如何提高看書的感悟能力

張宗福

【摘要】只有對定義、定理、法則和規律、公式等理解非常深刻，在解題過程中才能利用差異分析法（所謂差異分析法就是在解題過程中分析已知條件和結論的結構特點與我們所熟悉的知識之間存在什么樣的差異的分析方法，差異分析法的核心就是消除差異）解決數學問題時才能實現把部分像轉化為完全像，實現差異的消除，從而達到解決問題的目的。

【關鍵詞】中學數學;看書;差異分析法

真正意義上的看書，我們必須做到“邊看邊思邊感悟，邊悟邊寫邊歸納”。

看書，看什么？

第一，看課本。看課本提煉的知識點，包括定義、定理、法則和規律、公式等。

一、看定義抓住“主謂賓”，在主謂賓的基礎上添加修飾語，體會主謂賓強調的意思，特別注重對修飾語的感悟（可以從正反兩方面體會修飾語的含義）等。

二、看定理需要養成把定理轉化為符號語言、圖形語言的習慣，并且要弄清楚定理“用在哪里、如何用”。一般來說，定理“用在哪里”看符號語言的結論，“如何用”就是驗證定理成立的所有條件。如果定理有明顯的幾何意義，多從數形結合的角度去思考問題等。

三、看法則和規律要重視它們的形成過程，尤其是知識形成過程的數學思想方法，特別注意為什么在這些法則和規律形成過程中可以使用這些數學思想方法（即這些數學思想方法的適用條件），只有這樣才能強化這些思想方法在解題過程中的遷移和運用能力，從而提升我們的解題能力。

四、看公式，要重視公式的結構特點，包括公式的內容、系數、次數、運算以及限制性條件等。特別地，在看公式的過程中，要注意區分與對比公式間容易混淆的那些條件。

總之，只有對定義、定理、法則和規律、公式等理解非常深刻，在解題過程中才能利用差異分析法（所謂差異分析法就是在解題過程中分析已知條件和結論的結構特點與我們所熟悉的知識之間存在什么樣的差異的分析方法，差異分析法的核心就是消除差異）解決數學問題時才能實現把部分像轉化為完全像，實現差異的消除，從而達到解決問題的目的。在看書（課本、資料、答案，尤其是課本）時，要特別注意在看完后面的知識并弄清這些知識的適用地方和范圍后，還應該多些思考感悟這些知識中是否含有前面學習過的一些重要知識點（定義、定理、法則和規律、公式等）以及一些重要的專有名詞、關鍵字詞等，進一步理解這些知識點、專有名詞、關鍵字詞的含義以及其盡可能多地派生出來的已學知識、思想方法以及研究手法等是如何和后面知識滲透結合在一起而組裝成新的知識體系的，并且還應該思考這些新的知識體系中是否存在有一些容易被我們忽視卻不能缺少的含蓄或隱蔽的條件。另外是否存在一些特別字詞，語句與之前已學過的知識容易出現混淆的條件，如果存在，一定要對比找出異同并理解區分好它們。以上做法有助于個人的知識結構更系統，更全面，而且也有助于洞察能力，分析能力，聯想能力以及知識的遷移和運用能力的提高，對提高解題速度，解題能力的作用是巨大的。

五、看出課本每節書和每章書的編書意圖和研究手法。每節書和每章書的標題往往都隱含了本節書和本章書的主要研究的知識點。所以在看完每節書和每章書后要養成羅列出所有知識點，并且確定出重、難點，這有助于所學知識有條有理，符合邏輯，系統性更強，有利于知識理解記憶，使記憶更牢固。特別地，要重視并理解好重要知識點的形成過程，歸納提煉出知識點形成過程中的探究方法以及所使用的數學思想方法等。一般來說，課本每節書和每章書研究手法中，最常用的研究手法是由特殊到一般（不完全歸納法）的研究方法（這是人類研究自然問題的第一認知規律方法），當然還有一般到特殊（演繹法），類比法（特殊到特殊，一般到一般），數形結合法，引申推廣法，開放結論法，實驗探究法等。

第二，看資料書。看資料書，有精看和粗看之分。精看，看完資料書所有內容，提煉和確定重點、難點以及重要的考點，尤其重視題型的歸納總結。對于重點、難點以及重要考點，要在理解的基礎上記憶和運用。如何做到理解深刻與看課本的方式相同，在此不再詳述。對于題型來說，尤其是典例，如何去看這是一個難點。看典例，可以這樣操作：看典例時，一定要看出典例的思路，尤其是要弄清楚別人是如何思考的，為什么別人要這樣思考，這樣的思考是否有規律可循。這種思考滲透了什么樣的數學思想方法。為什么典例中要使用這些數學思想方法，這些思想方法必須滿足什么條件才可以使用。這些思想除了這樣使用，還可以運用在什么地方，即還可以在哪些題型中使用等。這種精看可以讓我們知識更全面、更系統，理解更深刻，運用更嫻熟，但不足之處需要時間較多。然而，對于學生來說，時間往往不充足，所以如果不能精讀，可以采用略讀。如何略讀，因人而異。這樣學生可以根據自己對知識的理解和掌握情況有選擇性地略讀。哪里薄弱哪里先看，總之不管精讀或略讀，都要伴隨著思考去看，并且對困惑或有懷疑的東西作出記號，方便于課后進一步思考解決或尋求幫助解決。在思考過程當中，及時把自己感悟到的東西書寫下來，并對感悟書寫下來的東西進行合理的歸納總結，進一步加深理解和體會，這有助對知識的牢固記憶和運用。

第三，看答案。看答案主要是針對做完習題后的具體操作。看答案，看什么？看答案的做法與自己的做法有啥異同。如果不同，對比答案與自己做法的優缺點，如果自己做法簡單，對答案的做法只需看出答案的想法、思路即可，尤其是答案中所滲透的思想方法。如果答案做法簡單，我們不能全盤否定自己的做法，更重要的是看答案的做法為什么比自己的做法簡單，簡單在哪里，答案的做法與自己的做法是否存在一些相似之處，力求做到合理取舍。答案的做法雖然較好，但是一定要注意答案的做法是否符合自己的思維習慣，如果答案做法不符合自己的思維習慣，一定要把答案的思路轉化為符合自己的思維習慣，同化到自己的思維體系當中來。否則即使答案做法最好，對我們來說也未必是最好的方法。此時如何處理，就看自己能否順應接受它，如果不能，也只能拋棄它了。如果自己是不會做而去看答案的，特別要注意找出答案中的做法，作者是如何想出來的，而自己為什么想不出，原因何在？是基礎問題，審題問題，分析能力問題，還是聯想能力問題等？

總之，以上三種方法是我們看書最常用的三種方法，其精髓在于“如何把它落實到我們的學習過程當中，堅持在實踐訓練中感悟，并且把它訓練成自然”，這樣才會有明顯的效果。否則，也只能是空談而已。只有多實踐訓練才是硬道理，實踐過才有發言權。一句話，要養成“邊看邊思邊感悟，邊悟邊寫邊歸納”。反思提升智慧，歸納使人成熟。”

【參考文獻】

[1]喻平等編著.數學教育學導引[M].廣西師范大學出版社，2001，3.

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