深水環(huán)境下扁橢球形內(nèi)爆特性數(shù)值研究

孟令存， 閆 明， 杜志鵬， 張 磊

(1.沈陽工業(yè)大學(xué) 機械工程學(xué)院， 沈陽 110870； 2.海軍研究院， 北京 100161)

在深水環(huán)境中工作承受高靜水壓力的脆性薄壁中空結(jié)構(gòu)物，當(dāng)受到水流晃動等外部載荷時，容易被壓潰，使外部高壓水流向結(jié)構(gòu)物壓潰中心匯聚，發(fā)生相撞，形成內(nèi)爆(Implosion)[1-2]，產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波，會對周圍結(jié)構(gòu)造成沖擊損傷。潛艇的水下外部攜帶設(shè)備、水下照明燈、水下管道等均具有發(fā)生內(nèi)爆的風(fēng)險。

國內(nèi)外對水下內(nèi)爆進行了諸多研究。Orr M、Schoenberg M等[3]在實驗室進行了中空玻璃球水下內(nèi)爆試驗，測得了內(nèi)爆沖擊波，得出球形內(nèi)爆沖擊波壓力時域曲線具有首先產(chǎn)生負壓，然后是尖銳峰值的特點。Stephen E T等[4]開展了中空玻璃球內(nèi)爆試驗和數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)玻璃球結(jié)構(gòu)的失效時間對內(nèi)爆沖擊波特性有顯著影響。杜志鵬等[5]將水下爆炸氣泡動力學(xué)與水下內(nèi)爆相結(jié)合，基于能量守恒關(guān)系，推導(dǎo)出不可壓縮流體中球形容器內(nèi)爆理論模型，分析了容器尺寸、靜水壓力等參數(shù)對內(nèi)爆沖擊波壓力、氣泡潰滅時間周期的影響規(guī)律。Gupta S等[6]進行了一系列薄壁鋁合金管的水下內(nèi)爆試驗，得出內(nèi)爆后的鋁合金管呈現(xiàn)為平坦的雙瓣壓潰塌陷狀態(tài)。Gish L、Vignati F等[7-9]在大型壓力罐中進行了金屬圓柱殼的內(nèi)爆試驗和仿真研究，探究了圓柱殼長度、直徑和厚度對內(nèi)爆沖擊波的影響。Pinto M等[10]通過水下內(nèi)爆試驗研究了不同結(jié)構(gòu)形式下的碳纖維增強環(huán)氧樹脂復(fù)合材料管內(nèi)爆沖擊波壓力特征，評估其破壞潛力。除此之外，在中微子探測領(lǐng)域，內(nèi)部真空、形如白熾燈泡的光電倍增管在深水環(huán)境中工作容易發(fā)生內(nèi)爆，Milind D等[11]在壓力罐中對光電倍增管進行了2次水下內(nèi)爆試驗，并利用任意拉格朗日歐拉(ALE)計算方法對光電倍增管內(nèi)爆進行了仿真，得到的仿真結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好。

上述研究主要針對球形、圓柱形及特定結(jié)構(gòu)的內(nèi)爆特性進行了理論、試驗及仿真研究，但是對于橢球形內(nèi)爆特性的研究并未開展。本文基于有限元軟件Abaqus中的歐拉-拉格朗日耦合(CEL)計算方法，建立了扁橢球內(nèi)爆仿真計算模型，分析了扁橢球內(nèi)爆發(fā)生過程，探究了扁橢球內(nèi)爆水中壓力分布及內(nèi)爆沖擊波傳播特性，并得到了扁橢球體的橢圓旋轉(zhuǎn)截面長、短徑比對扁橢球內(nèi)爆沖擊波的影響規(guī)律。該研究對中空物體水下內(nèi)爆的設(shè)計具有參考意義。

1 扁橢球內(nèi)爆仿真模型

1.1 內(nèi)爆仿真工況的擬定

在直角坐標(biāo)系下，扁橢球體是由橢圓截面以其短軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周而成。圖1為扁橢球結(jié)構(gòu)示意圖，圖1(a)為旋轉(zhuǎn)截面，a為橢圓截面長半徑，c為短半徑，以c軸為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周得到如圖1(b)所示的扁橢球。為了探究扁橢球形狀對內(nèi)爆特性的影響，定義無量綱扁橢球體的橢圓旋轉(zhuǎn)截面長、短徑之比k表達扁橢球的形狀。

圖1 扁橢球結(jié)構(gòu)示意圖

選取體積為0.05 m3的扁橢球體在50 m深水環(huán)境中發(fā)生內(nèi)爆進行研究。不同的k值下，扁橢球的各半徑長可按式(1)進行計算：

(1)

式(1)中：a、b為扁橢球橢圓旋轉(zhuǎn)截面的長半徑；c為橢圓旋轉(zhuǎn)截面的短半徑。

本文選取5種工況對扁橢球形內(nèi)爆進行研究，當(dāng)k取不同比值時，根據(jù)式(1)分別求得各工況下扁橢球的各半徑長，如表1所示。

表1 各工況下扁橢球半徑長

1.2 內(nèi)爆有限元模型的建立

Abaqus/Explicit顯式動態(tài)求解算法是為了求解碰撞、沖擊、爆炸等非線性瞬態(tài)動力學(xué)問題發(fā)展而來，應(yīng)用其中的歐拉-拉格朗日耦合(CEL)算法可對扁橢球內(nèi)爆進行數(shù)值模擬[12]。以扁橢球的橢圓旋轉(zhuǎn)截面長、短徑比k=1.8工況為例對扁橢球內(nèi)爆有限元模型進行介紹，圖2為扁橢球內(nèi)爆計算模型的中部剖視圖，整個球體歐拉域直徑為3 m，采用三維實體歐拉網(wǎng)格，單元類型為EC3D8R，水域中部網(wǎng)格密度大，外部網(wǎng)格密度小，共計 973 600 個單元，以保證內(nèi)爆計算精度。球體歐拉域外部灰色部分歐拉網(wǎng)格賦予水材料屬性，采用線性Us-UpHugoniot形式的Gruneisen狀態(tài)方程進行描述，其狀態(tài)參數(shù)為：密度ρ=1.0×103kg/m3，c0=1 450 m/s，s=0，黏度μ=1.0×103Pa·s。內(nèi)部紅色部分歐拉網(wǎng)格賦予真空材料屬性。外部水域中利用初始應(yīng)力場的方式施加0.5 MPa的初始靜壓力模擬50 m深水環(huán)境，且在歐拉域外邊界設(shè)置沖擊波無反射、流體自由流入和流出的邊界條件，以模擬無限水域。有限元模型建立完成后，為了分析扁橢球內(nèi)爆的沖擊波強度和傳播規(guī)律，分別在水域中X方向、Y方向、斜向45°方向，距扁橢球中心0.25～1.45 m沿直線均勻設(shè)置25個壓力測點；在距離扁橢球中心0.25 m的周向位置均勻設(shè)置6個壓力測點。

圖2 扁橢球內(nèi)爆有限元計算模型剖視圖

2 扁橢球形內(nèi)爆特性分析

根據(jù)1.1節(jié)所設(shè)計的扁橢球內(nèi)爆工況，修改真空域尺寸，建立各工況下扁橢球內(nèi)爆仿真模型，初始靜壓力、邊界條件、測點位置均保持不變，對各工況的仿真模型進行數(shù)值模擬，分析扁橢球內(nèi)爆發(fā)生過程及其內(nèi)爆沖擊波特性。

2.1 扁橢球內(nèi)爆發(fā)生過程分析

圖3為扁橢球的橢圓旋轉(zhuǎn)截面長、短徑比k=1.8的情況下，仿真計算中扁橢球內(nèi)爆發(fā)生過程：圖3(a)為扁橢球初始狀態(tài)；圖3(b)、圖3(c)為扁橢球在外部0.5 MPa靜水壓力下收縮的過程，短半軸側(cè)水流運動較慢，長半軸側(cè)水流運動較快使扁橢球體積迅速減小；圖3(d)為內(nèi)涌水流發(fā)生碰撞產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波的瞬間，可看出扁橢球內(nèi)爆沖擊波主要是由于扁橢球長半軸側(cè)水流高速碰撞產(chǎn)生的。從扁橢球內(nèi)爆發(fā)生過程可看出：扁橢球內(nèi)爆整個發(fā)生過程共經(jīng)歷了9.3 ms，其中，內(nèi)爆初期水流運動速度較慢，隨著時間的增加，水流運動速度快速增加，最終長半軸側(cè)水流發(fā)生碰撞產(chǎn)生扁橢球內(nèi)爆沖擊波。

圖3 扁橢球內(nèi)爆發(fā)生過程示意圖

2.2 扁橢球內(nèi)爆沖擊波特性分析

基于已建立的扁橢球內(nèi)爆仿真模型，研究內(nèi)爆中心附近的壓力場分布特征、內(nèi)爆沖擊波的比沖量變化規(guī)律、各方向內(nèi)爆沖擊波的傳播規(guī)律和不同k值下的扁橢球內(nèi)爆沖擊波特點等問題對于深水環(huán)境下扁橢球的抗爆設(shè)計和危害分析具有應(yīng)用價值。

圖4為數(shù)值模擬中扁橢球內(nèi)爆發(fā)生時刻內(nèi)爆中心附近的壓力場分布情況，可看出扁橢球發(fā)生內(nèi)爆后，在內(nèi)爆中心附近，水域中壓力呈軸對稱分布，X、Y軸方向上的歐拉單元呈現(xiàn)深紅色，水中壓力較高；斜向45°方向上，水中壓力較低；隨著時間的增加，扁橢球內(nèi)爆沖擊波壓力以此種分布方式向外傳播。

圖4 扁橢球內(nèi)爆壓力場變化圖

進一步對仿真模型中圓周方向測點的內(nèi)爆沖擊波壓力進行研究。圖5(a)為圓周方向(D1～D6)測點的扁橢球內(nèi)爆沖擊波時域曲線，可看出各測點在同一時刻測得了內(nèi)爆沖擊波峰值，與水下炸藥爆炸沖擊波相比脈寬小、峰值高，這種沖擊波對脆性材料破壞明顯；壓力峰值過后，沖擊波曲線出現(xiàn)震蕩式衰減趨勢，最終快速恢復(fù)到平衡位置。為了清晰顯示圓周方向測點的扁橢球內(nèi)爆沖擊波峰值信息，選取內(nèi)爆沖擊波峰值段進行分析，如圖5(a)中詳細圖所示，統(tǒng)計各測點的內(nèi)爆沖擊波峰值，繪制扁橢球內(nèi)爆沖擊波峰值隨周向測點編號變化曲線如圖5(b)所示，可看出D1～D6測點的內(nèi)爆沖擊波峰值先減小后增大，這與圖4中扁橢球內(nèi)爆發(fā)生時水域中壓力分布相同。

圖5 扁橢球周向測點內(nèi)爆沖擊波時域及峰值變化曲線

將扁橢球周向各測點的內(nèi)爆沖擊波數(shù)據(jù)統(tǒng)一減小0.5 MPa，去除靜水壓力對內(nèi)爆沖擊波比沖量的影響，并進行積分得到扁橢球內(nèi)爆沖擊波的比沖量曲線如圖6(a)所示，取各曲線的最大值與最小值差值作為扁橢球內(nèi)爆沖擊波比沖量峰值，以比沖量峰值為縱坐標(biāo)，周向測點編號為橫坐標(biāo)繪制曲線如圖6(b)，可得出扁橢球發(fā)生內(nèi)爆，其比沖量峰值沿周向近似線性增加；這是由于扁橢球內(nèi)爆發(fā)生時長半軸側(cè)水流首先發(fā)生碰撞，產(chǎn)生X方向的水射流使得該方向的沖擊波能量偏大導(dǎo)致的。

圖6 扁橢球周向測點內(nèi)爆沖擊波比沖量時域及峰值變化曲線

下一步對扁橢球各方向內(nèi)爆沖擊波的傳播規(guī)律進行研究。圖7(a)為扁橢球內(nèi)爆發(fā)生時，X軸方向上典型距離測點在0.009～0.012 s時間段的沖擊波壓力時域曲線，可看出扁橢球內(nèi)爆沖擊波峰值隨著距離的增加呈下降趨勢，脈寬基本未發(fā)生變化，波形震蕩形式大致相同。同樣，分別取3個方向各測點內(nèi)爆沖擊波壓力峰值進行分析，如圖7(b)所示，以測點距離為橫坐標(biāo)，各測點沖擊波壓力峰值為縱坐標(biāo)，進行描點繪圖，并進行函數(shù)擬合。由擬合效果可知，指數(shù)函數(shù)吻合度較好，故對其進行y=axb函數(shù)擬合。沖擊波峰值擬合系數(shù)a的范圍為3.69～4.60，衰減系數(shù)b的范圍為1.04～1.19，其中X方向的衰減系數(shù)b數(shù)值最大，內(nèi)爆沖擊波峰值衰減最快，斜向45°方向衰減最慢。

圖7 扁橢球內(nèi)爆沖擊波隨距離變化曲線

下面探究不同k值下的扁橢球內(nèi)爆沖擊波特性。首先，選取B1測點在不同k值下的扁橢球內(nèi)爆沖擊波壓力數(shù)據(jù)進行分析，為了清晰顯示內(nèi)爆沖擊波壓力的特征，選取0.008 8～0.010 2 s時間段進行繪圖，如圖8(a)所示。可以看出：隨著k值的增加，扁橢球發(fā)生內(nèi)爆的時間明顯減小，沖擊波脈寬基本不變；同時，內(nèi)爆沖擊波壓力峰值隨著k值的增加逐漸降低。

進一步對扁橢球內(nèi)爆沖擊波峰值進行分析，提取A1、B1、C1測點內(nèi)爆沖擊波峰值，以峰值為縱坐標(biāo)，k值為橫坐標(biāo)進行描點繪圖，如圖8(b)所示，可以看出各方向上的扁橢球內(nèi)爆沖擊波峰值隨k值的增加均呈逐漸減小的趨勢，且X、Y方向的扁橢球內(nèi)爆沖擊波峰值明顯大于斜向45°方向，說明扁橢球內(nèi)爆在半軸方向的內(nèi)爆沖擊波峰值較大。通過分析發(fā)現(xiàn)扁橢球內(nèi)爆沖擊波壓力峰值隨k值的變化規(guī)律可利用線性函數(shù)y=c·k+d進行擬合，擬合結(jié)果如圖8(b)中虛線所示，可看出X、Y方向上的擬合直線斜率較大，因而得到：當(dāng)扁橢球體積一定時，內(nèi)爆沖擊波峰值在半軸方向上隨k值的增加衰減較快；斜向45°方向衰減較慢。

圖8 扁橢球各方向內(nèi)爆沖擊波隨k值變化曲線

3 結(jié)論

扁橢球內(nèi)爆發(fā)生過程中，內(nèi)爆初期水流運動速度較慢，隨著時間的增加，水流運動速度快速增加，且長半軸側(cè)水流運動速度大于短半軸，最終長半軸側(cè)水流發(fā)生碰撞產(chǎn)生內(nèi)爆沖擊波。

在扁橢球內(nèi)爆中心附近，水域中壓力呈軸對稱分布，在半軸方向上壓力較高，且沖擊波峰值隨傳播距離衰減較快；在斜向45°方向上壓力較低，且沖擊波峰值隨傳播距離衰減較慢。圓周方向測點的扁橢球內(nèi)爆沖擊波峰值隨測點編號的增加先減小后增大。

當(dāng)扁橢球體積一定時，隨著扁橢球的橢圓旋轉(zhuǎn)截面長、短徑比k值的增加，扁橢球內(nèi)爆發(fā)生時間明顯減小，各方向上的內(nèi)爆沖擊波峰值線性減小，且在X、Y方向衰減較快，斜向45°方向衰減較慢。