基于光遙聯測的靶場測向時差定位方法研究

孫志成，陳柏言，董興佳，朱漫華

(中國人民解放軍63850部隊， 吉林 白城 137000)

隨著改革強軍和科技興軍的號角吹響，武器裝備研發速度達到了空前高度，裝備試驗過程中的測試方法對于評估武器裝備性能具有重要意義，對于裝備測試數據必須要求精準[1]。光測、雷測和遙測作為靶場測試最為常用的3種測試手段[2]，在測試過程中常常相互配合引導和使用[3]，確保武器裝備性能鑒定數據質量高效可靠。

隨著巡飛武器的飛速發展，在性能鑒定試驗中由于目標的飛行高度較低、背景信號復雜，給主動式探測設備連續穩定跟蹤目標帶來了很大困難[4-5]，受到地球曲率的影響雷達測試對于巡飛武器測試受限較大，通常采用光測和遙測兩種測試手段并相互引導，盡可能多地獲取飛行中的彈道信息[6]。然而在測試過程中發現會出現遙測數據接收不到GPS信息和光測設備不滿足實時交會條件的情況，光測設備通常會受天氣因素帶來的影響導致測試背景要求較高，光測設備布站的交會角對定位精度影響較大。遙測設備測試精度較低并且需要多臺進行接力測量。為了保證靶場跟蹤測試的可靠性，本文提出了基于光遙聯測的測向時差三維目標定位方法。在僅有一臺光測站捕獲目標的情況下，根據光測站、遙測站和目標在三維空間中的相對幾何關系，利用光測站的俯仰、方位值和兩臺遙測站之間的時差信息進行聯合解算，實現對目標的定位，同時可為其他設備提供引導，便于重新捕獲目標。該方法對巡飛武器試驗鑒定的數據錄取的可靠性具有一定的意義。

1 測向時差聯合定位模型

光學跟蹤測量系統是武器靶場試驗中使用的一種跟蹤測量系統，它利用光學測量和成象原理，測量、記錄目標的運動軌跡、姿態、運動中發生的事件，單臺光學經緯儀只能測量目標的方位角Φ0和俯仰角ε0，兩臺以上光學經緯儀通過交匯測量方式即可得到彈丸飛行的位置信息。然而巡飛武器在飛行時進行靶場測試過程中，受兩臺光測站交匯夾角的影響，當不滿足實時交會條件的情況或者當其中一臺光測站丟失目標時就無法實現目標定位。

本文提出的光學遙測聯合測量方法是在僅有單臺光學經緯儀捕獲到目標情況下，已知遙測設備測得目標信號到達兩站的時間差Δt，通過一種數學模型解析的方法得到目標的位置信息，方法實現流程如圖1所示。

圖1 光學遙測聯合測量的定位方法實現流程框圖

通過以下數學關系即可得到光遙聯測數學模型：

考慮三維空間中兩測量站對目標測向時差定位的一般情況，測量站和目標的空間位置如圖2所示。圖2中，Oxyz為參考坐標系(如靶場坐標系)。記測量站S0為主站，S1為輔站，二者在參考坐標系下的位置分別為(x0，y0，z0)和(x1，y1，z1)，目標S在參考坐標系下的位置為(x，y，z)。則如圖1所示，方位角Φi和俯仰角εi(i=0，1)可定義[7]為

φi=tan-1(y-yi，x-xi)

(1)

(2)

式(1)和(2)中，tan-1(*)為解的范圍在[-π，π]的反正切函數。

圖2 測量站與目標的空間位置示意圖

主站S0和輔站S1均可測得目標的方位角Φi和俯仰角εi；同時，主站還可以測得目標信號到達兩站的時間差Δt，由此可知目標到達兩站的距離差Δr1(Δr1=r1-r0)。那么，測向時差定位問題可以描述為：根據已知的偵察平臺位置為(x0，y0，z0)和(x1，y1，z1)，以及測量得到的Φi、εi和Δr1，求解目標在參考坐標系下的位置(x，y，z)。

為克服測向時差傳統解析算法的定位模糊問題，下面考慮充分利用測量站和目標的空間幾何關系，靈活運用三維空間中的余弦定理[8]，給出三維定位時的無模糊解析算法。首先，為便于算法求解，在主站位置建立牽連參考坐標系S0xyz，即牽連坐標系的原點在主站位置S0處，牽連坐標系的各軸與參考坐標系Oxyz中對應的各軸平行。在牽連參考坐標系下，測量站和目標的空間位置，如圖3所示。

圖3 牽連參考坐標下測量站與目標的空間位置示意圖

由圖3可以看出：如果可以求得主站到目標的距離r0，那么可以得到牽連參考坐標系下目標的位置坐標：

進而可以得到，目標在參考坐標系Oxyz中的坐標為

(3)

因此，觀測量為(Δr1，Φ0，ε0)的測向時差定位問題實際上就轉化為了主站到目標的距離r0的求解問題。

下面根據圖3中的幾何關系，利用利用余弦定理求解r0。在牽連參考坐標系S0xyz下，輔站與主站的距離為

(4)

輔站相對于主站的方位角和俯仰角為

φ10=tan-1(y1-y0，x1-x0)

(5)

(6)

|S0S′|=r0cosε0

(7)

(8)

(9)

|S0S′|cos(φ0-φ10)

(10)

將式(7)～式(9)代入式(10)，根據r1=r0+Δr1，可得：

(r0+ Δr1)2-(r0sinε0-r10sinε10)2=

(11)

根據式(11)可得：

(12)

而根據相對角度定義式(5)和式(6)，得：

r10sinε10=z1-z0

(13)

r10cosε10cos(φ10-φ0)=r10cosε10cosφ10cosφ0+

r10cosε10sinφ10sinφ0=(x1-x0)cosφ0+(y1-y0)sinφ0

(14)

因此，將式(13)、式(14)以及式(4)代入式(12)，可得主站到目標距離r0的最終表達式：

(15)

最后，將式(15)代入式(3)，即可得到無模糊的目標位置(x，y，z)。

2 誤差分析

定位誤差通常主要由兩個因素決定：測量因子和幾何因子[9-10]。測量因子指方位角測量精度和時差測量精度；幾何因子指基線長度、目標相對于雙站的位置。測向精度越高、時差測量精度越高，定位精度越高。基線距離越大，時差理論值越高，同等測量誤差引入的定位誤差越小[11-12]。

2.1 定位誤差模型

在無源定位中，衡量定位精度的一個重要指標就是理論定位精度的幾何稀釋(geometric dilution of precision，GDOP)[13]。它描述的是定位誤差的三維幾何分布，其表達式為：

(16)

式中：Pdx為定位誤差協方差矩陣，通過定位誤差方程可求得定位誤差協方差矩陣Pdx。

根據圖1和角度定義式(1)和式(2)可得如下形式的觀測方程：

(17)

對方程組(17)中各式變形，求微分可得到以下定位誤差方程：

(18)

其中：

ki=cixdxi+ciydyi+cizdzi，i=0，1

將式(18)表示成矢量矩陣形式：

dV=CdX+dXs

(19)

其中：觀測量誤差矢量dV=[dε0dΦ0d(Δr)]T，目標位置誤差矢量dX=[dxdydz]T，與站址誤差有關的矢量：dXs=[kε0kΦ0k0-k1]T。系數矩陣：

由式(19)獲得目標位置誤差矢量為

dX=C-1[dV-dXs]

因此，定位誤差的協方差矩陣為

其中，

σs為布站誤差(dxi，dyi，dzi)每個分量的標準差；σε，σΦ和σΔr分別表示俯仰角εi、方位角Φi和距離差Δr1的測量誤差的標準差。如記達到時間差Δt的測量誤差的標準差為σΔt， 則由Δr1=cΔt可得σΔr=cσΔt。這里，c表示信號傳播速度，近似等于光速。

2.2 理論定位誤差仿真

下面以某型航空制導炸彈試驗為例，利用式(16)仿真分析測向時差定位模型的理論定位誤差。在靶場坐標系下，仿真參數如下：

遙測主站位置(單位：m)：

(x0，y0，z0)=(22 220.40，168.01，75 669.31);

遙測輔站位置(單位：m)：

(x1，y1，z1)=(25 567.79，210.65，18 370.31);

光測站位置(單位：m)：

遙測測角誤差：σε=σΦ=0.5°；

光測測角誤差：σε′=σΦ′=8″；

時差精度：σΔt=1 μs；

同址誤差：σs=18.997；

目標觀測區域：x=[-25 25]km，y=[0 50]km，z=5 km。

下面以某型航空制導炸彈試驗為例，分析目標距離主站正前方觀測區域內，理論定位誤差的GDOP分布圖，如圖4。

圖4 理論定位誤差的GDOP分布圖

從圖4可以看出，由于遙測站的配時精度為1 μs，折算到距離上，理論定位誤差在300 m以上。同時，定位誤差會隨著觀測距離的增大而增大[14]。光測站的測向精度為8"，在近距離范圍內，對定位精度影響較小。遙測站的測向精度為0.5°，因此隨著距離的增大，遙測的測向精度會嚴重影響目標的定位精度。若此時光測設備無法交匯形成精準的彈道信息，依靠遙測信息會產生較大的定位誤差，對于引導其他設備重新捕獲目標和采集彈道數據都是不利的，依靠本文提出的方法能夠更為精準的定位目標，進一步便于引導其他測試設備重新捕獲目標。通過觀察能夠注意到，定位誤差的理論協方差陣式(19)的誤差來源有：偵察平臺布站誤差和觀測量測量誤差。而同時還注意到，在無偵察平臺布站誤差和觀測量測量誤差的情況下，基于光遙聯測的測向時差求解目標位置的方法是一種精確的求解方法。

3 實測數據驗證

為了驗證模型的正確性和有效性，本文利用實測數據進行仿真驗證。由于本場尚未開展巡飛武器的試驗，以某型航彈試驗中的數據進行分析，針對定位誤差分析本文方法是否有效可行。試驗開始前分別將兩臺遙測站和光測站分別布于V1和V4點位，以其中一臺遙測站設定為遙測主站，另一臺遙測站設定為遙測輔站，主站和輔站在靶場坐標系下的坐標分別為(25 567.79，210.65，18 370.31)和(22 220.40，168.01，75 669.31)(坐標單位為：m)。試驗過程中，遙測主站和同址的光學經緯儀可以實時提供目標的方位角Φ0和俯仰角ε0，兩臺遙測站可以提供對應的時差Δt1。將上述參數代入目標軌跡解算系統，得到彈丸飛行的軌跡。為了便于驗證本文方法的有效性，取兩臺光測站能夠交匯出得到彈道信息作為樣本，將目標距離主站10～15 km左右的距離范圍內得到的數據進行分析，光測數據可以視為真值，利用本文的方法和兩臺遙測站進行定位的方法進行比對，從而驗證本文方法測試精度更高。

3.1 基于遙測的方位俯仰和時差聯合定位

將航彈試驗中遙測主站獲取的遙測方位俯仰值與兩站間對應的時差數據輸入目標軌跡解算系統，繪制出航彈的飛行曲線，如圖5。

圖5 基于遙測方位俯仰和時差數據的航彈飛行曲線

在圖5中，紅色曲線為光測交會測量得出的彈丸航跡，藍色曲線為利用遙測方位俯仰角和時差數據解算的航彈飛行曲線。對比兩條曲線的結果可以得出，彈丸航跡與光測航跡誤差最大值為737.4 m(已剔除個別異常點)，最小值為304.7 m，平均值為547.3 m。

由于遙測數據配時精度和固有站間信號處理耗時的影響，導致整秒同幀時差出現往復上升(或下降)特點。因此，不完全連續的時差數據將可能使定位數據發生變形，出現偏離光測航跡的情況。考慮到目標具有明顯的運動趨勢，采用最小二乘法對時差數據進行平滑[15]。利用平滑后的時差數據進行解算，彈丸航跡如圖6所示。

圖6 基于遙測方位俯仰和時差平滑數據的航彈飛行曲線

在圖6中，紅色曲線為光測交會測量得出的彈丸航跡，藍色曲線為利用遙測方位俯仰和平滑后的時差數據解算的航彈飛行曲線。對比兩條曲線的結果，利用平滑后的時差數據解算的彈丸航跡與光測航跡誤差最大值為647.5 m，最小值為134.7 m(已剔除個別異常點)，平均值為418.2 m。從圖中可以看出，時差數據平滑后，定位軌跡與光測航跡趨勢基本一致，誤差也較未平滑前趨緩。

3.2 基于光測方位和遙測時差聯合定位

將航彈試驗中與遙測主站同址的光學經緯儀獲取的方位俯仰值與兩站間對應的時差數據輸入目標軌跡解算系統，繪制出航彈的飛行曲線，如圖7。

圖7 基于光測方位俯仰和時差數據的航彈飛行曲線

在圖7中，紅色曲線為光測站測量得出的彈丸航跡，藍色曲線為利用光測方位俯仰和遙測時差數據解算的航彈飛行曲線。對比兩條曲線的結果，利用測向時差定位模型解算的彈丸航跡與光測航跡誤差最大值為558.7 m，最小值為301.4 m，平均值為436.3 m。采用最小二乘法對時差數據進行平滑。利用平滑后的時差數據進行解算，彈丸航跡如圖8所示。

圖8 基于光測方位俯仰和時差數據的航彈飛行曲線

在圖8中，紅色曲線為光測站測量得出的彈丸航跡，藍色曲線為利用光測方位俯仰和平滑后的遙測時差數據解算的航彈飛行曲線。對比兩條曲線的結果，利用平滑后的時差數據解算的彈丸航跡與光測航跡誤差最大值為483.2 m，最小值為90.6 m，平均值為314.1 m。對比圖6和圖7可以看出，利用光測方位俯仰值解算的彈丸航跡，明顯要比利用遙測方位俯仰值的解算結果精度高，這與光測的測向精度要遠高于遙測的測向精度理論是相符并一致的。

將分別利用光測站和遙測站測得的俯仰方位角進行解算的彈丸航跡進行對比分析，可以發現，由于光測站的測向精度遠高于遙測站的測向精度，因此，基于光遙聯測的測向時差定位精度要高于僅用兩臺遙測站進行定位的精度。并且，隨著距離的增大，這種現象會更加明顯，將實際定位誤差(表1)與理論定位誤差(圖4)進行對比。結果顯示，由于測量距離較近，測向精度對定位精度的影響相對較小，因此模型的定位誤差與理論定位誤差較為接近。同時，因為系統誤差等因素的影響，實際定位誤差要稍高于理論誤差。

表1 測向時差模型定位誤差統計

4 結論

針對靶場試驗中巡飛武器定位困難，提出了一種基于光遙聯測的測向時差三維目標定位方法，充分利用了遙測站和光測站的觀測數據，實現了對目標的輔助定位，保證了靶場跟蹤測試的可靠性。雖然光測數據精度較高，但容易受到外界氣候等環境的影響，無法實現全彈道跟蹤，而該方法可在利用較少的定位站、系統復雜性盡可能低的情況下，獲得較理想的定位精度，具有理論研究和靶場應用價值。為了進一步能夠提高靶場跟蹤測試的精度，需要繼續進行以下3個方面研究：提高遙測授時精度，減少原始數據配時誤差；探索更加合理的布站策略；積累更多試驗數據，實現對模型的進一步優化。