深度說理，促進數學核心素養的形成

柳榕

數學是自然科學的重要基礎，是學校教育必不可少的基礎學科。由于有些教師對教學不求甚解，把原來最講道理的數學搞成了“不講理的學問”，使學生對數學產生了恐懼感。那么該如何體現數學知識的美感和價值呢？筆者認為，可以通過數學課堂培養學生深度說理，促進數學核心素養的形成，讓學生發現數學美，欣賞數學美，體會學數學的真正意義。

一、注重算理，學會表達

我們處在一個網絡時代，一年級的新生從小就接觸電子產品，再加上學前教育的普及，新生入學前就對于一年級數學知識或多或少有些了解。一年級的新生想說也愛說，所以應該多給他們表達的機會。課堂教學時間畢竟有限，不可能讓每個學生暢所欲言，教師可以利用釘釘等網絡平臺，挑選一些重難點例題，讓學生通過拍視頻的方式說說解題方法和理由，突破課堂時間不足的問題。

如在教學“兩位數減一位數（退位減）”時，筆者欣喜地發現學生對“36-8”這一列式表達出精彩紛呈的算法：①先算36-6=30，再算30-2=28;②把36分成20和16，先算16-8=8，再算20+8=28;③把36分成16和20，先算20-8=12，再算16+12=28;④把36分成6和30，先算30-8=22，再算6+22=28;⑤把36分成26和10，先算10-8=2，再算26+2=28;⑥先算8-6=2，再算30-2=28。其中算法①和算法②是教科書上呈現的，算法③、④、⑤和算法②相類似，都是用數的組成和整十數的退位減法計算得出，只是不同學生的思維習慣不同，出現被減數不同的組成，引發不同的計算方法。倒是算法⑥頗讓人意外，被減數36的個位6不夠減，與減數8比差了2，所以30要再減2等于28。算法①和算法⑥殊途同歸，最后都是算30-2=28，算法①其實省略了把減數8分成6和2的步驟，然后被減數36連續減去6和2，兩相比較算法⑥更為簡潔，所以部分思維比較活躍的學生很快接受了算法⑥。學生在多樣化的算法中整理并交流計算方法，真正理解算理，掌握計算方法。

二、結合實踐，厘清數理

數學語言是抽象概括的，之所以給人以晦澀難懂的感覺，是因為脫離了生活實踐。陶行知先生說：“事怎樣做就怎樣學，怎樣學就怎樣教;教的法子要根據學的法子，學的法子要根據做的法子?！?/p>

如在教學“多得多和少得多，多一些和少一些”的區別時，筆者發現學生的數感和表達能力有所欠缺，無法正確描述數之間的大小關系。這時候，筆者引入米尺這一工具，讓學生在米尺上找到筆者提出的數字，直觀比較它們之間的距離。從而使學生逐步感知不同數字間的大小，再判斷數字之間相比的差是“多一些”還是“多得多”，是“少一些”還是“少得多”。米尺這個直觀形象的數學教具，還可以應用在“小數的意義”教學上，如筆者提問：把1米平均分成100份，每份長多少，結合米尺說說0.01米表示的意義，能否在米尺上分別找出0.17米和0.60米？這些問題從學生的生活經驗而來，從實際背景中抽象出數學問題、構建數學模型、尋求結果、解決問題，使學生感受到數學來源于生活，又應用于生活。

三、潛移默化，滲透思想

子曰：“學而不思則罔，思而不學則殆。”康德也說：“感性無知性則盲，知性無感性則空。”數學思想方法是數學的精髓，在教學過程中滲透數學思想方法能顯著提高學生的數學核心素養。數學知識的學習過程就是數學思想方法的養成過程，比如說數形結合思想，一年級起就可以引導學生畫示意圖表示數。

如人教版一年級上冊第79頁的例6：小麗排第10，小宇排第15，小麗和小宇之間有幾人？這類題目用畫圓圈的方式表示出第10到第15的數，就能迅速找出答案了。之后的教學可繼續引進線段圖、矩形圖、樹狀圖和韋恩圖等來解決問題。再如，在高年級出現的一道題：隨著節約用水活動的深入開展，學校4月份后10天平均用水量比前20天平均用水量低3噸。小東把前20天平均用水量加上后10天平均用水量再除以2，這樣得到的結果與4月份學校真正的日平均用水量相差多少噸？這道題可引導學生根據題意畫出長方形圖，用長、寬分別表示日平均用水量和天數，則面積表示用水總量。前20天多的用水量是“3×20”噸，平均分成兩份，每份是“1.5×20”噸?！?.5×20”噸再平均分成兩份，每份是“1.5×10”噸，其中的一份通過“移多補少”給后10天，最后多的一份“1.5×10”噸平均分給30天，得到的0.5噸就是小東的計算結果與4月份學校真正的日平均用水量的差。

四、深度說理，提升素養

讓學習真正發生，教師對教材及知識體系應有整體的理解，對學生學情有深入的了解，對課堂對話交流有嫻熟的把控，才能做到統籌有度、有的放矢，撥動提問之弦，撬動思考之源，學生才有可能真正成為課堂的主人，才能真探究說真理。課堂的探究如何發生呢？問題的引發是關鍵，教師設計的核心問題決定了課堂的走向及探究的深度。

例如，學生對能被2、3、5整除的數的特征都能熟記并加以應用，但是卻不知道判斷2、3、5倍數特征的道理。羅鳴亮老師就針對此內容上了一節精彩絕倫的公開課“你知道嗎？”。羅老師先在十位上寫出數字1（10是5的倍數），接著在計數器的十位上撥珠子，學生發現不管幾個十都是5的倍數。羅老師隨后在計數器的百位上撥珠子，一百里面有10個十，是5的倍數，幾個百就是幾十個十，都是5的倍數。以此類推，學生發現千位上的數是幾百個十，萬位上的數是幾千個十……都是5的倍數。羅老師繼續拋出問題：“在個位上隨意撥珠子，還是5的倍數嗎？”讓學生準確把握為什么判斷5的倍數只要看個位而不用看其他數位的道理，進而類比遷移理解2的倍數特征。學生興趣盎然，根據羅老師提供的探究單繼續研究3的倍數特征之“理”。探究單上有一個數字12，學生在羅老師的指引下發現十位上的1可以分成10個一，10除以3余1，這個1和個位上的2相加等于3，這個3可以被3整除，所以12是3的倍數。而對于142里的1個百，3個3個地分余1個1，4個十分別3個3個地分余4個1，把余下來的1、4和個位上的2相加等于7，7不能被3整除，所以142不是3的倍數。課后學生收獲滿滿：“以前數學課只看一個數各位上的數的和是否是3的倍數，沒明白為什么這樣，今天徹底明白了。”羅老師教學的這一課，與其說是探索知識背后的秘密，不如說是數學精神的洗禮和文化的熏陶。

總之，深度學習對教師的專業成長提出了更高的要求，教是為了“不教”，教師“不說”是為了學生更充分地說。教師要搭建適合學生探究學習的平臺，適時點撥，給學生思考的空間與時間，他們才能在知識關聯處深入思考，才能說得開理得順，并能探尋知識背后的原因，培養學習能力以形成素養。開放問題幫助學生打開五彩斑斕的數學世界，讓知識學習有深度，學生也在知理、明理、說理中品嘗學習之甘甜，構建“講道理”的數學課堂，生本課堂也就自然落地生根。

（作者單位：福建省福州市長樂區泮野中心小學）