《用數(shù)對確定位置》教學(xué)實踐與思考

【摘要】本文以《用數(shù)對確定位置》教學(xué)為例，論述用數(shù)對確定位置的數(shù)學(xué)思維方法，建議教師引導(dǎo)學(xué)生分析運用數(shù)對確定位置的適用范圍和數(shù)學(xué)規(guī)則，以及運用這種規(guī)則理解在生活中確定位置的方法，讓學(xué)生深刻理解用數(shù)對確定位置的數(shù)學(xué)本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】《用數(shù)對確定位置》 課堂教學(xué) 教學(xué)思考

在學(xué)習(xí)《用數(shù)對確定位置》的知識之前，學(xué)生已經(jīng)具有了運用一個數(shù)去描述一維位置以及運用數(shù)對思維描述生活中二維位置的經(jīng)驗，但這些經(jīng)驗比較零散、片面，很難有效地應(yīng)用于現(xiàn)實生活中。本課的教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握運用數(shù)對確定位置的適用范圍，理解用數(shù)對確定位置的數(shù)學(xué)規(guī)則，并能夠運用這種規(guī)則找到在現(xiàn)實生活中確定位置的方法，深入理解數(shù)對的數(shù)學(xué)本質(zhì)。根據(jù)小學(xué)生愛玩的天性，筆者特意設(shè)置了情境化教學(xué)情境，開展如下教學(xué)實踐。

一、設(shè)置懸念，用游戲推動學(xué)生探究

筆者先出示一張有多種動物的圖片（如圖1），讓一名學(xué)生比畫，其他學(xué)生猜。

一個學(xué)生比畫豹子，其他學(xué)生并沒有猜出來。此時筆者啟發(fā)學(xué)生思考：“為什么猜不出來？”學(xué)生認(rèn)為，圖中的動物太多了，只比畫動物的動作并不能讓別人準(zhǔn)確判斷。筆者繼續(xù)啟發(fā)：“用動作比畫不行，那有什么方法可以讓別人準(zhǔn)確判斷呢？”問題一出，學(xué)生繼續(xù)探究，他們思考后認(rèn)為，可以像在教室一樣，用數(shù)來比畫動物的位置。

【教學(xué)思考】用數(shù)對確定位置的本質(zhì)，是當(dāng)給定的空間由一維增加到二維后，要將確定相應(yīng)空間中點的位置的數(shù)據(jù)從一個增加到兩個。對學(xué)生來說，這是一個認(rèn)知上的過渡和跨越，需要教師設(shè)置一個陌生化的游戲情境，將學(xué)生帶入其中進(jìn)行探究。因此，筆者在課前引入“你來比畫我來猜”的游戲情境，并進(jìn)行數(shù)學(xué)化的改造，啟發(fā)學(xué)生思考“用動作比畫不行，還能用什么方法”。懸念引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，推動學(xué)生一步步深入探究，進(jìn)而引出新的認(rèn)知需求——用數(shù)表示，讓學(xué)生對為什么要用數(shù)對確定位置有了初步感知。

二、促成發(fā)現(xiàn)，領(lǐng)悟內(nèi)在的道理

當(dāng)?shù)谝粋€學(xué)生用動作比畫豹子，其他學(xué)生猜不出來之后，在筆者的啟發(fā)下，大家經(jīng)過討論后認(rèn)為，可以用數(shù)表示動物的位置來進(jìn)行比畫猜測游戲。

第二個學(xué)生用數(shù)比畫小鴨的位置，結(jié)果其他學(xué)生猜的答案也是五花八門。筆者追問：“為什么用數(shù)來比畫動物的位置還是猜不出來呢？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)，比畫的人和猜的人的順序不同，導(dǎo)致猜的不準(zhǔn)確。筆者繼續(xù)啟發(fā)：“需要怎么做才能讓別人準(zhǔn)確猜到呢？”學(xué)生認(rèn)為，需要規(guī)定數(shù)的一般順序，即先列再行。由此，學(xué)生認(rèn)識到豎排叫列，是從左向右數(shù);橫排叫行，是從下向上數(shù)。學(xué)生根據(jù)規(guī)定的一般順序比畫和猜測，發(fā)現(xiàn)只要規(guī)定了列和行的方向與順序后，一次就能夠猜對。

【教學(xué)思考】矛盾沖突是一種強大的動力引擎，能夠推動學(xué)生深入其中，發(fā)現(xiàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)探究過程中內(nèi)在的本質(zhì)。為了解決游戲中的問題，學(xué)生提出可以用數(shù)來確定位置。那么是不是比畫出兩個數(shù)就可以了呢？筆者放手讓學(xué)生主動探究，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：先用數(shù)確定動物的位置，然后統(tǒng)一數(shù)的方向，最后規(guī)定數(shù)的順序。整個過程，學(xué)生不斷調(diào)整認(rèn)知，不斷試錯總結(jié)，從而在質(zhì)疑、歸納和反思中領(lǐng)悟到要統(tǒng)一規(guī)則，即一種描述方法對應(yīng)一個位置，一個位置只能有一種描述方法。通過經(jīng)歷游戲的過程，學(xué)生獲得經(jīng)驗積累，進(jìn)而在游戲的規(guī)則中領(lǐng)悟到了用數(shù)對確定位置的內(nèi)在本質(zhì)，找到了用數(shù)對確定位置的方法。

三、自然轉(zhuǎn)換，從生活數(shù)學(xué)走向概念數(shù)學(xué)

學(xué)生用數(shù)字4和2表示圖示中的孔雀。筆者引導(dǎo)學(xué)生思考：如果把剛才的動物圖變得簡單一些，會是怎樣？請你標(biāo)出來。（學(xué)生列出簡單的圓點圖示，如圖2）

筆者引導(dǎo)學(xué)生將動物圖變成簡單的圓點圖，并思考：如果把第1行，第2行，第3行，第4行……第1列，第2列，第3列，第4列……都列出來會是什么樣的？如果要在數(shù)列圖的最前面添一個數(shù)，這個數(shù)是什么？學(xué)生認(rèn)為這個數(shù)是0。由此，學(xué)生得出完整的數(shù)列圖示。（如圖3）

筆者繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生思考：孔雀的位置是第4列第2行，如果用一種更簡單的方法記錄，怎么記錄？學(xué)生認(rèn)為，可以直接用數(shù)字4和2來記錄（4 2）;還有學(xué)生認(rèn)為，需要在4和2這兩個數(shù)中間加個逗號隔開（4，2），以免被看成是42。最后，筆者向?qū)W生闡述數(shù)對的數(shù)學(xué)規(guī)定，即在外面加一個括號，中間加一個逗號，這兩個數(shù)字表示數(shù)對。

【教學(xué)思考】游戲是一種學(xué)習(xí)的過程，同時也是一個數(shù)學(xué)化的過程，只有經(jīng)歷游戲數(shù)學(xué)化的轉(zhuǎn)換，才能讓學(xué)生真正理解概念的內(nèi)涵。因此，筆者引導(dǎo)學(xué)生將實物圖抽象成圓點圖，并讓學(xué)生自主建立坐標(biāo)橫軸、縱軸，經(jīng)歷這個過程轉(zhuǎn)換，進(jìn)而在坐標(biāo)圖中認(rèn)識數(shù)對，理解數(shù)對的含義，深入理解并掌握第幾列第幾行的規(guī)則。這個過程是學(xué)生從具象的實物圖自然過渡轉(zhuǎn)換到抽象的行列平面圖的一個過程，學(xué)生從感性的生活數(shù)學(xué)走向了抽象的概念數(shù)學(xué)，大大提升了學(xué)生的抽象思維能力。

四、強化驗證，在生活應(yīng)用中鞏固所學(xué)

生活應(yīng)用（一）：教室找位置

學(xué)生學(xué)會運用數(shù)對確定圖上的位置之后，筆者讓學(xué)生在教室中找一找（4，2）的位置。結(jié)果學(xué)生找到的位置并不相同。為什么會這樣呢？筆者把從教室前方拍攝的照片放到數(shù)對的示意圖上，學(xué)生發(fā)現(xiàn)，要確定教室里的位置需要以觀察者為標(biāo)準(zhǔn)。

筆者讓學(xué)生寫出表示自己位置的數(shù)對，并啟發(fā)學(xué)生思考：一個數(shù)對就對應(yīng)一個位置，一個位置就對應(yīng)一個數(shù)對，你能夠?qū)懗鑫恢迷谝粭l線上的數(shù)對嗎？從中發(fā)現(xiàn)了什么？學(xué)生寫出了都在第七行的數(shù)對（1，7），（2，7），（3，7），（4，7），（5，7），（6，7），（7，7），筆者讓處在這些位置的學(xué)生起立進(jìn)行驗證。接著，學(xué)生寫出了都在第5列的數(shù)對（5，1），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5），（5，6），（5，7），筆者讓處在這些位置的學(xué)生起立進(jìn)行驗證。學(xué)生由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律：“同一行的位置用數(shù)對表示，第二個數(shù)相同;同一列的位置用數(shù)對表示，第一個數(shù)相同。”

筆者繼續(xù)啟發(fā)學(xué)生思考：“除此之外，你還能找到哪些位置在同一條線上？”學(xué)生根據(jù)斜著的一條線，寫出數(shù)對（2，1），（3，2），（4，3），（5，4），（6，5），（7，6）。筆者追問：“這些物體確定位置有什么特點？”學(xué)生認(rèn)為，像這樣幾排的物體，要運用數(shù)對來確定其中一個的位置。但在運用數(shù)對表示位置之前，要統(tǒng)一規(guī)則。

生活應(yīng)用（二）：擺花盆位置

筆者向?qū)W生出示生活中的問題：學(xué)校迎接體育節(jié)擺出了一些花盆（如圖4）。這些花盆的位置可以用數(shù)對表示嗎？

學(xué)生認(rèn)為要確定花盆的位置之前，先要標(biāo)出花盆的列數(shù)和行數(shù)。筆者標(biāo)出列數(shù)和行數(shù)（如圖5），讓學(xué)生從中找出相應(yīng)花盆的位置。

（1）小明在（1，2），（6，2），（6，4），（？，？）擺出了4個花盆，圍成了一個長方形，請你找出第4個花盆的位置。

（2）小化在（7，1），（7，4），（？，？），（？，？）擺了4個花盆，圍成了一個正方形，請你找出第4個花盆的位置。

生活應(yīng)用（三）：找到格子上的位置

接著，筆者向?qū)W生出示校園景點（如圖6），引導(dǎo)學(xué)生思考：如何確定位置？旁邊還有景點怎么表示？

學(xué)生從兩個方向畫出格子，并標(biāo)出行數(shù)和列數(shù)（如圖7），筆者相機(jī)向?qū)W生解釋：“要確定地球上某一個地點的位置，常常從兩個方向劃出格子，橫線叫緯，豎線叫經(jīng)。”

最后，筆者引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)反思：“確定位置一定要用數(shù)對嗎？請用生活中的實際情況說明理由。”學(xué)生指出，在排隊時只有一長排，確定位置只需要一個數(shù)就可以，但在教室、電影院等有幾排的時候，就需要用到數(shù)對。還有學(xué)生認(rèn)為，當(dāng)排數(shù)越來越多時，還可能會用到三個數(shù)。

【教學(xué)思考】學(xué)生認(rèn)識了數(shù)對，這只是對概念獲得的感知，這種感知還停留在抽象的理論層面，需要教師在生活中帶領(lǐng)學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)數(shù)對，應(yīng)用數(shù)對，以此鞏固數(shù)對知識。為此，筆者設(shè)計了在教室里找位置、找花盆位置、在方格里找位置這三個層面的實際應(yīng)用環(huán)節(jié)。其中，找花盆位置設(shè)計中，根據(jù)兩個點確定正方形另外兩盆花的可能位置，這樣設(shè)計目的是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，讓學(xué)生運用數(shù)對描述長方形和正方形，進(jìn)一步拓寬學(xué)生的思維廣度。另外，在方格里找位置環(huán)節(jié)的開放性的練習(xí)題，讓學(xué)生運用方格法確定景點的位置，以及用經(jīng)緯度確定地球上某一地點的位置，這已經(jīng)不是室內(nèi)的課堂教學(xué)，而是讓學(xué)生從廣闊的室外（即現(xiàn)實生活中）尋找確定位置的方法，這是對所學(xué)知識的應(yīng)用與拓展，同時，也是培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)對確定位置的數(shù)學(xué)思維的有效方法。

以上教學(xué)實踐，筆者立足于數(shù)學(xué)本質(zhì)的“高位”，同時又從學(xué)生愛玩的天性出發(fā)，將課堂教學(xué)在“低位”進(jìn)行設(shè)計，讓學(xué)生在玩中學(xué)、在學(xué)中玩，經(jīng)歷探究體驗的過程，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷“懸念—發(fā)現(xiàn)—轉(zhuǎn)換—驗證”的課堂探究活動，讓學(xué)生從混沌一步步走向清晰，不但理解了用數(shù)對確定位置的核心思想，而且能夠運用這種思想明確數(shù)對確定位置的適用范圍，運用這種數(shù)學(xué)規(guī)則找到生活中確定位置的方法，由此逐步建構(gòu)數(shù)學(xué)概念，使思維獲得拓展和提升。

作者簡介：莫麗（1979— ），女，玉林興業(yè)人，大學(xué)專科學(xué)歷，一級教師，主要研究方向為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

（責(zé)編 林 劍）