基于有效積溫的谷子生長模型構建

楊 凡，張吳平，鄭小南，劉宇平，梁 靚，李富忠

（山西農業大學軟件學院，山西 太谷 030801）

谷子（Setaria italica Beauv.）為禾本科狗尾草屬，古時稱之為粟，是中國具有悠久栽培歷史的農作物之一。谷子種植范圍廣泛，在中國種植面積達80.87萬hm2，主要分布在北方，種植面積較大的省（自治區）有山西、內蒙古、河北等。谷子具有耐旱、耐瘠、抗逆性強等特點，是山西農業供給側改革、調整種植產業結構和大力發展優勢特色的小雜糧［1］。谷子去殼后稱為小米，含有蛋白質、脂肪、糖類及人體所需的氨基酸和多種營養成分［2］。

近年來有許多學者對作物的生長模擬模型進行研究，蘇李君等［3］收集了氣象數據與眾多水稻數據，建立了基于有效積溫的中國水稻生長模型，描述了水稻葉面積指數和干物質積累的Logistic 模型，為其他作物與氣象數據模型的建立提供了重要參考價值。蔡甲冰等［4］基于玉米生育期內作物根區20 cm地溫、40 cm 地溫、農田氣溫、作物冠層溫度以及玉米地上部干物質累積量等數據，建立基于不同有效積溫的Logistic 模型及其歸一化模型，并用實測數據進行模型驗證。李世娟等［5］結合有效積溫，對越冬期后不同小麥品種的主莖干物質量在不同器官之間的分配進行了研究，構建了小麥葉片、葉鞘、莖稈、穗等幾何特征模擬模型，并進行了驗證。李書欽等［6］基于有效積溫，使用三維建模技術，將小麥生長模型與形態模型結合，實現了小麥生長過程的可視化，為動態預測小麥生長等提供重要依據。

有效積溫是一種衡量某一區域熱量資源的指標，可反映出作物生長發育對熱量的需求。它代表作物在某個生育期內除去低于生物學下限溫度的有效溫度的總和，反映了作物在這一生育期內所需的熱量。對比生育期天數，有效積溫能夠更穩定更準確地反映作物生長，因此以有效積溫替代播種后天數來建立作物生長模型，能更為精確預測作物生長［7］。本研究將基于有效積溫來模擬谷子的生長變化特征，采用Logistic 模型對谷子的株高、葉面積和地上部干物質積累量進行分析，建立谷子生長指標與有效積溫的關系。

1 材料與方法

1.1 試驗區概況

試驗觀測于2020 年在谷子的主要生育期（5—9月）進行。試驗區位于山西省太谷區武家堡村農高區試驗地（112°30'51″E，37°26'41″N），地處山西省中部，屬暖溫帶大陸性半干旱季風氣候，海拔777 m，年均降水量450 mm，降水量主要集中在夏季，全年平均無霜期160～190 d；年內平均氣溫10 ℃，日照時間2 500～2 600 h。試驗地地勢平坦，肥力中上等。

1.2 測定項目及方法

供試品種為晉谷21，于2020 年5 月25 日播種，播種方式為條播。谷子苗期時在試驗地選擇長勢一致的15 株谷子掛牌標記。每個時期取樣時按照標記的15 株谷子的平均葉片數為基準進行采樣。在谷子出苗后，每隔7 d 取樣1 次，遇雨天順延，各個時期拔取3 株與掛牌植株長勢一致的谷子返回實驗室進行各器官形態和生物量參數測量。

1）株高測量。每個測定時期用卷尺測量株高，抽穗前測量到最高葉尖，抽穗后伸展穗尖測量至穗頂端。

2）地上部干物質量測量。苗期至孕穗期間，按照葉片、莖稈（包含葉鞘）分離；孕穗至成熟期間，按照葉片、莖稈（包含葉鞘）、穗分離。將地上部各器官分別放入牛皮紙袋，在105 ℃烘箱內殺青30 min，再以80 ℃烘至恒質量后，使用精度為0.000 1 g 的分析天平稱量質量。

3）葉面積測量。將谷子葉片分離后，平鋪在添加有已知面積的紅色標定物的黑色背景上，使用佳能EOS 1300D 采集數據，運用超綠算法與自動閾值分割實現圖像二值化，對圖像進行孔洞填充和部分形態學操作，完成圖像的處理，最終計算出葉片像素個數。同理計算已知面積標定物的像素個數［8，9］。谷子真實葉面積計算公式如下。

式（1）中，Sleaf為葉片面積，Sbd為已知標定物面積，Nbd為標定物的像素個數，Nleaf為葉片的像素個數。

1.3 Logistic 生長模型

谷子株高與地上部干物質量的變化符合S 形生長曲線，是一個由慢到快再到慢的過程，因此利用Logistic 方程模擬谷子株高與干物質量的變化。Lo?gistic 方程一般形式如公式（2）所示。

式（2）中，y 為谷子株高與干物質量，K 為株高與地上部干物質量理論值的最大值，a、b 為所求參數，x 為有效積溫，即谷子在生育期內日平均氣溫與生物學零攝氏度之差的總和，計算公式如下。

式（3）中，Tavg為每日平均氣溫，T0為谷子活動所需要的最低溫度（10 ℃）［10］。

由于葉面積后期呈下降趨勢，傳統的Logistic 方程不再適用于模擬谷子葉面積的變化，因此，試驗采用修正的Logistic 方程進行擬合［11］，表達式如下。

式（4）中，y 為谷子葉面積；K 為葉面積理論值的最大值，為實測最大值基礎上添加部分增量的值；a、b、c是所求參數；x 為有效積溫。

2 結果與分析

2.1 晉谷21 株高生長模擬方程及分析

采用Logistic 方程模擬谷子株高隨有效積溫的變化得到方程（5）。在P=0.05水平下，對回歸關系和回歸系數進行檢驗，檢驗結果均顯著，表明方程（5）可以較好地擬合谷子株高隨有效積溫的生長規律。

式（5）中，yH為株高，x為有效積溫。

由擬合方程（5）和圖1 可知，株高隨有效積溫的變化呈現出明顯的慢-快-慢規律，當有效積溫在700～900 ℃時，谷子處于拔節至孕穗期，株高增長的速率最快；有效積溫大于800 ℃時，生長速率逐漸變慢，至灌漿期逐漸趨于穩定。

圖1 谷子株高與有效積溫的變化曲線

2.2 晉谷21 地上部干物質量變化模擬及分析

采用Logistic 方程模擬谷子地上部干物質量隨有效積溫的變化得到方程（6）。在P=0.05 水平下，對回歸關系和回歸系數進行檢驗，檢驗結果均顯著，表明方程（6）可以較好地擬合谷子地上部干物質量隨有效積溫的生長規律。

式（6）中，yDM為地上部干物質量，x為有效積溫。

由擬合方程（6）和圖2 可知，當有效積溫在1 100～1 200 ℃時，谷子處于拔節至灌漿期，地上部干物質量的增長速率最快；有效積溫大于1 200 ℃時，生長速率逐漸變慢。

圖2 谷子地上部干物質量與有效積溫的變化曲線

2.3 晉谷21 葉面積計算及生長模擬

谷子葉片面積計算采用超綠分割與自動閾值算法，分割效果良好，結果如圖3 所示。

圖3 谷子葉片分割

采用Logistic 方程模擬谷子葉面積隨有效積溫的變化得到方程（7）。在P=0.05 水平下，對回歸關系和回歸系數進行檢驗，檢驗結果均顯著，表明方程（7）可以較好地擬合谷子葉面積隨有效積溫的生長規律。

式（7）中，yLA為葉面積，x 為有效積溫。

由擬合方程（7）和圖3 可知，當有效積溫在600～800 ℃時，谷子處于拔節至抽穗期，葉面積的增長速率最快；有效積溫大于800 ℃時，生長速率逐漸變慢；當有效積溫在1 000～1 100 ℃時，谷子葉面積達到最大，至灌漿期葉片逐漸衰退，呈下降趨勢。

圖4 谷子葉面積與有效積溫的變化曲線

3 結論

本試驗以晉谷21 為研究對象，基于氣象數據有效積溫與谷子苗期、拔節期、抽穗期、灌漿期的實測數據，構建谷子的株高、地上部干物質量、葉面積的Logistic 生長模型并通過檢驗，R2均大于0.95，擬合度較好，具有良好的預測性。

株高作為作物的重要農藝性狀，關系著抗倒伏能力與作物的產量，其穩定在一定的范圍內是作物高產的保證。谷子生長模型多以生育期作為研究尺度，本研究以有效積溫為自變量，結合Logistic 模型，分析了谷子株高、地上部生物量、葉面積的生長變化規律。基于有效積溫的谷子生長模型構建方法可以同樣適用于其他禾谷類作物。下一步將研究包括谷子的光合生產、同化分配模擬，葉位擴展過程及可視化，可為谷子功能結構模型構建奠定基礎。