探析高中數學解題中數形結合思想的應用

蘇艷

摘?要：傳統的教學注重對學生“基礎知識”和“基本技能”的訓練，學生靠刷題短期地提高自身的解題能力，但是未能真正地理解知識的本質，過分依賴做題的經驗，導致解決試卷以外的數學問題能力薄弱，數學的素養并未真正形成。基于此，以下對探析高中數學解題中數形結合思想的應用進行了探討，以供參考。

關鍵詞：高中數學解題;數形結合思想;應用

引言：

在新課改的影響下，教師更加重視學生在課堂上的主體地位，改變了傳統的說教式課堂形式，學生通過不斷參與數學教學環節，將具有抽象性的數學概念通過自己的方式進行理解，結合教師在課堂上的講解和舉例，充分拓展學生自身的解題思路，將數學問題中的數量問題和圖像問題互相轉換，在解決問題時將二者相結合。

一、函數圖象為主導，曲線方程相配套

數形結合中的“形”指的是直觀的圖象，包括幾何圖形、函數圖象、統計圖表等，其中以函數圖象的結合為主。課程內容從初中開始就有意地滲透代數式與函數變量之間的關系，利用一次函數、反比例函數、二次函數來解決對應的二元一次方程、二次三項式、分式的相關問題，到了高中，函數更加抽象，有些函數特別是復合型的函數已經畫不出具體的圖象，但是我們仍然可以用局部的圖象或者構成復合函數的原函數圖象來研究問題。例如在冪函數的研究學習時，圖象扮演了很重要的角色，通過函數關系式和已學習過的基本函數來研究指數對函數圖象的影響;在三角函數研究的過程中，函數的周期性（循環往復）在函數圖象上體現得淋淋盡致，特別是正切函數自變量的范圍不等于90°，跟反比例函數類似，在畫函數圖象時的體現就是逼近不相交;“形”的作用固然重要，但到了高中，越是抽象的函數，在研究它的單調性、奇偶性、周期性時，數的特征越是解題的關鍵。所以，以函數為載體的知識考查在滲透數形結合思想時要注意數形的自然切換，初中更注重引導學生關注函數的圖象，高中沒有偏重，數形比重旗鼓相當，特別是注意了函數多種表征形式之間的靈活轉變。

二、將數學教材內容與數形結合思想相結合

在新課改的要求下，教師需要將數形結合思想方法與高中教材相融合，在時代發展的大環境下，數學教材在內容和形式上發生了許多改變，知識內容變得龐雜，給學生的學習增加了難度。為了適應新課改的環境，必須實現數形結合思想方法與數學教材之間的結合。教師在課堂上可以把抽象難懂的數學概念轉化為直觀的圖形，讓學生自行進行探討比較，減輕學生的理解難度。例如，在進行不等式的教學當中，教師可以將數形結合方法融入其中，先使用以往的教學方式進行不等式的講解，之后使用數形結合方法進行教授，讓學生對二者加以比較，利用這種方式處理各種圖形并加以探討，使學生可以對幾何方面的知識有正確的理解，對以后的學習有極大的幫助。

三、以形助數，解決代數問題

高中數學有關的代數問題可以借助數形結合思想來解決，形具有直觀性和形象性的特點。學生們在采用數形結合思想解決代數問題時需要仔細分析題目中的已知條件，明確題目中所列出來的已知條件，知道所求目標是什么。這樣可以便于學生從已知條件出發去推理相應的未知問題。但是高中數學實際教學中不難發現，一些學生因為自己懶的動手畫圖形，只是從題目的字面意思出發去探索問題的答案。學生在沒有集合圖形的輔助下，解答代數問題難度系數是較大的。因為他們在腦海中沒有構建起相應的圖形軌跡，直接影響了學生的解題效率和解題正確率。針對目前高中數學學生們在解答代數問題中存在的問題，就需要老師們將數形結合思想融入其中，在逐步引導的過程中促使學生養成數形結合思想解決代數問題的好習慣。

四、“數形結合”思想在集合問題中應用

集合問題是高中數學的重要內容，無論是在選擇題簡單的集合類題目，還是在大題中復雜的集合類題目，若是僅僅通過分析集合答案來判定集合的解集，這樣計算量就會顯著增加，并且會出現重復計算的現象，這對解題效率帶來了不利的影響。甚至會因為重復計算導致錯誤的出現，造成解題無法有序推進。所以，我們可以利用“數形結合”來解決集合問題，使得解題準確性和速度有著可靠的保障，如題目：一個50人的班級在組織課外活動過程中，將學生根據學科建立興趣小組，其中，語文興趣小組有30人參加，物理興趣小組有26人參加，同時參加這兩個小組的學生為15人，問題是班級內都不參加這個小組的學生有多少人？這是一道非常典型的集合類數學題目，一般的解題思路中，會把這兩個興趣小組人數去掉15人，得出活動的總人數，最后利用減法計算出最終的人數。但是如果我們運用“數形結合”的思想，可以把數據導入Venn圖中，不需要計算的過程，答案就可以直接得出。

五、結束語

數學領域一種常用的解題思想就是數形結合思想，從字面意思理解作為數形結合思想就是“數”與“形”之間的完美結合。數學和圖形相輔相成的基礎上，將原本抽象的數學問題變得更具形象化，降低學生的解題難度。高中數學本身就帶有較強的抽象性和邏輯性，不少學生反映對該門課程的學習非常吃力。而課堂教學中老師引導學生靈活運用數學結合思想開展教學任務，則可以降低學生的理解難度，增強學生的數學學習興趣。

參考文獻：

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（河南省潢川黃寺崗鎮中學）