基于神經網絡的鋼軌磨耗與通過總重關聯關系的預測方法

姜涵文，高 亮，安博倫，馬超智

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院， 北京 100044；2.北京交通大學 軌道工程北京市重點實驗室，北京 100044)

目前，我國高速鐵路運營里程居世界首位，運營車次多，載客量大，線路繁忙，養護維修工作時間短且任務重。輪軌接觸作為高速鐵路運行的驅動方式，既決定了車輛與軌道的動力相互作用，又存在著不可避免的磨耗和接觸狀態劣化，輪軌之間的磨耗和接觸狀態的劣化又會改變二者的相互作用，進而影響列車運行的安全性、舒適性以及輪軌養護維修周期[1-4]。我國高速鐵路運營線路的運營速度不同、軸重不同，這些都導致了磨耗規律演變的復雜性，而現有鋼軌打磨多為定期打磨，但合理的打磨周期仍不清楚，尚未做到精準打磨，這就會造成時間成本和人力、物力的不合理利用。

目前，國內外學者對于輪軌磨耗研究提出許多創新性理論和方法，對輪軌磨耗的數值仿真起到了指導作用，如黃宇峰等[4]建立了多體動力學模型，對高速列車車輪磨耗進行研究，研究表明仿真與實測的車輪型面磨耗發展情況相似。文獻[5]建立了車輛-軌道耦合模型，對重載列車鋼軌磨耗進行研究，研究表明仿真結果與現場實測結果一致性較好。文獻[6]對輪軌隨機相互作用下的高速列車車輪磨耗進行研究，研究表明仿真結果與實測結果一致性較好，并且考慮輪軌隨機相互作用對于車輪磨耗的研究是有必要的。文獻[7-8]建立了車輪磨耗仿真計算模型，研究表明理論計算結果與現場實測結果具有較高的一致性。文獻[9]基于Bayesian理論對首爾地鐵線路的鋼軌磨耗進行研究，研究表明理論結果與現場實測結果一致性較好。文獻[10]將裂紋預測模型與車輪磨耗模型相結合，對裂紋發展和車輪磨耗進行了相關研究。

鋼軌磨耗與運營速度、軸重和通過總重等參數具有復雜的非線性關系，既有鋼軌磨耗預測方法對于非線性問題的處理稍顯不足，而神經網絡被廣泛用于解決該類非線性問題?？紤]到通過總重易于得到，且鋼軌磨耗發展與通過總重有較強關聯性，因此可以采用神經網絡方法基于大量磨耗數據進行通過總重的預測，以此來指導相關部門精準確定鋼軌打磨周期，實現人力、物力的合理利用。

基于此，本文擬探索由鋼軌磨耗限值預測通過總重的鋼軌打磨指導方法。建立鋼軌磨耗-通過總重神經網絡預測模型，實現輸入鋼軌磨耗深度、列車運行速度、軸重和輪軌廓形參數預測通過總重的功能。從國內外調研結果可以看出，鋼軌磨耗仿真分析已經能夠較為全面且準確地獲得鋼軌磨耗數據，故本文參考京滬高速鐵路實際線路線形情況，建立鋼軌磨耗仿真計算模型，將其計算結果作為預測模型的訓練與測試數據。研究可為精準確定京滬高速鐵路鋼軌打磨周期提供理論依據和參考。

1 鋼軌磨耗仿真計算模型

鋼軌磨耗仿真計算模型主要由車輛軌道耦合動力學模型和磨耗模型兩部分組成，其中車輛-軌道耦合動力學模型采用Simpack軟件建立，磨耗模型采用Archard材料磨耗理論建立[5]。

1.1 車輛-軌道耦合動力學模型

目前在京滬高速鐵路運行的主型車之一為和諧號CRH380B型電力動車組，故本文以CRH380B型車為原型建立車輛模型，見圖1。車輛模型包含一節車體和兩個轉向架，每個轉向架分別由一個構架、兩個輪對、四個軸箱組成，各部件之間通過一系和二系懸掛連接，懸掛系統通過非線性力元模擬。車體、構架和輪對考慮6個自由度(浮沉、橫移、伸縮、點頭、搖頭和側滾)，軸箱僅考慮點頭自由度，共包含50個自由度[4]。

圖1 車輛-軌道耦合動力學模型

考慮：①高速鐵路線路中曲線半徑較大，要表征曲線的各要素就需要足夠的線路長度；②為更好模擬京滬高速鐵路實際線路情況，需要保持實際線路中直線區段和曲線區段權重因子。綜合考慮以上兩種因素建立了長度70.3 km的線路，其中曲線區段綜合考慮最不利情況建立，具體參數如表1所示，軌底坡1/40，采用60 kg/m鋼軌。為了更好模擬京滬高速鐵路實際線路不平順條件，采用的軌道不平順激勵為京滬高速鐵路現場實測不平順(數據來源于綜合檢測列車實測數據)(圖2),而非高速鐵路無砟軌道不平順譜。

表1 曲線區段參數

圖2 京滬高速鐵路現場實測不平順

1.2 磨耗模型

磨耗模型見圖3，該模型是由三個模塊組成的迭代結構，首先通過動力學仿真模塊中的車輛-軌道耦合動力學模型進行輪軌相互作用分析，將結果輸入磨耗計算模塊中進行鋼軌磨耗計算，然后在鋼軌廓形更新模塊中對鋼軌磨耗后廓形進行更新，更新后的廓形輸入動力學模型中進行下一迭代步的仿真分析，得到新的鋼軌磨耗后廓形。

圖3 磨耗模型整體結構

1.2.1 接觸斑內的磨耗計算

對于接觸斑內的接觸關系采用FASTSIM算法對切向接觸進行計算，并且假定輪軌接觸斑為橢圓形，所以采用Hertz接觸理論對法向接觸進行計算，然后將橢圓接觸斑離散成多個矩形單元[11]，每個單元內的力和滑動速度可以通過計算得到。接觸斑內的離散單元采用Archard材料磨耗理論[12]進行磨耗分析，磨耗體積損失計算式為

(1)

式中：Vwear為磨耗體積，m3；kwear為無量綱的磨耗系數；N為法向接觸力，N；s為滑動距離，m；H為兩種材料中較軟材料的硬度，HB。

接觸斑內離散單元中心法向應力pz的計算式為

(2)

式中：(x,y)為離散單元中心在接觸斑坐標系下的坐標；a、b分別為橢圓接觸斑半長軸和半短軸的長度。

為了得到離散單元內的磨耗量，假定離散單元中心的法向應力為該單元的法向應力，進而得到該單元內的磨耗深度Δzwear(x,y)為

(3)

式中：Δd為在時間間隔Δt內的彈性變形，其計算式為

(4)

Δzwear(x,y)=

(5)

輪軌磨耗系數kwear可以根據離散單元處的法向應力pn和相對滑動速度vslip由圖4得到[7]。

圖4 Archard磨耗系數取值

對于每一計算時步，將接觸斑內所有離散單元沿車輪滾動方向的磨耗量求和可得到車輪通過一次所引起的鋼軌型面磨耗量；將同側四個車輪得到的結果相加，則得到該側鋼軌在一節列車通過一次時產生的磨耗深度分布情況。此外，由于對離散化過程和計算成本的考慮，還需要采用平滑手段對磨耗計算中出現的噪聲進行處理[13]。

1.2.2 廓形更新準則

廓形更新是整個鋼軌磨耗仿真計算模型的重要組成部分，包括鋼軌廓形更新和車輪廓形更新兩部分。鋼軌廓形更新是將磨耗計算模塊中得到的鋼軌磨耗后型面輸入動力學仿真模塊中進行磨耗計算分析。車輪廓形更新目前主要采用兩種廓形更新準則，一種是根據車輛通過某一規定里程作為廓形更新準則，另外一種是根據某一規定的磨耗深度作為廓形更新準則[14]。由于本文設置的線路較短，每次仿真得到的磨耗量較小，所以根據磨耗深度的更新準則不適合本文采用的高速鐵路線路工況[6]。考慮我國電力動車組的實際運營經驗，實際監測發現，高速鐵路列車每運行10萬km車輪踏面的最大磨耗量約為0.3 mm[15]。因此本文采用根據運營里程的更新準則，參考文獻[16]，最終確定列車每運行1 500 km更新一次車輪廓形。

通過建立鋼軌磨耗仿真計算模型，可以定量化研究分析鋼軌磨耗深度及其分布特征，為本文建立的鋼軌磨耗-通過總重神經網絡預測模型的訓練和測試提供強有力的數據支撐。

2 鋼軌磨耗-通過總重神經網絡預測模型

由于輪軌磨耗具有復雜的非線性關系，而神經網絡只要選擇合適的網絡參數就可以按任意精度來實現各種非線性關系[17]，因此，本文基于BP(Back Propagation)神經網絡建立了鋼軌磨耗-通過總重預測模型。

2.1 BP神經網絡

BP神經網絡是一種按誤差反向傳遞算法訓練的多層前饋型神經網絡[18]，其具有很強的自學習和自適應能力。一般來說，BP神經網絡由3層構成，分別為輸入層、隱含層(可含若干層)和輸出層，見圖5。

圖5 BP神經網絡結構圖

BP神經網絡的隱含層中含有若干個神經元，該神經元被稱為隱含層單元[19]。在網絡結構中，神經元在層與層間為全連接，而在層的內部是無連接的。隱含層與輸出層可以根據需要采用不同的激勵函數。

BP算法主要包括兩個子過程：①工作信號正向傳播過程，來自輸入層的輸入信息經過隱含層處理后得到輸出值；②誤差信號反向傳播過程，計算輸出值與期望值間的誤差，若誤差過大，不斷調整權值和閾值，使誤差函數值達到最小。

2.2 神經網絡預測模型

本文提出的鋼軌磨耗-通過總重神經網絡預測模型是基于TensorFlow架構建立的，具體模型見圖6。

圖6 鋼軌磨耗-通過總重神經網絡預測模型

預測模型參數的選取將對預測結果產生重要影響，具體參數確定如下：

(1)網絡層數。網絡層數的合理選取有利于預測精度的提高，而理論證明，3層BP神經網絡能夠以任意精度逼近任意非線性函數[20]，故本文選取三層BP神經網絡進行通過總重的預測。

(2)輸入輸出層神經元數目。輸入輸出層神經元數目根據輸入信息和輸出信息的維度確定。從本文構建的模型能夠看出，輸入神經元數目為4個，輸出神經元數目為1個。

(3)隱含層神經元數目。目前，神經網絡隱含層神經元數目的確定方法還未形成一個完善的理論，通常是根據網絡設計者的經驗和估計確定[21]。分別建立含有5～27個隱含層神經元共計23個神經網絡，并在第3節探討隱含層神經元數目對預測精度的影響。

(4)激活函數。激活函數的功能是激活神經網絡中某一部分神經元，將激活神經元的信息輸入下一層神經網絡中，因為其誤差梯度可以用來調整權值和閾值，所以使反向傳播成為可能。本文模型采用雙曲正切作為激活函數，該函數收斂速度較快，并可以將整個實數區間映射到(-1,1)區間，所以在進行網絡訓練之前需要將輸入和輸出數據進行歸一化處理使其在區間(-1,1)內。

(5)訓練算法。訓練算法的選取關系預測的準確性，結合了最陡下降法和牛頓-高斯算法的Levenberg-Marquardt算法具有收斂速度快、魯棒性好的優點，所以采用Levenberg-Marquardt訓練算法。

(6)損失函數。神經網絡模型的效果以及優化的目標是通過損失函數(Loss Function)來定義的[22]。本文神經網絡模型解決的是回歸問題，故對于該問題，最常用的損失函數是均方誤差MSE，其計算式為

(6)

式中：N為樣本數；Ai為實際值；Pi為預測值。

(7)誤差函數。采用平均絕對誤差MAPE作為建立的神經網絡模型的誤差函數，通過該函數對預測精度進行評估，其計算式為

(7)

(8)數據分組。本文選用“留出法”(hold-out)將數據集劃分為兩個互斥的集合，分別是訓練集和測試集，用于訓練和測試神經網絡。常見的分類方法是將2/3～4/5的樣本用于訓練，剩余樣本用于測試[23]。故本文隨機選取70%數據作為訓練集，剩余30%作為測試集。

通過建立的鋼軌磨耗-通過總重神經網絡預測模型，輸入鋼軌磨耗深度、速度、軸重和輪軌廓形參數預測通過總重。

3 仿真及預測結果分析

仿真模型中列車共計運行105.45萬 km，每運行0.703萬km提取一組鋼軌磨耗數據，總計獲得150組磨耗數據，現對仿真結果和神經網絡預測結果進行分析。

3.1 鋼軌磨耗仿真結果分析

為了更好地分析鋼軌廓形與通過總重的關系，選取通過總重為0、6|萬、18|萬、30|萬、42|萬、54|萬、66|萬、78|萬、90|萬t時左右兩股鋼軌的鋼軌廓形和鋼軌磨耗深度變化情況，見圖7。

圖7 左右股鋼軌廓形和磨耗與通過總重關系

從圖 7(a)、7(c)中可以看出，左右兩股鋼軌磨耗深度隨通過總重的增加而增大，軌頭部分的曲率半徑逐漸增大，并且磨耗主要發生在軌頭部分，但是鋼軌的總體磨耗較小。

從圖 7(b)、7(d)中可以看出，左右兩股鋼軌的磨耗主要發生在軌頭中部偏外(-20 mm,15 mm)范圍內，左軌磨耗范圍略大于右軌；鋼軌最大磨耗深度所在位置均位于軌頭中部外側，左右股鋼軌最大磨耗深度分別為0.016 4、0.012 1 mm；左右兩股鋼軌最大磨耗深度隨通過總重的增加而增大，左股鋼軌的磨耗始終大于右股鋼軌。在本文的線路條件下，左股鋼軌始終為曲線部分的外軌，右股鋼軌始終為內軌，并且曲線超高均設置為欠超高，由于欠超高量僅為1.7 mm，所以左股鋼軌軌肩部分未出現明顯磨耗，兩股鋼軌的磨耗范圍及最大磨耗深度均分布于軌頭中部外側，且左股鋼軌的磨耗大于右股鋼軌。對仿真結果分析可知，在曲線地段欠超高量較小的情況下，內外軌磨耗范圍及最大磨耗深度均位于軌頂外側，且外軌磨耗大于內軌，與工程實際相符。

3.2 神經網絡預測結果分析

首先提取出150組數據中鋼軌磨耗深度信息，與運行速度、軸重、鋼軌廓形和通過總重一起編制成數據文件，隨后神經網絡預測模型讀取數據文件，隨機抽取70%作為訓練集對模型進行訓練，最后使用剩余30%的數據作為測試集對模型預測精度進行評估，并考慮不同隱含層神經元數目的影響。

為了對比分析不同隱含層神經元數目對預測模型預測精度的影響，分別建立含有5～27個隱含層神經元的神經網絡(共計23個)，圖 8為隱含層神經元數目與均方誤差(MSE)的關系圖。

圖8 隱含層神經元數目與MSE關系

從圖8可以看出，預測模型的MSE隨隱含層神經元數目變化呈現波動態勢，最小為1.19，但是隨著隱含層神經元數目的增加，模型MSE總體變化呈上升趨勢。由此可以看出，為提升神經網絡訓練效果，隱含層神經元數目需要合理選取。

為了對比分析不同隱含層神經元數目的神經網絡模型的預測精度，將訓練完成的神經網絡預測模型基于測試集預測值與目標值之差的絕對值繪制成三維柱狀圖，見圖9。訓練完成的神經網絡預測模型基于測試集的MAPE見圖10。

圖9 基于測試集的神經網絡預測值與目標值之差的絕對值

圖10 基于測試集的神經網絡模型平均相對誤差

從圖9可以看出，本文分別建立的含有5～27個隱含層神經元的神經網絡預測模型基于測試集得到的預測結果與目標值之差絕對值均小于2 700 t，并且可以看出不同隱含層神經元數目的預測結果具有一定差異。由此可知，隱含層神經元數目的選取會使預測精度有一定程度的波動，所以合理選取隱含層神經元數目顯得尤為重要。

從圖10可以看出，本文分別建立的23個不同隱含層神經元數目的神經網絡預測模型的MAPE在2.02%～6.72%之間，即本文建立的神經網絡預測模型基于測試集數據的預測精度在93.28%～97.98%之間，均大于90%，可滿足一般工程預測需求；而當隱含層神經元數目為15個時，在本文設置的研究條件下預測精度最大，為97.98%。由此可知，本文建立的鋼軌磨耗-通過總重預測模型能夠較為準確地通過輸入鋼軌磨耗數據預測出通過總重，可以為精準確定京滬高速鐵路鋼軌打磨周期提供理論依據和參考。

4 結 論

本文基于TensorFlow架構建立的鋼軌磨耗-通過總重神經網絡預測模型可以實現輸入鋼軌磨耗深度、列車運行速度、軸重和輪軌廓形參數后準確預測通過總重的功能。

(1)本文建立了包含動力學仿真模塊、磨耗計算模塊和鋼軌廓形更新模塊的鋼軌磨耗計算模型，該模型可實現磨耗迭代計算、廓形更新等功能，可以定量化研究分析鋼軌磨耗深度及其分布特征，并為鋼軌磨耗-通過總重預測模型提供大量的訓練與測試數據。由鋼軌磨耗仿真分析結果可知，隨著通過總重的增加，鋼軌磨耗深度增大，軌頭部分的曲率半徑增大，但是鋼軌的總體磨耗較小。

(2)通過對比分析不同隱含層神經元數目的神經網絡預測模型的訓練結果可知，預測模型的均方誤差(MSE)隨隱含層神經元數目變化呈現波動態勢，但隨著隱含層神經元數目的增加，模型均方誤差(MSE)總體變化呈上升趨勢。為提高神經網絡預測精度，隱含層神經元數目需要合理選取。

(3)通過鋼軌磨耗-通過總重預測模型基于測試集的預測結果可知，該模型能夠通過鋼軌磨耗深度等參數準確預測出通過總重，由于隱含層神經元數目不同，預測精度在93.28%～97.98%之間。該預測模型能夠為精準確定京滬高速鐵路鋼軌打磨周期提供理論依據和參考。