網絡畫板在初中數學課堂中的應用設計研究

王蕙伊 楊同華

摘 ?要 近年來隨著信息技術的發展，網絡畫板逐漸走入中小學課堂。利用網絡畫板輔助數學教學能夠提高教學質量。通過對網絡畫板與數學教學相結合的研究，提出應用網絡畫板的教學設計流程模型，并以“垂徑定理”內容為例進行分析，提出網絡畫板與教學相結合的反思及使用網絡畫板應注意的問題。

關鍵詞 網絡畫板;初中數學;垂徑定理;教育信息化

中圖分類號：G434 ? ?文獻標識碼：B

文章編號：1671-489X（2021）05-0004-04

1 網絡畫板的使用背景分析

隨著《教育信息化2.0行動計劃》的發布，信息技術與教育的融合越來越緊密，越來越多的教育教學軟件逐漸進入基礎教育中。其中，網絡畫板作為一種現代化的多媒體教學設備已逐漸走進中小學課堂。

《義務教育數學課程標準（2011年版）》[1]提到，在教學過程中要關注計算機對授課內容和授課方式的影響，重視計算機技術對學生的學習技能和求解能力的作用，能夠吸引學生積極參與數學課堂教學。由此可見，在教學過程中應注重教師應用現代信息技術手段以及現代信息技術對學生的數學學習能力的影響程度，倡導教師更科學、合理地運用計算機技術力求達到教育效果最大化。

即便網絡畫板有著強大的教學功能，但在實際的推廣和使用過程中還存在一定的問題，例如：由于受到自身技術水平或地區基礎硬件設施限制，部分教師對于網絡畫板功能了解不夠深入;部分教師在使用過程中只將網絡畫板作為電子白板來使用，沒有將網絡畫板強大的教學功能落到實處。因此，如何更好地使用網絡畫板，實現網絡畫板與數學學科教學整合，是一個值得一線教師關注的問題。

2 網絡畫板的國內外教學應用現狀

網絡畫板的國外教學應用現狀 ?1985年，美國最先發布了幾何探索，使得計算機開始作為教學工具應用于教學實踐，鼓勵學生發揮創造力，做出簡單的幾何圖形并基于此能夠推測出圖形的性質。幾何探索使得學習幾何成為一種對其內在聯系的深層探索，從而糾正過去教學中不斷重復學生已經了解的定理的情況。1991年，美國Key Curriculum Press公司正式發布The Geometer's Sketchpad（下稱幾何畫板），并在隨后一代又一代的更新中不斷完善其內容與功能，使得幾何畫板成為教師教學的好幫手[2]。在一些國家，幾何畫板不但廣泛應用于數學等理科教學，還廣泛應用于面向有障礙的特殊兒童教育，將抽象的理科內容具體化，提升學生的學習興趣[3]。另外，幾何畫板不僅能夠豐富教學活動，還能夠用于考查教師對于數學技術知識的掌握情況[4]。

網絡畫板的國內教學應用現狀 ?1995年，人民教育出版社發行中文版幾何畫板，使得我國教師逐漸認識并在教學中應用幾何畫板。1996年，全國中小學計算機教育研究中心開始對幾何畫板軟件進行推廣。2012年，我國提出發展教育信息化的核心理念——“促進信息技術與教學雙向融合”，從此，“幾何畫板+電子白板”的新學習模式在我國的數學課堂中流行開來。

隨著越來越多的學者對幾何畫板進行研究，交互式開放型教育軟件也在不斷完善。其中，張景中院士團隊在多年積累的成果的基礎上，推出為國內中小學數學教學量身定制的教學軟件——網絡畫板。網絡畫板是國內首款跨平臺的數學教學畫板產品，支持手機、PC、各類平板、電子白板等多種終端，無須下載客戶端，有網絡環境便可使用，使得師生之間在課上、課下均能進行數學問題的探討，使教與學打破了時空的限制，變得更加方便[4]。

2019年，在“全國智慧教育示范區”建設推進會上，四川大學附屬中學展示了利用網絡畫板輔助的“微專題：常見棱錐的外接球、內切球問題”教學案例，在教學過程中利用網絡畫板幫助學生建立了直觀的幾何印象，激發了學生的學習動機[5]。網絡畫板在國內外中小學都已得到較好應用，也正成為中小學數學教師開展數學課程教學不可或缺的教學工具，但在實際使用過程中還存有一些問題需要解決，以更好地發揮網絡畫板的教學功能。

3 網絡畫板在初中數學教學中的應用

教學應用設計的原則 ?在網絡畫板與數學課程整合中，教師應堅持如下原則。

1）化抽象為具體原則，即運用網絡畫板將抽象的教學內容轉化為更便于學生理解的、更具體的內容。相較于其他學科，數學具有很強的抽象性，而初中生并不具備較強的邏輯思維能力，在面對問題時無法將抽象語言具體化，此時，網絡畫板可以將抽象的問題具體化，給學生提供解決問題的敲門磚。

2）主動性原則。在教學過程中，教師要利用網絡畫板促進學生主動參與教學活動。對于初中生來說，數學屬于相對枯燥的學科，而只有讓學生對枯燥的內容感興趣，愿意主動參與數學學習，才能提高教學效率，進而達到教學目的。在使用網絡畫板的過程中，教師可以指導學生動手參與一些簡單圖形的制作，使學生感受數學創作的快樂;而針對較為復雜的圖形、圖像，教師可以在課前做好準備，同時創設豐富的教學情境，引導學生在情境中解決問題。

3）因材施教原則。在實際的數學教學過程中，由于學生各方面的差異性，教師應有針對性地進行教學，盡量照顧各層次的學生。通過運用網絡畫板，教師可以使教學更靈活、更有針對性。網絡畫板因其強大的功能，可以針對不同的學生進行個性化教學：針對數學知識理解能力較差的學生，可以利用網絡畫板幫助學生在探究的過程中理解知識點;對于數學學習興趣較弱的學生，可以利用網絡畫板創設情境，吸引學生的學習興趣。

與網絡畫板相結合的數學教學設計流程 ?網絡畫板能夠支持網絡環境下的動態幾何教學，具有強大的功能及豐富的動態幾何教學資源，其中包含平面幾何、立體幾何、函數曲線、圓錐曲線等幾何圖形曲線的繪制，支持平移、旋轉、縮放、對稱以及自定義變化等多種變換。將網絡畫板與數學教學相結合，能夠極大提升數學教學效率，優化數學教學效果。基于這樣的設想，提出與網絡畫板相結合的初中數學教學設計流程，如圖1所示。

與其他的教學媒體相比，網絡畫板不但能夠為教學提供清晰、標準的圖像，也能夠配合教師進行小組活動指導，充分實現現代信息技術與數學教學的整合。同時，網絡畫板能夠提供豐富的教學資源，教師不僅可以使用網絡畫板在課上為學生呈現標準的教學內容，提供大量預設資源，也可以提供大量的鏈接資源，將課外的題目以鏈接的方式分享給學生，便于學生在課后自行動手練習。

4 應用網絡畫板的數學教學設計方案

基于網絡畫板的功能與特點，結合《義務教育數學課程標準（2011年版）》對于學生學習結果評價的要求，以北京師范大學出版社出版的九年級數學教材中“垂徑定理”的教學為例，形成應用網絡畫板的教學設計。

學生起點分析 ?在基礎知識方面，學生在先前的學習過程中已經學習過軸對稱的相關概念以及本節課定理證明所需的全等三角形的知識;在問題解決的能力方面，學生已經具備獨立思考與小組合作相結合解決問題的能力，具備探索幾何定理的能力，能夠通過探索推理的方式得到答案。

教學內容分析 ?本節以垂徑定理為主要內容，是圓的軸對稱性的具體化，是學生今后在幾何證明中使用的重要方法與依據，并且為學生在后續的幾何學習中提供了解題方法和依據。

知識與技能：掌握圓的軸對稱性，熟記垂徑定理并能運用垂徑定理解決問題。

過程與方法：運用網絡畫板探索軸對稱性，在小組交流展示中證明垂徑定理，養成在小組探究中解決數學問題的習慣。

情感態度與價值觀：形成利用信息技術輔助解決幾何問題的信息素養，體會數學探究的樂趣與嚴謹精神，形成實事求是的科學探索態度和積極主動的小組合作精神。

教學重點：利用圓的對稱性知識探索垂徑定理。

教學難點：掌握垂徑定理及其逆定理，了解輔助線的使用。

教學媒體分析 ?本節課選擇網絡畫板作為教學媒體。首先，網絡畫板可幫助教師創設引人入勝的幾何學習情境，并且網絡畫板可以將教材中的抽象數學題目轉化成直觀具體的幾何圖形，便于抽象邏輯思維較差的學生學習垂徑定理的相關內容。其次，教師可以使用網絡畫板展示教材以外的練習題，對垂徑定理的內容進行補充，使教學內容與環節更完整。最后，在學生以小組為單位探究垂徑定理的過程中可以通過網絡畫板讓學生展示自己的探究結果。

教學過程 ?將網絡畫板融入“垂徑定理”的每一步教學環節：首先，可以利用網絡畫板進行課題的引入，給學生創設一個新穎的學習情境;其次，利用網絡畫板呈現出清晰、準確的教學內容，引導學生在小組合作中完成對垂徑定理及其逆定理的推導，在必要時給學生一定的指導;再次，利用網絡畫板為學生展示與垂徑定理相關的課內外的練習資料，幫助學生在練習的過程中鞏固本節課的學習內容;最后，組織學生進行小組總結，討論并總結本節課所學到的知識，在小組總結的過程中幫助學生將垂徑定理的內容融入已有的知識體系當中。使用網絡畫板的完整教學流程如圖2所示。

與網絡畫板相結合的數學教學設計的反思

1）利用網絡畫板將抽象的數學語言轉換成具體的數學模型，讓學生養成在解決問題過程中將數學文字轉換成圖形的習慣，同時在這一過程中不斷地提升學生的數形結合思維能力。

2）利用網絡畫板能夠解決目前數學教學中存在的問題，彌補“粉筆+黑板”的靜態教學模式的不足，用更生動形象的方式進行教學，促進課堂效率的提高，同時能夠增強數學教學中的交互性。

3）利用網絡畫板可以創設具體的教學情境，激發學生的學習興趣，幫助學生跳出“數學枯燥—越學越難—不愿學”的惡性循環。

5 ?結語

隨著信息技術與課程的進一步整合，網絡畫板也必將和數學課程教學進一步融合。在利用網絡畫板進行數學教學時，良好的教學設計會帶來更好的教學效果。因此，中小學數學教師應積極探索與網絡畫板相結合的數學教學設計，期望本文提出的教學設計流程能給相關人員提供參考和借鑒。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]馬興興.幾何畫板在初中數學教學中的應用探究[D].長春：東北師范大學，2016.

[3]Gecu Z， Satici A F. The Effects of Using Digital?Photographs with Geometers Sketchpad at 4th Grade[J].Procedia-Social and Behavioral Sciences，2012（46）：1956-1960.

[4]Zambak V S， Tyminski A M. Examining mathematical technological knowledge of preservice middle grades?teachers with Geometers Sketchpad in a geometry?course[J].International Journal of Mathematical Edu-cation in Science and Technology，2020，51（2）：183-207.

[5]馬必武.網絡畫板的新應用：指導學生進行數學研究性學習[J].福建中學數學，2017（10）：42-44.

[6]付小華.“智”用信息技術，“慧”見課堂變革：以“全國智慧教育示范區建設推進會展示課”為例[J].教育科學論壇，2020（29）：54-58.