基于三維等距球體解析模型的俯沖段大斜視SAR成像算法

鐘 華 王夢圓 宋慧娜 白壬潮 李世平 曹佳熠 趙榮華

①(杭州電子科技大學通信工程學院 杭州 310018)

②(空軍裝備部 北京 100843)

1 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)具備全天時、全天候、高分辨、多維度對地觀測能力，在軍事和民用領域均獲得了極為廣泛的應用[1]，其中將SAR與導彈等高速平臺相結合，進行機動平臺高分辨率成像已經成為當前的一個研究熱點[2,3]。為了滿足導彈、戰機等高速機動平臺的觀測需求，機動平臺SAR常工作在俯沖段大斜視模式，并采用子孔徑方式進行相干處理，以降低計算量，實現快速成像。在俯沖段大斜視模式下，3維速度與加速度的存在，使得回波存在著極為嚴重的距離方位耦合，同時空間斜視角沿距離向空變，導致距離包絡和方位相位存在著劇烈的2維空變。上述原因，使得常規平飛模式的SAR成像算法不再適用。因此，對機動平臺SAR的俯沖段大斜視子孔徑成像算法的研究具有重要的意義。

針對上述俯沖段大斜視SAR成像處理中面臨的問題，文獻[4]提出通過方位分塊方式來校正距離徙動(Range Cell Migration, RCM)和多普勒參數的方位空變，得到曲線俯沖模式下的2維圖像。但在俯沖段大斜視模式下，方位分塊會造成SAR數據的不連續，導致在分塊圖像拼接時出現誤差。文獻[5]提出一種基于俯沖模型的非線性變標(NonLinear Chirp Scaling, NLCS)方法以解決俯沖段成像中多普勒相位空變的問題，但該方法忽視了3維加速度對成像的影響。文獻[6]提出一種等效斜視斜距模型校正曲線運動軌跡下的SAR回波相位空變，考慮了沿航線方向的加速度，但該方法并不適用于存在3維加速度的俯沖斜視場景。文獻[7]提出一種處理俯沖段子孔徑數據的頻域成像算法，有效地補償了3維加速度，但是該算法在校正線性RCM時所引起的方位相位空變會嚴重影響聚焦深度，不適合處理大斜視數據。文獻[8]提出一種俯沖段大斜視SAR子孔徑成像的頻域擴展非線性變標(Frequency Extend Non-Linear Chirp Scaling, FENLCS)算法，有效地解決了距離包絡和多普勒相位的方位空變問題，但是該方法采用的是線性斜距模型，在方位幅寬較寬的情況下，存在較大的包絡校正誤差和相位均衡誤差，進而降低了成像質量。

針對俯沖段大斜視子孔徑成像所面臨的問題，本文首先通過距離向預處理進行線性距離徙動校正和加速度補償，隨后分析了該回波的距離-方位2維空變特性，構建用于精確描述俯沖段大斜視SAR回波空變特性的3維等距球體解析模型。基于該模型，提出了一種方位空變的殘余高階RCM的校正方法，并重新推導了去除多普勒相位方位空變的FENLCS算法，實現了較好的成像聚焦效果。最后通過仿真結果驗證了本文所提模型與算法的有效性。

2 俯沖段大斜視回波信號和預處理分析

圖1為SAR平臺工作在俯沖段大斜視模式下的幾何構型，其中平臺進行加速曲線運動的軌跡為LMN，3維速度v和加速度a分別為v=(vx, vy, vz)，a=(ax, ay, az)。在方位慢時刻ta=0時，機動平臺位于點L處，高度為h0，波束中心照射到場景中心點P0，空間斜視角為θ0，空間俯仰角為α0，波束中心斜距為rc0=LP0。在方位慢時刻ta=tc時，機動平臺位于點M處，此時波束中心照射到點目標P，波束中心斜距為rc=MP，空間斜視角為θ。波束中心斜距在地面的投影與X軸的夾角β為固定的方位角。在該幾何構型下，沿距離向空變的空間斜視角可表為

式(2)中，ki表示斜距在ta=tc處的第i項展開式系數，其中k1(ta–tc)為線性距離徙動(Linear Range Cell Migration, LRCM)，k2(ta-tc)2為2階距離徙動(Quadratic RCM, QRCM)，其余的是高階距離徙動(High-order RCM, HRCM)，由于系數ki與距離空變的斜視角θ(rc)有關，因此各階RCM是距離空變的。此外，加速度雖不會影響線性項系數k1，但會影響高次項系數，高次斜距展開系數ki(i≥2)同時包含速度和加速度兩個分量，即ki(rc,tc,θ,v,a)=ki(rc,tc,θ,v)+ki(rc,tc,θ,a)，其中第1項代表SAR平臺勻速運動時軌跡斜距歷程，第2項反映加速度對斜距的影響。

圖1 俯沖段SAR成像幾何構型

假設雷達的發射信號為線性調頻(Linear Frequency Modulation, LFM)信號，則解調至基帶的回波信號經距離向傅里葉變換有

其中，Wr(·)為距離包絡的頻域形式，wa(·)為方位包絡的時域函數，fr為距離向頻率，fc為載頻，Kr為距離向調頻率，Ta代表合成孔徑時間，c為光速。第1個指數項為距離調制項，第2個指數項表示距離-方位耦合項。

在俯沖段大斜視SAR成像中，LRCM是造成距離-方位耦合的主要因素，同時加速度會影響2維頻譜[9–11]。通常利用場景中心構造LRCM校正(LRCM Correction, LRCMC)函數和加速度校正(Accelerate Correction, AC)函數，以降低距離-方位耦合并進行加速度補償。緊接著，采用梯形變換(Keystone Transform, KT)進行處理，以完全去除殘余LRCM，進一步弱化距離-方位耦合。最后，進行距離向統一的RCM校正(Bulk Range Cell Migration Correction, BRCMC)和二次距離壓縮(Second Range Compression, SRC)[12,13]，得到距離延遲項為

由于空間斜視角沿距離向空變，前述常規的距離向處理將導致殘余的高階RCM，即Δμ(tm;rc,tc)，嚴重影響高分辨大斜視場景下的成像性能。因此，為實現后續的高質量聚焦，必須校正方位空變的殘余高階RCM，并均衡多普勒相位。

3 基于3維等距球體解析模型的殘余高階RCM校正和改進的方位FENLCS

為矯正預處理后的殘余高階RCM和均衡方位空變的多普勒相位，本節構建一種用于精確描述俯沖段大斜視SAR回波距離-方位空變特性的3維等距球體解析模型。基于該模型，提出一種殘余高階RCM校正辦法，并重新推導了去除剩余多普勒中心頻率和多普勒高次調頻率方位空變的方位FENLCS方法。

3.1 3維等距球體解析模型的提出

式(6)中，μ0表示在距離向預處理后點目標的距離向位置，即點目標的距離位置由k0處偏移到μ0= R(0;rc,tc,θ,v,a)處，其中R(0;rc,tc,θ,v,a)表示在方位慢時刻ta=0時，點目標到機動平臺的距離。若Δμ(tm;rc,tc)可以被校正，則具有相同R(0;rc,tc,θ,v,a)的點目標將位于同一距離單元內。假設點目標P0與P經距離向預處理后，位于同一距離單元內，則具有相同的R(0;rc,tc,θ,v,a)。

基于以上的分析，本文構建3維等距球體解析模型，如圖2所示。點目標P0與P在方位向零時刻到SAR平臺的距離相同，即LP0=LP=R(0;rc,tc,θ,v,a)=rc0。可見P0和P在同一個球面上，球體半徑為rc0，球心位于L點。在圖2中，點M為方位慢時間ta=tc時刻波束中心照射到點P 時SAR平臺的位置，M點的高度為

設點目標P0和P的坐標分別為P0(x0,y0,0)和P(x,y,0)，根據SAR平臺的運動狀態，P0和P的坐標分別表示為

其中

圖2 3維等距球體解析模型圖

相比于文獻[8]中的線性斜距模型rc≈rc0–vtcsinθ，式(10)更為準確地描述了俯沖段大斜視SAR的距離方位空變關系，兩種斜距模型的精確性可通過斜距誤差來評估，斜距誤差的表達式為其中，rc為點目標P的波束中心斜距，rc-appro表示分別采用本文和文獻[8]的斜距模型得到的波束中心斜距的近似值。

根據表1中的仿真參數，兩種建模方式的斜距誤差如圖3所示。可見，3維等距球體解析模型的斜距誤差優于文獻[8]的結果。此外，由于方位向處理對斜距比較敏感，采用文獻[8]中的斜距模型會引起嚴重的RCM誤差和相位誤差，進而影響距離向和方位向處理結果。而采用本文所提出的3維等距球體解析模型，可以獲得更好的高階殘余RCM校正與多普勒相位均衡的效果。

為了便于后續處理，將波束中心斜距的方位空變解析式(10)代入到式(3)中得到斜距展開系數ki的方位空變解析式為

其中，k4的方位空變可以忽略，可由參考點處的k40替代。高次項系數ki(i≥2)的各階分量可分解為包含速度和加速度的部分，具體可表為

3.2 方位空變的殘余高階RCM校正方法

將3維等距球體解析模型得出的斜距展開系數式(14)代入式(5)中，距離延遲信號Sdelay-1可表為

為校正方位空變的殘余高階RCM，引入方位擾動函數

式(17)的第2個指數項中，Ai(tm–tc)i表示各階殘余RCM分量，其中線性分量A1(tm–tc)在殘余高階RCM中占主要的部分，則令線性分量系數A1=0，可得

將式(18)代入式(17)，可得

其中，第2個指數項包含方位空變的殘余高階RCM校正后的距離偏移和剩余RCM誤差。

基于表1中的仿真參數，以場景中心點P0與方位邊緣點P1, P2為例，對殘余高階RCM校正后的RCM軌跡進行了仿真分析，并與文獻[8]中基于線性斜距模型的距離包絡空變校正方法的結果進行了對比，如圖4所示。可以看出，若采用文獻[8]的方法，方位邊緣點的RCM誤差大于1/2個距離分辨單元；而采用本文的方法，方位邊緣點的RCM誤差遠小于1/2個距離分辨單元，滿足進行后續方位向處理的要求。

表1 仿真參數

圖3 斜距建模誤差

3.3 基于3維等距球體解析模型的改進方位向FENLCS

在式(21)中，λ=c/fc表示波長。Δfdc表示LRCMC和AC后的殘余多普勒質心，fd2表示多普勒調頻率，fd3和fd4表示高階多普勒參數，其中fd4的方位空變可以被忽略。

為消除多普勒中心以及方位調頻率空變對成像處理的影響，首先需要對多普勒相位系數φi的空變特性進行建模。采用3維等距球模型推導的斜距空變解析式(13)，各階多普勒相位系數φi的空變解析式可表示為

其中，4次相位系數的空變可以忽略，高次非空變相位π(φ30fa3+φ40fa4)可通過構造共軛函數補償。文獻[8]采用線性斜距模型rc≈rc0–vtcsinθ對多普勒相位系數進行建模，但是該方法在俯沖段大斜視寬幅成像條件下會有較大的相位誤差，其中2階相位誤差(Quadratic Phase Error, QPE)和3階相位誤差(Cubic Phase Error, CPE)可表示為

其中，Bsub表示子孔徑方位多普勒帶寬，φreal表示理論多普勒相位系數。根據式(23)和表1中的參數，QPE和CPE的仿真結果如圖5所示。在方位單邊幅寬>750 m時，文獻[8]算法的QPE超過了門限值π/4，而本文方法的有效方位向單邊幅寬為1300 m。CPE的對比結果類似于QPE。所以，與文獻[8]算法中的線性斜距模型相比，本文的3維等距球解析模型具有更高的精度，且能夠處理的方位向有效寬度更廣。

圖4 殘余高階RCM校正結果

基于本文所提3維等距球體解析模型所推導的斜距空變解析式(13)、式(14)和多普勒相位系數φi的空變解析式(22)，重新推導了FENLCS算法[14]以消除剩余多普勒中心頻率和多普勒高次調頻率的方位空變，算法處理流程如圖6所示。

4 仿真結果及分析

為驗證本文所提模型及算法的有效性，本節進行了仿真驗證，仿真參數如表1所示。成像場景的距離向和方位向寬度分別為2.0 km和2.4 km。在該場景下的目標點陣P0–P4中，P0為場景中心，P1,P0和P2位于同一距離單元，方位向間隔為1.2 km；P3, P0, P4位于同一方位位置，距離向間隔為1 km。

選取點P1, P0和P2的方位空變RCM校正結果進行分析，以證明本文所提出的殘余高階RCM校正方法的有效性。在采用文獻[8]的距離包絡空變校正方法處理后，方位邊緣點的能量分散到數個距離單元，如圖7(a1)、圖7(a3)所示。而采用本文方法校正后，所有的RCM軌跡均位于同一距離單元內，如圖7(b)所示，殘余高階RCM被有效校正。

為了更清晰地反映成像效果，圖8給出了采用文獻[8]和本文算法處理后各點目標的聚焦結果以及方位邊緣點P1的方位剖面圖，兩種算法均未采用加窗或者旁瓣抑制處理。采用文獻[8]處理后，方位邊緣點目標聚焦效果較差，主副瓣未分離，存在嚴重耦合，且P1點的方位剖面圖也出現較明顯的畸變，如圖8(a), 8(b)所示。這是由于在方位向大幅寬條件下，使用基于線性斜距模型的多普勒相位空變校正方法[8]未能完全消除殘余多普勒質心、調頻率和3階項系數的方位向空變，從而導致峰值旁瓣比損失。而采用本文基于3維等距球體解析模型改進的FENLCS算法處理后，邊緣點的聚焦質量與中心點相近，其主副瓣明顯分開，且P1點的方位剖面無畸變現象，如圖8(c), 8(d)所示，表明本文所提的算法具有較好的成像聚焦效果。

為了定量的對比兩種算法的聚焦性能，本文給出了點目標P0, P1和P4的峰值旁瓣比、積分旁瓣比和方位分辨率，結果如表2所示。可以看到文獻[8]得到的方位邊緣點P1的聚焦性能指標和理論值(峰值旁瓣比–13.3 dB、積分旁瓣比–9.9 dB)偏差較大，而采用本文算法所獲得的性能指標逼近理論值，進一步驗證了本文所提算法可以獲得良好的點目標聚焦效果。

圖5 線性距離模型和球模型的相位誤差

圖6 算法處理流程

圖7 方位空變的殘余高階RCM校正結果

圖8 參考算法與本文的點目標聚焦效果對比

表2 聚焦性能指標測量結果

5 結束語

本文針對俯沖段大斜視SAR子孔徑成像所面臨的問題，通過對預處理后回波的距離-方位2維空變特性的分析，建立用于精確描述回波空變特性的3維等距球體解析模型。基于該模型，本文提出一種方位空變殘余高階RCM的校正方法，并重新推導了去除多普勒相位方位空變的FENLCS方法。理論分析與仿真結果表明，與傳統俯沖段大斜視子孔徑成像算法相比，在2維空變RCM的校正和方位空變多普勒調頻率的均衡等方面都取得了明顯的改進，并獲得了較好的成像效果。此外，本文所提出的3維等距球體解析模型及成像處理方法，也為俯沖段前視SAR、圓軌SAR等新體制SAR的成像算法研究提供了新的思路。