小學數學結構化教學探究

文惠鳳

【摘要】本文論述小學數學結構化教學的途徑，建議教師從整體性和系統性上把握設計結構化的教學活動，讓學生主動建構相關知識的發展脈絡和邏輯層次，促進認知結構的建立與完善，牢固掌握數學知識的本質。

【關鍵詞】小學數學 結構化教學 發展脈絡 認知層次

瑞士心理學家皮亞杰將結構定義為一個系統、一個整體、一個集合。在小學數學教材中，數學知識多以點的形式呈現，這些知識點并不是簡單的排列和堆砌，而是一個結構化的有機整體，知識元素之間都存在千絲萬縷的聯系。在傳統教學中，教師多是分章分節進行教學，這勢必會影響知識的結構性和整體性，阻礙學生的整體性思維發展。如何連點成線，連線成面，構面成體，這是提高教學實效的關鍵環節。筆者認為，教師應從整體性和系統性把握，設計結構化的教學活動，展示結構化的教學內容，通過每一節課的滲透，讓學生在數學學習中找到知識元素的突觸，建構知識的發展脈絡和邏輯層次，促進認知結構的建立和完善。筆者從教學實踐出發，談談對結構化教學的體會和思考。

一、基于學情，厘清認知序列

數學知識點就像散落在棋盤上的棋子，存在著先后、主次的邏輯關系，并且相互無法割裂，這種序列結構是通過教材的編排呈現出來的。毋庸置疑，教材的編排大多是從知識體系的層面考慮，顯然對學生個體的關注度是不夠的，這就需要教師在實際教學中加強對學生學情的調查和分析，重點關注學生的認知基礎和最近發展區，匹配學生的認知序列，引導學生對知識進行序列化的內化理解。因此，教師不僅要加強對教材的研讀，關注知識的邏輯順序，關注生長點和連續性，而且要從學生主體出發，以學生的經驗基礎和認知規律為線索，厘清知識的發展脈絡，使教材和學生有效銜接，找到適合學生學習的最佳通道，建構讓學生思維自然生長的知識序列。

例如，在教學人教版六年級上冊《圓的認識》時，根據學生的認知序列，遵循從整體到部分再到整體的結構，那么，將這個認知序列和圓的知識結合起來，就可以將知識序列分為三個層次：第一個層次是要建立一個整體感知的序列，在這個序列中需要設計兩個環節，一方面是要讓學生從生活出發，觀察日常生活中圓形的物體，從而積累豐富的感性認識，由此將之前散點狀的經驗和認識聚集到圓的特征上來，這樣就能夠讓學生基于概念的層面從整體上進行思考和研究。另一個方面要基于學生的學情，讓學生將所學的圓這一新知與舊知的平面圖形（長方形、平行四邊形等）進行對比，從整體上感知圓的特殊性——圓是一個用曲線圍成的平面圖形。這個序列的教學，主要目標是讓學生對所學的知識有一個整體的關注和聚焦。第二個層次的序列，是讓學生認識各部分元素。在教學中，筆者通過各種活動，讓學生動手畫圓，通過實際操作分別認識圓心、半徑、直徑等元素，并在操作中理解各元素的名稱、含義、表示方法、性質等。在此基礎上，以學情為軸線，引導學生操作折圓，讓學生深刻認識和理解在同一個圓內每一條直徑或者半徑都相等，每條直徑是半徑的兩倍等特征。第三個層次是再一次回到整體感知序列，讓學生通過大量生活中圓形例子的分析和研究，整體感受圓的應用價值和特征。在這個序列層次中，筆者組織討論活動，讓學生思考：為什么車輪是圓的？如果進行套圈比賽，站成圓形還是一字型比較公平？這個探究活動將學生的序列引向縱深，為下一步深入理解圓的本質屬性做好了準備。

在以上教學環節中，教師在關注數學知識的生長性和連續性的同時，結合學生知識經驗上的認知規律，基于學情，使得知識和學生的經驗有機結合、相互關聯，厘清了所學新知的認知序列。這是結構化教學的第一步，可以充分讓學生的認知序列與所學知識最大限度上進行匹配，在學生的最近發展區開展教學活動，有利于學生對新知的理解和內化。

二、抓住關聯，把握內在本質

所謂關聯，就是指知識之間的牽連、聯系。在傳統教學中，教師一般是在進入復習階段后，才會將所學的數學知識進行有意的關聯，讓學生從零碎的知識小點走向系統化的知識類別。事實上，將所學知識進行關聯教學，是對學生知識體系的有效建構，有利于學生數學思維的發展。因此，在小學數學課堂教學中，教師只有抓住知識之間的內在關聯，帶領學生從碎片的點走向系統關聯的類，讓數學知識進行重組和整合，才能觸及數學知識的內在本質和變化規律，幫助學生把握數學知識的內在結構和本質屬性。

還是以《圓的認識》教學為例，筆者抓住關聯，帶領學生進行了三個層面的實踐嘗試：一是抓住畫圓活動，建立關聯元素。圓的知識包含在各個不同的元素中，并不是簡單的單線條內容，這就需要教師幫助學生構建關聯意識，建立關于圓的知識關聯元素，因此，筆者組織學生用各種方法畫圓，比如有的用圓形物體畫圓，有的用圓規畫圓，還有的在運動場上用繩子來畫圓，在這個過程中讓學生深刻體會圓的各個不同的要素，如圓心、半徑、直徑等，同時引導學生思考：這些不同的畫圓方法中有哪些相同的地方呢？學生運用不同的方法畫圓，在這個過程中不知不覺地將圓的各元素關聯起來，發現在這些不同的畫圓方法中，都能夠確定一個固定的點，并且這個點也都能夠確定圓的位置，也就是圓心決定了圓的位置。另外，學生還發現，不管是圓規兩腳之間的距離大小，還是用體育器材在操場上畫圓的繩子長短，都能夠決定圓的大小，也就是圓的半徑決定圓的大小，而且在畫同一個圓的時候，半徑都是相等的。學生通過動手操作，再加上對圓的知識元素的關聯性思考，數學概念和元素獲得了自然的生長，圓的概念也在不知不覺中得以建構。

二是借助工具改造，感受關聯元素。數學概念的理解需要經歷一個知識的再創造過程，為了讓學生深刻理解圓的知識元素之間的關聯，筆者特意從學生日常生活中常見的直尺入手，要求學生運用這個測量直線的作圖工具畫圓。很顯然，直接進行操作是有難度的，那么是不是就沒有辦法呢？辦法肯定是有的，只需要對這把直尺進行再改造，圓是曲線圖形，改造這把直尺一定是有方法的。筆者帶領學生思考，學生經過一番討論之后認為，可以在直尺上打上兩個小孔，再用兩支鉛筆穿進這兩個小孔里就可以畫圓了。也就是說，將一支鉛筆固定在一個位置，另一支鉛筆旋轉一周，畫出一個圓弧，這樣就形成了一個圓。通過對這把直尺的改造，學生發現，能夠決定圓大小的是這兩支鉛筆之間的一段距離，而且想要畫出不同大小的圓，只需要改變這兩支鉛筆之間的距離就可以了。有了這些感悟之后，筆者引導學生繼續思考：看一看，想一想，改造后的這個畫圓工具跟圓規相比有什么不同點和相同點？學生經過比對后發現，這兩種工具都有三個元素，也就是一個固定的點、能夠旋轉一周的固定的筆尖和兩點之間的距離，這三個元素其實分別是圓知識中的圓心、半徑、曲線等關聯元素的直觀表現。由此，學生借助對畫圓工具的改造，經歷知識再創造的過程，在這個過程中獲得了關聯元素的感受。

三是通過實踐操作，領悟關聯元素。對學生來說，實踐操作是感受和領悟數學知識相關關聯元素的重要途徑。因此，在教學中，筆者先給學生準備了一張圓形紙片和一個正方形，要求學生通過折紙的方式折出圓，然后進行對比，看看這兩個圖形之間有什么異同。學生通過手工折紙的方法，深刻領悟到圓與其他元素之間的關聯：首先，在形狀上正方形是有角的，圓沒有角;其次，圓和正方形都具有對稱性，都是軸對稱圖形，但正方形的對稱軸只有四條，而圓的對稱軸有無數條;最后，圓和正方形的對稱軸都會相交于一個點，這個點在圓內就可以稱之為圓心。隨著折紙活動的逐步深入，學生領悟到的關聯元素越來越多，他們發現，圓有無數條對稱軸，而且這些對稱軸可以呈現為無數條折痕，這些折痕每一條的長度都相等，這樣一來，學生對圓的直徑的認識有了更直觀的感受。學生還發現，過圓心和圓上任意一點形成的一條線段就是直徑，而且這條直徑可以被分成兩條相等的線段，這樣的線段有無數條，而且每條長度都相等。這樣學生就能通過直徑進一步認識半徑。

以上教學環節，教師緊緊抓住關聯，給學生提供了一個探尋關聯的學習過程，學生自然而然地關注數學的核心知識，不經別人提醒、啟發、誘導，也能夠自發生成一些感悟，進而在實踐中把握數學概念的內在本質，建立起數學知識之間的內在結構。

三、重視循環，建構認知結構

數學知識的學習并不是直線型的，而是呈現一個螺旋狀、不斷循環上升的過程。所謂循環，就是學生對當前知識的再度認知，這其中包括知識本身的循環、學習方法的循環以及實踐應用和情感價值的循環。因此，在小學數學課堂教學中，教師要牢牢把握循環這個環節，重視數學知識和數學方法的循環，通過循環，讓學生深入理解和內化所學知識，并將這些知識進行歸類和概括，同時提煉數學思想方法，建構完善的認知結構，為將來運用所學知識解決現實問題做好充分的準備。

在《圓的認識》教學中，筆者進行了如下兩個方面的循環引導：首先，讓學生針對每個知識點展開思考，由此獲得學習方法的遷移和循環。因為學生在學習圓之前已經掌握了豐富的平面圖形的探究方法和活動經驗，為此，筆者在教學時帶領學生比較圓和學過圖形的異同，并追問：“正方形特征是什么？以前是怎么研究出來？這些特征有很多是看得見的，而圓有很多特征是看不見的。你能用測量、畫畫、折紙的方法來找到這些隱性的特征嗎？”這個循環的過程，就是讓學生從“看得見”引入“看不見”，如此一來，學生的思維認知就有了一個新的生長點，這是一個學習方法上的循環上升。

其次，強化實際應用中的循環。我們都知道，數學是從現實生活中抽象出來的一些知識概念，數學教學的本質，最終是要回到現實生活中，用數學知識解釋生活中的真實情境，這就要求教師引導學生真正感受數學在現實生活中的價值。在教學中，筆者組織學生進行討論交流，感受圓與自然、圓與各種立體圖形、平面圖形之間的關聯。如生活中的車輪、帽子，他們的切面都是圓形，為什么車輪要做成圓形的？與此同時，筆者給學生展示圓形的動畫演示，讓學生聚焦圓的本質，體會圓的“一中同長”的深刻內涵。通過這樣的引導，學生深刻地感受到數學源自生活又服務于生活這一循環屬性。

總之，結構化教學是引導學生進行自主性學習的一種教學模式，能夠進一步培養學生的整體思維和結構化思維的高階能力。筆者相信，這是發展學生數學能力的一條有效的路徑。

【參考文獻】

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（責編 林 劍）