淺海中聲源激發的波場成分及特性分析

孟路穩 趙德鑫* 張明敏

①(軍事科學院國防科技創新研究院 北京 100071)②(海軍工程大學電子工程學院 武漢 430033)

1 引言

在淺海中，海洋聲學環境復雜，海面、海底以及海水對聲傳播而言，確定性和非確定性影響的3維效應要遠大于深海，使得聲吶設備的探測性能急劇下降，引起學者對淺海區域聲納性能改進的關注，淺海區域的聲場傳播問題成為水聲領域的研究熱點之一[1–8]。

簡正波理論通過相長干涉的作用來體現聲場能量的變化和空間分布，各階簡正波的相速度和群速度可直接與聲場相位和能量的傳播相對應，形式簡單，物理意義明確直觀，并且簡正波理論頻率適用范圍廣，尤其是中低頻的情況，因此多被用于研究淺海聲場傳播問題[9–11]。但隨著減震降噪技術的提高，艦船輻射噪聲水平大幅降低[12]，然而現有的降噪技術對幾到幾十赫茲內的甚低頻輻射噪聲仍很難消除，由于甚低頻聲波的傳播會受到淺海波導截止頻率的限制，使得甚低頻聲波信號局限在聲源附近(近場)，此時已無有效傳播的簡正波，簡正波理論不再適用。一些學者進而將關注點轉移到了沿海底界面傳播的海底地震波[13–16]。為獲取海底地震波波動成分及其傳播特性，文獻[13]理論推導了兩層半無限液固海洋模型中的地震波場，并給出了波場的遠場近似解，同時借助數值模擬結果對理論分析結論進行了物理解釋，但為了方便理論推導，忽略了海面的影響。在文獻[13]的基礎上，文獻[14]在理論推導海底地震波的波場時，引入了海面的影響，給出了海底地震波的波動形式，但只給出了近場的數值模擬結果。文獻[15,16]著重分析了海底地震波的頻散特性，并利用拋物方程法給出了淺海波導中聲場的空間分布，但拋物方程法是波動方程的近似求解[17]，無法呈現聲場的精細結構。

針對上述問題，本文首先引入了能求解淺海中聲場全波解的理論研究方法，概述了其求解過程及相關理論結果；然后利用高階交錯網格有限差分法給出了不同海水深度、聲源頻率和聲源深度下淺海波導中聲場的數值模擬結果，呈現了淺海波導中波場的精細結構和空間能量分布，并結合理論結果對波場現象進行了重點分析和解釋。

2 淺海波導聲場模型

如圖1所示的淺海波導模型，海水深度為 H，聲波速度為c1，海水密度為ρ1；海底為半無限彈性海底，海底縱波和橫波的速度分別為cp和cs，海底密度為ρ2。聲源用O00符號表示，其位于z軸上的z0點處。則對海水中任一點 M質點振動有貢獻的除了直達波部分以外，還有從海底和海平面兩個界面上反射不同次數的波所組成的無窮波系部分，但礙于圖中的空間有限，圖1只畫出了引起點 M處質點振動的直達波、經過海底1次反射的波、經過海面1次反射的波以及分別經過海底1次反射和海面1次反射的波，這些反射波等同于分別由虛源O01, O02,O03直接輻射出來的。以此類推，從海底和海平面兩個界面上反射不同次數的波好像從虛源Olm輻射出來的。下標 l和m 的不同組合反映出波分別從海底和海面兩個界面上反射的次數，并且遍歷如下的值：l =0,1,···,∞, m =0,1,2,3。

點聲源O00輻射出的球面波可由一組平面波合成得到[13]，海面可以近似看成鏡反射界面，則將在海底和海面兩個界面上反射不同次數的所有平面波

圖1 淺海波導模型

圖2 積分路徑變換

3 淺海聲場的數值模擬及分析

為形象地展示淺海中聲源激發的波場成分及其聲場的空間分布，這里采用高階交錯網格有限差分法[18]對淺海中單頻聲源激發的的聲場進行數值模擬，研究淺海波導中的聲場分布以及海水深度、聲源頻率、聲源深度對淺海波導中聲場分布的影響。數值模擬時所采用的介質類型及其聲學參數見表1。

3.1 海水深度對聲場的影響

淺海條件下，水中聲波頻繁地與海平面和海底界面接觸，而海水深度直接決定著水中聲波與界面的接觸次數，因此海水深度決定著淺海中波場的空間分布。圖3、圖4給出了海水深度分別為30 m和80 m時聲源激發0.75 s后水平正應力分量、垂直正應力分量的能量分布圖(從水平距離聲源10 m處開始顯示)。兩種海水深度下聲源頻率都為20 Hz。海水深度分別為30 m, 80 m時，設置的聲源深度分別為26 m, 76 m。圖中的水平紅色虛線代表海底界面，下文同。這里需要說明的是，由于海底縱波、海底橫波和水中聲波都能到達區域的波場能量較強，會影響其他區域的波場顯示，這里將每一張能量分布圖中分3部分進行顯示：一是只有海底縱波能到達的區域，如圖3(a)中小圖顯示的水平距離1400～2700 m的區域；二是只有海底縱波和海底橫波能到達的區域，如圖3(a)中小圖顯示的水平距離1000～1400 m的區域；三是水平距離10～2800 m的區域，如圖3(a)中的大圖所示，這樣有助于觀察整個波場空間的能量分布。如果不作聲明，后文中每一張能量分布圖都按該原則進行顯示。

表1 淺海波導模型中的介質類型及其聲學參數

圖3 海水深度為30 m時的能量分布圖

圖4 海水深度為80 m時的能量分布圖

由圖3可見，圖中顯示海水層中約在水平距離2600 m處的波前為一條斜線，它即是側面波的波陣面，該側面波與海底縱波在海底界面處相銜接，在水中其以海底縱波的速度沿水平方向傳播，在水中最先到達遠處，在3維空間中其波陣面為一圓錐面，與理論分析結論一致。在1400～2700 m區域內，海底橫波和水中聲波還未到達，該區域的海水中只有與海底縱波相關聯的側面波場，并且由于海面和海底的多次反射，在海水中形成首尾相連接的三角形干涉圖案。在1100～1300 m區域內，海底橫波已能到達，在該區域的海水中即有與海底縱波相關聯的側面波，又有與海底橫波相關聯的側面波，此海水空間內的能量已明顯比1400 m之后海水空間內的能量大。在10～1000 m區域內，水中聲波、海底橫波和海底縱波都已經能夠到達，在海底界面處出現了Scholte波，可以看出在整個區域內其能量最大，聲源輻射的能量主要以Scholte波的形式向遠處擴散，理論可求出其傳播速度為1428.6 m/s；并且水平正應力分量在海底界面下約10 m處能量變為0，說明Scholte波的能量主要集中在海底界面處。圖3顯示的能量分布圖無法體現各聲場分量的相位情況。

由圖4可見，當海水深度變為80 m時，在1400～2700 m區域內，海水中同樣只有與海底縱波相關聯的側面波場，而且由于海面和海底的反射影響，在海水中不僅形成了首尾相連接的三角形干涉圖案，還出現了1階簡正波；理論可求得其相速度為1687.7 m/s。由于簡正波的出現，在10～1000 m區域的海水中，簡正波和Scholte波同時存在，使得海水中的干涉結構更加復雜；和海水深度為30 m的情況一樣，海水深度變為80 m時，圖4顯示聲源輻射的能量仍主要以Scholte波的形式向遠處擴散。

為了觀察應力分量的相位情況，圖5給出了海水深度30 m時應力分量的波場快照。可見，水平正應力分量在海底界面兩側的相位符號相反，而垂直正應力分量在海底界面兩側保持連續、相位一致。

3.2 聲源頻率對聲場的影響

由于海洋中的波導效應，不同頻率的聲波在淺海中存在簡正波的階數不同，低于截止頻率的聲波在淺海中將無法有效地遠距離傳播，因此聲源頻率對淺海中波場的分布具有重要影響。圖6、圖7顯示的是聲源頻率分別為20 Hz, 60 Hz時聲源激發0.75 s后應力分量的能量分布圖。其中海水深度為100 m、聲源深度96 m。

圖5 海水深度為30 m時的波場快照

圖6 聲源頻率為20 Hz時的能量分布圖

由圖6可見，海水中出現了1階簡正波，理論可計算出其相速度為1632.7 m/s，而且Scholte波的傳播速度為1385.2 m/s；波場能量主要集中在海底界面處，以Scholte波的形式向遠處擴散；在10～1000 m區域的海水中呈現簡正波和Scholte波的干涉結構。當聲源頻率由20 Hz增加到60 Hz后，水中簡正波的階數增多，出現了4階簡正波，相速度分別為1719.8 m/s, 1624 m/s, 1554.1 m/s,1513.5 m/s，由于水中簡正波的干涉疊加，水中聲場的干涉結構更加復雜。圖7中顯示，聲源頻率為60 Hz時，沿海底界面傳播的Scholte波的速度為1384.8 m/s，與聲源頻率為20 Hz時Scholte波的速度(1385.2 m/s)相當，但由于頻率增加，其波長更短，Scholte波的能量更加集中在海底界面處更窄的空間內。

3.3 聲源深度對聲場的影響

聲源深度不影響水中存在簡正波的階數，但其影響著各階簡正波和海底表面波的幅度。圖8、圖9顯示的是聲源深度分別為10 m, 46 m時聲源激發0.75 s后各場量的能量分布圖。其中海水深度為50 m，聲源頻率為20 Hz。

由圖8、圖9可見，海水中出現了1階簡正波，聲源深度為10 m時，簡正波與Scholte波的能量可比擬，水中的干涉結構是簡正波和Scholte波的共同擾動引起的，干涉結構比較復雜；聲源深度為46 m時，Scholte波的能量增強，構成淺海聲場的主要部分。Scholte波的能量與聲源深度有關，聲源越靠近海底，Scholte波的能量越大，水中簡正波能量減少，水中干涉結構越簡單，水中波場主要是Scholte波擾動的。

圖7 聲源頻率為60 Hz時的能量分布圖

圖8 聲源深度為10 m時的能量分布圖

4 結束語

為獲取淺海中聲源激發的波場成分及特性，有效提升淺海水下信息的獲取能力以及對水下運動平臺的預警探測能力,利用高階交錯網格有限差分法對淺海中單頻聲源激發的聲波進行了數值模擬，展現出了淺海中單頻聲源激發出的各種波型的時空結構。呈現出了淺海波導中的波場結構及能量分布，海水深度、聲源頻率以及聲源深度對淺海波導中的聲場有重要影響，海水越淺、聲源頻率越小、聲源深度越大，都會導致水中的能量越少，越有利于Scholte波的激發，此時聲源輻射的能量主要以Scholte波的形式傳播出去，能量更多地集中在海底界面處，宜在海底布放傳感器對Scholte波進行接收，為后續在淺海開展相關的試驗研究提供了指導。

圖9 聲源深度為46 m時的能量分布圖