基于擴展路徑識別算法的水聲OFDM系統低復雜度迭代稀疏信道估計

趙世鐸 鄢社鋒

(中國科學院聲學研究所 北京 100190)

(中國科學院大學 北京 100049)

1 引言

在移動OFDM水聲通信中，收發機的相對運動會引起多普勒效應，從而破壞OFDM系統子載波之間的正交性，帶來子載波間干擾(Inter-Carrier Interference, ICI)。傳統的水聲OFDM系統通常假設接收機在進行多普勒估計及補償后可以近似認為接收信號中無ICI，進而采用頻域單抽頭信道模型進行信道估計[1–4]。但是，在移動水聲通信中，由于多普勒估計誤差的存在，接收端對多普勒進行補償后仍然會存在1 ×10?4數量級的殘余多普勒因子[5]，若不對其進行有效處理將嚴重影響系統的性能。

為了提高移動OFDM水聲通信系統的性能，研究者提出了基于壓縮感知算法(Basis Pursuit, BP),OMP (Orthogonal Matching Pursuit)及其改進算法[6]等的信道估計方法[7–10]。該類方法采用基于多徑參數的時變信道模型，利用信道在時延-多普勒2維平面上的稀疏性，構建字典矩陣，然后采用基于凸優化或迭代追蹤的方法精確估計各多徑的多普勒、時延及幅度參數。由于將多普勒納入信道模型，該類方法可以獲得更加準確的信道估計，從而降低系統誤碼率。但是，一方面，為了獲得高精度信道估計，該類方法需要在更加細化的時延和多普勒網格上構造字典；另一方面，在大時延擴展的信道中需要增加時延網格的覆蓋范圍，這些都將增加算法的計算復雜度。特別是在Turbo接收機及MIMOOFDM系統等一次傳輸需要進行多次信道估計的場合，有時該類算法的計算復雜度會不可接受，這限制了其在實時通信中的應用。

針對這一問題，研究者近年提出了一種快速稀疏信道估計算法，即路徑識別(Path Identification,PI)算法[11]。該方法通過利用時延導向向量相關函數的先驗知識，將算法的計算復雜度與字典的時延分辨率和時延覆蓋范圍獨立開來，從而能夠以極低的計算量實現稀疏信道估計。但是，該方法并沒有考慮信道的多普勒效應，故不適用于移動OFDM水聲通信。針對這一問題，本文提出一種適用于一致多普勒信道的擴展路徑識別(Generalized PI, GPI)算法，并將傳統PI算法作為其在無多普勒環境下的特例。該方法在接收端首先使用多普勒擴展矩陣構建等效發射序列，將一致多普勒信道轉化為等效線性時不變(Linear Time Invariant, LTI)信道；接著用GPI算法估計信道多普勒及各路徑的時延和幅度參數，實現低復雜度稀疏信道估計。此外，本文將GPI算法擴展到Turbo接收機中，利用上次迭代獲得的數據符號先驗信息迭代提高信道估計精度，并減少所需導頻數量。仿真結果表明，GPI算法的性能優于傳統的PI算法，并且接近OMP算法，而其計算量比后者降低了一個數量級。

2 系統模型

2.1 OFDM系統模型

2.2 水聲信道模型

3 迭代稀疏信道估計

3.1 擴展路徑識別算法

一致多普勒水聲信道下的接收OFDM信號可寫為

其中，

3.2 Turbo迭代信道估計

雖然上述推導中假設所有子載波上的符號均已知，但在實際中一般僅導頻子載波上的符號已知，而數據子載波上的符號是未知的。在這種情況下，想要準確估計多普勒信道需要大量導頻[7,8]，這將降低系統的帶寬效率。Turbo迭代信道估計可以利用上次迭代得到的數據符號先驗信息輔助信道估計，從而提高信道估計精度，并減小所需的導頻數量[12,15]。

在初次迭代中，僅使用導頻符號執行GPI算法。獲得各路徑參數的估計值后，使用式(8)重建頻域信道矩陣，然后根據式(7)的模型采用如MMSE或SDFE[12,16]等軟輸入軟輸出(Soft-Input Soft-Output, SISO)均衡器估計數據符號并將結果送入SISO信道譯碼器進行譯碼。譯碼器輸出各符號的比特軟信息，并轉化為數據符號的先驗均值和方差[17]反饋給信道估計器和均衡器。在后續迭代中，GPI算法同時使用導頻符號和反饋的數據符號先驗均值進行信道估計，獲得更加準確的估計結果。圖1給出了基于GPI算法的Turbo接收機流程圖。

圖1 基于GPI算法的Turbo接收機流程圖

3.3 復雜度分析

假設 K個子載波均用于信道估計，并記集合? 和 Γ 中的元素個數分別為Nb和Nτ。分析GPI算法和基于壓縮感知的OMP算法的復數乘法(Complex Multiplication, CM)次數復雜度。

GPI算法的復雜度主要由3個部分組成：構建等效發射符號序列需要NbK2次CM；求解式(18)需要NbNτK次CM；求解PI算法步驟4中的最小二乘需要 P3數量級的CM。故GPI算法總共需要約NbNτK+NbK2+P3次CM操作。

4 仿真結果

仿真采用ZP-OFDM水聲通信系統，其參數如表1所示。

其中，1024個子載波中包含672個數據子載波，256個導頻子載波和96個空子載波[1,8,12]。導頻采用均勻分布，即導頻子載波序號為4m,m=0,1,···,255。

表1 OFDM水聲通信系統仿真參數

仿真中采用基于多徑參數的水聲信道模型[8,12,16]。相鄰路徑之間的時延差服從均值為1 ms的指數分布；各路徑幅度服從瑞利分布，且平均功率隨時延指數衰減；信道多普勒因子服從最大值為bmax的零均值均勻分布。注意這里的信道多普勒因子模擬的就是多普勒補償后的殘余多普勒因子，故仿真中不進行圖1中的多普勒粗估計與補償。仿真中采用MMSE均衡器，并假設各子載波上的ICI主要來自其左右各 D 個子載波[12,16](仿真中固定D =3)。子載波符號調制方式采用QPSK，信道編碼采用碼率為1 /2的二進制LDPC碼。

圖2 b max =1.5×10?4時GPI算法的殘余多普勒估計MSE與信噪比關系

注意到，初次迭代的多普勒估計誤差幾乎不隨信噪比變化，這是因為均勻分布的導頻無法有效獲取相鄰子載波上的ICI信息[8]，而該問題是不會隨著信噪比的增加而改善的。隨著迭代的進行，GPI算法的殘余多普勒估計誤差逐漸減小，并且在后續迭代中，由于使用全部子載波符號估計信道，多普勒估計誤差會隨著信噪比的增加而明顯改善。另外，由于對多普勒搜索范圍進行了離散化，在高信噪比區域存在誤差平臺。

接下來仿真傳統單抽頭信道估計[1]，PI[11], GPI以及OMP[8]這4種算法的解碼后誤碼率(Bit Error Rate, BER)隨信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)變化的曲線，其中對PI, GPI和OMP算法均采用Turbo迭代信道估計，仿真結果見圖3。

可見，由于ICI的存在，單抽頭信道估計性能最差；GPI和OMP算法初次迭代的誤碼率僅略微優于PI算法，這是因為均勻分布的導頻無法有效獲取相鄰子載波上的ICI信息[8]；注意到，雖然GPI算法初次迭代的多普勒估計誤差基本不隨信噪比增大而改變(見圖2)，但由于對多徑時延和幅度的估計精度會隨信噪比增加而提高，故GPI算法初次迭代的誤碼率會隨信噪比增大而降低；隨著迭代進行，由于可以使用數據符號的先驗信息估計信道，PI, GPI和OMP算法的性能均有提高，但是，由于PI算法沒有考慮信道多普勒，其性能隨迭代的提高并不明顯；另外，相同迭代次數下，本文提出的GPI算法相比于OMP算法僅有0.5～1 dB的性能差距。

接下來固定 SNR=8 dB，仿真各信道估計算法的BER隨bmax變化的曲線，仿真結果見圖4(由于基于PI算法的Turbo接收機性能隨迭代無明顯增加，故這里僅展示其初次迭代的結果)。可見，當bmax=0 時，由于? ={0}，GPI算法的初次迭代退化為PI算法，故二者性能相同；隨著 bmax增大，PI算法的性能顯著下降，而GPI和OMP算法隨著迭代的進行，即使在大多普勒信道下依然能獲得較好的性能。

圖3 b max =1.5×10?4時各信道估計算法的誤碼率與信噪比關系

最后，圖5給出了GPI和OMP算法所需的CPU運行時間隨路徑數目 P變化的曲線。可見，由于初次迭代僅使用導頻符號估計信道而后續迭代采用全部符號，故兩種算法后續迭代的計算時間均大于初次迭代。另外，本文提出的GPI算法的運行時間比OMP算法降低了一個數量級左右，且二者間的差異隨路徑數增大而增大，這與3.3節的分析吻合。

5 結束語

本文提出一種一致多普勒水聲信道下的低復雜度稀疏信道估計算法。算法首先使用信道多普勒擴展矩陣構造等效發射序列，將多普勒信道轉化為等效LTI信道；然后使用GPI算法估計稀疏信道各路徑的多普勒、時延及幅度信息。另外，所提方法被擴展至Turbo接收機中，通過利用譯碼器反饋的數據符號先驗信息迭代提高估計精度。仿真結果表明，提出方法誤碼率優于傳統路徑識別算法，并接近OMP算法，而計算復雜度比OMP算法顯著降低。

圖4 S NR=8 dB時各信道估計算法的誤碼率與b max(×10–4)關系

圖5 GPI和OMP信道估計的CPU運行時間比較