含反常流粲夸克偶素擴散系數(shù)的全息研究

張 杰，馮笙琴，吳科軍

(三峽大學 理學院,湖北 宜昌 443000)

當兩個重離子以非零的碰撞參量且以接近光速碰撞時,沿著角動量方向會產生巨大的電磁場.如果在這個情況下,出現(xiàn)了不為零的手征性,沿著磁場方向將會產生電磁流,這種現(xiàn)象稱為手征磁效應[1-5].出現(xiàn)退禁閉相變和手征相變的重要信號是手征磁效應,此時會出現(xiàn)沿著角動量方向的帶電粒子有傾向性的發(fā)射,導致產生局域的反常流.

(1)

式中ε,p,μ(μA)分別表示能量密度、壓力和矢量(軸向)化學勢,系數(shù)CA由手性反常確定.

Zhu等[9]已經研究了擴散系數(shù)的變化特征,但沒有考慮由于手征磁效應而引起的反常流對度規(guī)的影響,本文通過研究“反常流”影響,系統(tǒng)研究反常手征流體的擴散系數(shù)D的變化特征.

1 引入反常流的全息模型的擴散系數(shù)

1.1 含反常流的全息模型

大量的手征磁效應研究表明：目前高能重離子碰撞實驗RHIC和LHC能區(qū)形成的反常流是很微弱的.當反常流vanom很小的情況,通過求解AdS(RN)的黑膜解得到線性運動方程,在流體的Landau框架中,可以得到vanom為主導階的5維的全息度規(guī)[10]:

(2)

當一個重夸克以不變的速度v通過強耦合夸克膠子等離子體QGP(Quark-Gluon Plasma)時,它既可以通過拖曳弦模型計算損失能量[11],又可以通過朗之萬系數(shù)進行分析[12].當一個夸克在AdS的邊界上移動時,弦的末端垂到AdS空間的大部分.當夸克以恒定速度運動很長時間時,弦的尾部形狀不隨時間變化,對應的郎之萬方程為:

(3)

其中f是驅動力,μ為阻尼率,當驅動力等于阻力時,dp/dt=0.由于垂直手征磁流體的運動情形與反常流無關,因此只討論平行于手征磁流體運動時阻力對磁場的影響.

當粲夸克平行于手征磁流體在運動時,坐標參數(shù)化為:

t=τ；x3=vt+ξ(r)；x1=x2=0；r=σ.

(4)

經典弦張力可由Nambu-Goto作用量描述:

(5)

其中gαβ是誘導度規(guī)的行列式:

(6)

其中gμν和Xμ分別是黑膜解度規(guī)和目標空間坐標.將式(4)代入式(2)中,可以得到:

ds2=Gttdt2+2Gtrdtdr+Grrdr2

(7)

對應相關的矩陣為:

(8)

對于具有非零化學勢和弱均勻外磁場的N=4 SYM (Super Yang-Mills)理論,對應有:

(9)

為了簡潔起見,此處線性化保留Q(r)中μ/T的一階項.黑洞參數(shù)M、q很容易與物理量μ和T相關[13-14]：

(10)

拉格朗日密度為:

(11)

其中:

(12)

式中ξ′(r)=dξ(r)/dσ.從式(11)中,發(fā)現(xiàn)該作用并不明確依賴ξ′(r),這意味著?L/?ξ′(r)是一個常數(shù).正則動量是:

(13)

由此可得:

(14)

其中：

(15)

因為ξ′(r)2處處為正,因此,式(14)右側零點取臨界點,臨界點rc可表示為:

(16)

沿X3方向的拖曳力可表示為:

(17)

其中負號表示動量的反方向.在零磁場下,各向同性SYM結果的拖曳力由下式給出:

(18)

式(18)中零磁場的拖曳力可改寫為:

(19)

則在零磁場下,各向同性擴散系數(shù)可由下式給出:

(20)

當粲夸克偶素垂直于磁場運動時,式(17)可以改寫為:

(21)

可推得擴散時間t‖為:

(22)

求得擴散系數(shù)為:

(23)

由式(20)和式(23)可得:

(24)

1.2 擴散系數(shù)結果分析

磁化背景下的各向異性擴散系數(shù)D/DSYM隨磁場和溫度的變化關系如圖1和圖2所示(其中,DSYM為磁場為零時的擴散系數(shù)).當D/DSYM趨于1時,對應為磁化背景的各向同性,也可以說,D/DSYM越偏離1,表示磁化背景的各向異性程度越高.圖1分析討論了各向異性擴散系數(shù)D/DSYM隨磁場強度變化關系,研究結果表明：沿磁場方向隨著磁場強度的增加,各向異性擴散系數(shù)D/DSYM呈線性下降,并隨著拖曳速度的增大,各向異性程度隨磁場增大而顯著增加,當速度接近光速時,各向異性程度隨磁場增加變化尤為突出.這說明沿磁場方向,逐步加大磁場和拖曳速度會增大磁化背景的各向異性程度.

(a)溫度T=0.15 GeV情況時,不同夸克速度下,重夸克擴散系數(shù)的變化規(guī)律；(b)與(a)相同,但溫度T=0.3 GeV圖1 反常流影響下擴散系數(shù)與零磁場下擴散系數(shù)的比值隨磁場強度的變化關系曲線Fig.1 The relationship between the ratio of diffusion coefficient under the influence of anomalous current and that under zero magnetic field with magnetic field intensity

(a)磁場eB=0.2 GeV2情況時,不同夸克速度下,重夸克擴散系數(shù)的變化規(guī)律； (b)對應磁場強度eB=2.0 GeV2圖2 反常流擴散系數(shù)與零磁場下擴散系數(shù)的比值隨溫度的變化關系曲線Fig.2 Temperature dependence of the ratio of diffusion coefficient of anomalous flow to that of zero magnetic field

圖2分析討論了各向異性擴散系數(shù)D/DSYM在不同磁場和不同拖曳速度下隨溫度的變化關系,研究結果表明：在低溫區(qū)域,沿磁場方向各向異性擴散系數(shù)D/DSYM對溫度、磁場和拖曳速度的變化比較敏感,且偏離1,使各相異性的.而當溫度升到一定程度時(T>0.4 GeV),無論磁場或拖曳速度如何變化,D/DSYM趨于1,達到各向同性.這說明在有限溫度場背景下,在高溫下(T>0.4 GeV),溫度場占支配地位,現(xiàn)有相對論重離子碰撞所產生的磁場作用(eB>2.0 GeV2)可以忽略不計.

2 結論與討論

本文結合現(xiàn)今相對論重離子碰撞早期,RHIC和LHC能量區(qū)間的磁場大小最大可以達到eB>2.0GeV2范圍,如果考慮每個碰撞事件的漲落,這個磁場大小可能比上個數(shù)據(jù)還要大,因此對應的反常流公式:

(25)

可以產生一個相當大的反常流速度vanom.考慮由于磁場而產生的手征反常效應,研究發(fā)現(xiàn)：在強耦合手征等離子體中存在磁場和軸向電荷不平衡時,等離子體攜帶著由手征異常引起的“反常流”的貢獻.沿磁場方向隨著磁場強度的增加,各向異性擴散系數(shù)D/DSYM呈線性下降,并隨著拖曳速度的增大,各向異性程度隨磁場增大而顯著增加,當速度接近光速時,各向異性程度隨磁場增加變化尤為突出.這說明沿磁場方向,逐步加大磁場和拖曳速度會增大磁化背景的各向異性程度.

本文還討論了現(xiàn)有相對論重離子碰撞所產生的磁場作用下,各向異性擴散系數(shù)在不同磁場和不同拖曳速度下隨溫度的變化關系,研究結果表明：在低溫區(qū)域,沿磁場方向各向異性特征對溫度、磁場和拖曳速度的變化比較敏感,而當溫度升高到一定程度時(T>0.4 GeV),無論磁場或拖曳速度如何變化,系統(tǒng)達到各向同性.這說明在高溫下,溫度場占支配地位,系統(tǒng)幾乎是各向同性的.