考慮荷載間歇的細粒土填料累積塑性應變與臨界動應力試驗研究

聶如松，杜市委，阮 波，張向京

(1.中南大學 土木工程學院，湖南 長沙 410075；2.中南大學 重載鐵路工程結構教育部重點實驗室，湖南 長沙 410075)

貨運重載是當今世界鐵路運輸業發展的方向。重載鐵路的貨物輸送能力大，經濟和社會效益顯著，發展鐵路重載運輸，已成為世界各國鐵路運輸發展的重要方向，也是我國加速提高鐵路運輸能力的重要途徑。國外研究和實踐經驗表明，增大軸重能顯著提高運輸效率，重載運輸發達國家大多是在沒有進行基礎設施大規模投資的情況下，通過既有線改造、采取預防性養護維修體制和完善輪軌管理等措施來實現重載運輸。目前我國比較典型的重載鐵路有大秦鐵路、朔黃鐵路和山西中南部鐵路等，都是煤炭運輸專線，主要開行25 t軸重，1萬～2萬t重載列車。

提高重載鐵路運量的方式主要有兩種：一種是保持現有的軸重，增大行車密度或增長列車編組；另一種方式是提高軸重和增長列車編組，適當降低行車密度。這兩種方式中哪種方式對線路基礎設施的影響更大，需要綜合研究。隨著重載列車軸重增加、編組加長、行車密度提高，路基動應力幅值、受載作用時間大幅增加。既有重載鐵路在軸重提高和編組加長后路基承載力是否能夠滿足行車條件的要求，長時間運營時路基能支撐最大的運輸潛能是多少亟需回答的問題，也是制約既有重載鐵路提質和擴能改造的關鍵。對既有路基結構而言，該問題歸結于研究考慮追蹤列車間隔時間、循環振次及動應力幅值的動荷載作用下路基填料的動強度、彈性動應變以及累積塑性應變的變化規律。

國內外學者針對路基土的動力性能已開展廣泛而深入的研究：文獻[1-3]通過循環三軸試驗研究了動荷載幅值、頻率以及土體圍壓和含水率對路基填料長期動力特性的影響，對路基的累積塑性變形的預測與控制具有指導意義。在路基填料累積塑性變形規律研究方面，文獻[4]通過對粉質黏土動三軸試驗數據分析，提出了路基填料累積塑性變形隨循環荷載次數變化規律的指數模型，但指數模型形式較簡單，參數意義模糊。文獻[5-7]以此指數模型為基礎，考慮土體的靜強度、動偏應力、應變增長速率等因素，對該模型進行了修正與推廣。除了上述指數模型的修正和推廣外，文獻[8-10]通過循環動三軸試驗，基于大量理論、試驗，考慮土體的蠕變、循環應力比、固結比等因素，通過提出理論或經驗的路基土體累積變形計算方法，揭示了路基累積塑性變形隨土體狀態和應力歷史等因素的變化規律。

臨界動應力是區分路基填料是否會發生破壞的指標，文獻[11]最早提出循環荷載作用下飽和軟黏土臨界循環應力比的概念。文獻[12]基于黏土循環三軸試驗，通過分析黏土應力、應變特性，證實了臨界循環應力比的存在，發現當循環應力比大于土體的臨界循環應力比時，土體的累積塑性應變隨循環振次增加發展加快，反之增速減慢。文獻[13]基于安定理論，通過進行不同類型的散粒體材料動三軸試驗研究，將試樣劃分為塑性安定、塑性蠕變和增量塑性破壞三種狀態，得出塑性應變率作為臨界狀態的判斷依據。文獻[14-15]采用動態三軸試驗研究了初始應力狀態、應力水平因素對青藏鐵路沿線路基凍土的累積永久應變和臨界動應力的影響，得到特定條件下凍土的臨界動應力，并分析了不同應力狀態下的臨界動應力。文獻[16-19]通過研究循環荷載作用下試驗圍壓、含水率和動應力幅值對重載鐵路粗粒土填料動強度特性的影響規律，針對填料發生動力破壞所需的臨界動應力擬合了經驗公式，并結合實測路基動應力的變化規律分析了大軸重條件下路基發生動力破壞的可能性。文獻[20]通過對路基壓實粉土開展一系列動三軸試驗，對壓實粉土路基在不同壓實度、動應力及含水率下的累積塑性應變的變化規律進行研究，提出了不同壓實度和含水率下粉土路基的臨界動應力。這些動三軸試驗采用連續加載的方式模擬列車荷載，忽視追蹤列車間隔時間特點，不能真實反映路基土在考慮追蹤列車間隔時間影響下的動力行為。文獻[21-23]表明：荷載間歇期內土體會進行結構性調整，以適應后續循環荷載作用，影響土體長期動力響應。

鑒于此，有必要研究路基結構在考慮追蹤列車間隔時間影響下的動力行為，為準確評價路基的服役狀態提供技術支持。我國重載鐵路大秦線和朔黃線橫貫我國華北平原，路基填料廣泛使用當地的細粒土，因此，以朔黃鐵路某段路基基床表層細粒土填料為研究對象，設置不同的含水率、圍壓和動應力幅值，開展考慮追蹤列車間隔時間的分階段循環動荷載作用下重載鐵路路基細粒土填料的動力特性試驗研究，為正確認識列車動荷載作用下重載鐵路路基的動力行為和準確評價路基的服役狀態提供參考，為挖掘既有重載鐵路路基的工作潛能提供技術支撐。

1 試驗條件

1.1 試驗儀器設備

試驗采用DDS-70微機控制動態三軸試驗系統，可進行散粒體材料靜、動力試驗。動態三軸儀主要由信號調節和數據采集系統、圍壓控制系統、壓力室、動力加載系統以及空氣加壓系統組成。動力荷載由電磁式激振器產生，軸向動荷載通過試樣底部進行施加，周圍壓力通過空氣壓縮機提供。儀器可調節荷載頻率f=1～10 Hz，允許施加最大軸向動荷載為1 372 N，最大允許軸向位移為20 mm。

1.2 試驗土樣

試驗土樣取自朔黃重載鐵路某路橋過渡段基床層。依據TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗規程》[24]對土樣進行顆粒分析，其級配曲線見圖1。土樣不均勻系數Cu=3.33，曲率系數Cc=1.63。通過室內試驗得到試樣顆粒相對密度Gs=2.71，液限wL=26.0%，塑限wp=18.2%。采用重型Z1擊實儀進行擊實試驗，得到試樣最優含水率wopt=11.80%，最大干密度ρdmax=1.96 g/cm3。通過變水頭法得到壓實度為0.95的土樣的滲透系數為1.238×10-7cm/s。此外采用固結不排水靜三軸剪切試驗(CU)得到壓實度為0.95試樣固結不排水抗剪強度指標，見表1。

圖1 細粒土填料的級配曲線

表1 土樣的抗剪強度指標

1.3 試樣制作

為研究含水率變化對路基填料的動力特性的影響，本試驗共制備三種含水率試樣，分別為最優含水率(wopt=11.80%)試樣，飽和含水率(wsat=19.75%)試樣，以及介于最優含水率和飽和含水率中間的天然含水率(w=15.00%)試樣。根據TB 10102—2010《鐵路工程土工試驗規程》[24]制備試樣：①將填料碾碎過0.5 mm細篩，放置烘箱中烘干8 h；②按照目標含水率制備土樣，攪拌均勻后放入封閉容器中浸潤12 h以保證含水率分布均勻；③采取擊實方法制樣，試樣分5層擊實完成，控制每層試樣的濕土質量和擊實高度相等以保證土樣顆粒均勻分布。試樣的尺寸為：80 mm(高度)，39.1 mm(直徑)。將制作好的最優含水率試樣放進真空飽和器進行抽氣飽和，當飽和度大于95%，即認為飽和完成。

2 試驗方案

2.1 列車荷載模擬

根據試驗儀器條件和目前國內外的研究經驗，采用圖2所示的“偏壓正弦波”模擬列車通過時的動荷載作用。根據現場測試[25-26]，朔黃鐵路列車動荷載的主頻率為1.39～1.85 Hz。因此，本次動三軸試驗設置的加載頻率f=2 Hz。試驗設置了兩種動力加載方案：

(1)常規連續循環加載試驗，最大振動次數10 000次。加載波形圖見圖2(a)。

圖2 加載波形圖

(2)考慮追蹤列車間隔時間的分階段循環加載試驗。朔黃鐵路運營線路最短追蹤列車間隔時間：普通列車為8 min；1萬t列車為11 min；2 萬t列車為15 min。為探究追蹤列車間隔時間對重載鐵路細粒土填料動力行為的影響，試驗動荷載設置間隔時長為1 000 s，循環動荷載加載時長為1 000 s(振動期)。試驗共進行5次循環動荷載+4次間隔時間，試驗最大振動次數為10 000次。加載波形見圖2(b)。

試驗采用應力控制加載方式，首先對試樣進行等壓固結，固結壓力為圍壓σ3，試驗圍壓設置為30、60、90 kPa，分別模擬路基面以下不同深度處的側壓環境。對飽和試樣，當超孔隙水壓力小于1 kPa時即認為固結完成。對非飽和試樣，當固結約4 h后，試樣軸向位移達到穩定狀態時即認為固結完成。隨后，關閉排水閥門，先施加靜偏應力σs=15 kPa，并在靜偏應力基礎上迅速施加正弦動荷載。在動荷載波谷處，軸向偏應力σ1 min=15 kPa模擬無列車荷載時上部軌道及道砟對路基的靜力作用；在動荷載波峰處，軸向偏應力σ1 max=(15+σd)kPa，其中，σd為動應力幅值。

冷伍明等[27]以朔黃重載鐵路為工程背景，通過構建重載列車模擬加載系統和路基足尺模型，測得30 t軸重的重載列車運行條件下路基面產生的最大動應力在90 kPa左右。為研究列車軸重提高引起的路基結構動荷載增大的情況對路基填料長期動力特性的影響，以及得到填料在不同工況條件下的臨界動應力，本次試驗特意擴大了動應力幅值的范圍。

由于朔黃重載鐵路路基壓實系數高(K≥0.95)，滲透系數較低(k≈1.238×10-7cm/s)，列車經過時間較短，路基土中的水無法及時排出，因此加載階段關閉排水閥，試樣不排水。而列車經過后，隨著土體滯后彈性變形的恢復，土體水分的排出，孔隙水壓逐漸降低為0[21]，因此，為模擬孔隙水壓的消散，停振階段打開排水閥，對試樣進行排水。試驗方案見表2。

表2 動三軸試驗方案

3 試驗結果及分析

3.1 連續循環和分階段循環加載試樣的應變變化規律

以飽和試樣，圍壓60 kPa，動應力幅值120 kPa為例，連續循環和分階段循環兩種加載條件下試樣的軸向應變時程曲線見圖3。

如圖3(a)所示，在連續循環荷載加載條件下，試樣的軸向應變呈現周期波動上升狀態，即在每個加載周期0.5 s內，試樣的軸向應變先增大后減小，試樣的軸向應變由彈性應變εe和塑性應變εp組成，塑性應變εp隨循環振次的增加不斷積累。在荷載作用初期(0～500 s)，試樣塑性應變εp迅速增加，試樣此時處于初始壓密階段；初始壓密階段過后，試樣的軸向應變增長速率逐漸減慢；當t>2 000 s后，試樣的軸向應變速率逐漸增加，并且在t>3 000 s后，軸向應變急劇增長迅速達到破壞狀態。

圖3(b)為分階段循環荷載下試樣的軸向應變時程曲線(圖中僅展示5個分階段荷載作用，未包含荷載間歇時間)。在第一加載階段循環荷載作用下，試樣的軸向應變顯著增大，對比圖3(a)和圖3(b)可以看出：在相同的含水率、圍壓、動應力幅值下，兩種加載條件下試樣在經歷第一個荷載間歇期后，兩者的軸向應變時程曲線表現出明顯的差別。和連續循環荷載相比，分階段循環荷載下試樣的軸向應變在后續階段的荷載振動作用下雖有增加，但試樣的軸向應變增長速率逐漸減小，試樣在經歷10 000次的循環荷載振動后，并未出現圖3(a)中的軸向應變急劇增長達到破壞的狀態，試樣的累積塑性應變在1.3%左右。

圖3 兩種加載方式下軸向應變時程曲線

3.2 連續循環和分階段循環加載試樣的動孔壓變化規律

以飽和含水率，圍壓60 kPa，動應力幅值120 kPa為例，連續循環和分階段循環兩種加載條件下試樣的孔壓時程曲線見圖4。

圖4 兩種加載方式下孔壓發展曲線

如圖4所示，兩種加載方式下孔壓隨著振動次數的增加呈現正弦波浪式上升模式，每次循環荷載施加后，孔壓會有一部分恢復，另一部分殘留下來。這與文獻[22-23]在交通荷載和地鐵荷載下得到的規律一致。對比兩種加載方式下的試樣的孔壓發展模式可以看出：當試樣的含水率、圍壓以及動應力幅值相同時，兩種加載方式下試樣在第一階段循環荷載作用初期(0～500 s)，試樣的孔壓增加迅速，隨著循環振次的增加，孔壓的增長速率逐漸減小，但連續循環加載條件下試樣的孔壓在后續階段始終保持在較高的水平，試樣經過10 000振次的循環荷載后，試樣的殘余孔壓穩定在4 kPa，約為動應力幅值的3.33%；而分階段循環加載條件下，隨著軸向動荷載的卸載以及試樣排水，試樣的孔壓在間歇期下降為零，在下一循環加載階段孔壓繼續增大。由圖4(b)還可以看出，在后續階段，試樣的孔壓峰值逐漸減小，在經過五個階段循環荷載作用后，試樣的殘余孔壓穩定在2 kPa，約為動應力幅值的1.65%。由此可見循環加載階段累積的孔壓在間歇期得到了消散，避免了孔壓在連續加載情況下的持續累積。

對比兩種加載方式下試樣的孔壓和應變發展模式可以看出：當試樣的含水率，圍壓以及動應力幅值相同時，在0～1 000 s循環荷載作用階段，兩種加載方式下試樣的孔壓和應變發展模式類似；但在后續作用階段，連續循環荷載下試樣的累積塑性應變明顯高于分階段循環荷載下試樣的累積塑性應變。主要原因為：

(1)連續加載方式下試樣的孔壓在后續階段始終保持在較高的水平，并持續增長，導致顆粒間接觸應力減小，試樣有效應力減小，在循環振動一定振次后，軸向應變迅速增加，試樣達到破壞狀態；但分階段循環加載條件下的試樣由于在間歇期允許試樣排水，使得試樣的孔壓得到消散。孔壓消散過程有利于土體顆粒位置的調整和增大顆粒間的接觸壓力，使得土體顆粒更加密實。試樣在后續振動階段，應變增長速率相較于連續循環加載下的試樣的應變增長速率明顯減小，隨著振動次數的增加，應變發展逐漸趨于穩定。

(2)在連續循環荷載作用期間，試樣一直在承受循環動荷載；而在間歇期，循環動荷載卸載，試樣只受到靜偏應力σs=15 kPa的作用，軸向應變發生回彈，由圖3(b)可知，經過間歇期后試樣在下一加載階段初始軸向應變小于上一加載階段結束時的試樣軸向應變。間歇期間試樣動孔壓的消散和試樣回彈，使得土顆粒位置重新排列和結構調整，并對后續振動階段產生影響。

以上試驗結果對比說明荷載間歇期的存在對路基填料的長期循環動力特性有明顯影響，與連續循環荷載加載條件相比，分階段循環加載條件下試樣的動孔壓和軸向應變發展規律明顯發生變化。間歇期的存在增強了試樣抵抗變形和破壞的能力。

3.3 分階段循環荷載下試樣的累積塑性應變規律

分階段循環加載不同含水率、圍壓、動應力幅值試驗條件下試樣的累積塑性應變隨循環振次(lgN)的關系曲線分別見圖5～圖7。從圖5～圖7中可以看出，試樣的累積塑性應變隨振次發展規律基本一致，表現為：不同含水率、圍壓、動應力幅值試驗條件下試樣的εp-lgN曲線可以明顯分為三種類型：穩定型、臨界型和破壞型。下面分別從動應力幅值、含水率、圍壓三個影響因素對試樣的累積塑性應變發展規律進行分析。

圖5 最優含水率試樣累積塑性變形規律

圖6 15.00%含水率試樣累積塑性變形規律

圖7 飽和含水率試樣累積塑性變形規律

3.3.1 動應力幅值的影響

由圖5～圖7可以看出，同一含水率和圍壓條件下，試樣的累積塑性應變隨動應力幅值的增大而增大，表明圍壓一定時，增大動應力幅值會加劇路基填料永久變形的發展。以圖5為例來分析動應力幅值對試樣累積塑性應變發展規律的影響。如圖5(a)中動應力幅值為120、180 kPa曲線所示：當動應力幅值較小時，試樣的累積塑性應變在前2 000振次內迅速增加；經歷第一個荷載間歇期過后，隨著循環振次的增加，試樣的累積塑性應變不增加，最終穩定在1%以內，此時試樣處于彈性變形狀態，表明經歷過第一階段的塑性應變累積過程和間歇期孔壓消散之后，試樣變得更加密實，內部的結構性足以抵抗后續階段的循環荷載作用，使得試樣的累積塑性變形處于動力穩定狀態。

該動應力幅值下試樣的累積塑性應變隨振次的發展規律，蔡英等[28]將其稱為衰減型曲線，后來許多學者根據其變形達到穩定狀態，將其稱為穩定型曲線。

如圖5(a)所示，動應力幅值為360、420 kPa時，試樣在較短循環振次內，累積塑性應變速率不斷增加，試樣的累積塑性應變非線性增長，試樣迅速破壞，稱這種變形試樣為破壞型試樣。

圖5(a)中動應力幅值為240 kPa的試樣的累積塑性應變規律同穩定型試樣呈現出的累積塑性應變規律類似，循環荷載施加前期，試樣的累積塑性應變急劇增長，試樣的累積塑性應變主要發生在第一階段2 000循環振次內。同穩定型試樣所不同的是，在后續四個階段的循環荷載作用下，試樣的累積塑性應變以緩慢的增長速率繼續累積并未達到穩定狀態，稱這種變形試樣為臨界型試樣。此時試樣的變形仍然處于可控狀態，不會發生突然剪切破環。

3.3.2 含水率的影響

對比圖6和圖7中不同含水率條件下，當圍壓和動應力幅值相同時，試樣的累積塑性應變隨著含水率的變化會出現很大的不同，如圖6所示(含水率15.00%、圍壓30 kPa、動應力幅值120 kPa)，試樣的累積塑性應變隨循環振次的增加呈現出穩定型狀態，最終穩定在0.13%，而對比圖7中飽和含水率試樣(圍壓30 kPa、動應力幅值90 kPa)的累積塑性應變在第一階段循環荷載作用下迅速增加，在后四個階段的循環荷載作用下試樣的累積塑性應變始終處于增長狀態，并且累積塑性應變始終保持在較高的水平，試樣的累積塑性應變最終達到5.87%，約為15.00%含水率試樣(圍壓30 kPa、動應力幅值120 kPa)的累積塑性應變的45倍，屬于臨界型試樣。從圖7中還可以看出，在相同的振次下，飽和含水率試樣在較小動應力幅值下的累積塑性應變和最優含水率試樣在較大動應力幅值下的累積塑性應變相接近，圍壓30 kPa情況下，最優含水率條件下的試樣的破壞動應力幅值(300 kPa)為飽和含水率條件下破壞動應力幅值(120 kPa)的2.5倍。

為進一步分析含水率變化對路基永久變形的影響，繪制在不同圍壓條件下的試樣累積塑性應變和含水率的關系曲線，見圖8。從圖8中可以看出：在相同的圍壓和動應力幅值下，試樣的累積塑性應變εp隨含水率的增加近似線性增長，尤其當試樣處于飽和含水率狀態時，累積塑性應變遠大于處于最優含水率狀態的試樣。如圖8中圍壓60 kPa、動應力幅值180 kPa的試樣，當試樣的含水率從最優含水率增長到飽和含水率，累積塑性應變εp從0.27%增長到5.68%，增加了約20倍。

圖8 εp與w關系曲線(N=10 000次)

由此可見，路基填料的含水率對路基結構的穩定性會有很大的影響，隨著含水率的增大，路基的動力穩定性越差。對于實際運行中的鐵路路基，由于完全暴露在自然環境之下，易受周圍氣候水文條件的影響，特別是對于滲透系數較低的粉土路基填料，應該及時進行路基排水，避免路基因含水率過高在較低的列車荷載作用下產生較大的路基沉降。

3.3.3 圍壓的影響

從圖5～圖7可以看出，在相同含水率和動應力幅值下，試樣的圍壓分別為30、60、90 kPa時，試樣的累積塑性應變發展類型不同，增大圍壓可以降低同等動應力幅值下試樣的累積塑性應變。說明圍壓增加，增大了試樣顆粒之間咬合作用和有效應力，從而增強了試樣的抗剪強度，文獻[16-19，29-30]對鐵路路基粗粒土填料的研究得到相似結果。從圖5～圖7中還可以看出，當循環振動次數較小(即第一階段前2 000振次)時，圍壓的增大對土體累積塑性應變的影響較小，隨著循環振次的增加，圍壓增大對累積塑性應變的減小效果逐漸凸顯。

不同含水率條件下的試樣累積塑性應變和圍壓的關系曲線見圖9，由圖9可知：試樣的圍壓從30 Pa增大到60 kPa時，試樣的累積塑性應變明顯減小；但試樣圍壓從60 kPa增大到90 kPa時，試樣的累積塑性應變卻出現了小幅度增長的現象。出現上述現象的原因取決于在特定的工況條件下，圍壓和動應力中的哪一個因素對試樣的累積塑性應變起主導因素。以圖9中含水率15.00%、動應力幅值180 kPa的試樣為例，當圍壓為30 kPa時，試樣受到的動應力最大值為225 kPa，當圍壓為60 kPa時，試樣受到的動應力最大值增長為255 kPa，當圍壓為90 kPa時，試樣受到的動應力最大值增長為285 kPa。雖然試樣受到的圍壓增大，但試樣所受到的動應力最大值也相應增大，當軸向動應力增大到某個臨界值時，動應力成為試樣的累積塑性應變增長的主導因素，此時增大圍壓對減小試樣的累積塑性應變作用減弱。但在相同條件下，圍壓90 kPa的試樣累積塑性應變總小于圍壓30 kPa的試樣累積塑性應變，表明在圍壓差別較大的情況，圍壓增加對減小試樣的累積塑性應變值起主導作用。

圖9 εp-σ3關系曲線(N=10 000次)

鑒于此，在鐵路路基結構設計中，可考慮預應力加固結構[31-33]以增強路基結構的側向約束，從而減小路基結構的變形發展。

3.4 臨界動應力

通過以上動應力幅值、圍壓、含水率因素對試樣的累積塑性應變的影響分析可知，在不同的工況條件下，路基細粒土填料存在臨界動應力，即動應力小于臨界動應力時，試樣結構經初期循環振次后得到強化，其累積塑性應變隨振次的增加會最終達到穩定狀態[1]；而當動應力大于臨界動應力時，試樣在較小循環振次后迅速達到破壞狀態。

3.4.1 臨界動應力的確定

許多學者都研究過路基填料在循環荷載作用下的臨界動應力問題，主要的難點集中在循環荷載作用下試樣破壞時機的定義問題。文獻[11]定義循環荷載下試樣的應變率開始增加時即認為路基土達到破壞狀態。Raymond等[34]對高含水率黏土進行不同循環應力比下的循環荷載試驗，提出根據累積塑性應變發展類型判斷路基填料的破壞時機。Gaskm等[35]研究砂在循環荷載作用下的動力特性時，認為試樣發生破壞的時機為應變率增加到最大時。Werkmeister等[13]通過對不同類型的散粒體材料進行動三軸試驗，將散粒體材料在循環荷載作用下的響應劃分為塑性安定、塑性蠕變和增量塑性破壞三種狀態，得出塑性應變率作為臨界狀態的判斷依據。

我國學者蔡英等[28]和劉寶等[36]在參考Larew標準的基礎之上經研究發現，當路基填料的動應力位于臨界動應力附近時，試樣的累積塑性應變與循環振次曲線斜率(Δεp/ΔlgN)和循環振次N之間存在線性關系。當動應力等于臨界動應力時，Δεp/ΔlgN為0；當動應力大于臨界動應力時，Δεp/ΔlgN隨循環振次增加而增大；當動應力小于臨界動應力時，Δεp/ΔlgN隨循環振次增加而減小。

含水率15.00%試樣的累積塑性應變與循環振次曲線斜率隨循環振次N的變化規律見圖10。由圖10(a)可知，圍壓30 kPa，動應力幅值為120 kPa時，試樣的Δεp/ΔlgN與循環振次N擬合斜率為0.000 17，動應力幅值為180 kPa時，試樣的Δεp/ΔlgN與循環振次N擬合斜率為-0.000 2。通過建立動應力幅值和試樣的累積塑性應變與循環振次曲線斜率之間的線性關系式，得出Δεp/ΔlgN與循環振次N斜率為0時的動應力為158.4 kPa，即為該工況條件下的臨界動應力σdc。其他工況條件下的臨界動應力值見表3。

3.4.2 臨界動應力估算公式

已有研究表明路基填料的靜強度和臨界動應力的大小受其本身的物理性質和應力狀態及外部不同加載方式的影響[18,28-30]。為和動三軸試驗條件保持一致，采用固結不排水靜力三軸剪切試驗(CU)得到試樣固結不排水強度指標，見表1。

根據極限平衡條件可以得到不同含水率、不同圍壓條件下的試樣破壞時的靜強度qcu為

qcu=σ1-σ3

(1)

(2)

式中：σ1和σ3分別為試樣靜力剪切破壞時的最大主應力和最小主應力。靜強度qcu計算結果見表3。

表3 分階段循環荷載作用下試樣的臨界動應力試驗結果

不同含水率下臨界動靜應力比Kr和圍壓的關系見圖11，由圖11可知，不同含水率下，臨界動靜應力比Kr和圍壓具有很好的線性相關性，這和文獻[16]中臨界動應力隨圍壓增大而線性增加的結論相符，因此試樣的動靜應力比Kr和圍壓的關系可以通過直線關系擬合，即

圖11 不同圍壓下試樣的臨界動靜應力比Kr

Kr=Aσ3+B

(3)

式中：σ3為動三軸試驗中試樣的圍壓；A和B分別為擬合直線的斜率和截距，均和試樣的含水率有關。

通過對試驗數據的擬合可得到參數A、B與含水率w的關系為

A=7×10-5w2-0.001 9w+0.009 3R2=1

(4)

B=-0.042 74w+1.315 22R2=0.979 51

(5)

通過式(3)～式(5)可得到在不同含水率、圍壓條件下的朔黃鐵路路基粉土填料的臨界動應力σdc估算公式為

σdc=[(7×10-5w2-0.001 9w+0.009 3)σ3-

0.042 74w+1.315 22]qcu

(6)

4 結論

在自動閉塞的線路上，同一方向追蹤運行的兩列列車間存在時間間隔。因此鐵路路基承受的列車動荷載作用由列車通過時產生的周期性振動和無列車通過時的加載間歇組合而成。為此，開展了一系列重載鐵路路基填料在連續循環荷載和分階段循環荷載加載條件下的動三軸試驗，系統研究考慮追蹤列車間隔時間的細粒土填料動力特性，得到幾點結論如下：

(1)荷載間歇期的存在對粉土路基填料的長期動力特性有顯著影響。分階段循環荷載加載條件下的試樣應變增長速率相較于連續循環加載下的試樣的應變增長速率明顯減小。若將列車荷載等同于連續循環荷載，則在一定程度上會低估路基維持動力穩定性的能力和高估路基發生破壞的可能性。

(2)在分階段循環荷載作用下，路基填料的累積塑性應變曲線隨動應力、含水率、圍壓條件的變化呈現出三種形態：穩定型、臨界型、破壞型。試樣的累積塑性應變隨動應力幅值的增大而增大，隨含水率的增大而增大，隨圍壓的增大而減小。

(3)根據穩定型和臨界型試樣的累積塑性應變曲線斜率和循環振次的線性關系，得到不同工況條件下路基填料的臨界動應力數值。通過對試驗結果的擬合分析，提出了以圍壓、含水率、靜強度為變量的臨界動應力經驗公式。研究結果對于正確認識列車動荷載作用下重載鐵路路基的動力行為具有參考價值。