夸克膠子等離子體的電導：色流體力學方法

蔣冰峰

(湖北民族大學 信息工程學院，湖北 恩施 445000)

通過相對論重離子碰撞可以產生退禁閉、自由狀態的夸克和膠子——夸克膠子等離子體(Quark Gluon Plasma,QGP).實驗結果顯示相對論重離子對撞機(RHIC)和大型強子對撞機(LHC)上產生的熱夸克膠子流體具有粘滯性.輸運系數，如切向粘滯、體粘滯、熱導、擴散系數以及電導顯著地影響著重離子碰撞后產生的QGP的演化過程[1-2].

夸克是構成物質的基本粒子，既帶色荷，又帶電荷，電導體現著QGP系統對電磁擾動的響應，反映著系統的電荷弛豫規律.在QGP中，電導是其演化方程中的一個非常重要的物理量，它決定著系統中的能量-動量演化和系統的夸克-膠子化學平衡[3].在非對心重離子碰撞中，電導決定著產生的瞬變磁場的強度和壽命，因而影響著手征磁效應的強度[4-6].另外，電導也顯著地影響著重離子碰撞中軟光子和低質量雙輕子的產生[7].

近年來，人們分別在QGP動理論[8-9]、玻爾茲曼方程數值解法[10-11]、準粒子模型[12]、戴森-許溫格方程[13]、強磁場環境[14-15]和格點規范理論[16]等理論框架下討論研究QGP的電導.流體力學方法在模擬描述相對論重離子碰撞后產生物質的橢圓流、粒子橫動量譜等方面取得重要的成功.用流體力學理論框架討論QGP的電磁性質目前還不多見[17-18]，還有待進一步擴展深入.本文將在色流體力學的理論框架下研究QGP的電導.

1 電導：色流體力學

可以用協變形式的歐姆定律來求解QGP的電導[8-9]：

(1)

協變形式的四流方程和能量動量守恒方程為[17-20]：

Dμnμ=0,

(2)

(3)

(4)

nμ=n(x)uμ,

(5)

(6)

(7)

方程(1)、(2)、(3)和(7)構成了理想色流體力學的基本方程.

流體力學量n，uμ，ε和p通常情況下分成無色和有色兩部分，如粒子數密度可以寫成如下形式：

(8)

其中色指數α,β=1,2，3；I是單位矩陣.

(9)

(10)

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

根據方程(7)，流體力學量的色漲落激發的色流表示為：

(18)

(19)

根據式(1)，電導張量可表示為：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

(26)

其中ξ是無窮小量.從式(26)可知，σT/ωp是純虛數，因此，在理想色流體力學方法下，QGP的電導主要由縱向電導決定.

2 結果與討論

色流體力學方程組(1),(2),(3)和(7)是從無碰撞項的QGP動理論方程推導而來，因此電導(25)(26)相應于硬熱圈近似水平的結果.為了更詳細地研究QGP的電導性質，論文在T=ωp,k=0.2ωp的情況下研究討論標度縱向電導σL/ωp的實部與虛部隨頻率ω的變化關系.

圖1計算了縱向電導實部ReσL/ωp隨頻率變化關系.從圖1中可以看出，在類空區間ωk，實部σL/ωp為零.

圖1 標度縱向電導實部隨頻率的變化關系曲線Fig.1 The real part of the scaled longitudinal electric conductivity ReσL/ωp as a function of frequency ω

(27)

Θ為階梯函數，當ωk，實部等于零.

圖2計算了縱向電導虛部ImσL/ωp隨頻率變化關系.在類空區間ω

圖2 標度縱向電導虛部隨頻率的變化關系曲線Fig.2 The real part of the scaled longitudinal electric conductivity In σL/ωpas a function of frequency ω

3 結論

在極端相對論重離子碰撞中，在產生的高溫高壓下，強子物質將會發生退禁閉相變形成夸克膠子等離子體.夸克既帶電荷又帶色荷，在外場下或電磁擾動的情況下夸克膠子等離子體中將存在電荷弛豫現象，電導決定著等離子體介質的電磁響應過程.在理想色流體力學的理論框架下本文計算了夸克膠子等離子體的電導，得到的結果相應于硬熱圈近似的結果.在此理論框架下得到的橫向電導是純虛數，電導的性質主要由縱向部分體現.標度縱向電導實部在類空區間隨著頻率的增大而增大，但在類時區間其結果等于零.標度縱向電導的虛部在類空區間先減小，然后快速隨頻率增大.在類時區間，虛部單調減小.電導這些有趣的性質有可能為重離子觀察量帶來可觀察的效應，這是未來值得進一步研究的課題.