基于優化模糊增強的順序形態學細胞圖像邊緣檢測算法

張瑞華

(江漢大學 物理與信息工程學院，武漢 430000)

醫學細胞圖像具有邊緣模糊、對比度低的特點，對這類圖像常用的增強算法包括同態濾波法、多尺度Retinex法、頂帽變換法和模糊增強法等.同態濾波以照射-反射模型為基礎，結合灰度變換和頻率濾波來修正圖像光照并增強圖像細節，但其中銳利度常數c的選取依賴人的經驗.多尺度Retinex法是一種基于顏色恒常理論的算法，具有顏色高保真的特點[1]，但算法的運算量較大，在實際應用中需要進一步優化.頂帽變換法是一種形態學方法，具有高通濾波的特性，適用于處理具有暗背景、亮物體特征的圖像[2].1980年Pal和King提出了模糊增強法，其后涌現出很多改進算法，胡新宇等[3]在隸屬函數中引入HSV參數，以增強圖像的對比度；孫云娟等[4]利用邊緣信息，構造新的模糊矩陣隸屬函數；冷貴峰等[5]利用三角形模糊函數實現圖像增強.上述改進算法在不同領域都取得了較好的效果，但在細胞圖像中應用較少，這是由于算法中的隸屬度閾值是固定選取的，這會造成對邊緣模糊的細胞圖像進行增強時，噪聲和模糊處也被增強，這將加大后續細胞分割和計數的難度.

圖像增強后檢測細胞邊緣，經典的邊緣檢測算法有Roberts、Sobel、prewitt、canny等，算法簡單，但閾值的不自適應性影響了檢測效果.很多學者提出了改進方法，如基于混合濾波器的改進canny算子圖像邊緣檢測[6-7]，結合Sobel和ostu的閾值分割法[8-9]，基于分形理論的多閾值選擇法[10].

本文對模糊增強算法進行優化.使用尺度為5或4個不同方向的結構元素，百分位(p,q)為(0,1/2)和(1/4,3/4)的兩種百分位對增強后的細胞圖進行復合順序形態學邊緣檢測，得到多張邊緣子圖，最后融合多幅子圖，細化后得到最終的細胞邊緣.

1 優化模糊增強算法

1980年Pal和King提出了基于模糊集合論的模糊增強算法，算法包含5個要素：模糊特征函數，模糊特征平面，增強函數，新的模糊特征平面和模糊特征函數逆變換.將源圖像由空域映射到模糊域，模糊增強處理后，逆變換至空域獲得最終的增強圖像.

優化算法采用二維直方圖斜分法[11]初步定位邊緣區域并結合自適應隸屬度閾值進行模糊增強.二維直方圖不僅包含圖像灰度的統計信息，還包含圖像灰度的空間分布信息，這樣可僅對細胞邊緣進行局部增強，提高了實時性.采用可隨各行的隸屬度均值改變的自適應閾值，可增加算法的適應性.

1.1 定位邊緣區域S

設原圖像X和均值濾波后圖像X′的尺寸均為m×n，灰度級均為0，1，2,…,L-1.圖1為細胞圖像及其二維直方圖.如圖1(b)所示：二維直方圖的x軸、y軸、z軸為圖像X灰度級、圖像X′灰度級以及滿足兩圖像灰度級的像素點數目.

圖1 細胞原圖及其二維直方圖 圖2 二維直方圖斜分法Fig.1 Cell original image and its two-dimensional

如圖2做四條直線L1、L2、L3、L4，它們均平行于二維直方圖對角線并將直方圖投影劃分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ和Ⅴ 5個區域，各區域特點如表1所示.

表1 各區域特點Tab.1 The characteristics of each region

直線L1、L2、L3、L4的定義見方程(1)，邊緣區域Ⅱ、Ⅲ的范圍由方程(2)決定，經過多次實驗分析比較，當a=b=40，c=d=105時邊緣定位的結果最佳.

(1)

(2)

1.2 自適應隸屬度閾值

在各種模糊增強算法中，非線性增強函數大多采用下式[12]：

(3)

其中uij為模糊域值，uc為過渡點xc對應的隸屬值.

如圖1(a)所示，醫學細胞圖像具有邊緣模糊、多細胞粘連、對比度低的特點，其隸屬度均值投影如圖3所示.傳統模糊增強算法中閾值uc=0.5，而本文閾值可隨各行的隸屬度均值改變，即：

(a) 原始圖像 (b) 自適應局部模糊增強 (c) canny算子檢測結果

(a) 原始圖像 (b) 自適應局部模糊增強 (c) canny算子檢測結果

(a) 0° (b) 45° (c) 90° (d) 135°圖5 結構元素Fig.5 Structural elements

圖3 水平方向平均隸屬度投影圖Fig.3 Projection of average membership in the horizontal direction

(4)

優化模糊增強算法可按以下步驟進行：

1)采用二維直方圖斜分法初步定位細胞邊緣；

2)采用隸屬函數(式(5))將細胞邊緣映射到模糊域；

(5)

3)由式(3)對模糊域進行增強變換，閾值uc的取值按式(4)取值；

4)還原特征，獲得最終的模糊增強圖像.

對白細胞圖像采用優化模糊增強算法后的結果如圖4所示，可見細胞區域的對比度得到了較好的增強，邊緣模糊處和粘連處部分得以清除，圖片質量得到明顯優化.

(a)圖像WBC1 (b)局部模糊化 (c)自適應局部模糊增強1次 (d)自適應局部模糊增強2次 (e)自適應局部模糊增強3次圖4 圖像WBC1自適應局部模糊增強Fig.4 Image WBC1 adaptive local blur enhancement

2 復合順序形態學邊緣檢測

使用尺度為5或4個不同方向的結構元素，百分位(p,q)為(0,1/2)和(1/4,3/4)兩種百分位對模糊增強后的細胞圖進行復合順序形態學邊緣檢測，得到多張邊緣子圖，最后融合多幅子圖，細化后得到最終的細胞邊緣.

2.1 改進的復合順序形態學邊緣檢測算子

順序形態學融合了形態學和順序統計法，被廣泛應用在圖像去噪、增強、分割中[13-14].用結構元素B對圖像f(x，y)執行順序形態濾波的過程如式(6).

(6)

隨著p、d的調整，順序形態學可呈現出不同的濾波效果，將基本順序形態變換拓廣為復合順序形態變換，定義為：

(7)

兩種復合順序形態學邊緣檢測算子定義為[14]：

(8)

(9)

通過大量實驗發現，復合順序形態邊緣檢測算子可有效濾除掉圖像中的脈沖噪聲，當0

抗噪型廣義外邊緣：

(10)

抗噪型廣義內邊緣:

(11)

抗噪型廣義歐式邊緣：

(12)

2.2 結構元素和百分位的選擇

結構元素的確定需要考慮3個因素：形狀、尺度和方向.結構元素有3種基本形狀：直線、方形和十字形，后兩者是前者的組合.邊緣檢測效果受尺度大小的影響，大尺度在檢測邊緣的同時可濾除部分噪聲，但一些邊緣細節往往也會隨之濾掉；小尺度去噪能力較差，對邊緣模糊、對比度低的圖像，易產生過檢；另外，尺度越大越耗時.可將圖像邊緣劃分為0°、45°、90°、135°四個方向，0°、90°的結構元素可用來檢測90°、0°方向的邊緣，而45°、135°的結構元素可用來檢測135°、45°方向的邊緣.綜上，采用0°、45°、90°、135°四個方向，尺度為5的結構元素，如圖5所示.

百分位表示結構元素對覆蓋范圍內的像素點灰度值進行升序排列的長度[15].改變百分位(p,q)可實現對圖像極小值、中值和極大值濾波的效果，另外，百分位越大越耗時.基于此，采用百分位p=(0,1/4),q=(1/2,3/4).

3 實驗結果分析

使用圖5中尺度為5或4個不同方向的結構元素，百分位p=(0,1/4),q=(1/2,3/4)對增強后的細胞圖進行復合順序形態學邊緣檢測，得到多張邊緣子圖，最后基于信息熵(見式(13))融合多幅子圖(見式(14))，如表2所示，細化后得到最終的細胞邊緣.

(14)

(13)

其中pk=hi/N，hi為圖像中灰度值為i的像素點個數，N為圖像的像素點總和.

運用canny算子、水平集c-v算法、一般形態學算法和本文算法對多幅細胞圖像進行邊緣檢測，其中兩幅圖像的檢測結果如圖6、圖7所示.c-v算法的參數設置為：u=0.03,v=1.4,λ=4.5，Δt=0.1.本文算法中a=b=40，c=d=105，采用0°、45°、90°和135°四個方向，尺度為5，百分位(p,q)為(0,1/2)和(1/4,3/4)的直線形結構元素.測試結果表明:canny法獲得的邊緣清晰、完整，但過檢較嚴重，這是由于邊緣模糊處和噪聲也被當成邊緣；水平集c-v算法抗噪能力較強，但檢測到的邊緣有斷裂情況且漏檢了一些邊緣；經典形態學法檢測的邊緣不連續，較粗糙且也有漏檢；本文算法檢測到的邊緣連續、清晰、完整，具有較好的抗噪性能.

4 結語

提出了一種基于優化模糊增強的復合順序形態學細胞圖像邊緣檢測法.首先利用優化模糊增強算法增強細胞圖像邊緣，然后使用尺度為5或4個不同方向的結構元素，百分位(p,q)為(0,1/2)和(1/4,3/4)的兩種百分位對增強后的細胞圖進行復合順序形態學邊緣檢測，得到多張邊緣子圖，最后融合多幅子圖，細化后得到最終的細胞邊緣.實驗結果表明這種改進算法抑制噪聲能力強，檢測到的邊緣連續、清晰、完整，對受噪聲嚴重干擾和對比度低的細胞圖像有較好的分割效果.