保守確定性失效法中非線性能量吸收因子研究

鄭 澤 華

(中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088)

1 概述

核電站抗震裕度評估方法主要有三種：EPRI-SMA[1]，NRC-SMA[2]和PSA-based SMA[3]。其原理是根據(jù)成功路徑或者事件樹/故障樹篩選出結(jié)構(gòu)、系統(tǒng)和部件(SSC)，采用易損性方法(SFA)或保守確定性失效的方法(CDFM)進(jìn)行分析，確定高置信度低概率失效值(HCLPF)。

SFA法計(jì)算中值能力、隨機(jī)性和不確定性系數(shù)時(shí)需要大量的主觀判斷，計(jì)算過程較為復(fù)雜且具有較大的不確定性[4]。CDFM法相比SFA法，其計(jì)算過程更程序化且確定，由抗震能力和抗震需求兩部分組成。抗震能力包括材料強(qiáng)度、非線性能量吸收因子等; 抗震需求包括荷載組合、地震響應(yīng)譜和阻尼等[5]。其中，非線性能量吸收因子Fμ是考慮延性對結(jié)構(gòu)耗能能力的影響的一個(gè)參數(shù)。但是，各類文獻(xiàn)中鮮有對Fμ的計(jì)算方法進(jìn)行報(bào)道，多數(shù)取值1.25[4,6]。但是，對于不同的結(jié)構(gòu)，其耗能能力必定受到其材料本構(gòu)、構(gòu)件的截面尺寸以及結(jié)構(gòu)布置等情況的影響，故而Fμ的取值也會(huì)受到影響。因此，有必要給出一種方法來確定Fμ的取值。

本文旨在研究非線性能量吸收因子Fμ與結(jié)構(gòu)性能間的聯(lián)系，并通過多模態(tài)Pushover分析方法嘗試給出其計(jì)算方法。然后以多層框架結(jié)構(gòu)為例，以時(shí)程分析結(jié)果作為基準(zhǔn)，驗(yàn)證該方法的準(zhǔn)確性。

2 結(jié)構(gòu)性能的描述

結(jié)構(gòu)的抗震性能水準(zhǔn)，是指結(jié)構(gòu)在遭遇某一地震作用下預(yù)期的最大破壞程度。《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》中“小震不壞、中震可修和大震不倒”的“三水準(zhǔn)”的抗震設(shè)防思想，實(shí)際上就是一種關(guān)于結(jié)構(gòu)抗震性能的描述。但是“三水準(zhǔn)”設(shè)防只是性能化設(shè)計(jì)的雛形，并沒有量化?？拐鹦阅芩疁?zhǔn)應(yīng)該根據(jù)結(jié)構(gòu)的抗震設(shè)防類別、設(shè)防烈度、結(jié)構(gòu)類型、使用功能、投資大小、震后損壞和修復(fù)難易程度等條件綜合分析和論證后確定[7]。

另一方面，結(jié)構(gòu)的性能水準(zhǔn)是一個(gè)宏觀概念，與結(jié)構(gòu)的破壞程度相關(guān)，而結(jié)構(gòu)的破壞程度又需要由結(jié)構(gòu)的反應(yīng)參數(shù)來表示。既可以采用單一的參數(shù)作為各性能水準(zhǔn)的目標(biāo)參數(shù)，例如：力(如基底剪力、層間剪力)、位移(如頂點(diǎn)位移、層間位移)、應(yīng)力、應(yīng)變、速度、加速度以及能量等[8]；也可以參考多個(gè)參數(shù)以確定更全面的性能水準(zhǔn)。

根據(jù)目前的研究進(jìn)展，采用變形量作為抗震性能設(shè)計(jì)參數(shù)，是一種能夠?qū)崿F(xiàn)基于性能的抗震設(shè)計(jì)思想同時(shí)亦能兼顧計(jì)算效率的方法。眾多學(xué)者對其進(jìn)行較為深入的研究。其中黃悠越等[8]通過建立構(gòu)件性能指標(biāo)與結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)的關(guān)系，得出結(jié)構(gòu)基于性能的層間位移角性能指標(biāo)。各性能水準(zhǔn)下框架結(jié)構(gòu)的層間位移角性能限值指標(biāo)為：完好0.004、輕微損壞0.005、輕～中等破壞0.009、中等破壞0.012、不嚴(yán)重破壞0.016。

3 非線性能量吸收因子Fμ的計(jì)算

3.1 單自由度體系的Fμ的計(jì)算

幾乎所有的結(jié)構(gòu)和部件在失效前都會(huì)表現(xiàn)出一定的延性[6]。結(jié)構(gòu)遭遇較大地震作用時(shí)，延性是結(jié)構(gòu)耗能并減小地震作用的破壞，保證結(jié)構(gòu)安全性的一個(gè)重要因素。非線性能量吸收因子Fμ就是考慮延性對結(jié)構(gòu)影響的一個(gè)參數(shù)?？蓮膯巫杂啥润w系的彈性最大位移和彈塑性最大位移的計(jì)算中推導(dǎo)出非線性能量吸收因子Fμ的計(jì)算公式[9]。

對于一個(gè)單自由度體系，在地震波的作用下達(dá)到彈性極限位移。根據(jù)反應(yīng)譜理論，其位移為：

(1)

而將地震波擴(kuò)大Fμ倍后作用到該單自由度體系上，該體系將由彈性狀態(tài)進(jìn)入到彈塑性狀態(tài)。可近似計(jì)算結(jié)構(gòu)的彈塑性最大位移：

(2)

而根據(jù)延性的定義：

(3)

且有：

(4)

根據(jù)此四式可以推出：

(5)

其中，m為質(zhì)量；Sa為反應(yīng)譜加速度；Ke為彈性剛度；fe為彈性剛度Ke對應(yīng)的頻率；βeq為等效阻尼；δe為彈性位移；Fμ為非線性能量吸收因子；Keq為等效剛度；feq為等效剛度Keq對應(yīng)的頻率；βeq為等效阻尼；δi為塑性位移；μ為延性。

3.2 等效剛度Keq和等效阻尼βeq的計(jì)算

若該單自由度系統(tǒng)的本構(gòu)關(guān)系采用彈塑性雙線性本構(gòu)關(guān)系，如圖1所示，假設(shè)屈服后的剛度K2與初始剛度K1的比值為系數(shù)α，即:

(6)

結(jié)構(gòu)的等效剛度:

(7)

而延性的定義：

(8)

再由圖中的幾何關(guān)系可以求出：

(9)

結(jié)構(gòu)的等效周期則為：

(10)

根據(jù)文獻(xiàn)[10]給出的等效粘滯阻尼公式:

(11)

(12)

3.3 多自由度體系的Fμ的計(jì)算

簡化后的體系有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：屈服點(diǎn)和性能點(diǎn)，如圖 2所示。其取值根據(jù)文獻(xiàn)建議的最大層間位移角來確定。屈服點(diǎn)表示結(jié)構(gòu)在該點(diǎn)達(dá)到結(jié)構(gòu)的完好狀態(tài)界限；性能點(diǎn)表示結(jié)構(gòu)在該處達(dá)到結(jié)構(gòu)的各階性能狀態(tài)。取屈服點(diǎn)和原點(diǎn)之間的割線剛度為結(jié)構(gòu)的初始剛度K1，取屈服點(diǎn)和性能點(diǎn)之間的割線剛度為屈服后剛度K2。

為了考慮高階振型對結(jié)構(gòu)響應(yīng)的影響，本文用Fμ=∑FμiMi(Mi為第i階振型質(zhì)量參與系數(shù)) 組合來得到整個(gè)結(jié)構(gòu)的Fμ，通常情況下所取的模態(tài)數(shù)應(yīng)滿足質(zhì)量參與系數(shù)大于90%。

4 數(shù)值算例分析

4.1 算例說明

為了驗(yàn)證改進(jìn)的多模態(tài)Pushover分析法計(jì)算非線性能量吸收因子Fμ的正確性和有效性，本文將同時(shí)采用彈塑性時(shí)程分析法對8層混凝土框架結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并把結(jié)果進(jìn)行比較，來探討這兩種方法所得結(jié)果的差異。此結(jié)構(gòu)柱距6 m，層高4 m，梁截面尺寸為400 mm×650 mm，柱截面尺寸為650 mm×650 mm，混凝土強(qiáng)度取C30。

4.2 自振特性

首先對結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析，結(jié)構(gòu)的前6階模態(tài)的參數(shù)如表1所示。從表1中可以看出，結(jié)構(gòu)的第一階和第四階模態(tài)即為X向振動(dòng)的第一階和第二階模態(tài)，其X向振型示意圖如圖3,圖4所示。兩者X向質(zhì)量參與系數(shù)合計(jì)已超過90%，可以選擇這兩者作為控制振型。

表1 結(jié)構(gòu)自振特性

4.3 Pushover分析與Fμ計(jì)算

4.4 結(jié)果分析

選取五條地震波對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性時(shí)程分析，以驗(yàn)證上述方法的準(zhǔn)確性。先將地震波調(diào)幅至使結(jié)構(gòu)達(dá)到彈性極限狀態(tài)，再將地震波分別放大Fμ倍，使結(jié)構(gòu)依次達(dá)到各階性能極限；進(jìn)而對比兩種方法的差異性。

從表2中可以看出：采用多模態(tài)推覆分析法計(jì)算非線性能量吸收因子Fμ的結(jié)果，接近非線性動(dòng)力時(shí)程分析的結(jié)果，其誤差范圍均控制在7%以內(nèi)。而采用單一模態(tài)推覆分析法，其誤差可達(dá)到20%。這是因?yàn)樵诮Y(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性階段時(shí)，結(jié)構(gòu)剛度的衰減導(dǎo)致其基本周期增大，高階振型起的作用越來越明顯，其影響已不可忽略；而模態(tài)推覆分析法一定程度上考慮了高階振型的影響，從而減小了計(jì)算誤差。

表2 Fμ計(jì)算誤差對比

5 結(jié)論

1)建立非線性能量吸收因子Fμ與結(jié)構(gòu)性能之間的聯(lián)系，使得“抗震性能評估”的理念在核電站抗震裕度評估中得以具體化;2)從單自由度體系非線性能量吸收因子Fμ的計(jì)算出發(fā)，提出基于多模態(tài)推覆分析的Fμ計(jì)算方法；對比分析非線性時(shí)程分析與本文方法計(jì)算的Fμ的差異性；3)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后，高階振型對Fμ的影響較為顯著，本文提出的方法在一定程度上考慮這種影響，計(jì)算結(jié)果誤差在7%以內(nèi)，基本滿足工程需求。