基于奧蘇貝爾同化理論的高中函數概念教學優化

鄭雄

【摘要】奧蘇貝爾同化理論強調有意義的學習，這對于高度依賴自主認知的數學學科教學有較強的指導意義。但許多中學數學教師在應用中僅強調“有意義的學習”，忽略認知同化的根本邏輯，導致先行組織者工作質量不佳并阻礙學生理解。對此本文對奧蘇貝爾同化理論進行了解析，并以高中函數概念教學為例對同化理論的有效應用進行說明，以期為高中數學教師提供參考。

【關鍵詞】同化理論? 高中數學? 概念教學? 認知偏差

【中圖分類號】G633.3 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2021）10-0094-02

一、奧蘇貝爾同化理論的基本觀點與應用邏輯

同化理論是奧蘇貝爾用于解釋“先行組織者”思想的基本理論，該理論認為有效的學習不限于認知知識，而在于將新知識融入到已有的認知結構中，形成可以自我解釋并熟練地綜合應用的新知識結構。其核心觀點在于人主觀性的學習必然是已有認知和新知識的融合過程，新知識融入自身認知的過程亦稱同化。

在此基礎上奧蘇貝爾將學習分為機械學習與有意義的學習，個人認為可以將這兩類學習簡化為“記住”和“理解”?；谶@一理論發展出了兩類教學策略，即“先行組織者策略”和“有意義的教學策略”，前者強調還原人的認知過程并由此安排更合適的講解順序或策略（比如通過函數圖形來展示函數在表現量與量關系時特點），后者傾向于提前闡明人已掌握的舊知識與待學新知識的關系（比如說明解析式和函數式的差異和關聯）。

由此可見，奧蘇貝爾認為學習的本質過程是在認知層面上對新知識進行同化處理。但目前多數教師在應用先行組織者思想、有意義的學習思想時，往往更強調先行組織形式、有意義地自主思考，反而忽略認知同化的本質。因此本文建議教師在應用中應避免套用形式，而要圍繞認知同化這一核心目標，更有效地開展先行組織與有意義的教學。在具體教學過程中應當確定知識固著與同化思路，進而圍繞應用型問題來實現對新知識的化歸和求證，最終結合實踐與反思來處理認知偏差，有效保證學生從根本上準確地理解知識。

二、高中數學教學應用奧蘇貝爾同化理論的特色價值

（一）教學方法與數學學科學習規律的高度吻合

同化理論適用于絕大多數學科，但在數學學科中的應用優勢尤為突出。數學知識的結構關聯性極強，一方面認知同化解釋了數學知識學習必須循序漸進，另一方面數學學習必然經歷解析、例證等認知過程，而新舊知識的對比同化能夠有效加速這一過程。所以說，奧蘇貝爾同化理論與數學學科知識的結構特點，更有利于提升數學教學效率。

（二）高中數學知識縱深與結構復雜化問題得以控制

高中階段數學學習處于基礎數學向高等數學過渡的特殊階段，知識難度增長幅度大、知識復雜化明顯，高中生數學學習障礙不再以記憶障礙為主，而以理解障礙為主。認知同化理論能夠讓學生自主地利用已掌握的知識認識和理解新知識，避免學生在被動接受式學習中無法有效掌握和理解新知識，以此保證其學習質量。因此，奧蘇貝爾同化理論有利于提升高中生數學學習質量。

三、高中數學教學應用奧蘇貝爾同化理論的基本原則

奧蘇貝爾同化理論認為，學習的目標就是讓學習者本身形成更加良好的數學認知結構，而為了這一個目標，所學習的內容就必須遵循以下四個原則：

循序漸進原則，指的是讓學習者從學習概括性較強的數學知識入手，然后再慢慢地將這些數學知識展開學習，并且在其中摻雜一些數學例子，以此促使學習者可以更加容易理解和接受這些數學知識。

有機整合原則，指的是讓學習者在學習和接受新的數學知識時，要知道新舊數學知識之間的聯系和區別，以此促使新舊數學知識可以得到更好的同化。

有序組織原則，指的是將那些沒有從屬關系也不能形成概括關系的新舊數學知識進行序列化，以此促使數學學習內容具有一定的連貫性。

加強鞏固原則，指的是讓學習者將所學過的所有數學知識聯系在一起，以此促使學習者原有的數學知識體系可以變得更加穩固。

四、高中數學教學應用奧蘇貝爾同化理論的作用機制

奧蘇貝爾同化理論的提出是基于皮亞杰理論之上。皮亞杰所提出的同化概念主要是應用在兒童認知發展的解釋上面，而奧蘇貝爾則是擴大了同化的范圍，將其引入到了學習理論的領域，用來探索和解釋學習者的內部心理。同化，是指學習者即將要學習的數學知識與自身原有的數學知識這兩者之間發生融合和合并的過程。而這個過程的順利進行需要三點：第一，學習者本身對即將要學習的數學知識有接受的意愿;第二，學習者本身有著與即將要學習數學知識相關的原有數學知識;第三，學習者本身可以將新舊數學知識融合在一起。當滿足了這三點以后，該同化過程才能順利完成，這也就是高中數學教學應用奧蘇貝爾同化理論的作用機制。

五、高中數學教學應用奧蘇貝爾同化理論的影響因素

奧蘇貝爾同化理論認為，學習者需要將所要學習的知識與自身原本建立的認知結構聯系在一起。原本的認知結構指的就是學習者本身已經擁有的知識，可以是文字或者是圖畫等形式存在于學習者的腦海中。而這也就是影響學習者學習的唯一重要因素。奧蘇貝爾特別強調：在學習新知識的過程中，學習者的原有認知結構將會起到決定性的作用，他把這定義為固定作用的觀念。而根據固定作用觀念與新知識之間的關系，可以分為三種關系，即下位學習（兩者是從屬關系）、上位學習（兩者是總結概括關系）和并列結合學習（兩者可能是聯合關系）。因此，高中數學教師在實際的教學過程中要對學生本身的數學水平進行深入的研究，接著再制定更加適合學生學習和發展的數學教學活動，讓學生可以更加順利地完成同化過程，從而積極促進學生在數學課堂上的學習變得更加有效率。

六、高中數學教學應用奧蘇貝爾同化理論的基本策略——以函數概念教學為例

（一）概念的先行組織與歸納同化

結合前文對同化理論應用邏輯來看，針對數學新知識的同化教學首先要把握學生理解新知識的基本規律，在此基礎上設計引導教學方案。以高中函數概念教學為例，一般學生在看到這一概念時，通常會先聯想與此概念的文本、數學形式相似的概念，并試圖用已學習的概念解讀函數概念。所以，對函數概念的認知同化過程實際上是關聯對比推導的過程，由此可以提前對導入教學做如下兩個方面的重點設計：

其一，設定文本或形式同化的對比情境。函數實際上是初中數學已經接觸過的概念，因此許多教師會直接采用概念文本或形式來開展先行組織者，幫助學生理解函數特點。即基于解析式、方程等形式對比理解函數特點，由此初步理解函數在形式上所表達的數值同步變化的關系。

其二，定位認知同化的關鍵點或關鍵障礙點，設計有效的引導策略。但初中階段并未具體描述函數這一概念，而是以解析式等概念形式來呈現，因此許多學生會直接以解析式來理解函數，部分學生就很難理解函數在本質上是使用嚴謹數學符號表示的“集合之間的關系”。其問題出在學生認知同化的過程出現偏差，即學生未能把握函數將數值關系向“無限”層面拓展的情況，而這種“無限”的關系讓部分學生出現認知障礙。對此，教師可以進一步引導學生回顧集合、映射的概念，分別在函數式、函數圖像上進一步運用解析式、集合、映射的組合來解讀函數自變量和因變量集合的一一對應關系上的簡約性和穩定性等特點，由此完整利用舊知識解釋新概念，甚至能幫助學生發現新知識的趣味性。

（二）教學任務中問題的化歸處理

在概念教學中的先行組織和歸納同化本質上仍是面向認知層次的引導，即幫助學生將新的知識與自己已知的舊知識建立起聯系，同時把握學生認知障礙、認知漏洞的關鍵點，使學生在初始階段的概念學習過程中對其形成更準確的認識。但這種認知過程本質上仍是從概念到概念的抽象性認知轉化，部分學困生會因此陷入更嚴重的認知困境。針對這種問題，建議教師進一步“延伸”認知過程，將概念的認知與應用相融合，幫助學生在解決具體數學問題或生活問題的過程中進一步認知概念，具體教學可以把握以下兩個要點：

其一，強調用“求證”類的問題替代“例證”類的問題。簡單來說，就是要避免在應用問題中直接讓學生使用總結、歸納等方法證明新概念的某類屬性，而要在求證的過程中將新舊知識的關鍵聯系呈現出來，使學生更清晰地認識知識的關系。例如在函數概念教學中可以將四個要點拆分并明確出來，分別為“自變量與因變量的集合為非空”“函數與映射既有關系也不相同”“自變量與因變量集合內的元素一一對應”“值域是因變量的集合”，在此基礎上引導學生以自己已知的知識來一一證明四個特性成立，不需要強調嚴謹的數學證明，可以采用推倒、反證等方法來證明結論，使學生重新審視新學習的概念，對其中的要點形成深刻認識。

其二，注意概念求證任務的漸進性安排。高中開始接觸的數學概念的復雜度有所提升，概念的求證難度也會大幅增加，很難通過高中生已學的方法去證明部分概念特性，對此，教師有必要采取漸進的路徑來引導學生嘗試求證概念性質。一般在初始階段可以嘗試采用可視化、符號化、實驗性的方式認知概念，例如函數單調性學習中一些優秀學生可能會想到微觀取點的求證思路，但這種方式較為抽象，不利于學困生理解，對此教師可以先分析在函數圖像中某兩個點（或多個點）的關系，再引導學生求證某一段定義域上值域變化趨勢，最終發現點與點關系在多數區間上的一致性，進而使學生發現函數的單調性。這個漸進式的探索過程也能夠幫助部分學困生從演示和求證的多個示意圖像上了解所謂的“單調性”是A、B集合在特定區間上的增減一致性。

（三）反思并處理認知偏差

綜合而言，奧蘇貝爾同化理論指導下的概念教學強調的是讓學生自主發現知識關系，并以此自我解釋新概念，從而真正地理解知識而不是“背會”知識。這與傳統的概念記憶式學習相比有明顯優勢，但也很容易出現一種新的問題，即學生在這種情況下產生的認知偏差更容易固化，并且很難糾正，而通過背誦記憶的知識只要在文本層面上不出錯就很難出現基本的應用錯誤（但學生記憶知識后的靈活應用能力明顯不足）。

因此，在奧蘇貝爾同化理論下的概念教學過程中教師必須仔細檢查學生是否出現認知偏差，一旦發現應當立即解決。實際教學中可以通過三個步驟層層篩查：一是組織學生互查。例如小組內學生自主解釋自己對函數概念（四個關鍵性質）的認識，由其他學生評價自己的解釋方法是否存在偏差、漏洞;二是自主反思。學生通過聆聽他人見解、意見，對自己的以例證、求證方式理解概念的方法進行檢查，檢驗其中的錯誤;三是基于課后測試的逐一檢查。具體檢查概念要素，例如設計“y=x2中，y是否為x的函數？”有學生以描述方式作答，檢驗學生是否采用哪個關鍵性質來證明結論，如果只用x和y不一一對應的方式證明結論錯誤則說明學生沒有理清函數中自變量和因變量的概念，或者錯誤地將y默認為函數因變量，由此可以針對性地指導學生重新認識“對應關系”“符號關系”，從而消除學生的錯誤認知。

七、結語

總體而言，奧蘇貝爾同化理論下的數學概念教學應當強調認知轉化，而傳統教育實踐則大多局限在對“先行組織者”“有意義的學習”的片面追求上，不容易抓住學生認知發展的根本過程。對此，本文提出了相關概念的文本概念同化與例證、數學引用問題的化歸與求證、反思與認知再驗的教學思路，以此進一步強化學生的認知發展，保證學生的有效學習。

參考文獻：

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