費曼學習法應用于小學數學資優生培養的探索

伍穎思

【摘要】探索小學數學資優生的培養方法，對國家培養拔尖創新人才和資優生的個人發展具有重要意義.費曼學習法是一種以學習者的輸出為導向的高效學習方法，把費曼學習法應用到小學數學資優生的培養過程中，有助于激發學生的學習自信，培養學生的類比遷移和反思的能力，使其進行深度學習，發展學生的數學核心素養.本文將對費曼學習法在小學數學資優生培養中的應用原理及步驟進行探討.

【關鍵詞】費曼學習法;小學數學;資優生

《國家中長期教育改革和發展規劃綱要（2010—2020年）》明確提出“深化教育教學改革，創新教育教學方法，探索多種培養方式，形成各類人才輩出、拔尖創新人才不斷涌現的局面”.作為一門基礎學科，數學對其他領域的影響是深遠的，數學教育承擔著培養拔尖創新人才、提升國家競爭力的重任.“萬丈高樓平地起”，小學數學是義務教育中的重要內容，是發展資優生數學核心素養的第一棒，為資優生的后續數學學習奠定基礎.探索小學數學資優生的培養方法，無論是對國家培養拔尖創新人才還是對資優生的個人發展來說，都有重要意義.

一、費曼學習法概述

在數學教育教學過程中，教師經常會遇到這樣的情況：學生在課堂學習中掌握了相關知識和技能，但是很難甚至無法遷移到其他情境，不能運用所學知識解決生活中遇到的實際問題.而費曼學習法可以解決這個教與學的難題.

費曼學習法被認為是終極學習方法或最高效的學習方法.社會上普遍認為費曼學習法起源于著名的物理學家、諾貝爾物理學獎獲得者理查德·費曼主編的《別鬧了，費曼先生》，因此該方法以理查德·費曼的名字命名.該方法的核心理念是以教代學，“教”指由學生來教，即學生積極主動地學習知識或技能并講授給其他人，盡自己所能讓其他人學會.學生通過主動講授來驗證和鞏固自身的學習成果，并在這一過程中實現知識或技能的靈活應用，達到更高層次的學習目標，提升數學核心素養.

二、資優生培養面臨的問題

小學數學資優生是指數學認知水平較高、數學思維活躍、數學能力較強、創造能力強或在自身努力后能較好地掌握義務教育階段的第一學段和第二學段的數學知識，能創造性地提出更高層次問題的學生.近年來，國內的績優教育發展迅猛，社會上出現了大量的有關數學資優生的選拔賽和培訓班.可是，我國教育部基教司的調查顯示，很多數學資優生在經歷了各種數學競賽、培訓、升學后，逐漸喪失了繼續深入研究數學理論的興趣，學生的數學學習愉快感隨著年齡的增長而減少.小學數學資優生的培養所面臨的問題主要表現在以下幾個方面：

（1）不重視思維培養，學習目標不明確

大部分資優生具有端正的學習態度和良好的學習習慣，能主動閱讀與數學課程有關的參考書和文獻，在做練習題時能做到認真審題和檢查.但是，一些資優生在數學學習上表現得過于循規蹈矩，畏怯探究和創新，缺少挑戰權威的意識，更愿意“直接拿來”，而不愿“產生知識”“管理知識”.部分數學資優生在學習上缺乏計劃和目標，對教師的依賴性較強，只完成教師布置的任務，沒有科學合理地安排剩余的時間，導致學習效率低下.

（2）不掌握原理，對過程不求甚解

數學資優生的一個典型特征是喜歡做題，而且是喜歡做難題.一些資優生關注解題的思路和方法，不重視基礎知識，不愿花時間了解知識發生、發展的過程，缺少細致研究的耐心.這部分資優生希望通過短時間而大量的“題海”戰術提高成績，可是他們對知識的掌握似是而非，沒有認識到基本技能和基本活動經驗是學習“厚度”的支撐，在遇到有關基礎知識的題目時反而容易出錯，成績因此產生較大起伏，更談不上靈活應用知識和提升能力.

（3）主動性差，游離于小組之外

資優生的自我意識強，在授課過程中，部分資優生不愿參與小組活動，表現為主動參與性差，游離于小組之外，缺少合作學習的意識，更愿意獨立解決問題，懶于分享想法和主動表達，尤其是數學表達.而數學表達是數學核心素養的關鍵能力之一，蘊含著學生對數學的理解和思考，是數學核心素養最顯性的外在表達.一些資優生游離于小組之外，導致自身沒有積累相應的活動技能，又何談發展自身的數學核心素養.

三、費曼學習法的應用

教師可以根據小學數學課程內容，結合課程標準要求，以翻轉課堂的教學模式為載體，采用線上線下混合教學的教學手段，設計費曼學習法的應用框架，利用費曼學習法開展教學實踐，達到提高數學資優生數學核心素養的目標.下面筆者以小學數學四年級下冊“平均數”為例，介紹費曼學習法的應用過程.

（1）確定目標

教師提前把相關學習資源發布至云課堂，資源內容包括授課課件、求平均數的方法原理、人教版和北師大版關于“平均數”內容的書頁、課時學習目標等.學生分組并根據教師發布的內容提前學習，了解平均數的概念、求平均數的方法、平均數的性質等.

教師要提前分析并判斷學生在理解平均數概念和計算平均數時可能會犯的錯誤，如計算時未考慮一組數據里的數據個數，未考慮到平均數的虛擬性及平均數的波動性等.

個人發展是小學數學核心素養體系的維度之一，其首要內容是思考自學.在確定目標階段，資優生結合自己的認知水平，通過思考、自學，主動嘗試了解和分析平均數的內涵和外延.這既滿足了資優生對課內知識的學習需求，又滿足了資優生對課外拓展的學習需求.

（2）模擬教學

教師發布講師招聘公告，讓主動報名的學生提名一名資優生作為輪值搭檔，組建六人學習小組（每小組有兩位輪值“講師”）.

擔任“講師”的學生提前準備，寫出自己設計的“教學過程”和備課時遇到的困惑，作為課前作業上交.教師通過檢查作業，及時了解“講師”在課前對知識的掌握程度.“講師”用簡潔的語言將求平均數的計算方法傳授給組內同學，并對講不明白、講不清楚或存在分歧的地方做進一步學習.這一過程有助于培養學生的鉆研精神，促使學生反思內省.

數學表達與數學傾聽、數學思考等有密切聯系.數學表達體現了學生的數學思維，數學傾聽、數學思考有助于學生形成數學核心素養，促使學生進行深度學習.數學表達、數學傾聽和數學思考其實是思維共振的體現，即思維整體性的體現.“講師”的教學過程是個體思維得到展示和推廣的過程，非講師組員的“聽課”“思考”過程是集體思維得到豐富和拓展的過程，個體思維和集體思維融為一體，既提高了個體思維的結果和質量，又達成了集體思維發展的目標.以前，數學資優生對教學過程與方式關注不多，更關注實際效果和個人成績.模擬教學能有效促使資優生通過數學表達、數學傾聽和數學思考關注基礎知識，關注數學本質，使自己的數學思維得到發展.

（3）糾錯學習

由于小學生的年齡較小，他們對很多知識點的理解不夠深入.受傳統教學模式的影響，學生在學習過程中往往會忽略自己出現的各種錯誤.在很多時候，若學生沒有主動、及時地糾正這些小錯誤，將難以形成數學核心素養.

例如，小組成員為了突破求平均數公式（一組數據的總數÷數據個數=平均數）的學習難點，正視自己的錯誤，自主糾錯、改錯，找出出錯的原因，思考以后如何解決這一問題，避免再發生類似的錯誤.

糾錯學習階段即鞏固強化和進一步加深理解.學生反復查找資料，再學習，強化記憶，再重復第二步的模擬教學進行驗證.如果仍然無法和組員達成共識，那么“講師”主動向教師或其他小組求助，直到可以順利描述出相應的知識并獲得全體成員的認同.在這一過程中，“講師”得到提升，提供幫助的學生興高采烈，傾聽的學生也能全身心投入，所有人一起碰撞出思維的火花.

四、成效與反思

依托現有的教學條件，筆者在數學資優生的培養方法中引入費曼學習法，經過一年多的實踐與探索，主要成效表現在以下三方面.

第一，在翻轉課堂模式中引入費曼學習法，強化了“以學生為中心，以過程為導向”的教學理念，充分發揮了學生在教學過程中的主體作用.

為了提高全體學生的參與度，筆者提出“踢館”方案和講師等級考核制度.若一位“踢館者”的授課過程被三分之二的學生認可，則表示踢館成功，他就成為“講師”.這為非資優生轉化為資優生提供了渠道.在一年多的實踐中，兩個實驗班級共計107人，有 56人加入“講師”隊伍，約占總人數的二分之一，“講師”隊伍已成為班級數學學習的“先鋒隊”.

第二，由于費曼學習法強調學習目標的達成，資優生在學習過程中能夠明確學習目標，耐心細致地研究，從而有效提高了自己類比遷移和反思的能力，形成數學核心素養.

第三，資優生的數學學習興趣和主動性明顯增強.“以教代學”的理念進一步提高了資優生的個人表達能力、分析與解決問題的能力.同時，資優生的團隊協作能力也明顯得到提高.

雖然筆者在費曼教學法應用于資優生培養的教學改革過程中取得了一定的成績，但該方法的運用仍需要探索和改進.比如，如何更好地發揮教師的主導作用？如何調控資優生學習的深度和廣度？如何體現學困生和資優生的轉化？任何教學方法的改革與探究都不是一蹴而就的，在今后的教學中，筆者會繼續潛心研究費曼教學法在小學數學資優生培養中的高效應用.

【參考文獻】

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