控制棒驅動機構銷軸磨損壽命與可靠性仿真

于天達，張志強，劉彥霆，余志偉，周 旭，郭玉貝，孫 博，錢 誠，任 羿

(1.中國核動力研究設計院核反應堆系統設計技術重點實驗室， 成都 610213；2.北京航空航天大學可靠性與系統工程學院， 北京 100089)

控制棒驅動機構(簡稱CRDM)屬于反應堆的控制和保護系統，主要功能是在垂直方向上驅動控制棒組件，從而控制反應堆的啟停、堆芯功率以及在緊急事故狀況下快速停堆[1][2]。在運行過程中，銷軸與銜鐵、連桿、鉤爪形成的鉸接結構，在鉤爪的伸出和收回動作中存在明顯的相對滑動，且滑動直接發生在一次水冷卻劑中，沒有其他任何潤滑，造成長期動作后發生銷軸磨損失效，使得鉤爪頭伸出量與設計值出現偏差，從而導致鉤爪組件動作失配，控制棒滑移，對整個反應堆的正常運行造成影響[3-4]。此外，作為銷軸材料的HS-25是鈷基合金，其磨損碎屑經輻照會轉換為能發射γ射線的60Co，這種碎屑沉積在核反應堆一次回路周圍，將造成巨大的安全隱患[5]。因此，專門針對鉤爪組件中銷軸磨損壽命進行研究，從而能及時判斷銷軸的磨損狀態是十分必要的。

在壓水堆一次回路中，鉤爪銷軸滑動磨損機理主要包括機械磨損、水溶液腐蝕和考慮兩者協同作用的摩擦腐蝕磨損等[6]。Mischler等利用經驗定律擬定了摩擦腐蝕磨損模型，將摩擦腐蝕磨損與摩擦長度、去鈍化頻率、重新鈍化磨損表面所需的電荷密度、法向力和硬度聯系起來，但是該模型沒有考慮與CRDM磨損相關的測試結果，因此不適用于CRDM相關的磨損[7]。D.Kaczorowski和J.Ph.Vernot提出了適用于CRDM鉤爪的鈷基合金摩擦腐蝕磨損模型，與實際數據符合程度較高[8]。Ruby McCarron等通過Archard磨損預測模型和半解析方法，對鈷基合金試件的最大磨損深度有較好的預測[9]。綜上所述，雖然針對鈷基合金磨損機理的研究已經比較廣泛，但是大部分是針對磨損較為嚴重的鉤爪齒結構，并沒有專門鉤爪組件中銷軸的滑動磨損進行的相關研究。這大概是由于銷軸滑動磨損相對較為輕微。然而隨著未來對CRDM超長壽命的要求日益緊迫，對鉤爪銷軸的滑動磨損以及其帶來的可靠性問題需要得到足夠的重視[10]。

針對上述問題，本文建立了驅動機構鉤爪有限元仿真模型，將數值仿真與可靠性理論相結合，先后開展了鉤爪在伸出和收回過程中內部連桿銜鐵銷軸、鉤爪連桿銷軸和鉤爪緩沖軸銷軸磨損壽命預測、可靠性分析以及可靠性靈敏度分析。

1 銷軸滑動磨損仿真與可靠性建模

1.1 銷軸滑動磨損可靠性仿真分析方法流程

圖 1所示為銷軸磨損可靠性仿真分析方法流程。通過開展鉤爪伸出、收回兩種工況的有限元仿真分析，得到銷軸接觸參數。之后進一步對仿真模型參數進行隨機化處理，利用蒙特卡洛方法和Archard模型計算磨損深度，并采取應力強度干涉理論計算磨損可靠度曲線和磨損壽命，最后采用有限差分法對銷軸的可靠度進行靈敏度分析。因為鉤爪組件中的三個鉤爪結構具有120°圓周中心對稱的特點，因此只需對一個鉤爪組件進行分析。鉤爪組件如圖2所示，分為提升鉤爪和保持鉤爪。每一套鉤爪由1個鉤爪、1個連桿和3個銷軸(即連桿銜鐵銷軸、鉤爪連桿銷軸和鉤爪緩沖軸銷軸)組成，兩組鉤爪的動作都包括伸出和收回兩種工況，圖示向下運動為收回工況。

圖1 銷軸磨損可靠性仿真分析方法流程框圖

圖2 鉤爪組件示意圖

1.2 銷軸磨損預測模型

本文選取式(1)所示的經典Archard磨損模型用于銷軸滑動磨損深度的計算[11]。

(1)

式中： Δh為線磨損深度；k為磨損常數；FN為銷軸滑動界面法向平均載荷；S為銷軸與銷孔的接觸面積；L為銷軸與銷孔的相對滑動距離；H為HS-25的布氏硬度。

假設鉤爪銷軸處于穩定磨損狀態，其磨損量隨時間線性變化，則實際磨損深度可以由下式求得[12]。

W=(Δh1+Δh2)*T/2

(2)

式中：T為銷軸工作循環次數，表示零件的使用壽命或更換期限；Δh1為鉤爪收回工況下的銷軸線磨損深度； Δh2為鉤爪伸出工況下的銷軸線磨損深度；W為銷軸實際磨損深度。

1.3 可靠度計算模型

在廣義應力—強度干涉模型中，“應力”可以指載荷、位移、應變、壽命等一系列引起材料失效的因素，而“強度”指產品承受上述各種應力的能力。

通過將許用磨損深度理解為廣義“強度”，實際磨損深度理解為廣義“應力”，磨損可靠度可通過式(3)計算。

R(wp|t)=P(W≤hmax)=

(3)

式中：hmax為銷軸許用磨損深度；R(wp|t)為銷軸的磨損可靠度；f(W)為銷軸實際磨損深度概率密度函數；g(hmax)為銷軸許用磨損深度的概率密度函數。

1.4 靈敏度分析模型

本文在結構靈敏度分析的完全有限差分法的基礎上，開展銷軸的可靠性靈敏度分析[13]。假設用于開展靈敏度分析的參數變量服從正態分布，其隨機值在正負3σ范圍以內的概率為99.73%，故可以認為其取值落在正負3σ范圍以外為小概率事件從而將其忽略。

1) 用x=μx+3σx替換在蒙特卡洛抽樣計算壽命分布時使用的x1，x2，…，xm，其余樣本保持不變，重新構建壽命分布，并利用新的壽命分布求可靠度R1。

2) 同理，當x=μx-3σx時，構建新的壽命分布，求得可靠度R2。

3) 可靠度R對變量x的靈敏度由下式給出：

(4)

2 應用案例仿真

銷軸磨損仿真流程如圖3所示。鉤爪組件仿真模型的材料信息如表1[16]所示。根據CPRl000核電技術，為提高耐磨性和抗沖擊性能，鉤爪和連桿采用控氮超低碳奧氏體不銹鋼加鈷基合金Stellite6堆焊。銷軸材料為鈷基合金HS-25[14]。驅動桿材料為X12Cr13。銷軸與銷孔的摩擦系數μ取0.2[15]。溫度設置為150 ℃。

表1 材料信息

圖3 銷軸磨損仿真流程框圖

鉤爪仿真模型如圖4所示。對于鉤爪組件的伸出動作，由于伸出過程中驅動桿與鉤爪頭之間存在間隙，還未接觸，所以鉤爪伸出是沒有載荷的自由伸出。而對于鉤爪組件的收回動作，由于收回之前，鉤爪頭與驅動桿已經完成嚙合狀態，因此鉤爪收回過程中，鉤爪和連桿上承受著較大的載荷。

圖4 鉤爪仿真模型示意圖

根據鉤爪組件伸出實際工作狀態及物理環境，靜力學勻速仿真邊界條件包括：約束邊界：a.鉤爪緩沖軸銷軸斷面完全約束，銷孔在柱坐標系下約束軸向運動；b.鉤爪連桿銷軸在柱坐標系下約束軸向運動。載荷邊界：設置重力加速度為9.8 m/s。位移約束邊界：連桿銜鐵銷軸的兩端面約束X和Y、自由度，沿Z軸方向向上運動8.6 mm，與驅動桿的運動速度保持一致。

根據鉤爪組件收回功實際工作狀態及物理環境，仿真邊界條件包括：約束邊界：a.為驅動桿以局部柱坐標系為參考，約束XY，豎直方向移動自由；b.約束邊界二為上下鉤爪(1/2模型)剖面采用光滑支撐模擬對稱約束；c.兩個鉤爪銷軸約束XY移動及轉動。載荷邊界a.驅動桿保持鉤爪壓力：3個鉤爪合力1 602 N，單鉤爪載荷534 N，1/2鉤爪267 N；b.重力載荷：設置重力加速度為9.8 m/s。位移邊界：連桿銜鐵銷軸僅豎直方向移動自由，約束其他方向移動，向下移動距離為8.6 mm。

3 仿真結果分析與討論

3.1 磨損仿真結果及分析

3.1.1鉤爪伸出工況

鉤爪伸出過程中銷軸的接觸面平均法向載荷曲線如圖5所示，橫坐標為運動時間，即連桿銜鐵銷軸沿Z軸方向向上勻速運動8.6 mm共用時1 s。從圖中可以看出銷軸的FN均隨時間先急劇增大，后緩慢減小。其中，鉤爪緩沖軸銷軸的載荷最小，另兩個銷軸的載荷曲線則接近重合。

圖5 鉤爪伸出工況接觸面平均法向載荷曲線

表2給出了基于仿真結果計算得出的銷軸接觸參數。銷軸的接觸面積用相對滑動距離與銷軸長度的乘積來計算[17]。因為在該工況下鉤爪不帶負載，在鉤爪伸出過程中，鉤爪緩沖軸銷軸的轉動角度相對最小。因此連桿銷軸和銜鐵銷軸的接觸參數明顯大于緩沖軸銷軸。

表2 鉤爪伸出工況銷軸接觸參數

3.1.2鉤爪收回工況

收回工況下鉤爪銷軸的接觸面平均法向載荷曲線如圖6所示，橫坐標為運動時間，即連桿銜鐵銷軸沿Z軸方向向下勻速運動8.6 mm共用時1 s。從圖中可以看出，鉤爪的平均法向載荷不同于伸出工況下先增大后減小的趨勢，表現為緩慢增大后趨于恒定值，且數值上明顯增加，其中鉤爪緩沖軸銷軸的平均法向載荷最大，達到690.26 N。連桿銜鐵銷軸與鉤爪連桿銷軸的平均法向載荷不足緩沖軸銷軸平均法向載荷的一半，且上升曲線接近重合。

圖6 鉤爪收回工況接觸面平均法向載荷曲線

表3給出了基于仿真結果計算得出的銷軸接觸參數。與鉤爪伸出過程相比，銷軸滑動界面法向平均載荷明顯增大導致銷軸磨損量增加，當保持鉤爪和提升鉤爪處于伸出工況時，驅動桿與鉤爪頭之間存在間隙，所以相應銷軸主要承受的是鉤爪、連桿等的重力而產生的接觸應力。而當對于保持鉤爪和提升鉤爪的處于收回工況動作時，由于收回之前，鉤爪頭與驅動桿已經完成嚙合狀態，因此鉤爪收回過程中，造成鉤爪和連桿上承受著較大的載荷，相應的銷軸承受的接觸應力也隨之增大。這表明銷軸劇烈磨損主要發生在鉤爪收回工況。同時，隨著法向載荷的增大，3個銷軸的接觸面積相也有所增加。而滑動距離變化不大，說明負載有無對滑動距離的影響可以忽略不記。

表3 鉤爪收回工況銷軸接觸參數

3.2 磨損可靠性的壽命分析

利用式(1)和式(2)計算銷軸實際磨損深度，相關參數取值如表4所示。除工作循環次數T外，表4中的其他參數都考慮不確定性的影響。相關參數分布特征如表5所示，其中布氏硬度的變異系數假設為0.03，其他參數變異系數為0.05[20-21]。進一步地，通過5 000次蒙特卡洛仿真得到銷軸的磨損深度分布，經檢驗該分布服從正態分布，并通過參數擬合得到各銷軸磨損深度的均值及標準差，如表6所示。

表4 磨損模型參數

表5 參數的分布特征

表6 銷軸磨損深度分布均值、標準差及第1800萬步運行后的可靠度

假設銷軸的許用磨損深度hmax服從正態分布(均值為0.152，方差為0.007 6[22])，根據式(3)繼續計算各銷軸的磨損可靠度隨運動步數的變化曲線，結果如圖7所示。可以看出3個銷軸在前期的磨損可靠度很高，即使鉤爪運動1 000萬次后，3個銷軸的可靠度均十分接近于1，與文獻中觀察到的現象一致[4,23]。之后隨著運動步數的增加，鉤爪銜鐵銷軸在約1 200萬次運動后首先進入劇烈磨損階段，銷軸可靠度急劇下降，到約2 200萬次可靠度幾乎下降到0。連桿銜鐵銷軸和鉤爪連桿銷軸幾乎同時在大約1 300萬次運動后進入劇烈磨損階段，到2 400萬次左右時可靠度下降到接近0。表6同時給出了銷軸運動達到第1 800萬步極限壽命時的可靠度，可以看出到鉤爪緩沖銷軸、鉤爪連桿銷軸和連桿銜鐵銷軸的可靠度分別下降至0.076 1、0.293 0和0.232 8。如此低的可靠度說明該鉤爪組件銷軸可以滿足第三代壓水堆核電機組對控制棒驅動機構易損件600萬步的壽命要求，但無法滿足未來新一代驅動機構超長壽命的要求[21]。

圖7 銷軸磨損可靠度隨運動步數的變化曲線

3.3 參數靈敏度分析

采用本文1.4節中給出的有限差分法，計算得到磨損預測模型中的變量對銷軸可靠性的靈敏度。以鉤爪緩沖軸為例，不同參數之間的靈敏度排序如表7所示。

表7 鉤爪收回工況銷軸接觸參數

由表7可以看出，布氏硬度H、接觸面積S1和S2等3個變量對可靠度存在正相關的影響關系，即變量參數的增大將導致銷軸磨損可靠度增大。相反地，相對滑動距離L1和L2、平均法向載荷FN1和FN2等4個變量對可靠度存在負相關的影響關系。此外，S1和H對可靠度的影響最大，L1和FN1次之，其他參數的影響則可以忽略不計。S1對鉤爪緩沖軸可靠度的靈敏度高達23.089 3，對鉤爪連桿銷軸和連桿銜鐵銷軸可靠度的靈敏度也達到了4.741 0和7.394 1。當以提高可靠性為目的開展鉤爪的銷軸設計時，可以重點關注S1、H、L1和FN1等參數。然而在實際使用中，為了更好地實現銷軸與銷孔、鉤爪齒與驅動桿的配合，銷軸硬度H需要控制在一個合理的范圍，而不是越高越好[22]。因此改進S1、L1和FN1這3個參數可以一定程度上增加銷軸的可靠性水平。增加S1是提高銷軸磨損可靠度的最有效方法，具體的方法包括優化公差配合、選擇合適的表面加工工藝優化粗糙度等級、適當增大軸孔尺寸等。此外，減小L1和降低FN1也可以一定程度上增加軸磨損可靠度的最有效方法。例如：通過減小銷軸配合間隙并改變鉤爪和連桿幾何尺寸從而優化鉤爪伸出量和銜鐵行程，可減小L1。通過增加鉤爪上兩個軸孔的距離并配合修改連桿長度[13]、優化鉤爪齒及銷孔的焊接工藝和參數、選擇合適的潤滑油脂或固體潤滑劑減小接觸表面摩擦，可降低FN1。

4 結論

1) 與伸出工況相比，鉤爪在收回過程中3個銷軸的接觸面平均法向載荷和接觸面積均有較大增加，然而滑動距離變化不大。此外，對比分析3個銷軸的平均法向載荷，在伸出工況下，鉤爪緩沖軸銷軸的載荷最小；而在收回工況下，鉤爪緩沖軸銷軸的載荷最大。

2) 基于仿真結果，鉤爪緩沖軸銷軸、連桿銜鐵銷軸和鉤爪連桿銷軸在第1 800萬次運動步數時的磨損可靠度分別降低至0.076 1、0.232 8和0.293 0，無法滿足未來新一代驅動機構超長壽命的要求，且同等工況條件下，鉤爪緩沖軸銷軸比另外兩個銷軸更容易失效。

3) 可靠性靈敏度分析結果表明，對比銷軸磨損預測模型中的各參數，S和H對磨損可靠度影響最大，L1、FN1對可靠度的影響中等。FN2、S2和L2對可靠度的影響最小。因此針對鉤爪收回工況，增加銷軸與銷孔的接觸面積是提升銷軸磨損可靠性水平的最有效手段，而減小銷軸與銷孔相對滑動距離、降低銷軸滑動界面法向平均載荷也可以一定程度上提高銷軸的磨損可靠度。