風(fēng)載荷作用下井基導(dǎo)彈冷發(fā)射動(dòng)力學(xué)仿真

高 宇，周仕明，李道奎

(國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院， 長沙 410073)

與傳統(tǒng)發(fā)射技術(shù)相比，井基冷發(fā)射技術(shù)反應(yīng)快、精度高、威力大，是當(dāng)今彈道導(dǎo)彈發(fā)射技術(shù)的研制重點(diǎn)[1]。垂直冷發(fā)射的導(dǎo)彈從出筒后至點(diǎn)火前處于完全失重狀態(tài)，風(fēng)載荷對(duì)其飛行姿態(tài)具有不可忽略的影響[2]。羅超等[3]通過數(shù)值模擬車載導(dǎo)彈的冷發(fā)射過程，研究了導(dǎo)軌滑塊間隙和風(fēng)速對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的影響；李顯龍等[4]利用數(shù)值風(fēng)洞技術(shù)，分析了平均風(fēng)和脈動(dòng)風(fēng)作用下的車載導(dǎo)彈冷發(fā)射動(dòng)力學(xué)響應(yīng)；張?bào)愕萚5]建立了SS-18導(dǎo)彈冷發(fā)射系統(tǒng)的多體動(dòng)力學(xué)模型，模擬各初始擾動(dòng)對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)的影響；岳玉娜等[6]以艦載導(dǎo)彈為研究對(duì)象，得到了海面風(fēng)載荷作用下導(dǎo)彈出筒軌跡的變化曲線。

井基導(dǎo)彈具有較強(qiáng)的環(huán)境適應(yīng)性和抗擊打能力，常被用于執(zhí)行惡劣環(huán)境下的作戰(zhàn)任務(wù)[7]，但現(xiàn)有文獻(xiàn)中對(duì)井下冷發(fā)射導(dǎo)彈受高速風(fēng)載作用的系統(tǒng)研究尚為空白。本文針對(duì)某典型井基導(dǎo)彈問題，建立考慮風(fēng)載荷對(duì)導(dǎo)彈作用的有限元仿真模型，模擬惡劣環(huán)境冷發(fā)射過程中風(fēng)載荷對(duì)導(dǎo)彈的擾動(dòng)，分析各級(jí)風(fēng)力下導(dǎo)彈的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)規(guī)律，研究結(jié)果對(duì)改善導(dǎo)彈出筒姿態(tài)、保證冷發(fā)射過程的安全性與可靠性具有一定的參考價(jià)值。

1 冷發(fā)射系統(tǒng)原理

某典型井基導(dǎo)彈冷發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖如圖1。

圖1 導(dǎo)彈冷發(fā)射系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡圖

冷發(fā)射系統(tǒng)包含發(fā)射筒、彈射裝置、適配器和導(dǎo)彈4部分。發(fā)射筒垂直放置于發(fā)射井中，筒體與井壁之間設(shè)有支撐減振系統(tǒng)；彈射裝置安裝于發(fā)射筒底部，通過釋放高壓燃?xì)?蒸汽混合氣體產(chǎn)生推力[8]，作用于導(dǎo)彈尾罩將其彈射出筒；導(dǎo)彈與發(fā)射筒之間設(shè)置有多級(jí)適配器，通過鎖緊裝置固定在導(dǎo)彈表面，在導(dǎo)彈出筒過程中起支撐、導(dǎo)向和減振作用[9]，各級(jí)適配器出筒后依次與彈體脫離。導(dǎo)彈被彈射出筒一段距離后點(diǎn)火作程序飛行。

2 冷發(fā)射系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模

2.1 動(dòng)力學(xué)原理

本文采用Newmark法[10]計(jì)算冷發(fā)射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。彈體的動(dòng)力學(xué)方程為

(1)

其中：M為導(dǎo)彈質(zhì)量矩陣；C為導(dǎo)彈阻尼矩陣；K為導(dǎo)彈剛度矩陣；U為彈體位移；Rt為彈體所受外載荷矢量。

Newmark法假定在時(shí)間間隔[t，t+Δt]內(nèi)加速度呈線性變化，即

(2)

(3)

式中α和δ為按積分的精度和穩(wěn)定性要求可以調(diào)整的參數(shù)。將式(2)(3)代入式(1)中整理可得

(4)

(5)

(6)

2.2 風(fēng)載荷簡化

研究冷發(fā)射系統(tǒng)在惡劣工況下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)時(shí)，風(fēng)載荷是主要考慮的一項(xiàng)外界激勵(lì)因素。相比于車載和艦載冷發(fā)射導(dǎo)彈，井基導(dǎo)彈貯存環(huán)境好、反應(yīng)速度快、抗打擊能力強(qiáng)，更適用于執(zhí)行惡劣環(huán)境下的發(fā)射任務(wù)，需要選取較高風(fēng)級(jí)的載荷進(jìn)行模擬。井基垂直發(fā)射導(dǎo)彈與車載、艦載導(dǎo)彈相比體量也更大，受風(fēng)載作用面積和作用時(shí)長相應(yīng)增加，動(dòng)力學(xué)響應(yīng)更加明顯[12]，在建模時(shí)應(yīng)當(dāng)分段逐級(jí)對(duì)其加載，以更好得模擬大長細(xì)比導(dǎo)彈的出筒姿態(tài)。

在實(shí)際研究中，除了特殊地形要求外，一般忽略鉛垂風(fēng)對(duì)結(jié)構(gòu)的影響，只考慮水平風(fēng)載荷。根據(jù)風(fēng)載荷作用周期的長短，又可以將水平風(fēng)分解為周期較長、幅值穩(wěn)定的平均風(fēng)和周期較短、隨機(jī)變化的脈動(dòng)風(fēng)[13]，如圖2所示。

圖2 風(fēng)壓時(shí)程曲線

工程中常用風(fēng)壓來表示風(fēng)載荷的大小，任一高度處的風(fēng)壓為上述兩類風(fēng)的疊加，即

wz=wzs+wzd

(7)

其中，wz為總風(fēng)壓(Pa);wzs為平均風(fēng)壓(Pa);wzd為脈動(dòng)風(fēng)壓(Pa)。

平均風(fēng)壓由于場(chǎng)地地貌、結(jié)構(gòu)高度、結(jié)構(gòu)體型不同而不同，表達(dá)為

wzs=μsμzw0

(8)

式中:μs為風(fēng)載荷體型系數(shù)；μz為風(fēng)壓高度變化系數(shù)；w0為基本風(fēng)壓(Pa)。對(duì)于井下冷發(fā)射的導(dǎo)彈，在出筒后至點(diǎn)火前始終處于近地面高度，可以忽略高度對(duì)風(fēng)壓的影響，將平均風(fēng)載荷簡化為恒定值。

在脈動(dòng)風(fēng)的計(jì)算中，功率譜密度函數(shù)是衡量風(fēng)載荷大小的一項(xiàng)重要指標(biāo)，它反映了風(fēng)載荷在頻域上功率密度的大小。我國一般采用Davenport譜作為功率譜密度函數(shù)[14]，其表達(dá)式如下

(9)

式中，Sv(n)是脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度函數(shù)(m2/s)；v10是標(biāo)準(zhǔn)高度為10 m處的平均風(fēng)速( m/s)；k是地面粗糙度系數(shù)；n是脈動(dòng)風(fēng)頻率(Hz)；x常取1 200n/v10。

由式(9)易得，脈動(dòng)風(fēng)頻率與功率譜密度函數(shù)成反比。不妨取v10為7級(jí)風(fēng)最大風(fēng)速17.1 m/s，地面粗糙系數(shù)k為0.005，時(shí)間步長0.01 Hz，借助MATLAB軟件計(jì)算該工況下的脈動(dòng)風(fēng)功率譜密度函數(shù)曲線如圖3所示。

圖3 脈動(dòng)風(fēng)速功率譜密度函數(shù)曲線

由圖3可知，脈動(dòng)風(fēng)的功率隨頻率增加呈指數(shù)衰減，在0～0.5 Hz頻率范圍內(nèi)其功率相對(duì)較高，脈動(dòng)風(fēng)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)的影響較大。考慮到冷發(fā)射過程持續(xù)時(shí)間很短，脈動(dòng)風(fēng)對(duì)導(dǎo)彈出筒過程的影響主要依靠其低頻部分，而這段時(shí)間內(nèi)低頻脈動(dòng)風(fēng)的變化很小，可以將其近似為恒定載荷。

通過上述兩次簡化，本文將平均風(fēng)載荷與脈動(dòng)風(fēng)載荷都等效為靜載荷，進(jìn)一步可以通過空氣阻力法進(jìn)行計(jì)算，表達(dá)為

F=CρSv2/2

(10)

式中，C為空氣阻力系數(shù)，與物體迎風(fēng)外形有關(guān)，導(dǎo)彈可以看作是無數(shù)個(gè)圓柱體的疊加，該值取0.7；ρ為空氣密度，取 1.293 kg/m3；S為結(jié)構(gòu)迎風(fēng)面的最大截面積(m2)；v是風(fēng)與作用物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度，對(duì)于本文所研究的對(duì)象可直接取風(fēng)速( m/s)。

將導(dǎo)彈迎風(fēng)面沿軸向長度劃分為n段，分別計(jì)算各部段的迎風(fēng)面積Si，按照出筒時(shí)間加載n組依次生效的集中力Fi，方向沿X軸正方向，模擬風(fēng)載荷對(duì)導(dǎo)彈出筒過程的作用。

結(jié)合我國氣候特點(diǎn)并查閱全國風(fēng)壓分布[15]可知，現(xiàn)有發(fā)射基地及適宜發(fā)射場(chǎng)地所處地區(qū)的基本風(fēng)壓主要分布在150～500 Pa，基本風(fēng)壓與風(fēng)速之間的換算關(guān)系近似為w0=v2/1 600[16]，對(duì)應(yīng)風(fēng)速為21.9～28.3 m/s。因此選取蒲福風(fēng)力等級(jí)表中7～10級(jí)風(fēng)的最大風(fēng)速計(jì)算風(fēng)載荷，模擬惡劣環(huán)境對(duì)導(dǎo)彈發(fā)射過程的外界激勵(lì)，如表1所示。

表1 蒲福風(fēng)力等級(jí)

2.3 仿真模型

通過有限元仿真軟件ABAQUS建立井下冷發(fā)射系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型，如圖4所示。相比于車載和艦載冷發(fā)射裝置，井基冷發(fā)射系統(tǒng)的建模不必考慮載具各部件的剛?cè)狁詈希诤雎酝翆尤嵝缘那疤嵯驴梢詫l(fā)射井及井內(nèi)隔振裝置簡化為約束。對(duì)冷發(fā)射系統(tǒng)仿真建模如下：1) 導(dǎo)彈發(fā)射方向?yàn)閅軸正方向，彈體使用梁單元建模，賦予各艙段不同的截面屬性和分布質(zhì)量，不考慮其自身局部變形的影響；

圖4 井下冷發(fā)射系統(tǒng)仿真模型示意圖

2) 彈射裝置使用實(shí)體單元建模，視作剛體；

3) 適配器使用實(shí)體單元建模，材料選取硬質(zhì)聚氨酯泡沫，視作各向同性的彈性體；

4) 發(fā)射筒使用殼單元建模，材料為Q345鋼，視作各向同性的彈性體；

5) 忽略導(dǎo)彈質(zhì)量偏心對(duì)冷發(fā)射過程的影響。

對(duì)于仿真模型的約束和加載設(shè)置如下：

1) 忽略地面的柔性影響，在發(fā)射筒底部施加固支約束；

2) 彈射裝置與發(fā)射筒之間施加綁定約束，二者之間不發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；

3) 導(dǎo)彈垂直放置于發(fā)射筒中，頭部距發(fā)射筒口1 m，尾部與彈射裝置接觸且無摩擦；

4) 適配器與發(fā)射筒之間設(shè)置接觸，摩擦系數(shù)0.15；

5) 適配器與導(dǎo)彈之間設(shè)置耦合，并添加生死單元，使各級(jí)適配器在出筒后依次失效；

6) 在彈射裝置上表面和導(dǎo)彈尾罩處施加如圖5所示的內(nèi)彈道壓力，模擬燃?xì)?蒸汽產(chǎn)生的推力；

圖5 內(nèi)彈道壓力曲線

7) 在彈體迎風(fēng)面施加多組依次生效的水平載荷，模擬出筒過程中如圖6所示風(fēng)載荷的影響；

圖6 風(fēng)載荷示意圖

8) 對(duì)模型整體施加重力場(chǎng)，方向豎直向下，大小為9.8 m/s2。

在完成上述建模設(shè)置的基礎(chǔ)上，采用隱式動(dòng)力學(xué)方法求解仿真模型，分別計(jì)算系統(tǒng)在無風(fēng)、7級(jí)風(fēng)、8級(jí)風(fēng)、9級(jí)風(fēng)、10級(jí)風(fēng)下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，對(duì)比彈體在各工況下的橫向偏移大小、偏航角度變化、適配器受力情況，評(píng)估風(fēng)載荷對(duì)井下冷發(fā)射系統(tǒng)的影響。

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 仿真結(jié)果

首先模擬井下冷發(fā)射系統(tǒng)在不加風(fēng)載荷時(shí)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，輸出導(dǎo)彈在發(fā)射過程中的位移、速度、加速度曲線如圖7所示。由圖7可知，在加載0.71 s后導(dǎo)彈開始出筒，在2.55 s時(shí)彈尾完全出筒，與此同時(shí)速度達(dá)到最大值，隨后在重力作用下進(jìn)行勻減速運(yùn)動(dòng)，于5.56 s時(shí)刻速度降為0，導(dǎo)彈達(dá)到最大偏移。以此無風(fēng)工況為理想工況，將各級(jí)風(fēng)力作用下的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)與之對(duì)比，分析風(fēng)載荷對(duì)導(dǎo)彈出筒的影響。

圖7 無風(fēng)載作用下導(dǎo)彈動(dòng)力學(xué)響應(yīng)曲線

1) 橫向偏移

選取導(dǎo)彈彈頭節(jié)點(diǎn)，輸出其X方向的位移-時(shí)間曲線如圖8所示，可以得到在各級(jí)風(fēng)力作用下導(dǎo)彈出筒過程中的橫向偏移。由圖可知，在無風(fēng)工況下彈體不發(fā)生橫向偏移，隨著風(fēng)力等級(jí)的提升，彈體沿順風(fēng)方的位移也逐漸增大。導(dǎo)彈在出筒過程(0.71～2.55 s)中由于發(fā)射筒和適配器的約束，沒有產(chǎn)生較大偏移，在完全出筒后失去了橫向約束，水平位移迅速增大，在5.56 s時(shí)7～10級(jí)風(fēng)作用產(chǎn)生的X方向位移對(duì)應(yīng)為1.168 m、1.713 m、2.376 m、3.211 m。

圖8 各級(jí)風(fēng)載作用下導(dǎo)彈橫向偏移曲線

2) 偏航角度

選取導(dǎo)彈彈頭及彈尾節(jié)點(diǎn)，輸出二者在X方向的位移，從而可得導(dǎo)彈發(fā)射過程中的偏航角κ。各級(jí)風(fēng)載作用下導(dǎo)彈偏航角度如圖9所示。如圖所示，導(dǎo)彈在無風(fēng)時(shí)偏航角度為0，風(fēng)速越快偏航角度越大。導(dǎo)彈在完全出筒前由于彈尾不發(fā)生橫向偏移，彈體產(chǎn)生的偏航角度很小；完全出筒后受風(fēng)載荷激勵(lì)產(chǎn)生較大偏航，在7～10級(jí)風(fēng)作用下，導(dǎo)彈達(dá)到最高點(diǎn)處的偏航角分別是1.6°、2.4°、3.3°、4.4°。

圖9 各級(jí)風(fēng)載作用下導(dǎo)彈偏航角度曲線

3) 適配器受力

在導(dǎo)彈冷發(fā)射過程中，適配器為其提供了橫向約束，限制了彈體因自身變形和外界激勵(lì)產(chǎn)生的變形。在各級(jí)適配器上分別選取相關(guān)單元節(jié)點(diǎn)，輸出其法向接觸力N如圖10、圖11所示。從彈頭到彈尾分布的一至五級(jí)適配器，依次作為主要受力構(gòu)件產(chǎn)生了五處接觸力波峰，從圖10(a)可以看出，無風(fēng)情況下由于彈體自身變形產(chǎn)生了法向接觸力，該幅值很小，本文不考慮其影響。7～10級(jí)風(fēng)載作用下，各級(jí)適配器的受力規(guī)律一致：第一、二級(jí)適配器受力很小，第四、五級(jí)適配器受力較大。10級(jí)風(fēng)載作用下各級(jí)適配器受力如圖10(b)所示，第一、二級(jí)適配器因距彈頭較近，在其出筒時(shí)導(dǎo)彈還未發(fā)生足夠大的橫向位移，所以受力不明顯；隨著彈體出筒長度的增加，所受風(fēng)載荷逐漸增大，適配器受力情況也愈加顯著，接近彈尾的第四、第五級(jí)適配器產(chǎn)生較大的接觸力。對(duì)比圖11(a)～(e)可知，接觸力峰值出現(xiàn)在第四級(jí)適配器上，7～10級(jí)風(fēng)使適配器產(chǎn)生的最大接觸力依次為4 452 N、6 489 N、8 970 N、12 141 N。

圖10 風(fēng)載作用下各級(jí)適配器受力曲線

圖11 各級(jí)風(fēng)載作用下適配器受力曲線

4) 適配器布置

由適配器受力情況可知，適配器的受力與其所在位置有關(guān)。在上述仿真模型中，適配器采用的是如圖12(a)所示的非均布布置方案，不妨建立適配器均布模型如圖11(b)所示，輸出二者在7級(jí)風(fēng)作用下出筒過程(0～2.55 s)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，對(duì)比分析適配器布置對(duì)冷發(fā)射系統(tǒng)的影響。

圖12 適配器布置示意圖

如圖13、圖14所示，導(dǎo)彈在出筒過程前期受各級(jí)適配器約束較大，沒有產(chǎn)生明顯的偏移或偏航，兩種布置方案的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)基本一致；在出筒過程后期，均布方案的第四級(jí)適配器相對(duì)靠近彈頭，率先發(fā)揮約束作用，此時(shí)均布方案產(chǎn)生的偏移和偏航量較小；隨著導(dǎo)彈繼續(xù)升空，均布方案只剩下最后一級(jí)約束，而非均布方案的四、五級(jí)適配器同時(shí)發(fā)揮功效，此時(shí)非均布方案下的導(dǎo)彈出筒姿態(tài)更優(yōu)。在導(dǎo)彈完全出筒時(shí)，采用非均布適配器會(huì)產(chǎn)生0.023 m的偏移和0.04°的偏航；采用均布適配器則產(chǎn)生0.027 m的偏移和0.05°的偏航。

圖13 不同適配器布置下導(dǎo)彈橫向偏移曲線

圖14 不同適配器布置下導(dǎo)彈偏航角度曲線

輸出兩種布置方案下的各級(jí)適配器受力。由圖15可知，前三級(jí)適配器在兩種方案下的受力情況基本一致，后兩級(jí)適配器在非均布方案下的受力明顯大于均布方案。響應(yīng)峰值出現(xiàn)在第四級(jí)適配器上，非均布方案下為4 452 N，均布方案下為2 011 N。

圖15 不同布置方案下適配器受力曲線

3.2 分析討論

將上述仿真結(jié)果整理如表2、表3所示。

表2 各級(jí)風(fēng)載作用下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)參數(shù)

表3 不同適配器布置下系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)參數(shù)

該模型的計(jì)算結(jié)果表明，風(fēng)載荷對(duì)井基導(dǎo)彈冷發(fā)射過程有明顯影響：

1) 在風(fēng)載荷作用下，導(dǎo)彈出筒過程中對(duì)適配器造成了明顯的擠壓，使其產(chǎn)生了較大的接觸力，在10級(jí)風(fēng)作用下的最大接觸力為12 141 N，可使適配器截面產(chǎn)生0.056 MPa的應(yīng)力，此時(shí)系統(tǒng)仍能安全工作；

2) 彈體在出筒后、點(diǎn)火前沿順風(fēng)向產(chǎn)生明顯的位移，相比于導(dǎo)彈全長，在7、8級(jí)風(fēng)作用下導(dǎo)彈偏移小于5%，可以正常執(zhí)行發(fā)射任務(wù)，在9、10級(jí)風(fēng)作用導(dǎo)彈偏移大于5%，導(dǎo)彈出筒姿態(tài)較差，無法滿足系統(tǒng)安全需求；

3) 風(fēng)載荷對(duì)導(dǎo)彈偏航的影響相對(duì)較弱，在10級(jí)風(fēng)作用下產(chǎn)生的偏航角度為4.4°，依然滿足發(fā)射精度要求；

4) 隨著風(fēng)力等級(jí)的提高，風(fēng)載荷對(duì)冷發(fā)射系統(tǒng)的影響愈發(fā)明顯，風(fēng)力從7級(jí)增大到8級(jí)，系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)幅值增長約50%，9級(jí)風(fēng)響應(yīng)超過7級(jí)風(fēng)響應(yīng)的2倍，10級(jí)風(fēng)則近乎3倍，該規(guī)律可為工程設(shè)計(jì)提供參考；

5) 各級(jí)適配器對(duì)導(dǎo)彈的約束作用有明顯差異，采用均布的適配器能有效減小適配器受力，采用非均布方案則對(duì)導(dǎo)彈出筒姿態(tài)有一定改善，工程實(shí)踐中可以通過調(diào)整各級(jí)適配器的位置和強(qiáng)度，在滿足發(fā)射精度需求的同時(shí)保證系統(tǒng)的安全穩(wěn)定。

4 結(jié)論

1) 基于Newmark算法在有限元分析軟件ABAQUS中建立了井基導(dǎo)彈冷發(fā)射系統(tǒng)模型，通過空氣阻力法模擬風(fēng)載荷，得到了各級(jí)風(fēng)力作用下導(dǎo)彈出筒過程的動(dòng)力學(xué)參數(shù)，對(duì)工程實(shí)踐具有參考價(jià)值。

2) 風(fēng)載荷對(duì)井基導(dǎo)彈冷發(fā)射過程產(chǎn)生了不可忽略的影響，系統(tǒng)響應(yīng)幅值與風(fēng)力等級(jí)成正比，主要表現(xiàn)為導(dǎo)彈沿順風(fēng)向產(chǎn)生偏移、偏航以及適配器受力變形。

3) 風(fēng)載荷對(duì)導(dǎo)彈冷發(fā)射出筒過程的影響不可忽略，在實(shí)際操作中應(yīng)盡量避免在大風(fēng)天氣發(fā)射，但在9級(jí)風(fēng)力以下的風(fēng)載作用時(shí)，井基冷發(fā)射系統(tǒng)仍具有執(zhí)行發(fā)射任務(wù)的能力。

4) 可通過合理規(guī)劃適配器排布、調(diào)整各級(jí)適配器強(qiáng)度等方法改善導(dǎo)彈出筒姿態(tài)，提高井基導(dǎo)彈冷發(fā)射系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性、安全性和穩(wěn)定性。