響疲勞壽命的分析精度。此外，對于拖拉機轉向驅動橋殼疲勞壽命分析需結合其實際受載情況。針對上述問題，本文提出應力場強法優化理論及計算方法。

1.1 應力場強法的修正

1.1.1相對應力梯度的修正

相對應力梯度的物理意義為應力沿其增長(下降)最快方向的變化率與應力峰值的比值[13]。文獻[5,14]提出的等效方法均未真實地反映應力梯度的大小和方向，故將相對應力梯度數學模型修正為

(4)

式中xi——相對應力梯度方向上的某一單元

l——該單元與應力峰值點的距離，mm

σmax——應力峰值，MPa

σ(xi)——xi單元處的應力

修正的相對應力梯度的計算方法如圖1所示，在缺口根部應力峰值點附近選取一系列的應力等值線σeq1,σeq2,σeq3，…，獲取應力等值線上距離應力峰值點P最近的點，擬合各點形成一條直線L，L的方向即為相對應力梯度的方向。插值擬合L上各點的應力-距離(σ(l)-l)曲線[15]，計算式為

(5)

式中a0、b0、c0、d0、e0——擬合參數

r0——缺口根部半徑，mm

則曲線上某點處斜率與應力峰值的比值即為該處相對應力梯度。以L方向為z軸建立坐標系，若有一點Q與z軸的夾角為φ，則點Q的方向角θ=90°-φ。

本文提出的修正方法完全遵循相對應力梯度的物理意義，解決了有限元軟件無法真實反映相對應力梯度大小和方向的問題，大幅提高了權函數的計算精度。對于零部件而言，相對應力梯度方向往往是疲勞裂紋的擴展方向，應力梯度的修正可為疲勞裂紋擴展方向的研究提供參考。

1.1.2疲勞損傷區域的修正

根據應力場強法關于疲勞失效的判定準則(式(3))可知，疲勞損傷區域指應力場強大于材料疲勞極限強度的區域。傳統應力場強法認為，疲勞損傷區域為球形，且假設相同材料與理論應力集中系數的零件具有相同的疲勞損傷區域。該結論有兩處不合理：① 對于超出疲勞極限強度的每一個單元均有可能發生疲勞失效，由這些單元組成的疲勞損傷區域形狀各異，并非均為規則的球體。② 對于具有相同材料與理論應力集中系數但結構不同的零件，其應力變化、缺陷分布、微觀結構等情況均不同，顯然不能認定其具有相同的疲勞損傷區域。因此，本文將疲勞損傷區域重新定義為以應力峰值點為中心的某條應力等值線包絡區域的集合，使得該區域內的應力場強滿足式(3)中疲勞失效的判定條件，即

(6)

σeq——應力等值線對應的應力，MPa

對于具有相同材料與理論應力集中系數的不同零件，包絡疲勞損傷區域應力等值線的應力與應力峰值點處的相對應力梯度成反比關系，即

(7)

式中c1、c2——兩零件應力峰值處的相對應力梯度，mm-1

本文提出的基于應力等值線的疲勞損傷區域模型克服了傳統球形損傷區域模型無法準確描述疲勞失效發生位置的缺點，同時考慮了理論應力集中系數相同但結構不同的零部件由于相對應力梯度差異引起的疲勞損傷區域變化，更符合疲勞損傷機理。

1.1.3實測載荷應力比的修正

應力比指載荷的極小值與極大值的比值，反映載荷的不對稱程度。由于傳統應力場強法忽略了載荷特性對疲勞壽命的影響，故隨著載荷復雜程度的增加，其預測精度下降。因此引入實測載荷應力比R來量化載荷特性對應力場強的作用。通常，疲勞手冊中某種材料的疲勞性能σ-1是在對稱循環載荷，即應力比R=-1條件下的試驗結果。然而在實際工況中，非對稱受載更為普遍?？赏ㄟ^丁氏公式[16]求解某一應力比R下材料的疲勞極限強度，計算式為

σR={f+(1-f)[(1+R)/2]n}σb

(8)

其中

f=σ-1/σbn=1/(c′f)

式中f——材料疲勞比

n——材料常數

σR——應力比R對應的疲勞極限強度，MPa

σb——材料強度極限，MPa

c′——待定系數

實測載荷應力比R可通過平均應力Sm、應力幅Sa三者關系求解，即

(9)

對于非焊接部位Sa=Smax-0.7Smin[17]。

1.2 疲勞壽命分析技術路線

分析一個零部件的疲勞壽命需獲取該結構的S-N曲線，其與原始材料S-N曲線關系為

(SKσ)mN=C

(10)

(11)

式中Kσ——綜合修正系數

Kt——理論應力集中系數

ε——尺寸系數q——敏感系數

β1——表面加工系數

S——應力，MPaN——壽命，次

m、C——與材料性質等有關的參數

故，對于某一關鍵零部件疲勞壽命分析的一般方法可以歸納為：

(1)求解零部件的理論應力集中系數

(12)

式中σn——名義應力，MPa

(2)疲勞損傷區域只與材料和應力集中有關，將結構復雜零部件的應力場強求解過程轉化至標準試件，然后通過式(7)求解零部件應力場強。U形標準缺口試件可由Inglis公式設計，即

(13)

式中t——U形缺口深度，mm

r1——U形缺口根部半徑，mm

(3)求解零部件尺寸系數ε，為所設計的標準缺口試件和所求零部件的應力場強比值，即

(14)

(4)根據零部件的加工工藝方法查表獲取表面加工系數β1，并依據Miner線性損傷累積理論計算零部件疲勞損傷值。

綜上所述，基于田間實測載荷的疲勞分析方法技術路線如圖2所示。

2 有限元分析與試驗

2.1 有限元分析

應力場強的計算需借助有限元分析完成。設置驅動橋殼材料QT450-10的屬性，彈性模量為1.69×105MPa，泊松比為0.27，密度為7 100 kg/m3。設置網格形式為四面體單元，網格尺寸為10 mm，并在受力較大的危險部位進行局部網格加密，由于疲勞損傷區域范圍極小，通常為幾個毫米，需將發生應力集中點處的網格進一步細化至0.04 mm。共獲得節點702 443個，單元641 820個，并檢查網格質量[18]，如圖3所示。

對轉向驅動橋殼施加約束和載荷，進行有限元求解。以拖拉機前進方向為x軸正方向，以重力加速度反向為z軸正方向，約束左右兩端橋包z軸平動和x、y軸轉動，約束前后支撐座的x、y軸平動和y、z軸轉動。對驅動橋施加負載，已知該型號拖拉機的整機質量為4 850 kg，前橋所承受質量為2 200 kg，前后支撐座質量分布比例為0.57∶0.43。同時，施加地面對前輪的支持力和與行進方向相反的滾動摩擦力。按照實際受力情況施加載荷，取極限工況k=3[2]，得到應力有限元分析結果如圖4所示。

由圖4可知，轉向驅動橋殼應力峰值為254.27 MPa，橋殼中部下方的牙包與兩側半軸的過渡處、兩側橋包過渡處以及擺座處均發生不同程度的應力集中，據此布置測點如圖5所示，共選取8個測點進行實際工況下的拖拉機轉向驅動橋殼載荷測試，為基于實測載荷的轉向驅動橋殼疲勞壽命分析提供數據支撐。

2.2 田間試驗

為獲取拖拉機田間作業實測載荷數據，以分析轉向驅動橋殼疲勞壽命，搭建了以NI C-DAQ系統為主體的動態載荷測試系統，對犁耕等拖拉機典型工況進行田間實測[19]。測試系統由應變傳感器、應變調理模塊、數據采集模塊組成，如圖6所示。采用LabView針對實驗數據采集、儲存、分析等環節進行程序開發，為提高數據采集精度，對于實測載荷采用最小二乘法以及Butterworth低通濾波進行去除趨勢項、濾波[20-21]。根據Nyquist-Shannon采樣定理，采樣頻率至少應為分析信號中最高頻率的2倍[22]。在實際工程應用中常取3～10倍[23]，本試驗中設置采樣頻率為5 000 Hz。由于測點的主應力方向均可判斷，故采用BFH350-3AA型單軸高溫應變片，部分應變片粘貼效果如圖7所示。

田間試驗時間為2018年11月，試驗地點為北京郊區某壤土地塊，拖拉機掛載五鏵犁作業，采用B2擋位行駛，車速約8.04 km/h，幅寬1 500 mm，耕深320 mm。為有效反映拖拉機犁耕工況下轉向驅動橋殼受載情況，試驗過程參照GB/T 14225—2008和NY/T 72—2003對作業環境及作業質量進行檢查，環境溫度為12℃，相對土壤濕度為15%，碎土率為90%。

2.3 載荷數據獲取

根據胡克定律可將動態載荷測試系統采集到的拖拉機在犁耕工況下的應變數據轉化為應力載荷，各測點的統計特征如表1所示。

表1 轉向驅動橋各測點應力統計值Tab.1 Statistical value of stress at each measuring point of steering drive axle

由表1可知，各測點實測載荷數據與有限元仿真結果相近，說明有限元分析結果與實際作業過程中轉向驅動橋的受載情況吻合度較高。各測點中，測點4處所受的載荷最大，因其位于橋包過渡處，該處不僅承受拖拉機的重力還需承受車輪反饋的地面不平度以及轉向過程中產生的附加力；此外，根據2.1節靜力學及有限元分析結果，該處發生了應力集中，易生成疲勞裂紋，需重點關注；觀察該處實測載荷-時間歷程(圖8)，該處載荷波動明顯，具有典型的農機作業載荷特征。故選取測點4作為研究對象進行疲勞壽命分析與計算。

3 轉向驅動橋殼疲勞壽命分析及對比

本節以拖拉機轉向驅動橋殼為研究對象，全面考慮應力集中、尺寸效應、表面質量和載荷特性等因素對其疲勞壽命的影響，將原始材料的S-N曲線修正為轉向驅動橋結構的S-N曲線，進而預測驅動橋殼的疲勞壽命，并與傳統應力場強法的分析結果進行對比。

3.1 轉向驅動橋殼疲勞特性響應參數計算

3.1.1理論應力集中系數求解

由式(12)可知，理論應力集中系數為應力峰值和名義應力的比值?；谟邢拊治鼋Y果計算名義應力，需定義積分路徑，并沿應力路徑積分求解，計算式為

(15)

式中σx——積分路徑上各單元應力，MPa

將應力下降最快的方向作為積分路徑，提取路徑上節點應力，擬合缺口附近應力場，如圖9所示。計算擬合曲線斜率，由圖10可知，在距離缺口根部2 mm范圍內，應力變化迅速，隨著距離增加，斜率逐漸趨近于0。得到積分路徑長度x=7.96 mm，名義應力σn=54.47 MPa，理論應力集中系數Kt=4.67。

3.1.2尺寸系數求解

依據圖2技術路線，在確定了后橋殼體的理論應力集中系數后，可利用應力場強法的結論設計等應力集中系數、同材料的U形標準缺口試件，尺寸參數如圖11所示。

(16)

其中

式中A——Neuber參數，可通過查表得到[24]，取0.74

表2 轉向驅動橋殼與U形標準缺口試件應力梯度Tab.2 Stress gradient of steering drive axle housing and U-shaped standard notch specimen

對于標準缺口試件，根據疲勞損傷判定準則(式(3))，其疲勞損傷區域為應力等值線σeq=508.21 MPa包絡的區域。根據式(7)，應力等值線σeq=222.78 MPa所包絡區域為轉向驅動橋殼體的疲勞損傷區域，如圖13所示。

3.2 轉向驅動橋殼疲勞壽命分析

3.2.1疲勞特性表征

S-N曲線在雙對數坐標系中近似地呈現線性關系。本文研究的拖拉機轉向驅動橋殼體材料為QT450-10，可通過在(100,σb)和(107,σ-1)兩點插值求得原始材料的S-N曲線。

S21.15N=1.29×1056

(17)

在考慮應力集中、尺寸效應、表面質量和載荷特性等因素對驅動橋殼疲勞壽命的影響的基礎上，由式(11)計算得到綜合修正系數Kσ，獲得轉向驅動橋結構的S-N曲線，其中，表面加工系數取0.8[25]。傳統和修正的應力場強法具體參數如表3所示，DI表示場徑。將原始材料QT450-10以及兩種方法修正獲得的S-N曲線繪制在同一雙對數坐標系中，如圖14所示，σN為當循環次數為N時施加的外力，即在σN外力作用下結構(材料)疲勞壽命為N。

表3 基于傳統和優化應力場強的轉向驅動橋殼結構S-N曲線修正結果對比Tab.3 Comparison of S-N curve correction results of steering drive axle housing structure based on traditional and optimized stress field intensity methods

由圖14可知，傳統應力場強法和優化應力場強法對材料的S-N曲線都有較大程度的修正，結構的疲勞極限強度明顯降低。

3.2.2疲勞壽命分析

依據傳統應力場強法和優化應力場強法修正的S-N曲線以及Miner線性累積損傷理論，已知測點4在105 s的田間五鏵犁耕作業過程中疲勞累積損傷量分別為D1=9.1546×10-7和D′1=1.145 3×10-6，故由兩種方法求得轉向驅動橋殼疲勞壽命分別為T=(1/D1)×105=31 860 h和T′=(1/D′1)×105=25 467 h。

根據用戶反饋和跟蹤調查結果顯示，該88 kW拖拉機在平均每天作業時長6～8 h下，轉向驅動橋殼發生疲勞失效前的工作壽命約為24 000 h，分析結果如表4所示。

由表4可知，應力場強法可以相對準確地預測零件的疲勞壽命，經過優化的應力場強法與該88 kW拖拉機的實際使用壽命非常接近，分散系數僅為1.061 1。

表4 轉向驅動橋殼疲勞壽命分析結果Tab.4 Fatigue life analysis of steering drive axle housing

4 結論

(1)提出了一種綜合考慮應力集中、尺寸效應、表面質量和載荷特性等因素的優化應力場強法，對傳統應力場強法進行優化。引入實測載荷應力比的概念，以實際作業受載情況進行關鍵零部件的疲勞壽命分析。該方法適用于復雜受載條件下關鍵零部件疲勞壽命分析。

(2)針對某88 kW拖拉機，設計并搭建了基于NI C-DAQ的傳動系關鍵零部件動態載荷測試系統，準確獲取拖拉機田間作業過程中轉向驅動橋殼應力集中區域實時的載荷數據。

(3)以轉向驅動橋殼的測點4為例，采用優化的應力場強法預測其疲勞壽命為25 467 h，相比于傳統應力場強法預測的31 860 h，優化后的應力場強法獲得的轉向驅動橋殼疲勞壽命更接近其實際使用壽命(24 000 h)。