一種低軌雙星高脈沖重復頻率雷達信號的定位模糊消除算法

姚山峰 賀 青 歐陽鑫信 楊宇翔

(盲信號處理國家級重點實驗室 成都 610041)

1 引言

雷達與聲吶系統中，針對運動目標為了取得較好的測速與雜波抑制性能，提高最大無模糊速度，通常發射高脈沖重復頻率(High Pulse Repetition Frequency, HPRF)信號[1,2]。然而，當脈沖重復頻率(Pulse Repetition Frequency, PRF)高到目標回波的傳播時延大于發射的脈沖重復周期(Pulse Repetition Interval, PRI)時，將會產生距離模糊。類似地，在采用時差定位技術的無源定位系統中，當目標信號脈沖重復周期小于不同傳輸路徑形成的到達時間差(Time Difference Of Arrival, TDOA)時，將產生時差模糊。高重復頻率信號的模糊問題一直以來都是雷達與聲吶系統中的研究熱點，同樣也是雷達信號無源定位領域的關鍵技術問題。

距離模糊與時差模糊本質上是由脈沖信號的周期重復性造成的。為了消除距離模糊，雷達與聲吶系統中一般通過相位編碼或變化重頻的方式對發射脈沖串信號進行調制來區分不同脈沖的回波信號[3–8]。然而，對于第三方接收的無源定位系統來說，由于發射波形參數未知，無法對接收脈沖進行標記，這增加了模糊消除的難度。

目前，無源定位系統中針對高重復頻率雷達信號采用的去模糊方法主要有去除模糊時差與去除虛假定位兩類。第1類去除模糊時差的方法中，文獻[9–11]提出結合測向信息，根據不同來波方向具有不同的脈沖到達順序減少模糊配對的時差對。文獻[12]利用無模糊的頻差與頻差變化率進行粗定位來消除時差模糊。這些方法要求對接收平臺進行改造，增加高精度測向與測頻差設備，這在已經發射入軌的天基平臺上很難實現。文獻[13]針對高重復頻率的重復頻率組變信號，提出一種參數相關脈沖配對法，在一定的參數分辨率要求下可有效地消除不同重頻之間產生的模糊時差，但不能消除固定高重頻信號自身周期性引起的模糊時差。文獻[14]通過計算兩個配對時差的相關系數與配對脈沖個數在時差配對環節消除了重復頻率參差和重復頻率組變兩類信號子周期引起的模糊時差，不過對部分固定重頻雷達信號，仍然存在虛假定位點。在第2類去除虛假定位點的方法中，文獻[15]提出利用發散性去除虛假定位點，不過在積累時間內有可能存在位置發散不明顯的多個定位點，此時將無法去除定位模糊[11]。文獻[16,17]根據目標與接收站之間相對距離變化將對脈沖到達時間產生微量調制的規律，利用真實定位點的徑向偏移應與脈沖到達時間的微量調制相吻合的特征剔除虛假的模糊航跡，這種方法對脈沖到達時間的測量精度與徑向速度大小有較高的要求[17]，限制了該方法的實際工程應用。

低軌雙星定位技術憑借其瞬時覆蓋范圍大、定位精度高、衛星姿態要求低等優點，已成為目標偵察監視的一種重要手段[18]。本文針對低軌雙星時差定位系統中高重頻雷達信號的定位模糊問題，根據高速運動的低軌雙星系統中不同位置的目標輻射源具有不同的時差變化特性，利用真實定位點的時差變化曲線與測量時差線變化規律相同，而虛假定位點的時差變化曲線卻與測量時差線變化規律不同的原理，提出了一種基于時差變化趨勢匹配(Variation Trendline Matching of TDOA, VTMT)的定位模糊消除算法。仿真結果表明，本文算法能夠有效消除低軌雙星時差定位系統中高重復頻率雷達信號的定位模糊，顯著提高無模糊定位概率，減小對時差測量精度與觀測時間的要求。

2 模糊特性分析與現有定位模糊消除方法

圖1中，紅色虛線為根據衛星星歷與校驗臺位置計算得到的無模糊理論時差變化曲線，藍色圓點為測量時差值。可以看出，由于信號脈沖重復周期小于最大時差值，測量時差值位于13根時差線上，除了模糊數為0 的無模糊時差線以外，還在TDOA(t)?nTr(其 中n ∈{?7,?6,···,?1,+1,+2,···,+5})共計12根時差線上存在模糊的時差估計值。除此之外，還可以看出，各條模糊時差線與理論時差線具有相同的變化規律，只是在縱軸上距離相差整數倍的脈沖重復周期。

(2) 定位模糊分析：在只能測得目標信號時差的條件下，低軌雙星系統一般采用分時時差定位體制實現目標輻射源的定位，定位方程組為

式中， r 為輻射源位置矢量，rAi=[xaiyaizai]T,rBi=[xbiybizbi]T分別表示A和B兩顆衛星在第i (i =1,2 )時刻的位置矢量，T DOA(ti)表 示第i時刻的時差。

圖2給出了圖1中0 s與30 s時所有模糊時差值與地球表面相交的時差位置線(Line Of Position,LOP)。從圖2可以看出，利用兩個時刻的所有模糊時差值進行分時時差定位，除了兩個時刻的無模糊時差位置線相交于目標真實位置處以外，所有的模糊時差位置線之間也會相交產生虛假的定位結果，如圖2中的“×”形相交點。實際工程應用中，低軌雙星系統一般通過左右接收通道區分基線兩側的目標，因此圖2中只繪制了左側區域的所有位置線交點。

另一種定位思路是利用低軌雙星瞬時測量時差值與間隔一定時間以后的時差變化量聯立定位方程組求解目標位置，如式(5)所示。將分時時差定位方程組式(4)中的第2個時差方程更改為時差變化量方程的好處在于，可以避免兩個時差分別為不同模糊數時的虛假定位問題，但是兩個相同模糊數的時差產生的虛假定位點仍然存在

圖1 時差周期模糊示意圖

圖2 分時時差定位模糊示意圖

其中， TDOAn(t) 表示模糊數為n 的時差。此時，定位方程組在地球表面的位置線如圖3所示。

與圖2類似，時差位置線與時差變化量位置線將在多個位置相交，絕大多數交點都是模糊時差位置線產生的虛假定位點。直接利用模糊的時差估計結果進行目標定位，將得到虛假的定位結果。為了便于直觀地對比不同重頻時的定位模糊情況，圖4中給出了重復頻率提高到50 kHz時的定位模糊示意圖。對比圖3、圖4可知，脈沖重復頻率越高，虛假定位點越多，虛假定位點越靠近目標真實位置，虛假定位點的消除也就越困難。

圖3 時差/時差變化率定位模糊示意圖(重頻為20 kHz)

圖4 定位模糊示意圖(重復頻率50 kHz)

(3) 利用虛假定位發射特性的定位模糊消除方法：對于脈沖重復周期過低(重頻過高)形成的定位模糊問題，消除定位模糊的途徑主要有增加測量信息[9–12]、多次測量數據分析處理[13–17]等。在天基無源時差定位系統中，目前主要采用的定位模糊消除方法是通過衛星多次測量的時差結果進行定位解算，利用虛假定位的發散特性去除模糊時差求得的定位點[15]。這種基于虛假定位點發散特性的虛假定位消除方法(Ghost Elimination Based on Divergence,GEBD)依據真實目標位置數據在短時間內不可能突變，而虛假定位點位置逐漸發散的原理，對每個定位點累積一定時間的定位結果，根據定位點的均方差變化情況對定位點的發散程度進行檢測，將發散情況明顯的定位點逐一去除，直至最后一個，則為真實定位點。而對于極高重復頻率的目標輻射源，虛假定位點與真實位置相距很近，在積累時間內虛假定位點位置發散有可能不明顯，此時無法有效去除虛假定位[11]。

重復頻率分別為20 kHz與50 kHz，積累時間為30 s，時差測量精度為50 ns時，所有定位點的均方根誤差(Root Mean Square Error, RMSE)如圖5所示。

從圖5可以看出，重復頻率為20 kHz時，模糊數為0處取得最小均方根誤差，這意味著，通過定位點的均方根誤差可以從所有定位點中分辨出真實位置。重復頻率為50 kHz時，模糊數為–1處的均方根誤差小于真實位置處均方根誤差，圖6給出了此時定位求解得到的所有定位點。此時，利用虛假發散定位去除法將去除真實位置，保留模糊數為–1處的虛假定位點。

圖5 所有定位點均方根誤差變化曲線

3 利用時差變化特性消除定位模糊

低軌雙星定位系統中，兩顆衛星按照預定軌道相距一定距離同軌運行。在衛星過境時間內，雙星接收到特定位置目標輻射源信號到達兩顆衛星之間時差將根據目標與雙星之間相對位置的變化發生改變。圖7給出了某次過境時衛星覆蓋區域內多個典型位置的時差變化曲線。

可以看出，不同位置的目標輻射源具有不同的時差變化曲線。本文正是利用不同位置目標輻射源具有不同的時差變化特性來實現定位模糊的消除與真實位置的判別。如前所述，所有的模糊時差線與無模糊時差線具有相同的變化規律，然而利用模糊時差線求解出的虛假定位點的時差變化曲線卻與無模糊時差線有著不同的變化規律。于是，利用時差變化特性消除定位模糊的基本思想就是，通過計算給出定位點的測量時差線與該定位點的理論時差變化曲線的相似程度，匹配出測量時差線與理論時差線最為接近的定位點，該定位點即認為是對目標所處位置的估計。

所有時差估計值中，模糊數為 n的 M個時差

圖6 所有定位結果分布圖(重復頻率50 kHz)

圖7 理論時差變化曲線

式中，c ard(·)表 示求取集合基數，ε 為判別門限。

實際測量的時差值中，不同的模糊數對應著不同的時差點數，甚至可能出現有的模糊數沒有一個時差估計值的情況。當這種現象發生在模糊數為0時，就意味著所有的定位結果中沒有一個是目標真實位置。為了增大每個模糊數的時差點數，避免遺漏掉沒有時差點的模糊數，可以將模糊數不同的時差估計值通過式(14)搬移到相同的模糊數下

4 數據驗證與性能分析

本節首先利用實際采集的校驗臺測試信號驗證算法的有效性，然后再通過蒙特卡洛仿真分析脈沖重復頻率、時差測量精度、觀測時間長度、目標位置等參數對算法性能的影響。

(1) 校驗臺實采數據驗證：在算法有效性驗證試驗中，分別采用虛假發散定位去除法與時差變化趨勢匹配法對2019年12月17日某一軌衛星過境時實際采集的校驗臺測試信號進行定位處理，脈沖重復頻率為50 kHz。低軌雙星系統測量到校驗臺測試信號的原始時差結果如圖8所示。

不同模糊數時差線得到的定位結果均方根誤差以及理論時差線與各條模糊時差線之間的均方根誤差如圖9所示。可以看出，定位點均方根誤差在模糊數為1時最小，于是利用定位點均方根誤差作為發散度的虛假發散定位去除法無法給出校驗臺的真實位置。時差線均方根誤差在模糊數為0時取得最小值，于是，本文算法能夠從圖8所示的29根模糊線中找出無模糊的時差線，有效地消除測試信號的定位模糊。

圖8 重復頻率50 kHz校驗臺信號時差估計結果

圖9 兩種算法不同模糊數的RMSE比較

(2) 性能仿真分析：下面通過仿真進一步分析本文算法的性能，其中，蒙特卡洛仿真次數為2000次，衛星軌道參數不變。

首先仿真分析時差測量精度對算法性能的影響。仿真中，假設目標輻射源位于圖7中的1號位置，觀測時間長度為30 s，時差測量誤差分別為10 ns, 30 ns, 50 ns和100 ns時，無模糊定位概率隨著重頻的變化曲線如圖10所示。可以看出，無模糊定位概率隨著重頻的增加而減小；時差測量誤差越小，無模糊定位概率越高。除此之外，在仿真的幾種時差測量精度下，本文算法性能均優于虛假發散定位去除法。

圖11給出了不同觀測時間長度下的無模糊定位性能曲線。仿真參數設置如下：時差測量精度為系統典型指標30 ns，觀測時間長度分別為20 s, 30 s,60 s和120 s，目標位置保持不變。

圖11表明，在仿真的幾種觀測時間長度下，本文算法性能均優于虛假發散定位去除法；觀測時間長度越長，無模糊定位概率越高；對相同的重頻，實現無模糊定位本文算法所需觀測時間更短。與可以對感興趣區域進行長時間凝視的高軌衛星不同，低軌衛星過境時間短，不可能在有限的過境時間內對某個目標進行長時間的觀測，因此減小觀測時間在實際應用中具有一定的工程價值。

時差測量精度設置為30 ns，觀測時間長度為30 s。各個位置的無模糊定位概率曲線如圖12所示。

從圖12可以看出，在仿真的所有9個典型位置中，本文算法的無模糊定位概率均有明顯的提升；當脈沖重復頻率為100 kHz時，本文算法的無模糊定位概率提升量為15%～57%；在定位性能最好的8號位置處，本文算法將無模糊定位的最大重頻從50 kHz提高到了200 kHz。

圖10 不同時差測量精度下的定位模糊消除性能

圖11 不同觀測時長下的定位模糊消除性能

圖12 不同位置的無模糊定位概率曲線

5 結束語

低軌雙星系統中，衛星高速運動導致低軌雙星與地球表面目標輻射源之間的相對幾何關系在衛星過境時間內不斷變化，于是，目標信號到達兩顆衛星的時間差將隨時間變化。根據不同位置的目標輻射源具有不同的時差變化趨勢，本文提出了一種所有模糊時差序列與理論時差序列變化趨勢匹配的高重頻雷達信號定位模糊消除算法。實際采集的校驗臺測試信號驗證了本文算法的有效性。仿真結果表明，在相同的時差測量精度與觀測時間長度條件下，本文算法性能優于目前主要采用的虛假發散定位去除法。本文算法能夠顯著提高低軌雙星時差定位系統中高重頻雷達信號的無模糊定位概率，減小對時差測量精度與觀測時間的要求，具有較高的應用價值，有利于提升低軌雙星時差定位系統對高重頻雷達信號的定位性能。