基于角多普勒效應的自旋目標微動特征提取

李 瑞 李開明 張 群② 梁 佳 羅 迎②

①(空軍工程大學信息與導航學院 西安 710077)

②(復旦大學波散射與遙感信息國家教育部重點實驗室 上海 200433)

1 引言

軌道角動量(Orbital Angular Momentum,OAM)[1]作為電磁波的一個重要物理量，由于其理論上具有無限正交模態，這就為電磁波的使用提供了一個新的物理復用維度。利用軌道角動量對電磁波相位波前進行調制時，能夠獲得具有螺旋形相位波前的渦旋電磁波(vortex electromagnetic wave)。在其上加載所需的信息，可提高電磁波的信息傳遞和獲取能力。因此，攜帶軌道角動量的渦旋電磁波在眾多應用領域受到了廣泛關注，尤其是無線通信[2–4]，雷達目標成像[5–10]，以及旋轉多普勒檢測[11–14]等。

目前，在旋轉探測應用領域里，角多普勒效應(angular Doppler effect)，也稱為旋轉多普勒效應(rotational Doppler effect)[15,16]，與線多普勒效應(Linear Doppler effect)相比鮮為人知。2013年，Lavery等人[17]在《Science》上發表論文，解釋了渦旋光束角多普勒效應的產生機理。在此基礎上，國防科技大學的黎湘教授團隊[14,18]在暗室實驗中驗證了微波波段渦旋電磁波的角多普勒效應。2018年，英國格拉斯哥大學的Gibson等人[19]在渦旋聲場中同樣驗證了角多普勒效應。在這些研究工作中，光波、微波或聲波均是垂直照射或近似垂直照射旋轉圓盤，而對實際中的微動目標來說，目標上各散射點一般難以總是滿足入射角很小的假設條件。最近，文獻[20]研究了渦旋電磁波雷達的多普勒和微多普勒效應，并對線多普勒頻移和角多普勒頻移進行了分析，特別是分析了由自旋產生的角微多普勒效應，研究指出反映角微多普勒效應的角微多普勒頻移表達形式是極其復雜的，因此，該文獻僅針對兩種特殊情況進行分析并估計了自旋頻率和半徑兩個參數。然而，對于沿著雷達徑向飛行的自旋彈丸、垂直雷達視線(Line Of Sight, LOS)方向行駛的車輛目標上的旋轉車輪這類目標，目標在雷達徑向上無微動分量，此情況文獻[20]并未進行詳細研究。因此，針對上述類別的自旋目標，在同時考慮目標平動和自旋的前提下，本文研究了角多普勒效應，并提出了一種基于角多普勒效應的渦旋電磁波雷達自旋目標微動特征提取方法，該方法與基于線多普勒效應的微動特征提取方法[21,22]相比，能夠提取出垂直于LOS方向的微動分量參數，可有效提升雷達在特定場景下的目標識別能力。本文工作有助于渦旋電磁波雷達目標檢測的發展，在目標分類和識別領域具有潛在應用前景。

本文的結構安排如下：第2節介紹了渦旋電磁波雷達回波信號形式，并分析了自旋目標角多普勒效應；第3節給出了通過構造相位補償函數獲得角多普勒頻移，進而提取自旋目標微動特征的方法；第4節給出了仿真實驗結果并驗證了所提方法的有效性和分析的準確性；最后，第5節對本文進行了總結。

2 自旋目標角多普勒效應

圖1 UCA雷達和目標空間幾何示意圖

目前，有多種方法可以產生攜帶OAM的渦旋電磁波[23–26]。在雷達應用領域內，可以利用均勻圓環陣(Uniform Circular Arrays, UCA)產生攜帶有OAM的渦旋電磁波。如圖1所示，UCA位于XOY平面上，產生攜帶OAM的渦旋電磁波，用 α表示。根據文獻[27]，采用UCA接收到的散射點P 的回波信號可以表示為

為了方便對方位角變化進行分析，首先對點P的運動情況進行了簡化。由于沿Z軸方向的運動不

圖2 點P平動和自旋運動等效幾何示意圖

因此，可得

從式(4)和式(7)可以看出，點P 的平動和自旋均會產生角多普勒頻移，其中由點P自旋運動產生的角多普勒頻移可稱作角微多普勒頻移[20]，并且其形式較為復雜，并不是角多普勒頻移和角微多普勒頻移線性疊加形式。即使勻速運動參數作為先驗信息已知，也很難構造相位補償函數對勻速運動產生的角多普勒頻移進行補償。因此，將勻速運動和自旋運動產生的角多普勒頻移整體考慮，得到了式(4)所示的自旋目標的角多普勒頻移表達式。

盡管式(4)所示的角多普勒頻移比較復雜，但根據角多普勒頻移的物理意義，其產生是由于垂直于徑向方向的運動引起的方位角變化。因此，通過分析勻速運動和自旋運動的幾何關系，可推導出角多普勒頻移的近似表達式，方便分析其與自旋參數的關系，提取自旋微動特征。

圖3 在? t時間內，點P運動等效幾何示意圖

其中， θr為LOS方向與Z軸的夾角，β =arctan(tan θ0(nycos φ0?nxsin φ0))。根據式(13)可以得到下列結論：

(1) 角多普勒頻移的大小與信號載頻無關，而與OAM的模態有關。

(2) 線多普勒頻移可以分解為平動引起的多普勒頻移和微動引起的微多普勒頻移的線性疊加形式，對角多普勒頻移而言，平動和微動引起的多普勒頻移和微多普勒頻移相互耦合，無法分解成兩部分的線性疊加形式。

(3) 角多普勒頻移存在上確界和下確界，并且在上、下確界之間以 ?的頻率振蕩，可以得到上、下確界的表達式分別為

角多普勒頻移的上、下確界由發射信號的OAM模態 α、目標平動速度大小v 、自旋頻率 ?、自旋半徑 r0和LOS方向與Z軸的夾角θr確定。特別地，當平動分量為0時，自旋引起的角微多普勒頻移與線微多普勒頻移類似，其變化規律表現為正弦曲 線形式。

3 自旋目標微動特征提取

根據式(13)，通過分析角多普勒頻移的變化規律，可以提取相應的參數信息。然而，由式(3)可知目標回波中存在目標平動和自旋引起的角多普勒頻移，還存在目標平動引起的線多普勒頻移。為此通過構造相位補償函數來消除目標主體線多普勒頻移。選取目標旋轉中心Q作為參考點構造相位補償函數

目標平動的速度估計可以采用現有成熟的算法，必要時可以通過發射輔助信號實現目標整體平動參數的準確估計。由于本文重點是提取目標微動特征，不妨假設目標平動速度大小 v已經被準確估計，構造出相位補償函數 Sc(t)。將式(16)與式(2)相乘，可得補償后的差頻信號

綜上所述，基于角多普勒效應的自旋目標微動特征提取方法的具體步驟如下：

步驟1 渦旋電磁波雷達的UCA發射攜帶OAM的渦旋電磁波對自旋目標進行探測；

步驟2 選取目標旋轉中心Q作為參考點構造相位補償函數對回波信號相位進行補償，得到角多普勒頻移曲線；

4 實驗結果與分析

為了證明分析的準確性和所提微動特征提取方法的有效性，通過設計相應的仿真實驗進行了驗證，并對實驗結果進行了分析。具體實驗參數設置如表1所示。

表1 相關參數設置

實驗1 單散射點模型。考慮到在多散射點情況下，采用時頻分析方法獲得的頻率估計精度有限，因此首先選用一個單散射點模型進行實驗驗證，這樣能夠采用對相位求導的方法來準確地計算出角多普勒頻移，從而更好地驗證本文的分析結論。

圖4為傳統平面波雷達經過平動補償后得到的自旋引起的線多普勒效應(微多普勒效應本質上是由微動引起的多普勒效應，本文只做線、角多普勒效應的區分，故將線微多普勒效應也稱作線多普勒效應)結果和渦旋電磁波雷達經過相位補償后得到的平動與自旋引起的角多普勒效應結果，如圖4(a)和圖4(b)所示，當散射點沿LOS方向運動且自旋運動軌跡垂直于LOS方向時，自旋引起的線多普勒頻移為0，因此現有的微動特征提取方法不再適用。此時，如圖4(a)和圖4(c)所示角多普勒頻移仍然可以觀測到，因此，基于角多普勒頻移理論上可以提取微動特征。

如圖5所示，圖5(a)為觀測時間0～1 s內的角多普勒頻移曲線，而圖5(b)為圖5(a)中方框內局部放大的結果。通過理論分析得到的角多普勒頻移理論值與觀測值的對比圖，其中實線為觀測值，而虛線表示理論值。利用下列公式計算兩條曲線之間的絕對誤差

圖4 線、角多普勒效應對比

如圖6所示，實線表示相位干涉處理后得到的角多普勒頻移曲線，虛線和點畫線分別表示角多普勒頻移的上確界和下確界，以上確界為例，測得上確界與角多普勒曲線的第4個交點坐標(0.075 s,30.16 Hz)和第34個交點坐標(0.825 s, 28.08 Hz)，將它們代入式(18)中的方程組，最終求解得到自旋運動旋轉頻率和半徑的估計值分別為40.0 Hz和0.79 m，從而提取得到了自旋微動特征。與旋轉頻率和半徑的真實值相比相差不大，這表明本文所提方法能夠有效提取自旋目標的微動特征。

實驗2 多散射點模型。若一個目標由兩個散射點構成，它們初始位置分別為P1(0.8 m, 8π/15 rad,π/3 rad)T和P2(0.8 m, 7π/15 rad, 5π/6 rad)T，平動和自旋參數以及雷達參數設置如表1所示。如圖7所示，圖7(a)為觀測時間0～1 s內的目標角多普勒頻移時頻分析結果，而圖7(b)和圖7(c)分別為圖7(a)中兩個方框內局部放大的結果。分別從角多普勒頻移時頻分析結果中獲取測量數據。對于P1，取上確界與角多普勒曲線的第4個交點坐標(0.07355 s, 32.25 Hz)和第34個交點坐標(0.8247 s,32.25 Hz)，得到自旋運動旋轉頻率和半徑的估計值分別為39.9 Hz和0.85 m。對于P2，取下確界與角多普勒曲線的第2個交點坐標(0.02347 s, 32.75 Hz)和第36個交點坐標(0.8478 s, 32.75 Hz)，得到自旋運動旋轉頻率和半徑的估計值分別為39.9 Hz和0.86 m。與單散射點模型相比，微動特征提取誤差有所增加，這是由于從角多普勒頻移時頻分析結果中測得的數據誤差增大造成的，可以通過增加時頻分析方法的分辨率來解決。

圖5 角多普勒頻移理論值和觀測值對比

圖6 角多普勒頻移與其上、下確界關系曲線

圖7 自旋目標角多普勒頻移時頻分析結果

圖8 旋轉頻率和半徑的歸一化均方誤差絕對值的變化曲線

5 結束語

本文研究了利用渦旋電磁波雷達對自旋目標進行探測，通過測量角多普勒頻移實現自旋微動特征提取，提出了基于角多普勒頻移的自旋微動特征提取方法。本方法與傳統平面波雷達測量線多普勒頻移提取微動特征方法相比，在目標自旋運動軌跡垂直于雷達視線方向的情況下仍然適用。

本文研究結果表明，基于角多普勒頻移表示的多普勒效應和微多普勒效應是十分復雜的，并不像線多普勒頻移中可以用二者的線性疊加表示，因此無法進行單獨處理。此外，還存在一些問題值得研究，如實際應用中的目標通常有多個散射點構成，需要對不同散射點角多普勒頻移的分離方法進行研究；噪聲影響尚未考慮，需要對從相位中有效測量角多普勒頻移所需信噪比進行評估等。我們將在今后的工作中對其進行進一步研究。