一種描述列車運行軌跡的時間-速度-位置模型

江 明

(1.北京全路通信信號研究設計院集團有限公司，北京 100070；2.北京市高速鐵路運行控制系統(tǒng)工程技術研究中心，北京 100070)

1 概述

鐵路在組織旅客和貨物運輸?shù)纳a(chǎn)過程中，列車運行是一個很復雜的環(huán)節(jié)，它要利用多種鐵路技術設備，要求各個部門、各工種、各項作業(yè)之間互相協(xié)調(diào)配合，才能保證行車安全和提高運輸效率。為了描述列車運行狀態(tài)，調(diào)度指揮系統(tǒng)的核心是采用時間-位置模型的列車運行圖，列車運行控制系統(tǒng)的核心是采用位置-速度模型的控車曲線。時間-位置模型和位置-速度模型均部分反映了列車運行狀態(tài)，但同時也忽略了一些狀態(tài)，因而無法反映列車運行狀態(tài)的全貌。

列車運行圖是用以表示列車在鐵路區(qū)間運行及在車站到發(fā)或通過時刻的技術文件，是列車運行時空過程的圖解，運用坐標原理對列車運行時間、空間關系進行表示[1]。列車運行圖采用時間-位置模型，能清晰地展示各類列車計劃占用區(qū)間的順序、列車運行經(jīng)過的交路（含起始站、終到站和所有中間站）、列車在各車站到發(fā)或通過的時刻、在車站的停站時間、在終點站的折返作業(yè)時長等內(nèi)容[2]。但是，列車運行圖未考慮列車實際運行速度和車長因素，未考慮各種不同類型的線路限速，也未考慮列車故障帶來的影響，無法反映列車實際運行狀態(tài)。當由于自然災害、基礎設施、人為因素等導致列車晚點，造成列車實際運行偏離計劃時，當前列車運行圖提供的信息無法滿足快速準確的列車運行調(diào)整需求。

列車運行控制是保證行車安全的關鍵因素，主要通過控制列車運行速度來保證列車間的安全行車間距，保障列車的安全運行。列控車載控車曲線采用位置-速度模型，考慮了列車實際運行速度、各種不同類型的線路限速以及車長因素，但是未考慮時間因素、列車故障帶來的影響，也未考慮列車內(nèi)不同車廂之間的關系，提供的信息也無法滿足快速準確的列車運行調(diào)整需求。

為了在一個統(tǒng)一的模型中整體描述列車運行的精確過程，綜合列車運行圖的時間-位置模型、列車運行控制的位置-速度模型兩個模型的優(yōu)點，本文提出一種綜合考慮時間-速度-位置3 個維度的模型（TVP 模型），能夠描述包含時間、列車速度、列車位置等豐富信息的列車運行狀態(tài)。結(jié)合列車多質(zhì)點模型，將列車分解為多個列車質(zhì)點，在此基礎上分析了列車質(zhì)點在時間-速度-位置三維空間中相關的安全區(qū)域、可達區(qū)域、協(xié)同區(qū)域等區(qū)域的邊界及其特點，給出了列車安全可達區(qū)域的范圍。最后，從運輸組織、調(diào)度指揮、運行控制、控制調(diào)度一體化等多個方面總結(jié)梳理了該模型適用的應用領域。

2 時間-速度-位置模型

時間-速度-位置模型描述了一個由時間、速度、位置3 個維度構(gòu)成的列車運行區(qū)域，定義了包括安全區(qū)域、可達區(qū)域、協(xié)同區(qū)域、安全可達區(qū)域在內(nèi)的一系列區(qū)域。將列車分解為多個列車質(zhì)點，三維空間中的每個點代表一個列車質(zhì)點的運行狀態(tài)，一條線代表一個列車質(zhì)點的運行軌跡，一簇線代表列車的運行軌跡。TVP 模型綜合考慮了線路條件、各種不同類型的線路限速、列車故障、列車實際運行速度、車長、列車內(nèi)部車廂間關系等因素對列車運行的影響，能夠更為精確地描述列車運行狀態(tài)和運行軌跡。

列車運行區(qū)域TRA，是一個由指定的運行時間段T=[T0,T1]、線路設計速度V=[0,V設]、指定的線路范圍P=[P0,P1]確定的三維區(qū)域。其中T可按實際需要選取，如3 h、24 h、一個月等；P可按實際需要選取，如調(diào)度臺管轄范圍、線路管轄范圍、路局管轄范圍等。為了更好地描述TVP 模型，本文后續(xù)均以一站一區(qū)間10 km 長度的線路作為示例，考慮1 000 s 的時間長度，線路設計速度為250 km/h，線路平面如圖1 所示。對應的列車運行區(qū)域如圖2 所示，其中T=[0,1 000]（s）、V=[0,250]（km/h）、P=[0,1 000]（10 m）。

圖1 示例線路平面圖Fig.1 Layout of the example line

在本模型中，待描述的列車可采用各種不同的車型，既可以是動車組，也可以是機車。采用多質(zhì)點模型[3]，把列車看成是多個質(zhì)點連接成的“質(zhì)點鏈”。假定一列列車由若干個列車質(zhì)點構(gòu)成，每個列車質(zhì)點i在時刻t具有一個唯一的運行狀態(tài)，可用三維空間中的一個點（t,vi(t),pi(t)）來描述。其中，vi(t)指的是列車質(zhì)點i在時刻t的運行速度，pi(t)指的是列車質(zhì)點i在時刻t的運行位置。圖2 中給出幾個列車運行狀態(tài)的示例。其中，紅色列車表示一列8 節(jié)編組的動車組，圖中給出不同時間不同位置的兩個狀態(tài)，每個“*”代表一個列車質(zhì)點；藍色列車表示一列20 節(jié)編組的機車牽引列車，圖中給出了不同時間不同位置的兩個狀態(tài)，每個“〇”代表一個列車質(zhì)點。由于機車牽引列車采用車鉤來連接不同車廂，在運行過程中可能存在不同列車質(zhì)點速度不同的運行狀態(tài)。該狀態(tài)在列車運行圖的時間-位置模型、列車運行控制的位置-速度模型中都無法描述，而本模型可精確描述同一列車不同列車質(zhì)點在同一時刻的不同速度，如圖2 所示。

圖2 列車運行區(qū)域及列車運行狀態(tài)示例Fig.2 Example of train running area and train running status

將不同時刻列車質(zhì)點的運行狀態(tài)順序相連，即可獲得列車質(zhì)點的運行軌跡。構(gòu)成列車的列車質(zhì)點運行軌跡的綜合，即為列車的運行軌跡。

3 時間-速度-位置模型的特性分析

3.1 列車質(zhì)點安全區(qū)域

一個列車質(zhì)點i的安全區(qū)域SA（i），是指在列車運行區(qū)域內(nèi)，僅考慮單個列車質(zhì)點i、不考慮其他列車質(zhì)點的前提下，由所有表示列車質(zhì)點i運行處于安全狀態(tài)的點組成的區(qū)域，即列車質(zhì)點不超速的區(qū)域。由于每列車的動力學特性不同，不同列車質(zhì)點的安全區(qū)域有可能不同，且該區(qū)域是一個隨著時間不斷變化的區(qū)域。

為描述安全區(qū)域的示例，在圖1 所示線路上增加其余假定條件：車站接近區(qū)段（7～9 km）的允許速度為200 km/h；在700～1 000 s、0～2 km 范圍內(nèi)設置速度為120 km/h 的臨時限速；在0～100 s 范圍內(nèi)設置100 s 的天窗；車站進站信號機X 于時刻為500 s 時開放，1 號道岔開通道岔側(cè)向，道岔限速80 km/h。

根據(jù)導致列車質(zhì)點非安全狀態(tài)的原因，可將非安全區(qū)域分為3 種，分別是線路條件導致的非安全區(qū)域NSA1、因外部環(huán)境導致的非安全區(qū)域NSA2、因列車自身運行導致的非安全區(qū)域NSA3。從列車運行區(qū)域去掉非安全區(qū)域，剩余的區(qū)域即為列車質(zhì)點的安全區(qū)域。

線路條件相關的非安全區(qū)域NSA1 指列車質(zhì)點速度超過各種靜態(tài)限速的區(qū)域。在示例中，車站接近區(qū)段（7～9 km）的允許速度為200 km/h，低于線路設計速度，構(gòu)成非安全區(qū)域NSA1。該區(qū)域是一個時不變的區(qū)域，僅在固定地段存在，與時間無關，與列車運行圖的排列無關，與列車特性無關，如圖3 中綠色區(qū)域所示。

外部環(huán)境相關的非安全區(qū)域NSA2 指風雨雪、異物入侵等環(huán)境條件導致的列車允許速度下降。在示例中，因環(huán)境因素導致在700～1 000 s、0～2 km范圍內(nèi)設置了速度為120 km/h 的臨時限速，構(gòu)成非安全區(qū)域NSA2。該區(qū)域是一個時變的區(qū)域，僅在某一時段某一區(qū)段存在，與列車運行圖的排列無關，與列車特性無關，如圖3 中紅色區(qū)域所示。

圖3 列車質(zhì)點安全區(qū)域與非安全區(qū)域示例圖Fig.3 Schematic diagram of safe and unsafe areas for train particles

列車運行相關的非安全區(qū)域NSA3 指與列車質(zhì)點運行相關的允許速度下降或者禁止列車移動。導致的原因包括天窗對應區(qū)域、車輛原因（列車限制速度、列車故障限速）導致的限速、跟道岔相關的限速等。在本示例中，在0～100 s 范圍內(nèi)設置100 s 的天窗；車站進站信號機X 于時刻500 s 時開放，1 號道岔開通道岔側(cè)向，道岔限速80 km/h。這些因素構(gòu)成非安全區(qū)域NSA3（i）。該區(qū)域是一個時變的區(qū)域，僅在某一時段某一區(qū)段存在，與列車運行圖的排列有關，與列車特性有關，如圖3 中藍色區(qū)域所示。

綜上可知，列車質(zhì)點i對應的安全區(qū)域為SA（i）=TRA-NSA1-NSA2-NSA3（i），其中SA、NSA3 與i相關，TRA、NSA1、NSA2 與i無關。見圖3 中灰色區(qū)域。

3.2 列車質(zhì)點可達區(qū)域

對于列車質(zhì)點i，指定列車運行區(qū)域中的任意兩個點E0(i)=（t0,vi(t0),pi(t0)）、E1(i)=（t1,vi(t1),pi(t1)），如果根據(jù)線路坡度、曲率等參數(shù)以及列車質(zhì)點i的動力學參數(shù)，能夠找到至少一條從E0(i)到E1(i)的運行軌跡，則稱從E0(i)到E1(i)的關系為可達，其中E0(i)為可達關系的起點，E1(i)為可達關系的終點。

對于列車質(zhì)點i，以Et(i)=（t,vi(t),pi(t)）為起點或終點，所有具有可達關系的點組成的區(qū)域稱為可達區(qū)域RA（i）。影響可達區(qū)域大小的因素包括：線路坡度、曲率，列車質(zhì)點的質(zhì)量、牽引制動參數(shù)、黏著系數(shù)等。從定義可知，可達區(qū)域分為兩種：一種是以該點作為起始點，能夠達到的所有終點組成的可達區(qū)域RA1（i）；一種是以該點作為終點，滿足可達條件對應的所有起點組成的可達區(qū)域RA2（i）。

該區(qū)域僅與列車質(zhì)點所在位置的線路條件以及列車質(zhì)點的特性有關，是一個時不變的區(qū)域，與列車運行圖的排列無關。

3.3 列車質(zhì)點協(xié)同區(qū)域

當一列車需要用多個列車質(zhì)點來描述時，除了所有的列車質(zhì)點均處于安全區(qū)域內(nèi)，還需要列車質(zhì)點間不存在沖撞、擠鉤、斷鉤等風險，方可表示整列車的運行處于安全狀態(tài)。因此，為了保證列車運行安全，還需要考慮因列車質(zhì)點間的交互狀態(tài)導致的協(xié)同區(qū)域CA。不同列車構(gòu)成的列車群也同理，只需將列車質(zhì)點替換成列車即可。

考慮列車質(zhì)點i，它與前行列車質(zhì)點i-1 交互，時刻t時它們在列車運行區(qū)域中所處的點分別為Et(i)=（t,vi(t),pi(t)），Et(i-1)=（t,vi-1(t),pi-1(t)）。如果兩個列車質(zhì)點間采用車鉤連接，則需避免擠鉤、斷鉤的情況；如果兩個列車質(zhì)點（在列車群的場景下則為兩列車）間無車鉤連接，則僅需要避免沖撞（含冒進信號）即可。如果對位于Et(i)的列車質(zhì)點i與位于Et(i-1)的列車質(zhì)點i-1 滿足上述要求，則稱其關系為協(xié)同。

與處于Et（i）的列車質(zhì)點i具有協(xié)同關系的所有點構(gòu)成的區(qū)域稱為協(xié)同區(qū)域CA（i）。影響該區(qū)域大小的因素包括：線路坡度、曲率，列車質(zhì)點及相鄰質(zhì)點的質(zhì)量、牽引制動參數(shù)、黏著系數(shù)等。協(xié)同區(qū)域也可分為兩種，一種是針對車鉤連接的場景，在任一時刻t列車質(zhì)點間位置或速度的差異不至于大到導致擠鉤或斷鉤的區(qū)域CA1（i）；另一種是針對無車鉤連接的場景，按照列車質(zhì)點制動性能能夠避免列車質(zhì)點與前行相鄰列車質(zhì)點相撞的區(qū)域CA2（i）。根據(jù)信號制式的不同，在固定閉塞制式下，CA2（i）還應包括避免冒進信號的區(qū)域。

該區(qū)域僅與列車質(zhì)點所在位置的線路條件以及列車質(zhì)點的特性有關，是一個時不變的區(qū)域，與列車運行圖的排列無關。

3.4 列車安全可達區(qū)域

指定列車運行區(qū)域中的任意到站停車點Et=（t,0,p），考慮指定車型（即動力學參數(shù)）的列車（含列車質(zhì)點1…N），則列車質(zhì)點i對應的安全區(qū)域與可達區(qū)域的交集即為停車點Et對列車質(zhì)點i的安全可達區(qū)域SRA（i）。

所有列車質(zhì)點的安全可達區(qū)域與所有列車質(zhì)點的協(xié)同區(qū)域的交集，為整列車的安全可達區(qū)域在此區(qū)域內(nèi)，求解得出的任意一條列車運行軌跡，可確定一條能夠滿足安全運行條件的列車駕駛策略。

4 時間-速度-位置模型的應用領域

TVP 模型能夠比時間-位置模型、速度-位置模型提供更為豐富、更為精確的列車運行狀態(tài)，在運輸組織、調(diào)度指揮、運行控制、控制調(diào)度一體化等方面均可獲得廣泛應用。

4.1 運輸組織應用領域

TVP 模型可用于列車運行圖評估。在本模型中可計算各列車質(zhì)點的可達區(qū)域，當前行列車晚點時，可根據(jù)可達區(qū)域定量計算前車晚點對后續(xù)列車的影響，從而評估列車運行圖對故障的容忍能力和恢復能力。

TVP 模型可用于計算運輸組織關注的重要參數(shù)，包括但不限于：

追蹤間隔，在列車運行區(qū)域繪制出所有列車的運行軌跡，計算兩根相鄰列車運行軌跡經(jīng)過同一位置的時間差，取其最大值即為最小追蹤間隔；

線路輸送能力，由于采用了多質(zhì)點模型，在本模型中具備列車輛數(shù)、追蹤間隔等信息，結(jié)合列車重量，即可計算線路輸送能力。

4.2 調(diào)度指揮應用領域

TVP 模型可用于運行計劃調(diào)整。當實際運營過程中因受到隨機因素干擾導致前行列車偏離計劃運行時，通過計算列車的安全可達區(qū)域，并從中選取一條最優(yōu)的列車運行軌跡，可有效指導盡快恢復運輸秩序，更好滿足快速準確的列車運行調(diào)整需求。

TVP 模型可用于異常情況報警。在本模型中，可實時評估列車的實際運行軌跡與安全區(qū)域、協(xié)同區(qū)域的關系。當運行環(huán)境發(fā)生變化導致安全區(qū)域、協(xié)同區(qū)域變化時，可預測后續(xù)列車運行狀態(tài)，當出現(xiàn)異常情況時向調(diào)度員報警。

4.3 運行控制應用領域

TVP 模型可用于列車運行安全性檢查。當列車運行軌跡超出安全可達區(qū)域時，說明存在安全風險，需要采取安全控制措施。

TVP 模型可用于控制策略優(yōu)化，實現(xiàn)節(jié)能降耗。例如，在列車安全可達區(qū)域內(nèi)選取能耗最優(yōu)的列車運行軌跡，可實現(xiàn)單車節(jié)能降耗。對多車場景而言，在位置維度可細分為若干不同的供電臂，每個切面可表示同一供電臂下運行的列車信息，通過調(diào)整該切面內(nèi)的列車運行，有效利用再生制動能。

4.4 控制調(diào)度一體化應用領域

控制與調(diào)度一體化的基本理念就是根據(jù)鐵路運營的需要，以調(diào)度指揮的業(yè)務流程為導向，深度融合調(diào)度指揮和列車運行控制的技術，實現(xiàn)智能、扁平、全局化的控制調(diào)度一體化，從而實現(xiàn)路網(wǎng)整體運行效率的全局最優(yōu)化控制[4]，保障列車群安全高效節(jié)能運行，全面提升及時應對突發(fā)事件能力。

目前對控制調(diào)度一體化的研究已經(jīng)有初步成果[5]，但是缺乏一個良好的模型來支撐相關研究，制約了一體化研究工作的快速推進。TVP 模型能夠同時描述包含列車位置、列車速度以及時間信息的列車運行軌跡，可為控制調(diào)度一體化研究提供精確的列車運行狀態(tài)和列車運行軌跡，為后續(xù)研究打下良好基礎。和運行軌跡的描述提供一種新的視角和方法論。

5 總結(jié)

綜合列車運行圖的時間-位置模型、列車運行控制的位置-速度模型兩種模型的優(yōu)點，本文提出一種用于描述列車運行狀態(tài)和運行軌跡的時間-速度-位置模型。結(jié)合列車多質(zhì)點模型，定義列車質(zhì)點的安全區(qū)域、可達區(qū)域和協(xié)同區(qū)域，分析上述區(qū)域的邊界和特點，給出列車安全可達區(qū)域的范圍。該模型同時適用于動車組和機車，能夠滿足運輸組織、調(diào)度指揮、運行控制、控制調(diào)度一體化等多個方面的理論分析和運用實踐需求，為列車運行狀態(tài)