高速鐵路軌道短波健康狀態動態診斷模型和方法

劉金朝，徐曉迪，牛留斌，孫善超，張二永，趙 鋼

(1.中國鐵道科學研究院集團有限公司 基礎設施檢測研究所, 北京 100081；2.中國鐵道科學研究院集團有限公司 鐵路基礎設施檢測中心, 北京 100081)

隨著我國高速鐵路服役時間的增加以及高速鐵路列車運營速度的逐級提高，對軌道-車輛系統平穩性的要求也越來越嚴格。而直接決定高速鐵路軌道-車輛系統是否能夠平穩安全運行的一個重要因素就是軌道的平順性狀態[1]。根據波長，軌道平順性狀態可分為長波、中波和短波三種類型的軌道不平順。其中病害波長分布在1 m以下的為軌道短波不平順，其對應的病害幅值較小，一般分布在幾個毫米范圍之內。高速鐵路軌道短波不平順在鋼軌表面主要表現為鋼軌焊接接頭不良、鋼軌擦傷、硌傷或鋼軌波磨等。傳統的軌道幾何檢測系統檢測的有效波長通常在2～150 m 之間，高速鐵路1 m以下的鋼軌波磨、焊接接頭凸凹不平、道岔狀態不良等短波不平順引起的的高頻振動對軌道-車輛系統運行狀態造成的影響難以評判，為此需要研究其他輔助評判手段進行檢測。

作為剛性體，車輛的輪對與軸箱直接相連，軌道短波不平順引起的高頻振動響應可以直接傳遞到軸箱上。因此，軸箱加速度可用于評判軌道短波狀態，并反映其引起的外界激擾對軌道-車輛系統的影響。文獻 [2]指出，利用軸箱加速度檢測軌道短波不平順具有容易操作、維護方便、經濟實用等諸多優點。文獻[3]采用小波包變換對軸箱加速度進行了分析，并針對軌道短波不平順引起的軸箱加速度在不同帶寬內的振動成分的時間-尺度譜進行了計算。文獻[4-6]利用加速度的能量譜診斷了鋼軌波磨。文獻[7-8]對新干線某一小半徑曲線上鋼軌接頭引起的軸箱加速度特征進行了分析，最后指出針對不同類型的軌道短波病害應選擇不同的頻帶分別對軸箱加速度進行處理。文獻[9]通過計算軸箱加速度的功率譜對鋼軌表面的粗糙度進行了計算。為了研究軌道短波探測方法以及軌道短波不平順與軸箱加速度之間的關系，文獻[10]建立了輪軌系統的有限元模型。為了表征軌道短波傷損大小，文獻[11]利用尺度平均化的小波功率 (Scale Averaged Wavelet Power，SAWP)對軸箱加速度數據進行了處理。康熊等[12]利用廣義共振解調方法，將車輛-軌道系統的低頻特征轉化為對軸箱加速度高頻共振的分析，提出了高速鐵路焊接接頭狀態的動態評判方法和實現方式。劉金朝等[13]提出了評判軌道短波狀態的軌道沖擊指數法，為沖擊性病害的評判制定了嚴格的方案。

本文利用時間-頻率聯合的方法，從能量的角度刻畫了鋼軌波磨等高速鐵路軌道短波病害所引起軸箱加速度數據的高頻振動特性，并提出基于車輛動態響應的集成軌道沖擊指數(Track Impact Index，TII)和波磨指數(RCI)的高速鐵路軌道短波狀態動態診斷方法，以及軌道-輪對系統高頻仿真模型，最后利用實測數據對模型和方法進行驗證。

1 軌道短波狀態時頻特性分析

高速綜合檢測列車上的車輛加速度檢測系統可實時采集列車在運行過程中車輛的車體、構架和軸箱等各個位置在橫、縱、垂等各個方向的振動加速度。該檢測系統采用多通道分布式網絡化測試技術，遠距離協同操作保證了數據采集的實時性和可靠性。

時頻譜可以將信號表示為時間-頻率的聯合分布函數，清楚地描述非平穩信號頻率隨時間的變化。1946 年提出的Gabor 變換奠定了在時間和頻率聯合域內分析信號的理論基礎[14]。1947 年Potter 等[15]提出了簡單而實用的短時傅里葉變換(STFT)。然而，由于不確定原理的限制，STFT不能兼顧頻率和時間分辨率的需求。Wigner-Ville 分布的時頻聚集度較高[16]，但遺憾的是Wigner-Ville 分布不能保證非負性，而且對多分量會產生嚴重的交叉干擾，使其譜分布難以解釋，嚴重限制了它的廣泛應用。2010年，Thakur等提出了同步壓縮短時傅里葉變換(SSTFT)的方法[17]。該方法是一種時頻重排的算法，同時支持信號的重構。基于該方法的時頻表示和瞬時頻率提取步驟如下：

Step1對于待分析信號f(t)，給定窗函數g，進行STFT變換,即

(1)

式中：t為時間；η為時移參數；ξ為頻率。

Step2計算f(t)的瞬時頻率，即

(2)

Step3根據Step2中計算得到的瞬時頻率，對Step1的計算結果進行時頻重排，即同步壓縮：

(3)

波磨區段鋼軌表面平直度和功率譜分別見圖1(a)、1(b)，利用SSTFT 方法對波磨區段的軸箱加速度進行分析，其時頻譜見圖1(c)。從圖1可以看出，波磨區段鋼軌表面平直度和軸箱加速度波形呈現周期性。該區段波磨的波長為150 mm；軸箱加速度主頻為561 Hz，運行速度為304 km/h，通過換算可知，其對應的波長與 150 mm 很接近。軸箱加速度能較好反映鋼軌波磨的特性，而且對應的波長也是一致的，輪對系統呈現近似線性振動特性。

圖1 波磨區段鋼軌表面平直度和功率譜以及對應的軸箱加速度時頻譜

留有打磨痕跡的鋼軌表面平直度和功率譜分別見圖2(a)、2(b)，利用SSTFT 方法對打磨痕跡區段的軸箱加速度進行分析，其時頻譜見圖2(c)。從圖2可以看出，打磨痕跡區段鋼軌表面平直度和軸箱加速度波形呈現周期性。該區段波磨的波長為75 mm；軸箱加速度主頻為 562 Hz，運行速度為304 km/h，通過換算可知，其對應的波長與 150 mm 很接近。打磨痕跡區段，軸箱加速度對應波長是實測打磨痕跡波長的2倍，輪軌系統呈現非線性振動特性。

圖2 留有打磨痕跡區段鋼軌表面平直度和功率譜以及對應的軸箱加速度時頻譜

2 軌道-輪對系統高頻仿真模型

應用有限元軟件Abaqus建立三維高速輪軌有限元模型，見圖3。該模型采用直徑為860 mm的LMA型踏面車輪。軌道設置為無砟軌道，由于應力波效應會對鋼軌兩端的計算結果產生影響，同時軌道扣件整體剛度及阻尼也會導致計算結果的變化，所以將軌道進行延長，全長設為15.21 m，車輪實際滾過軌道長度為3.7 m。軌枕間距為0.65 m。鋼軌廓形為CN60，軌底坡設為1/40，鋼軌表面設有波浪磨耗，區段長度為1 m，波長為80 mm，波深0.14 mm。考慮輪軌滾動接觸過程中，由靜態到動態過渡時會出現初始激擾，而且這種現象會隨速度增加更加明顯，所以需要在計算工況前面設置一松弛區域避免此類狀況，本模型中，松弛區域的長度為2.4 m。

圖3 軌道-車輛系統高頻有限元模型

通過Matlab軟件修改數據文件加入鋼軌波磨，利用Abaqus/Explicit軟件進行計算，設定的計算條件為軌道短波不平順的幅值從0.02 mm遞增到0.2 mm、波長從25 mm遞增到400 mm、車輛的運行速度從210 km/h遞增至360 km/h。在該條件下軌道短波不平順引起的動態輪軌垂向力結果見圖4。從圖4可以看出，在車輛運行速度相同的情況下，動態輪軌垂向力會隨著軌道短波不平順幅值的增加而變大，但兩者并不呈現線性增長關系；同時，當軌道短波不平順的幅值不變時，動態輪軌垂向力呈現隨著波長的增加先急劇增大后再緩慢減小的特征，該特性說明在軌道短波不平順的波長不相同時，動態輪軌垂向力的敏感程度不同。

圖4 軌道短波不平順條件下的動態輪軌垂向力

3 基于能量的高速鐵路軌道短波狀態動態診斷方法

車輪踏面及鋼軌踏面的形狀和材料、車輛懸掛參數、傳感器的安裝位置等因素對軸箱加速度幅值的影響較大，最直接體現就是，當這些參數改變時，計算所得軸箱加速度的移動有效值的平均值會呈現明顯的變化。為避免以上情況對軌道短波狀態評判造成影響，將計算所得移動有效值進行歸一化處理，即使用軌道沖擊指數(Track Impact Index，TII)和波磨指數(Rail Corrugation Index, RCI)評判軌道的短波不平順狀態。

不同類型軌道短波病害的帶通濾波范圍依據第2節的時頻分析方法進行確定。記帶通濾波后的軸箱加速度信號為{xi|i=1,2,…,N}，其中N為信號的長度，最終計算所得軸箱加速度的移動有效值記為{Sr|r=1,2,…,N-K+1}，其中

(4)

式中：K為移動窗長。

綜合檢測列車采集所得的軸箱振動加速度是高頻信號，通過解調計算得到的移動有效值是低頻信號，該計算過程與信號的光滑化處理過程類似。同時，由于低頻信號與高頻信號相比穩定性較高，因此不同時間多次檢測得到的軸箱加速度即便呈現很高的隨機性，最終所計算得到的移動有效值波形差異也會較小。

定義軌道沖擊指數tTII為帶通濾波后軸箱加速度的移動有效值與其平均值的比值，其計算過程可表達為

(5)

鋼軌波磨指數rRCI的定義與軌道沖擊指數tTII類似，為帶通濾波后軸箱加速度的移動有效值與其平均值的比值。由波磨區段的譜分析可知，速度350、250 km/h高速線路呈現擬周期性的疑似波磨區段的波長一般分布在30～150 mm范圍內，根據頻率、速度和波長的換算關系，確定計算波磨指數的帶通濾波頻率，根據鋼軌波磨引起的振動響應的長度確定計算窗長，并通過計算振動響應數據的能量指標以及歸一化參數得到鋼軌波磨指數。由于鋼軌波磨引起的振動響應呈現擬周期性，利用軸箱加速度的能量因子刻畫其在疑似波磨波長對應的頻率附近的能量集中特性。其由主頻附近3 Hz內的能量與總能量的比值計算得到，對應區段軸箱加速度的能量因子越大，說明鋼軌波磨引起的周期性振動特性越強，即鋼軌表面的波磨特征越明顯。定義能量因子E為軸箱加速度第一能量峰值處的能量與其總的能量的比值，即

(6)

式中:Ep、Es分別為軸箱加速度第一能量峰值處的能量、總能量。

4 試驗驗證

4.1 焊接接頭不良

利用高速綜合檢測列車實測的某高速鐵路的軸箱加速度數據，計算軌道沖擊指數，結果見圖5。由于各峰值的間距為100 m，初步推斷該處短波病害為鋼軌焊縫不良。

圖5 K670+934附近的軌道沖擊指數

現場復核圖片和利用電子平直度儀測得的鋼軌行車面平直度見圖6。由圖6(b) 可以看出該處鋼軌行車面平直度最大值為0.362 mm，超過焊縫限值 0.2 mm，與診斷結果吻合。

圖6 某高速鐵路上行K670+900處現場復核圖和焊縫附近平直度

4.2 鋼軌波磨

利用高速綜合檢測列車實測的某高速鐵路下行K932+879—K932+921區段的軸箱加速度進行計算，結果見圖7。計算可知，其波磨指數達到8.2；從圖7可以看出，能量集中因子達到了0.6,該區段響應數據波長主要集中在157 mm，診斷該處可能存在波磨。

圖7 某高速鐵路下行K932+879—K932+921區段右側軸箱加速度波形和能量因子

下行K932+920附近左軌軌面平直度波形及其空間頻譜見圖8。從圖8可以看出：平直度最大值為0.034 mm，最小值為-0.027 mm；濾除趨勢項以后平直度最大值為0.027 4 mm，最小值為-0.022 2 mm；峰峰值為0.047 6 mm。74 mm波長成分能量較強，與動態響應波長呈現倍頻關系。鋼軌表面存在打磨痕跡見圖9。

圖8 K932+920下行左軌軌面平直度波形和空間頻譜

圖9 K932+920下行右軌打磨痕跡

5 結論

隨著更多高速鐵路的建設運營，軌道短波病害對車輛軌道系統的影響逐漸受到人們的重視。高速鐵路軌道幾何檢測波長通常在2～150 m之間，難以發現鋼軌焊接接頭不平順、鋼軌波磨、擦傷、硌傷或剝離掉塊等波長1 m以下的軌道短波病害。利用軸箱加速度可從對車輛運行影響角度對這些問題進行檢測及評判，從而對傳統軌道幾何檢測進行補充。本文提出基于帶通濾波后的軸箱加速度的軌道沖擊指數(TII)和波磨指數(RCI)，用于軌道短波不平順病害的診斷。現場復核結果表明，新的診斷方法能有效識別焊接接頭不良、鋼軌波磨等軌道短波病害，完善了軌道平順性的評判體系。