炸藥裝藥損傷行為數(shù)值模擬研究進(jìn)展

張萌昭，屈可朋，沈 飛，吳翰林，周 濤

(西安近代化學(xué)研究所， 西安 710065)

炸藥是武器戰(zhàn)斗部的核心能源，是為武器提供殺傷性、破壞性、動(dòng)力性的關(guān)鍵材料，其安全性也一直備受關(guān)注[1]。然而，在生產(chǎn)、運(yùn)輸、發(fā)射過程中，由于加載沖擊[2]、應(yīng)力狀態(tài)、環(huán)境溫度[3]、生產(chǎn)工藝等各方面復(fù)雜因素的影響，炸藥會(huì)出現(xiàn)各種形式的損傷，其力學(xué)性能、感度、破壞性等特性也會(huì)因此產(chǎn)生變化，甚至導(dǎo)致炸藥提前引爆，產(chǎn)生不可預(yù)估的后果[4]。為了保障戰(zhàn)斗部能夠安全穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)打擊效果，必須對(duì)炸藥的損傷行為進(jìn)行系統(tǒng)而深入的研究。

目前國(guó)內(nèi)外對(duì)炸藥損傷行為的研究主要依靠?jī)煞N方法，一種主要依賴于實(shí)驗(yàn)獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，如目前常用的Hopkinson壓桿實(shí)驗(yàn)、輕氣炮實(shí)驗(yàn)、巴西實(shí)驗(yàn)[5]、落錘試驗(yàn)[6]等方式。實(shí)驗(yàn)方式能夠真實(shí)、準(zhǔn)確地得到不同炸藥在不同條件下的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及損傷情況，但是由于炸藥的不穩(wěn)定性，這種研究方法具有一定的危險(xiǎn)性。此外試驗(yàn)成本、實(shí)驗(yàn)條件也往往會(huì)限制試驗(yàn)過程的開展，得到的實(shí)驗(yàn)結(jié)果一般不具有廣泛性和預(yù)測(cè)性，對(duì)于炸藥細(xì)微觀損傷的實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)采集也很難實(shí)現(xiàn)。另一種則是數(shù)值模擬方法，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者對(duì)炸藥的損傷特性進(jìn)行了模擬研究，基于LS-DYNA等軟件，可以同時(shí)得到空間和時(shí)間尺度上的仿真數(shù)據(jù)，進(jìn)而能夠觀測(cè)到材料細(xì)微觀尺度的內(nèi)部變化過程。但是這種方法的準(zhǔn)確性和適用范圍常受到材料的本構(gòu)模型和模擬計(jì)算方法的影響。為了對(duì)目前炸藥損傷問題中常見的本構(gòu)模型及算法進(jìn)行詳細(xì)分析，列舉了國(guó)內(nèi)外炸藥損傷本構(gòu)模型及炸藥裝藥力學(xué)行為的數(shù)值計(jì)算模型，對(duì)比分析其優(yōu)缺點(diǎn)及適用范圍，以期為研究人員選擇本構(gòu)模型和仿真算法提供參考。

1 炸藥含損傷本構(gòu)模型研究現(xiàn)狀

材料的本構(gòu)關(guān)系能夠通過數(shù)學(xué)表達(dá)式來描述材料在外界因素作用下的力學(xué)行為及變形規(guī)律。通過給定相關(guān)參數(shù)，通過本構(gòu)模型即可得到細(xì)致、準(zhǔn)確的力學(xué)狀態(tài)。下面介紹幾種損傷本構(gòu)模型。

1.1 粘彈性統(tǒng)計(jì)裂紋模型

(1)

其中:K為含裂紋擴(kuò)展的等效力強(qiáng)度因子;K0為材料的斷裂韌性；vmax為最大擴(kuò)展速度；m為速度系數(shù)。

(2)

其中：c為裂紋體的平均半徑；G為彈性元的剪切模量；τ為松弛時(shí)間；a為初始缺陷尺寸；n和N分別代表第n個(gè)彈性元、體元數(shù)量。

Vioco-SCRAM模型與SCRAM模型相比結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)少，因此應(yīng)用更加廣泛。除了可以計(jì)算裂紋的生長(zhǎng)過程外，還可用于模擬炸藥的非沖擊點(diǎn)火過程，如孫寶平就基于該模型計(jì)算了侵徹過程中裝藥的整體升溫和點(diǎn)火機(jī)制[11]。但是該模型考慮的因素較多，各參量的確定雖然與SCRAM模型相比較為簡(jiǎn)單，但仍然是一項(xiàng)繁瑣的工作。此外，該模型得到的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比，在某些情況下仍然有較大差距，而且對(duì)于炸藥細(xì)微觀的損傷現(xiàn)象表述仍不夠成熟和完善，需要進(jìn)一步發(fā)展和改進(jìn)。

針對(duì)Visco-SCRAM模型的不足，一些研究人員改進(jìn)了模型參數(shù)的選取方式及參數(shù)取值范圍，提高計(jì)算精度的同時(shí)簡(jiǎn)化了參數(shù)設(shè)置。如張延耿等[12]，基于幣形微裂紋面的對(duì)稱特性，利用半球體而非球體來描述裂紋的取向，將傳統(tǒng)Visco-SCRAM中微裂紋方向矢量的取值范圍縮小為原來的1/2。為了適應(yīng)本構(gòu)參數(shù)的變化，同時(shí)對(duì)初始缺陷尺寸表達(dá)式進(jìn)行修正，得到了新的偏量本構(gòu)關(guān)系率的表達(dá)形式，以不同的初始缺陷尺寸參數(shù)對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)力狀態(tài)。此外，考慮到拉伸條件下線性的體量本構(gòu)關(guān)系不能夠描述體積應(yīng)變?cè)隽浚虼私Y(jié)合文獻(xiàn)[10]中給出的微裂紋擴(kuò)展速度方程對(duì)體量本構(gòu)關(guān)系進(jìn)行改進(jìn)，最終得到改進(jìn)后的本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式。對(duì)該模型利用LS-DYNA程序進(jìn)行仿真，通過對(duì)比PBX炸藥的平板撞擊試驗(yàn)數(shù)值模擬的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)改進(jìn)后的模型能夠更加合理、細(xì)致地反應(yīng)炸藥在低速?zèng)_擊作用下的細(xì)微觀損傷破壞機(jī)制，但是該模型對(duì)一些參數(shù)有較強(qiáng)依賴性，數(shù)值模擬結(jié)果仍存在一定差異。

1.2 含裂紋擴(kuò)展損傷的粘塑性本構(gòu)方程

現(xiàn)在國(guó)內(nèi)外的微裂紋統(tǒng)計(jì)損傷模型，研究的重點(diǎn)較多基于炸藥的粘彈性行為，但一些力學(xué)性能試驗(yàn)表明，炸藥在外力的作用下也會(huì)表現(xiàn)出明顯的塑性特性。基于這種現(xiàn)象，成麗蓉等[13]建立了能夠反映PBX材料的粘塑性特性的含損傷本構(gòu)方程。該模型同樣假設(shè)初始狀態(tài)的微裂紋各向同性分布，并將一個(gè)阻尼器和塑性單元并聯(lián)以后與彈性體串聯(lián)以構(gòu)建彈粘塑性模型，如圖1。

圖1 彈粘塑性模型示意圖

得到的偏應(yīng)力張量表達(dá)式如下：

(3)

為了驗(yàn)證該模型的準(zhǔn)確性，成麗蓉等人對(duì)PBX炸藥試件進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)單軸壓縮力學(xué)實(shí)驗(yàn)及斷裂性能試驗(yàn)，得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與仿真結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)雖然該模型能夠描述PBX炸藥的粘塑性及脆性損傷力學(xué)的響應(yīng)過程，但是模擬曲線在應(yīng)力強(qiáng)度超過最大值以后裂紋擴(kuò)展速率迅速增大，模擬曲線與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)并未完全吻合，尤其在應(yīng)變率較高的情況下擬合效果有較大偏差。

1.3 含各向異性損傷的粘彈性統(tǒng)計(jì)微裂紋本構(gòu)模型

除了上文提出的基于初始材料各向同性假設(shè)的本構(gòu)模型外，也有一些模型考慮了微裂紋法向造成的影響，提出了含各向異性損傷的粘彈性統(tǒng)計(jì)微裂紋本構(gòu)模型(Aniso-Visco-SCRAM)。如圖2。

圖2 Aniso-Visco-SCRAM模型示意圖

張延耿等[14]改變了原本Visco-SCRAM模型中利用積分形式計(jì)算微裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生的應(yīng)變的方法，利用疊加法將不同法向上的微裂紋應(yīng)變分量求和，得到宏觀上的微裂紋擴(kuò)展產(chǎn)生的附加應(yīng)變。與傳統(tǒng)Visco-SCRAM模型得到的裂紋在各個(gè)角度擴(kuò)展情況相同相比，Aniso-Visco-SCRAM更好地描述了PBX炸藥在低速?zèng)_擊載荷下的損傷機(jī)理和變形特征。但是該模型所需的部分參數(shù)無法通過試驗(yàn)確定，而且這些參數(shù)的取值對(duì)模型的準(zhǔn)確性有較大的影響，所以需要更進(jìn)一步的定量研究以更好地描述損傷破壞過程。Marwen Chatt等[15]也對(duì)含各向異性損傷的本構(gòu)模型進(jìn)行了研究。他所提出的模型是一種新的粘彈性微平面模型，使用Maxwell鏈模型和微平面方法并與含各向異性損傷結(jié)合來模擬準(zhǔn)脆性PBX材料的行為。該模型基于Carol等人提出的V-D-T分解方法，在微平面上將應(yīng)變張量沿微平面方向投影，之后采用內(nèi)部微平面法，在每個(gè)方向都定義一個(gè)Maxwell鏈模型，該模型由10個(gè)粘彈性體和1個(gè)彈性體并聯(lián)而成。V-D-T分解方法如圖3所示。

圖3 V-D-T分解示意圖

定義微平面內(nèi)部的行為需要確定每個(gè)微平面方向和每個(gè)元素的彈性應(yīng)變和彈性應(yīng)力。并且該模型認(rèn)為損傷的演化僅與彈性元件的相互作用力有關(guān)而與粘彈性元件無關(guān)。與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相比，當(dāng)考慮包絡(luò)曲線、橫向應(yīng)變和松弛步階時(shí)，數(shù)值預(yù)測(cè)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好。但在描述壓縮的模擬卸載過程時(shí)，所提出的模型仍然缺乏準(zhǔn)確性，沒有考慮材料的塑性和不可逆性的損傷。同時(shí)該模型所需的參數(shù)較多，需要高性能的計(jì)算機(jī)提供支持。

1.4 內(nèi)聚裂紋模型

由于炸藥在某些情況下與混凝土等有相似的力學(xué)特性，也有一些由基于混凝土材料的本構(gòu)模型發(fā)展而來的用于炸藥的本構(gòu)模型，例如內(nèi)聚裂紋模型。內(nèi)聚裂紋模型可以計(jì)算材料任意位置的裂紋的產(chǎn)生或擴(kuò)展，該模型所需的材料參數(shù)少，物理意義明確。該模型的特點(diǎn)在于能夠避免處理裂紋尖端的奇異的特點(diǎn)，通過單元函數(shù)的擴(kuò)展而直接作用于網(wǎng)格內(nèi)部。內(nèi)聚裂紋模型的基本方程如下：

(4)

崔云霄[16]等人基于內(nèi)聚裂紋模型對(duì)PBX模擬材料進(jìn)行了動(dòng)態(tài)巴西試驗(yàn)的數(shù)值模擬，利用LS-DYNA軟件得到變形場(chǎng)及應(yīng)變測(cè)試結(jié)果，得到拉伸應(yīng)變的峰值誤差小于5%，對(duì)于裂紋張開角度的模擬誤差也能控制在1°之內(nèi)，因此內(nèi)聚裂紋模型能夠較好地模擬PBX-M材料在動(dòng)態(tài)巴西實(shí)驗(yàn)過程中的裂紋擴(kuò)展過程。吳艷青[17]等人也采用了內(nèi)聚力模型來研究PBX的損傷，該模型的特點(diǎn)在于分別考慮了粘彈性和脆性損傷的來源，認(rèn)為炸藥的粘彈性主要來自粘結(jié)劑，因此基于HMX的彈塑性模型將粘結(jié)劑的功能通過內(nèi)聚力模型表現(xiàn)，進(jìn)而直接置于HMX晶體的外界面。

1.5 Z-W-T模型

我國(guó)國(guó)內(nèi)使用較多的本構(gòu)模型由朱兆祥、王禮立和唐志平等人，基于Green-Rivlin本構(gòu)理論提出的Z-W-T模型。該模型將一個(gè)非線性彈簧和兩個(gè)Maxwell體并聯(lián)進(jìn)而描述高聚物的非線性粘彈性力學(xué)行為。其方程形式為：

(5)

其中:E0、α、β、E1、E2、θ1、θ2均為材料常數(shù)。但是這種模型難以用于描述PBX炸藥的損傷情況。因此孫文旭等[18]將損傷行為引入Z-W-T模型，建立了含損傷的非線性粘彈性本構(gòu)模型。他們對(duì)一種新型的抗過載澆鑄PBX炸藥進(jìn)行準(zhǔn)靜態(tài)力學(xué)實(shí)驗(yàn)和分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)，通過遺傳算法擬合，對(duì)高應(yīng)變率下PBX炸藥在到達(dá)破壞前的動(dòng)態(tài)力學(xué)行為進(jìn)行了較好的描述。屈可朋等[19]采用含顆粒相結(jié)構(gòu)應(yīng)變率效應(yīng)的Z-W-T模型對(duì)RDX基含鋁炸藥的沖擊特性進(jìn)行研究，與通過分離式霍普金森壓桿實(shí)驗(yàn)得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合較好，表明該模型可以較好地描述RDX基含鋁炸藥在高應(yīng)變率下的損傷行為。

2 數(shù)值模擬方法研究現(xiàn)狀

隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展，炸藥損傷的數(shù)值模擬方法得到了極大的發(fā)展，一定程度上彌補(bǔ)了傳統(tǒng)試驗(yàn)方法的限制和不足，得到了廣泛應(yīng)用。數(shù)值模擬方法能夠全方位且直觀精確地反應(yīng)炸藥在不同尺度上的力學(xué)響應(yīng)特性。下面將對(duì)一些數(shù)值模擬方法進(jìn)行介紹。

2.1 有限元方法

有限元方法是一種常用的研究PBX力學(xué)行為的方法，這種方法基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)，能夠在宏觀尺度上研究材料的力學(xué)性能，其主要思想在于通過變分方法求解出偏微分方程的近似解，求解時(shí)將物體離散化，并對(duì)其中每個(gè)微小單元進(jìn)行求解，并通過單元與單元之間的關(guān)系進(jìn)行約束，具有計(jì)算速度快，而且相關(guān)的計(jì)算軟件較為成熟的優(yōu)點(diǎn)。石嘯海等[20]就利用有限元方法，針對(duì)戰(zhàn)斗部在侵徹過程中產(chǎn)生的裝藥損傷問題進(jìn)行研究，分別對(duì)兩組模型進(jìn)行了仿真模擬，計(jì)算了PBX的裝藥損傷演化過程，并且分析了裂紋寬度、過載、軸向應(yīng)力和損傷程度等因素，比較了有機(jī)玻璃、聚四氟乙烯、酚醛樹脂、尼龍四種材料的緩沖性能，驗(yàn)證了內(nèi)聚力本構(gòu)模型的準(zhǔn)確性。魏強(qiáng)等[21]則基于 Karagozian & Case模型，利用有限元方法對(duì)PBX炸藥在撞擊作用下的損傷情況，引入了特征長(zhǎng)度以保證計(jì)算精度。但是有限元方法也存在不足，在有限元方法中，網(wǎng)格的邊界與模型的幾何邊界一致，因而在變形過程中會(huì)出現(xiàn)網(wǎng)格的畸變、纏繞等影響計(jì)算精度的問題，同時(shí)對(duì)于裂紋的生長(zhǎng)過程的研究也有一定限制，很難對(duì)結(jié)構(gòu)的細(xì)微觀變化進(jìn)行準(zhǔn)確描述。

2.2 擴(kuò)展有限元方法

為了彌補(bǔ)有限元方法的不足，發(fā)展出了擴(kuò)展有限元方法(XFEM)。擴(kuò)展有限元方法由Belytschko和Black[22]首先提出，該方法改變了傳統(tǒng)有限元方法的劃分方法，并不對(duì)結(jié)構(gòu)內(nèi)部的裂紋和不連續(xù)面等問題進(jìn)行網(wǎng)格劃分，而是將增強(qiáng)形函數(shù)加至傳統(tǒng)有限元的位移模式中來代表計(jì)算區(qū)域內(nèi)的間斷，圖4表示裂紋平板有限元模型，其中淺黑色部分為裂紋，圖中方框節(jié)點(diǎn)表示被完全切斷的集合，而圓圈節(jié)點(diǎn)則表示圍繞裂尖的節(jié)點(diǎn)。當(dāng)網(wǎng)格密度足夠時(shí)，可以更加方便地模擬材料中的裂紋、空洞等情況[23]，具有計(jì)算精度高、無需重新劃分網(wǎng)格等優(yōu)點(diǎn)。

圖4 裂紋平板有限元模型示意圖

戴開達(dá)等[24]用擴(kuò)展有限元方法對(duì)PBX炸藥在多種巴西實(shí)驗(yàn)中的變形破壞過程進(jìn)行了研究，當(dāng)單元被裂紋完全穿過時(shí)使用的增強(qiáng)型函數(shù)為

ψJ(x)=NJ(x)H(f(x))

(6)

其中NJ(x)為通用增強(qiáng)型函數(shù)，H(x)在(x-x*)·n≥0取值為1，否則為-1。f(x)的計(jì)算式如下：

(7)

當(dāng)節(jié)點(diǎn)處于裂尖周圍時(shí)，則增強(qiáng)形函數(shù)為

(8)

基于上述2個(gè)增強(qiáng)形函數(shù)，可用下式來表示含裂紋二維板的位移場(chǎng)：

(9)

其中:S為所有節(jié)點(diǎn)的集合；Sh為被裂紋完全切斷的單元的節(jié)點(diǎn)集合；Sc為圍繞裂尖的單元的節(jié)點(diǎn)；aJ、bK為節(jié)點(diǎn)的附加自由度。

利用上述公式，基于擴(kuò)展有限元法模擬了巴西實(shí)驗(yàn)中裂紋起裂、擴(kuò)展和斷裂等行為，并且得到了在不同加載形式下圓盤式樣的不同應(yīng)力應(yīng)變分布。

Huang X C等[25]則基于擴(kuò)展有限元模型和內(nèi)聚模型，對(duì)含孔洞平板的力學(xué)性能進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)對(duì)該平板施加整體壓力時(shí)，孔洞周圍的局部拉伸力會(huì)導(dǎo)致局部裂紋產(chǎn)生。并且通過數(shù)值模擬得到了裂紋在整個(gè)試驗(yàn)過程中的整體走勢(shì)、拐點(diǎn)，包括起裂時(shí)刻、裂紋初期展速等數(shù)值，證明了有限元方法和內(nèi)聚模型的準(zhǔn)確性。但是擴(kuò)展有限元方法在解決三微裂紋擴(kuò)展和群裂紋等方面仍然存在缺陷。

2.3 物質(zhì)點(diǎn)法

上面介紹的方法計(jì)算過程依賴于網(wǎng)格的劃分，存在一定的局限性，因此近些年來無網(wǎng)格法被提出并且逐漸發(fā)展。物質(zhì)點(diǎn)法(MPM)就是常用的無網(wǎng)格法之一。MPM與網(wǎng)格法本質(zhì)上的區(qū)別是物質(zhì)點(diǎn)法是一種基于粒子的計(jì)算方法[26]，MPM首先將連續(xù)體通過某種方法離散成一個(gè)個(gè)具有集中質(zhì)量的物質(zhì)點(diǎn)，在計(jì)算過程中物質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量保持不變，之后通過建立背景網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)上的有限元函數(shù)實(shí)現(xiàn)質(zhì)點(diǎn)和背景的固連關(guān)系。他們之間的映射關(guān)系表示為：

(10)

其中：ψp為物質(zhì)點(diǎn)的變量；ψi為網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)變量；nu為單元節(jié)點(diǎn)數(shù)；xp為物質(zhì)點(diǎn)坐標(biāo)。在此映射關(guān)系下，動(dòng)量方程的虛功形式可以表示為離散形式：

(11)

(12)

通過上式和材料本身的本構(gòu)關(guān)系方程即可計(jì)算得到物質(zhì)點(diǎn)的應(yīng)力，并且物質(zhì)點(diǎn)法的背景網(wǎng)格隨時(shí)間不斷更新，避免了有限元法的缺陷，同時(shí)在計(jì)算過程中MPM也滿足了質(zhì)量守恒定律和動(dòng)量守恒定律[27]。唐紅[28]等人基于物質(zhì)點(diǎn)法，對(duì)奧克托今基高聚物粘結(jié)炸藥的力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行模擬，并且建立了炸藥顆粒隨機(jī)分布的力學(xué)模型，對(duì)PBX炸藥壓制過程中的二維數(shù)值模擬進(jìn)行模擬，得到了炸藥在炸藥過程中顆粒和縫隙的變化過程，同時(shí)還檢測(cè)了炸藥體系溫度的變化情況。MPM與其他方法相比，有著較高的效率、精度和穩(wěn)定性。但是由于質(zhì)點(diǎn)積分存在誤差，對(duì)于小變形問題，MPM的精度要低于拉格朗日有限元方法，因此該方法更加適用于大變形，

2.4 無網(wǎng)格伽遼金方法

無網(wǎng)格伽遼金方法(EFG)是另外一種使用較為廣泛的無網(wǎng)格方法。這種方法是由Belytschko T[29]提出，對(duì)形函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和邊界條件的施加方法進(jìn)行改進(jìn)，提高了計(jì)算的收斂速度和精度，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)有限元方法中容易出現(xiàn)的體積鎖死現(xiàn)象的問題。其具體方法是通過最小二乘法構(gòu)建基于一定已知點(diǎn)構(gòu)造出區(qū)域內(nèi)的近似函數(shù)，即：

(13)

其中：u(X)為計(jì)算域內(nèi)函數(shù)；p(X)為基函數(shù)；a(X)為J(X)的極小值，與X相關(guān)，其中J(X)為：

(14)

其中權(quán)函數(shù)wi(X)有一個(gè)影響范圍，其值非負(fù)，當(dāng)超出該范圍時(shí)其值取0。

崔云霄[30]等人基于EFG對(duì)PBX炸藥的圓弧巴西實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，得到了x方向的應(yīng)變峰值約為6%，與實(shí)驗(yàn)結(jié)果較一致，較為準(zhǔn)確地得到了準(zhǔn)靜態(tài)壓縮下裂紋的產(chǎn)生即擴(kuò)展過程。

2.5 離散元方法

離散元方法(DEM)是一種較為成熟的數(shù)值模擬方法。這種方法是由Cundall[31]最早提出，基于牛頓第二定律，將塊體單元設(shè)定為理想剛體，并且基于塊體單元的幾何形狀和變形特征得到不同的形狀、性質(zhì)離散元，用顯式差分的計(jì)算方法，先得到各個(gè)元素的運(yùn)動(dòng)方程，之后通過進(jìn)一步計(jì)算得到物質(zhì)的整體運(yùn)動(dòng)形態(tài)，適用于非連續(xù)截止問題即非連續(xù)體破壞問題。在炸藥的沖擊過程中，對(duì)細(xì)觀模擬能夠取得不錯(cuò)的計(jì)算結(jié)果和精度。金博[32]在研究炸藥的反應(yīng)速率與裂紋的擴(kuò)展和生長(zhǎng)之間關(guān)系時(shí)，采用DEM方法進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，得到了不同發(fā)射速度下的裂紋分布、成長(zhǎng)狀況，進(jìn)而利用裂紋成核理論描述反應(yīng)過程，進(jìn)一步得到了較為完整的反應(yīng)速率模型。但是這種方法的精確度對(duì)主要參數(shù)的依賴性較高，計(jì)算效率較低。

2.6 近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法

此外近些年也有學(xué)者基于近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)來研究炸藥損傷問題。近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)方法(PD)最早由美國(guó)的Silling[33]提出，這種方法和MPM相似，首先將固體離散為一系列帶質(zhì)量的物質(zhì)點(diǎn)，但是PD考慮了物質(zhì)點(diǎn)和其相鄰的一定范圍內(nèi)物質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力，如圖5，這種相互作用力包含材料的物性信息，從而避免了傳統(tǒng)的應(yīng)力-應(yīng)變形式，進(jìn)而不需要連續(xù)性假設(shè)。

圖5 物質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)及相互之間作用力示意圖

但是以鍵為基礎(chǔ)的動(dòng)力學(xué)過于簡(jiǎn)化，在使用過程中受到限制，故PD理論又進(jìn)一步發(fā)展成為以狀態(tài)為基礎(chǔ)的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)理論Silling[34]。李潘[35]基于狀態(tài)PD理論對(duì)裂紋在PBX炸藥裂紋擴(kuò)展中的應(yīng)用進(jìn)行了研究，使用了顯式的計(jì)算方法，通過巴西圓盤實(shí)驗(yàn)、帶長(zhǎng)方孔平板拉伸實(shí)驗(yàn)、含裂紋板動(dòng)態(tài)斷裂試驗(yàn)等多種試驗(yàn)研究PBX炸藥的力學(xué)行為，建立了近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)蠕變模擬方法。秦洪遠(yuǎn)等[36]則通過非局部鍵形近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)建模，對(duì)含初始裂紋的巴西圓盤劈裂過程中裂紋的擴(kuò)展及破壞形式進(jìn)行研究，形成了較為完整的近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)數(shù)值體系，得到了不同初始裂紋長(zhǎng)度、不同初始中心裂紋傾角下的圓盤裂紋生長(zhǎng)情況。PD方法不需要借助外部準(zhǔn)則，避免了裂紋尖端奇異性問題，同時(shí)提高了計(jì)算效率。

對(duì)以上幾種數(shù)值模擬方法進(jìn)行總結(jié)，具體情況如表1所示。

表1 幾種數(shù)值模擬方法

3 結(jié)論

針對(duì)炸藥的損傷，列舉了一些較為常用的含損傷本構(gòu)模型，介紹了一些數(shù)值模擬方法。由于炸藥較為復(fù)雜的力學(xué)特征，很難得到一個(gè)廣泛適用的本構(gòu)模型，雖然所介紹的本構(gòu)模型都可以用來描述炸藥的損傷行為，但是其側(cè)重點(diǎn)和適用范圍及驗(yàn)證方法都不盡相同。含損傷的本構(gòu)模型在細(xì)微觀層面的發(fā)展還有欠缺。

一般受限于實(shí)驗(yàn)條件，對(duì)炸藥的損傷進(jìn)行全面系統(tǒng)的受力情況、力學(xué)性能分析是比較困難的，因此數(shù)值模擬方法在實(shí)際工程中相當(dāng)重要。但是現(xiàn)有文獻(xiàn)介紹的數(shù)值模擬方法在多尺度分析方面有很大不足，而且對(duì)于數(shù)值模擬的理論分析較為欠缺。

為了更好地研究炸藥裝藥損傷，需要在細(xì)微觀層面進(jìn)行更加深入的探討和研究，構(gòu)建更加合理、準(zhǔn)確的含損傷細(xì)微觀本構(gòu)模型，提升數(shù)值模擬精度和計(jì)算效率。