導電媒質中電極絕緣涂層對其電場分布的影響

司理鋒，李定國，陳 聰，孫嘉慶，楊靖玄，杜初陽

(海軍工程大學， 武漢 430033)

通過2個電極向導電媒質中通以電流，便可以在導電媒質中產生一定的電場分布。如地質勘探中通過兩個電極向地下供入一定強度的諧變電流[1-2]，通過測量地下電場分布，可完成金屬礦勘查、油氣檢測、煤田地質災區預測等工作；通信領域中向發射電極對施加電流，利用產生的電磁場可實現信息的傳遞[3-4]；生物學上，經顱直流電刺激(tDCS)是一種神經調節技術，它是使用兩個或多個電極向頭皮施加電流，將低強度的直流電輸送到大腦皮層區域，促進或抑制自發的神經元活動[5-6]；為抑制艦船上異種金屬之間的腐蝕，常常在艦船上安裝外加電流陰極保護系統(ICCP)[7]，保護電流通過陽極流入海水中并最終流向需要保護的部位，同時在艦船周圍的海水中形成腐蝕相關的艦船水下電場目標特性[8]。

在對上述情況下導電媒質中產生的電場進行理論分析時，往往將其場源抽象為電偶極子。如文獻[1]將兩接地電極視為交變電偶極子，對均勻大地中的電磁場分布進行了理論推導；文獻[4]將發射電極對等效為電偶極子模型，研究了電磁波的傳播特性，指出場強與傳輸距離的三次方成反比；文獻[9-10]將大腦中相對集中的局部區域的腦神經活動等效為電偶極子模型開展研究；在對艦船水下腐蝕相關電場目標特性進行預測或評估時，往往采用離散偶極子源法[11]，也就是將場源視為直流或交變電偶極子，從而對艦船腐蝕相關電場進行理論分析[12-15]。

可見，利用電偶極子模型研究電場空間分布在工程上具有廣泛的應用。但一般在將場源等效成電偶極子時，往往并沒有考慮到電極表面局部涂覆的絕緣涂層的影響。而實際上這種情況是很普遍的，比如針對筆者所關注的艦船水下電場，艦船ICCP系統的輔助陽極固定在船體表面，輔助陽極與船體相貼的一面涂敷了絕緣性能良好的陽極屏蔽層，類似情況也經常出現在其他應用場景中。因此，非常有必要研究電極絕緣涂層對其電場分布的影響。

鑒于此，本文在實驗室中配置一定濃度的鹽水模擬導電媒質，用銅片和鉑片模擬電極，通過在銅片和鉑片的不同表面涂覆絕緣膠來改變電極表面的絕緣涂層狀態，然后實測電極下方某固定平面上的標量電位分布。通過對實測場分布進行對比，并結合場源強度反演結果，來研究電極絕緣涂層對其電場分布的影響規律。研究所得結果有助于更準確的掌握電極在導電媒質中所產生的電場分布特征。

1 實驗設計

在透明玻璃水槽中加入一定濃度的NaCl鹽水來模擬導電媒質場域，取兩片尺寸一樣的銅片和鉑片作為電極。建立如圖1所示直角坐標系，xoy平面為水平面，z軸垂直xoy平面向下，以水平面與左側缸壁的交線的中點為坐標原點O。為便于分析，選擇兩電極片表面平行相對放置，中心連線與z軸平行，且在xoy平面的投影點與玻璃水槽在xoy面上投影的中心重合。用恒流源供電，正極與鉑片相連接，負極與銅片相連接。根據已有文獻[13-14]，此時兩電極可等效為一豎直直流電偶極子。

圖1 實驗裝置示意圖

為對不同絕緣涂層狀態時電極下方某固定平面上的標量電位分布進行對比分析，實驗設計了銅片和鉑片均不涂覆、銅片下表面涂覆、銅片上表面涂覆、鉑片上表面涂覆、鉑片下表面涂覆、銅片上表面和鉑片下表面涂覆、銅片下表面和鉑片上表面涂覆共7種涂覆狀態。針對實驗中電極片的布設方式，后文將銅片上表面和鉑片下表面稱為兩電極相對一側，銅片下表面和鉑片上表面稱為相背一側，如圖2所示。

圖2 電極涂覆狀態示意圖

將9個Ag/AgCl固態電極沿y軸等間距固定在有機玻璃支架上(間距5.0 cm)作為測量電極陣列，將之沿x方向移動即可實現對某深度平面上電位分布的測量。

實驗水槽尺寸為128.0 cm×78.0 cm×59.0 cm，模擬導電媒質電導率為σ=0.565 S/m，鹽水深度為D=38.6 cm，電極尺寸為0.5 cm×0.5 cm×0.02 cm，銅片深度z1=5.8 cm，鉑片深度z2=4.4 cm，兩電極中心連線的中點深度為z0=5.1 cm。直流電源輸出電流I=54.5 mA。選定z=18.5 cm的平面為測量平面。

2 實驗結果

保持其他參數不變，在7種電極表面涂覆狀態下分別測量z=18.5 cm的平面上的標量電位分布。

實驗結果發現7種不同涂覆狀態下測量平面上的電場分布的主體特征具有一致性，只是標量電位量值發生了改變，限于篇幅，本文僅給出電極無涂覆層及銅片上表面涂覆、銅片下表面涂覆三種狀態時測量平面上標量電位的三維分布圖，如圖3。

由圖3對比可見，電極不同涂覆狀態時，同一測量平面上的標量電位分布主體特征一致，就本文場源和測量平面而言，標量電位分布主體特征表現為：平面電位整體為負，極值點位于場源在測量平面上的投影點處；標量電位絕對值隨與場源水平距離的增大而單調減小并最終趨向于零；電位分布關于場源在測量平面的投影點中心對稱。不同的是標量電位的量值發生了不可忽視的變化，特別是極值點變化明顯。7種涂覆狀態下的標量電位極值及相對偏差(相對于電極無涂覆狀態)，測量平面上所有測點的標量電位相對于電極無涂覆狀態時的相對均方根偏差[15]如表1所示。相對均方根偏差計算方法為

(1)

式中：Ui涂代表在某電極涂覆狀態下第i個測點的電位實測值；Ui無代表在電極無涂覆狀態下第i個點的電位實測值；N代表測點總數。

表1 電極不同涂覆狀態下的標量電位實測值的比較

為更直觀的進行對比，選取z=18.5 cm平面上的y=0 cm 和x=64 cm這兩條場線，對7種涂覆狀態下兩條場線上的標量電位測量值進行比較，如圖4所示。

圖4 z=18.5 cm平面標量電位隨x、y變化曲線

進一步地，根據平面標量電位實測值可以計算出電場強度x、y方向分量。僅以無涂覆、銅片上表面涂覆和銅片下表面涂覆3種情況為例，測量平面上的y=0 cm和x=64 cm這兩條測線上，場強如圖5所示。

圖5 不同涂覆狀態下的場強

對比實驗結果可見：

1) 電極表面涂覆狀態不影響其在導電媒質中形成的電場分布的主體特征，但會對標量電位量值及場強分布產生不可忽視的影響，越靠近場源，影響越明顯，且電極表面不同涂覆部位帶來的影響不同；

2) 就本文實驗中電極片的布設方式而言，和電極表面無涂覆時相比，電極相對一側有絕緣涂層時測量平面上標量電位絕對值增大，電極相背一側有絕緣涂層時則會減小；

3) 就本文實驗中電極片的布設方式而言，和電極表面無涂覆層相比，電極相對一側有絕緣涂層時電場強度的水平分量Ex、Ey會增強，電極相背一側有絕緣涂層時則會減弱。這也證明了電極表面有絕緣涂層時，導電媒質中的電流分布發生了改變。

3 場源強度的反演及修正系數

在前述實驗條件下，結合本文所測平面上的標量電位分布特征，根據已有文獻[13-14]，本文實驗中的電場場源可用一個位于z0=5.1 cm處、偶極矩方向從銅片中心(電流流入中心)指向鉑片中心(電流流出中心)的豎直直流電偶極子來等效。因此，本文依據存在豎直岸壁時三層水平分層導電媒質中豎直電偶極子所產生的標量電位分布的數學表達式[14]，計算出測量平面標量電位理論值，結合測量平面上的標量電位實測值，在理論值和實測值相對均方根偏差最小的目標下，通過搜索算法不斷對等效場源偶極矩進行迭代來對等效場源的偶極矩進行反演擬合，研究電極表面局部涂覆的絕緣涂層對等效場源電場分布的影響。

以電極表面無涂覆的情況為例，利用測量平面上的實測電位值所擬合出的等效場源偶極矩為8.37×10-4A·m，等效場源在測量平面上所產生的標量電位分布如圖6所示(下文稱計算值)。顯然極值點位置的計算值與實測結果一致，同時可計算極值的相對偏差為0.06%(相對仿真計算值)，測量平面上標量電位實測值的相對均方根偏差為5.97%(相對仿真計算值，計算方法同前)。顯然，用前述豎直直流電偶極子來對實驗中的電場場源進行等效是恰當的。

圖6 電極無涂覆時等效場源在測量平面上所產生的標量電位分布

運用同樣的方法對不同的電極涂覆狀態下的等效場源強度進行反演，并計算出等效場源在測量平面上所產生的標量電位分布、測量平面上標量電位實測值的相對均方根偏差(相對仿真計算值)、極值位置及極值相對偏差(相對仿真計算值)，計算結果如表2所示。同時表2也給出了不同涂覆狀態下的等效場源強度與無涂覆時的等效場源強度的比值，本文稱之為場源強度的修正系數α。

表2 電極不同涂覆狀態下的等效場源強度及修正系數

顯然，在電極表面有絕緣涂覆層時，用電偶極子來等效電場場源的方法仍然是適用的，但等效場源強度卻會發生變化。對比圖3、圖4及表1、表2中數據可得下述結論：

1) 電極表面有絕緣涂覆層時，絕緣涂層改變了導電媒質中電流的流向，改變了導電媒質中的電場分布，其效果相當于正負極中心距離發生了改變，在直流電源輸出電流保持不變的前提下，相當于改變了等效電偶極子的偶極矩。

2) 銅片和鉑片相對一側任一面有絕緣涂層時，相當于正負極中心間距增大，也就相當于等效場源強度增大，相較于無涂覆狀態時，會使得測量平面上的標量電位的絕對值變大。特別是當兩電極片相對的兩面均有絕緣涂覆層時，2個電極附近的電流分布都發生了改變，等效場源強度的變化是前述兩種變化的疊加，因此標量電位的絕對值增加最大。

3) 銅片和鉑片相背一側任一面有絕緣涂層時，相當于正負極中心間距減小，也就相當于等效場源強度減小，相較于無涂覆狀態時，會使得測量平面上的標量電位的絕對值變小。同樣，當兩電極片相背的兩面均有絕緣涂覆層時，標量電位絕對值的改變是兩種因素共同作用的結果，因此下降最多。

4) 在實際應用中，為更準確的掌握電極對在導電媒質中產生的場分布，當電極表面有絕緣涂層時，可以考慮依據涂覆部位對場源強度進行修正。就本文而言，如表2所示，有涂層時的場源強度可取為無涂層時的場源強度的α倍。電極相對一側表面有絕緣涂層時，α>1，電極相背一側表面有絕緣涂層時，α<1。對于其他形狀、其他布設方式的電極表面的絕緣涂覆層對其場分布的影響規律，可以借鑒本文研究方法總結相關規律。從而在實際應用中，可以根據電極形狀、布設方式和涂覆部位的不同引入不同的修正系數對場源強度進行修正以預測實際的電場分布。

4 結論

電極表面涂覆狀態不影響其在導電媒質中形成的電場分布的主體特征，但對標量電位的量值產生不可忽視的影響，且電極表面不同涂覆狀態的影響不同。就本文實驗中電極片的布設方式而言，和電極表面無涂覆時相比，電極相對一側有絕緣涂層時測量平面上標量電位絕對值增大，電極相背一側有絕緣涂層時則會減小。

電極表面有絕緣涂覆層時，用電偶極子等效電場場源的方法仍然適用，且絕緣涂覆層帶來的影響可用等效場源強度的變化體現。在實際應用中，當電極表面有絕緣涂層時，可以考慮依據涂覆部位對場源偶極矩適當修正。

本文的研究結果有助于更準確的掌握局部實施絕緣涂覆的電極對在導電媒質中的場分布，本文的研究方法和思路也可以用于研究其他形狀、其他布設方式的電極表面的絕緣涂覆層對場分布的影響規律。