基于“翻轉課堂”的工程復變函數與積分變換課程的教學探索

李爍 張俊鋒

摘 要：基于《工程復變函數與積分變換》的教學現狀和特點，借鑒“翻轉課堂”教學模式的優勢，結合控制類學生的專業知識體系，本文擬研究基于“翻轉課堂”的《工程復變函數與積分變換》課程的教學探索，包括如何改革教學目標、教學內容、教學方式、考核模式以及構建智慧教學體系，以調動學生學習的主觀能動性，進而提高人才培養的質量。

關鍵詞：翻轉課堂;工程復變函數與積分變換;課程設計

Abstract：Based on the teaching status and characteristics of“engineering functions of complex variable and integral transformations”，drawing on the advantages of "flipped classroom" teaching mode，combined with the professional knowledge system of control students，this paper intends to study the teaching reform of“engineering functions of complex variable and integral transformations”based on "flipped classroom"，which includes how to reform the teaching objectives，teaching contents，teaching methods and assessment modes as well as build the intelligent teaching system.It can mobilize the subjective initiative of students' learning so as to improve the quality of personnel training.

Key words：flipped classroom;engineering functions of complex variable and integral transformations;curriculum design

一、“翻轉課堂”教育理念概述

“翻轉課堂”是課前學生以多種方式進行自主學習，課堂上師生之間對知識點進行交流互動，從而掌握所需知識的一種混合學習的教學模式。與傳統教學模式相比，“翻轉課堂”的優勢包括為學生提供內容豐富、形式多變的學習資源;培養學生的自主學習能力和獨立思考并解決問題的能力;激勵學生主動參與課堂活動等。“翻轉課堂”具有教學理念現代化、教學環境智能化、教學內容數字化、教學過程交互化、學習方式個性化等特征。“翻轉課堂”所承載的信息化教學理念給現代教學改革帶來了新活力。

二、工程復變函數與積分變換課程特點及其存在的問題

《工程復變函數與積分變換》作為理工科院校一門重要的專業基礎課，具有應用性廣、抽象性大和邏輯性強的特點，為《自動控制原理》《信號分析與處理》等后續專業課程的學習提供了必要的數學知識，對學生實際應用能力的培養起著重要的支撐作用，但存在以下問題：（1）教師層面。a.專業背景單一。大多數教師都是理科專業，知識結構單一，極少將知識點與工科專業背景聯系起來，教學內容與后續專業課程脫節;b.教學方式單一。傳統依靠黑板的授課方式不能滿足學生對于知識點更直觀形象的要求;c.教學評價單一。僅僅以平時成績、期末成績作為教學評價的方式具有單一性。（2）學生層面。a.專業背景不同。不同專業的學生側重的學習點不一樣，如理科生擅長公式推導，而控制類學生更關注知識點的應用;b.學生接受程度不同。計算速度的快慢、接受程度的高低會影響學生在教學活動中的精力與熱情。

三、基于“翻轉課堂”的工程復變函數與積分變換課程的教學研究

基于以上分析，本節將研究基于“翻轉課堂”的《工程復變函數與積分變換》課程教學改革探索，不僅能迎合當下大學生個性化學習的需要，也能增加學生自主學習的意愿，同時能增加師生之間互動，從而有效促進該課程教學的改革發展。主要從以下方面展開：

（一）明確教學目標，設計好“課前學習任務單”

認真編寫《工程復變函數與積分變換》教學大綱和教學教案，其中需要提供“學習任務單”給學生，幫助學生明確自主學習的內容、目標及方法，確定學生在課前課中課后要達到的不同目標。

（二）改善教學內容，做到因“專業”施教

首先，在教學大綱中對知識點進行梳理，說明本課程與后續專業課程的聯系，使學生了解該課程在整個專業課程體系中的邏輯關系。其次，設計教材外的教學內容，如何將知識點運用到其他專業。針對控制類學生，應適當簡化推導證明過程，將基礎知識與專業應用實例相結合，更好地體現相關性與實用性。

（三）改革教學方式，加強師生互動

傳統教學方法往往是單向傳輸式，即教師講學生聽，學生會陷入一堆抽象難懂的數學語言中。引入“翻轉課堂”教學方式，可以將知識傳遞環節轉移到課堂外讓學生自主學習，充分利用課堂上師生面對面的機會進行積極互動，實現深度學習。“翻轉課堂”的教學設計應遵循有效性原則、適度性原則、學生為主體的原則、以問題為中心的原則等。

（四）改變考核模式，培養學生知識應用能力

在單一閉卷考試形式的基礎上采用多種評價方式綜合的課程評價，使學生對課程的整體把握得到升華。如小組成果展示;針對不同專業設計應用型開放性考題，讓學生將工程數學的思想和方法應用到解決自己的專業問題中;專題報告+面試，要求學生利用該課程知識點結合后繼專業課程，撰寫總結性專題報告并匯報，同時教師進行一對一提問與評價。

（五）搭建網絡教學平臺，建立智慧教學體系

信息化背景下的“翻轉課堂”教學改革應充分利用網絡教學平臺為載體來進一步建立智慧教學體系，包含：教學平臺，使學生可以通過電腦、手機等電子設備查看授課內容并及時進行問答;教學模式，提前上傳教學資源，要求學生完成課前預習，課堂教學成為學生思辨解惑的主場;課堂實操，充分利用“搶答”“選人”等功能來組織教學，迅速活躍課堂氣氛。

四、一些重要知識點基于“翻轉課堂”的具體實施計劃

（一）復數基礎

課前：要求學生提前學習“復數的定義與代數運算”等相關基礎知識。

課中：在探究式教學中引入“復數”在《電路原理》中的應用和成熟案例，并引導學生進行討論。

課后：要求學生以小組為單位，對不同專業中“復數”的一些應用實例進行案例分析，并在網絡教學平臺提交總結報告。

（二）復變函數的積分

課前：要求學生提前復習《高等數學》中“不定積分和定積分的基本公式”等相關基礎知識，形成一個跟積分計算相關的知識體系。

課中：在啟發式教學中通過對比“實變函數積分”的概念，引導學生類比給出“復變函數積分”的定義及性質，并啟發學生對兩類積分不同點的思考。

課后：充分利用網絡教學平臺的各項功能來督促課下作業的完成。

（三）留數

課前：要求學生提前學習“留數定理”等相關基礎知識。

課中：在啟發式教學中可以啟發學生如何利用“留數公式”計算《信號分析與處理》中一些常用函數的積分。

課后：要求學生以小組為單位，利用“留數定理”對《信號分析與處理》中一些常用函數的積分進行分析，并在網絡教學平臺提交總結報告。

（四）Fourier變換

課前：要求學生提前學習“Fourier變換的概念及性質”等相關基礎知識。

課中：先簡單介紹數學家約瑟夫·傅里葉及其提出的“Fourier變換”基本思想。接著引入“Fourier變換”在《信號分析與處理》中的應用和成熟案例，重點關注其應用而不是推導證明。最后介紹“Fourier變換”的最新應用領域與研究熱點。

課后：要求學生以小組為單位，對“Fourier變換”在信號處理中的一些應用實例進行案例分析，并在網絡教學平臺提交總結報告。

五、總結

“翻轉課堂”作為一種新型教學模式應用到《工程復變函數與積分變換》課程當中具有重要意義，將講授為主的教學模式轉化為多種形式互動的教學模式，老師升級為教學的領航者，學生轉化為學習的探索者。

參考文獻：

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*通訊作者：李爍（1991— ），女，浙江杭州人，博士，講師，碩士生導師，研究方向：控制科學與工程。