鋼軌磨耗動態測量中軌廓自動配準方法研究

史紅梅，張志鵬，李富強

(1.北京交通大學 機械與電子控制工程學院，北京 100044；2.中車青島四方機車車輛股份有限公司，山東 青島 266111)

鋼軌是支撐列車運行的重要基礎設施，列車的高速、重載、高密度運行使鋼軌磨耗問題日益突出[1]。鋼軌的過度磨損會對列車行車的平穩性、安全性、乘車舒適性以及車輛和軌道各零部件的使用壽命造成極大的危害。高效準確的測量鋼軌磨耗，對于確保鐵路運營安全至關重要。鐵路部門長期以來主要采用專用卡尺，由人工定期進行鋼軌磨耗測量，該方式存在檢測效率低、檢測結果容易受人為因素影響等缺點。

近年來隨著計算機視覺技術的高速發展，以圖像傳感器和結構光為核心，具有高效、可靠等特點的非接觸式鋼軌磨耗動態測量系統日趨成熟，得到了國內外鐵路部門和科研機構的廣泛關注與研究。Alippi等[2]提出采用激光攝像技術進行鋼軌輪廓的動態測量，利用神經網絡技術對結構光帶的中心輪廓進行了重建。Popov等[3]建立了結構光傳感器標定模型，并成功應用于地鐵軌道測量系統。孫軍華等[4]提出一種基于結構光的鋼軌磨耗快速測量方法，僅依靠軌腰輪廓尋找鋼軌磨耗約束點，極大減少了計算量。占棟等[5]對基于激光攝像的鋼軌輪廓測量技術進行了系統研究，提出針對車體振動的補償方法，有效提高了測量精度。Zhou等[6]針對鋼軌輪廓測量系統的標定問題，提出一種基于平行運動目標的線結構光標定方法，提高了標定精度。

鋼軌磨耗動態測量過程中關鍵問題之一就是將測量輪廓與標準輪廓配準，進而根據鋼軌磨耗的定義計算相關磨耗值。輪廓配準的精度直接影響系統的測量精度。譚周文等[7]將鋼軌軌腰圓弧圓心作為基準點進行輪廓配準，為了擬合圓心坐標，以測量數據點的坐標特征進行輪廓分割，但該特征只能適用于固定類型的傳感器。占棟等[8]通過設定測量輪廓的曲率閾值實現軌腰、軌底圓弧的自動分割，但實際測量輪廓曲率特征波動明顯，難以確定合適的閾值。孫軍華等[9]選取軌腰數據集作為基準，采用ICP配準算法計算軌道測量坐標系和標準坐標系之間的轉換模型，依靠單一傳感器實現了基準測量和磨耗測量，但為提高算法效率，將迭代搜索的區間限制在測量點的局部鄰域內，使得迭代算法容易陷入局部最優解。

本文研究了一種基于結構光視覺的鋼軌磨耗檢測系統，針對磨耗動態測量中關鍵的輪廓配準問題，首先將軌腰圓弧輪廓的圓心作為基準點，實現測量輪廓與標準輪廓的初步配準，針對測量軌廓圓心擬合提出了基于RDP算法的軌腰圓弧輪廓自動分割方法，然后利用基于KD樹的改進最近點迭代算法進一步提高輪廓配準的精度，最終實現測量軌廓與標準軌廓的自動配準。

1 鋼軌磨耗測量系統原理與方案

本文研究的鋼軌磨耗測量系統安裝在如圖1(a)所示的手推式軌道檢測小車上，可自動連續地實現鋼軌磨耗測量與分析，與大型軌檢車相比，這種檢測方式更加適合鐵路的日常維護。為實現結構光圖像的采集與傳輸，設計了如圖1(b)所示的結構光視覺傳感器，其主要由線激光器與高分辨率面陣CCD相機組成。測量時，線激光器投射出的激光平面與鋼軌表面垂直相交，形成包含橫截面輪廓信息的結構光光帶，CCD相機與結構光平面呈一定夾角采集光帶圖像，通過以太網傳輸到上位機。

圖1 鋼軌磨耗檢測系統

鋼軌磨耗測量算法流程見圖2，首先對結構光系統進行標定，然后對原始圖像進行處理，以提取光條中心點的亞像素坐標；然后，利用系統標定參數，將提取的中心點圖像坐標轉換為相機坐標系下的物理坐標，得到鋼軌的測量輪廓；最后，通過輪廓配準，將測量輪廓變換到標準軌道平面坐標系，計算標準輪廓與測量輪廓上磨耗測量點之間的距離，獲取磨耗值。

圖2 鋼軌磨耗測量算法流程

2 鋼軌輪廓配準原理

鋼軌輪廓配準的原理見圖3。根據結構光測量模型可知，測量軌廓位于相機坐標系ox′y′。如圖3(b)所示，需要將測量輪廓與標準輪廓進行配準，使其轉換到標準軌道平面坐標系oxy，才能與標準輪廓對齊，分別計算鋼軌水平磨耗Wh與垂直磨耗Wv。

圖3 鋼軌輪廓配準原理

鋼軌斷面輪廓的配準方法主要包括基于基準點配準和基于ICP算法配準兩類，其中基準點的配準算法是通過計算任意兩組對應基準點的坐標變換矩陣，確定配準關系。該方法配準速度快，但配準精度受基準點的提取精度影響較大，魯棒性差；ICP算法直接對數據集處理，利用最小二乘優化方法，每次迭代過程中針對源點集中每一個數據點，在目標點集中尋找歐式距離最近的構成對應點對估計變換參數，然后應用于源點集，重復以上步驟，直到滿足給定的收斂條件，求得最優的平移和旋轉參數，完成配準。該方法配準精度高，但為避免陷入局部最優解，要求待配準點集有較好的初始位置，且配準效率受最近鄰點對搜索影響，速度較慢。

本文提出一種兩段式配準算法以提高輪廓配準精度和效率。首先利用軌腰圓弧圓心作為基準點實現輪廓的粗配準，然后采用基于KD樹的改進ICP算法，以粗配準結果作為迭代初值實現輪廓的精配準。

3 鋼軌輪廓配準方法

60 kg/m標準鋼軌斷面輪廓見圖4，oxy為標準軌道平面坐標系。其中AB為半徑400 mm的圓弧，BC為半徑20 mm的圓弧，CD、EF為斜率1∶3和1∶9的線段，DE為連接CD、EF為半徑40 mm的圓弧。鋼軌的軌腰、軌底不參與輪廓接觸，形變小，且該部分輪廓幾何信息豐富，容易提取特征，因此軌廓的初始配準選擇軌腰圓弧AB、BC的圓心作為基準點，精配準選擇該部分輪廓作為配準點集。

圖4 60 kg/m標準鋼軌斷面輪廓(單位：mm)

3.1 軌腰圓弧分割方法

首先，需要從鋼軌測量輪廓中分割出軌腰圓弧AB、BC，才能分別進行圓心擬合獲取粗配準的基準點坐標。由于軌頭的遮擋作用，使得激光無法投射在A點，測量輪廓的軌頭部分與圓弧AB自然分離，因此，軌腰圓弧分割的關鍵是確定圓弧BC的端點。

針對測量輪廓點集，本文采用RDP算法從中提取關鍵數據點，利用軌廓幾何特征識別圓弧端點。RDP算法是由文獻[10]提出的一種基于遞歸思想的曲線輪廓采樣算法，其基本思想是：用直線連接曲線的首末端點，設定全局固定的距離閾值，計算并比較曲線上各點到直線的距離，找出最大距離dmax，若dmax大于閾值，保留對應數據點，并作為新的端點，將原始曲線分為兩段，分別重復以上過程直到所有曲線到對應直線距離小于閾值。RDP算法提取的數據點在保留原始輪廓形狀特征的基礎上具有平移和旋轉不變性，且輪廓曲率越大，提取的特征點越密集。

設pi為RDP算法提取的特征點，標準軌腰軌底輪廓使用RDP算法提取的特征點分布見圖5，其中用紅色虛線標識了圓弧BC的分布區間，由圖5可知，p4、p10的位置與圓弧BC的首末端點近似重合，能夠作為輪廓的分割點。

圖5 標準軌腰輪廓軌底提取特征點結果

受測量噪聲與距離閾值的影響，對于測量輪廓，RDP算法提取的數據點數量和位置都會有所不同，對此，結合鋼軌軌腰輪廓幾何形狀特征，本文提出利用RDP算法提取的數據點到圓弧AB圓心的距離與半徑的偏差識別圓弧BC端點。

設軌腰圓弧AB的圓心坐標為o(xo,yo)，半徑R=400 mm，RDP算法提取的軌腰輪廓特征點集合為{(xi，yi)∣i=0，1，2，…，n}，則特征點(xi，yi)到圓心o的距離為

(1)

δi=|di-R|i=0，1，2，…，n

(2)

式中：δi為特征點到圓心o的距離di與實際半徑R的偏差;n為擬合點數。

標準軌腰軌底輪廓提取的特征點δi分布曲線見圖6(a)，其中p1、p2、p3與p4屬于圓弧AB，因此到圓心o的距離等于實際半徑，δi等于0，其余特征點脫離圓弧AB，并逐漸遠離圓心o，因此δi不斷增加，其中圓弧BC對應的特征點分布密集，故δi增幅平緩，而從圓弧BC的末端點p10開始，輪廓由較為平滑的曲線轉變為直線，曲率減小，提取的特征點分布離散，相鄰特征點的δi增幅明顯。

將δi分布曲線局部放大后見圖6(b)，由于圓弧BC的近似端點p4、p10分別對應δi增加的起點與δi增幅變大的起點，因此分別取得δi分布的局部極大值和局部極小值。本文提出設定圖中紅色虛線標識的雙閾值Tl和Th，分別將δi小于低閾值Tl和高閾值Th的最后一個特征點作為圓弧BC的首末端點。

圖6 標準軌腰輪廓分割點的定位

Tl和Th的選取受隨機噪聲與RDP算法采樣點數差異影響而有所不同，實際測量時需要依據輪廓的δi分布曲線選取合適的閾值。

由于測量輪廓不在軌道標準設計坐標系下，所以圓弧AB的半徑長度雖然已知，但無法直接確定其圓心坐標，鑒于圓弧AB在測量輪廓數據集中所占的比例較大，故可提取一定數量的數據集，利用最小二乘法進行圓心擬合。

但圓弧AB的長度在對應圓周所占比例較小，若直接采用最小二乘法擬合的圓心坐標精度較差。將圓弧已知半徑作為約束條件添加到最小二乘法，能有效提高擬合精度[11]。設擬合圓心坐標為(xo,yo)，圓弧上數據點坐標為(xi，yi),已知半徑為R，則基于半徑約束的最小二乘圓弧擬合的目標函數為

(3)

式(3)是關于圓心o(xo,yo)的非線性方程，可以利用Levenberg-Marquardt[12]等非線性優化算法進行求解。

標準輪廓與測量輪廓軌腰軌底數據點曲率分布曲線見圖7。與標準輪廓相比，測量輪廓受實際噪聲影響，曲率特征波動明顯，難以設定閾值識別出圓弧BC的端點。

圖7 鋼軌軌腰軌底輪廓曲率分布

RDP算法提取的測量輪廓特征點與δi分布曲線見圖8。由圖8可知，根據δi分布曲線設置閾值Tl和Th后，完成了圓弧BC的分割。與基于曲率閾值的分割方法相比，基于RDP算法獲取的分割特征更加穩定，魯棒性更好，能夠實現軌廓的自動分割。

圖8 測量軌腰軌底特征點提取與輪廓分割結果

3.2 鋼軌輪廓的粗配準

完成鋼軌輪廓軌腰圓弧分割后，需要進行圓心擬合以獲取粗配準的基準點。由于測量噪聲和輪廓分割誤差的影響，使得擬合數據集不可避免的存在噪聲，因此只進行一次擬合的圓心精度較差。為了獲取更為準確的基準點坐標，本文在一次擬合的基礎上，設置噪聲點判別標準對擬合點集進行篩選后再擬合，可以提高圓心擬合精度。

設第一次擬合的圓心坐標為(x1，y1)，參與擬合的數據點為(xj，yj)，擬合圓弧的半徑為r，則參與擬合的數據點到相應圓心的距離與半徑r的偏差為

(4)

設定閾值Δmax對數據集進行篩選，將Δj>Δmax的數據點作為噪聲點從擬合點集中刪除后再進行圓弧擬合。為了驗證該方法的有效性，選擇RDP算法分割后的標準輪廓軌腰圓弧AB、BC分別進行一次和二次擬合，擬合的圓心坐標與標準圓心坐標對比見表1。

表1 圓弧圓心擬合值與標準值對比 mm

由表1可知，與一次擬合相比，二次擬合后的圓心坐標最大誤差減小為0.02 mm，證明了二次擬合能有效提高圓心擬合精度。

完成測量輪廓的圓心擬合后，就可以計算測量坐標系與軌道標準平面坐標系之間的變換關系，實現測量輪廓與標準輪廓的粗配準，設測量坐標下軌腰圓弧圓心的擬合坐標為(xm，ym)，標準軌道平面坐標系下的坐標為(xs，ys)，根據空間坐標變換關系為

(5)

式中：R為旋轉變換矩陣；θ為旋轉角；T為平移變換矩陣；tx、ty分別為X軸、Y軸方向的平移分量。

分別將圓弧AB、BC在標準輪廓的圓心坐標和測量輪廓的擬合值代入式(5)，求解變換模型參數R、T，然后利用該模型將測量輪廓轉換到軌道標準平面坐標系下，完成軌廓的粗配準。

3.3 基于改進ICP算法的鋼軌輪廓精配準

最近點迭代(ICP)算法是由Besl和Mckay于1992年提出的一種數據匹配算法[13]。ICP配準算法首先搜索源點集和目標點集的最近鄰點對，然后基于最小二乘準則構造點對的配準目標函數，求解旋轉平移變換矩陣，并利用該變換關系，將源點集變換到目標點集所在坐標系，然后估計新點集與目標點集的誤差，若大于閾值，則迭代運算上述過程，直到誤差小于閾值或者迭代次數達到預期值。

ICP算法原理簡單，配準精度高，但要求待配準點集之間有較好的初始位置關系，否則容易陷入局部最優解，而且迭代計算的速度受最近鄰點對搜索效率的影響。3.2節的粗配準結果已經使得兩個配準點集大致重合，因此主要采用KD樹加快最近鄰點對的搜索速度，提高配準效率。

KD樹是一種用來構建高維空間數據集有序索引的數據結構，結合區域查詢算法能夠實現快捷高效的最近鄰檢索。KD樹的所有非葉子節點可以視作一個超平面把高維空間在當前方差最大的維度分割成兩個子空間，所有小于節點值的出現在左子樹，大于節點值的出現在右子樹。ICP算法利用KD樹構建數據索引，能夠有效提高最近鄰點對的搜索效率[14]。標準軌腰軌底輪廓使用KD樹構建數據索引過程見圖9，其中紅色、藍色實線標記了KD樹各節點在對應維度的劃分值。

圖9 標準軌腰軌底輪廓空間劃分

利用改進的ICP算法完成軌廓精確配準后，就可以計算標準輪廓和測量輪廓上鋼軌磨耗測量點之間的距離，獲取鋼軌磨耗值[15]。綜上所述，本文提出的輪廓配準算法流程見圖10。

圖10 鋼軌輪廓自動配準算法流程

4 實驗與分析

為驗證輪廓配準方法的有效性以及鋼軌磨耗測量系統的測量精度，在實驗室環境與實際線路上分別進行了靜態測試與動態測量實驗。結構光視覺傳感器選用Basler工業相機，分辨率為1 280×960像素，最大幀率30 fps，線激光器采用抗干擾能力強、光束均勻的650 nm紅色半導體激光發射器。

磨耗測量結果與誤差為0.5級的數顯式鋼軌磨耗尺的測量結果進行比較。

4.1 靜態實驗

如圖11所示，實驗室靜態實驗以60 kg/m鋼軌為測量對象，分別驗證二段式輪廓配準算法的有效性以及磨耗測量系統的重復性精度。

圖11 靜態實驗鋼軌結構光圖像

對采集的鋼軌輪廓利用本文提出的算法進行配準，前后對比見圖12，配準效果良好。

圖12 輪廓配準效果

選取鋼軌某一位置連續進行50次磨耗測量并統計測量系統在圖像處理、軌廓配準與磨耗測量等環節所消耗的時長，如圖13所示，其中系統處理單個鋼軌輪廓的平均時間約為36 ms，輪廓配準的平均時間約為4 ms，效率較高。

圖13 鋼軌磨耗測量系統處理時間

將系統磨耗測量結果與磨耗尺的測量數據進行測量精度重復性對比，結果見表2。

表2 靜態重復性測量實驗結果 mm

4.2 動態實驗

在行車線路上進行了鋼軌磨耗動態測量實驗，推動檢測小車以1～1.5 m/s速度進行測量。

每隔200 mm采樣間隔，選取了40個不同位置分別進行人工測量和系統測量，磨耗測量結果見圖14。

圖14 動態磨耗測量實驗結果

經統計，鋼軌磨耗測量系統由單幀圖像采集到輸出磨耗值平均所需時間約為80 ms，可滿足基于手推式軌道狀態檢測小車的磨耗實時檢測要求。垂直磨耗最大測量誤差為0.18 mm，平均測量誤差為0.10 mm，測量誤差標準差為0.048 mm；水平磨耗最大測量誤差為0.16 mm，平均測量誤差為0.07 mm，測量誤差標準差為0.04 mm。

根據實驗結果可知，利用兩段式輪廓配準方法的系統動態磨耗檢測精度在0.2 mm以內，滿足鐵路部門的測量要求，且檢測效率較高，可以實現鋼軌磨耗的實時測量。

5 結論

本文研究了一種搭載在手推式軌道檢測小車上的鋼軌磨耗測量系統，針對動態測量過程中關鍵的鋼軌輪廓配準問題，提出了一種基于RDP和改進ICP算法的兩段式鋼軌輪廓配準方法。由實驗室和實際線路測量實驗結果可知，利用該兩段式配準方法的鋼軌磨耗測量系統的測量誤差在0.2 mm以內，且檢測效率較高，能夠滿足手推式軌道檢測小車的現場測量要求。